1.1直线的斜率与倾斜角 限时训练-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019） 选择性必修第一册

直线的斜率与倾斜角 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分 【基础巩固】 1.如图，直线l的倾斜角为(　　) A．60°　　　　　 B．120° C．30°　　　　　 D．150° 2．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率为2，则m的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D. 3．若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 4.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2 C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2 5．下列选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5) 6．已知正△ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)是△ABC内部及其边界上一点，则的最大值为(　　) A. B. C. D. 7．(5分)已知点A(1,2)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________． 8．(5分)若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________． 9．(12分)已知直线l经过A(－1，m)，B(m,1)两点．问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？(3分) (2)直线l与y轴平行？(3分) (3)直线l的倾斜角为45°？(3分) (4)直线l的倾斜角为锐角？(3分) 10.(10分)如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 【综合运用】 11．如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 12．(多选)已知A(1，－2)，B(2,1)，若直线l恒过点(0，－1)且与线段AB相交，则直线l的斜率取值可能是(　　) A．－ B．－2 C．0 D．2 13．(5分)已知O(O为坐标原点)是等腰Rt△OAB的直角顶点，点A在第一象限，∠AOy＝15°，则斜边AB所在直线的斜率为________． 14．(5分)已知直线l经过点(2,1)和，则直线l的斜率为________；若m>0，则直线l的倾斜角θ的取值范围为________． 【创新拓展】 15．已知函数f(x)＝log3(x＋2)，若a>b>c>0，则，，的大小关系为(　　) A.<< B.<< C.<< D.<< 16．(12分)已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 直线的斜率与倾斜角 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分 【基础巩固】 1.如图，直线l的倾斜角为(　　) A．60°　　　　　 B．120° C．30°　　　　　 D．150° 答案　D 解析　由题图易知l的倾斜角为45°＋105°＝150°. 2．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率为2，则m的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D. 答案　D 解析　由＝2，得m＝. 3．若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 答案　C 解析　∵直线的斜率k∈(－∞，]， ∴k≤tan ， ∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪. 4.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2 C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2 答案　B 解析　根据图象易得，k1<0，k2>k3>0，∴k1<k3<k2. 5．下列选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5) 答案　D 解析　D项，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在． 6．已知正△ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)是△ABC内部及其边界上一点，则的最大值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　正△ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)且顶点C在第一象限，故顶点C的坐标为(1＋，2)， 可看作△ABC内部及其边界上一点与点(－1,0)的连线斜率， 当P运动到点B(1,3)时，直线的斜率最大，故的最大值为＝. 7．(5分)已知点A(1,2)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________． 答案　(3,0)或(0,3) 解析　由题意知，kPA＝－1，若点P在x轴上， 设点P的坐标为P(m,0)(m≠1)， 则＝－1，解得m＝3，即P(3,0)． 若点P在y轴上，设点P的坐标为P(0，n)， 则＝－1，解得n＝3，即P(0,3)． 综上，点P的坐标为(3,0)或(0,3)． 8．(5分)若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________． 答案　(－2,1) 解析　由题意知，kAB＝＝. 因为直线的倾斜角为钝角， 所以kAB＝<0， 解得－2<t<1. 9．(12分)已知直线l经过A(－1，m)，B(m,1)两点．问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？(3分) (2)直线l与y轴平行？(3分) (3)直线l的倾斜角为45°？(3分) (4)直线l的倾斜角为锐角？(3分) 解　(1)若直线l与x轴平行， 则直线l的斜率k＝0， ∴m＝1. (2)若直线l与y轴平行， 则直线l的斜率不存在， ∴m＝－1. (3)由题意可知，直线l的斜率k＝1， 即＝1， 解得m＝0. (4)由题意可知，直线l的斜率k>0， 即>0， 解得－1<m<1. 10.(10分)如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 解　在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD＝60°， 所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°， 所以kOD＝kBC＝tan 60°＝. 因为CD∥OB，且OB在x轴上， 所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°， 所以kOB＝kCD＝0， 由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°， 所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°， 所以kOC＝tan 30°＝， kBD＝tan 120°＝－. 【综合运用】 11．如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　B 解析　设A(a，b)是直线l上任意一点， 则平移后得到点A′(a－2，b＋2)， 于是直线l的斜率k＝kAA′＝＝－1. 12．(多选)已知A(1，－2)，B(2,1)，若直线l恒过点(0，－1)且与线段AB相交，则直线l的斜率取值可能是(　　) A．－ B．－2 C．0 D．2 答案　AC 解析　设P(0，－1)， 则kAP＝＝－1， kBP＝＝1，如图， 由图可知，当－1≤k≤1时，直线l与线段AB相交． 13．(5分)已知O(O为坐标原点)是等腰Rt△OAB的直角顶点，点A在第一象限，∠AOy＝15°，则斜边AB所在直线的斜率为________． 答案　或－ 解析　设直线AB与x轴的交点为C(图略)， 则∠ACO＝180°－∠A－∠AOC ＝180°－45°－105°＝30°，或∠ACO＝180°－∠A－∠AOC＝180°－45°－75°＝60°. 所以kAB＝tan 30°＝或kAB＝tan 120°＝－. 14．(5分)已知直线l经过点(2,1)和，则直线l的斜率为________；若m>0，则直线l的倾斜角θ的取值范围为________． 答案　－m－＋3　{θ|0°≤θ≤45°或90°<θ<180°} 解析　由题易知直线l的斜率存在，故θ≠90°. 则k＝tan θ＝＝－m－＋3. 当m>0时，tan θ＝－＋3≤－2＋3＝1， 当且仅当m＝，即m＝1时，等号成立． 所以0°≤θ≤45°或90°<θ<180°， 即直线l的倾斜角θ的取值范围是{θ|0°≤θ≤45°或90°<θ<180°}． 【创新拓展】 15．已知函数f(x)＝log3(x＋2)，若a>b>c>0，则，，的大小关系为(　　) A.<< B.<< C.<< D.<< 答案　B 解析　作出函数f(x)＝log3(x＋2)的大致图象，如图所示． 由图象可知，y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为a>b>c>0， 所以<<. 16．(12分)已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求的取值范围． 解　的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率． 因为点M在函数x＋2y＝6的图象上， 且1≤x≤3， 所以可设该线段为AB，且A，B， 又kNA＝－，kNB＝， 所以的取值范围是∪. 学科网（北京）股份有限公司 $$