精品解析：四川省眉山市东坡区岷东新区2024-2025学年七年级上学期12月期中数学试题

七年级上半期期中练习数学试题 （本次考试满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 若，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由非负数的性质可得，，即得，，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合数轴上实数a，b在数轴上的对应点的位置可直接写出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， 故选项A、C、D不正确，选项B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点，解题的关键是熟记数轴上的点对应的数从左向右依次增大． 4. 西昌卫星发射中心成功发射嫦娥四号中继星“鹊桥”，使卫星进入远地点高度为40万公里的预定轨道．现将数据40万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握定义是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．． 【详解】解：． 故选：D． 5. 下面选项中符合代数式书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求逐项分析判断，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，带分数要写成假分数的形式；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】解：A、不符合代数式书写要求，应为； B、不符合代数式书写要求，应为； C、符合代数式书写要求； D、不符合代数式书写要求，应为． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 万精确到百分位 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据单项式、多项式的概念，近似数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故此选项错误，不符合题意； B、的次数是4，故此选项错误，不符合题意； C、2.46万精确到百位，故本选项错误，不符合题意； D、是二次三项式，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式、多项式的概念，近似数的概念，熟记相关概念是解答本题的关键． 7. 下列式子中：，整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式，单项式和多项式统称整式，判断即可． 【详解】是整式， 故选C． 8. 小明同学今年月份的生活费是元，月份比月份减少，月份比月份增加了，则小明同学今年月份的生活费是（单位：元）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由小明同学月份、月份、月份生活费间的关系，可得出月份的生活费． 【详解】解：小明同学今年月份生活费是元，月份比月份减少了， 小明同学今年月份生活费是元， 又月份比月份增加了， 小明同学今年月份生活费是元． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，根据三个数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键． 9. 下面各组式子中，属于同类项的是( ) A. 2a和 B. －2.5和2 C. -2x和-xy D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项定义即可判断 【详解】解：A．2a和相同字母的指数不同，不是同类项，故选项不符合题意； B．－2.5和都是常数，常数都是同类项，故选项符合题意； C．﹣2x和﹣xy所含字母不同，不是同类项，故选项不符合题意； D．和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 10. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是去括号的法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则， 根据去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．依据此方法先去大括号，再去中括号，最后去小括号解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 去括号正确的是D． 故选：D． 11. 下列说法：（1）若，则；（2）若a、b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式的次数是6；（5）一定是一个负数；（6）表示精确到十分位，正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，相反数，单项式的次数，近似数等，根据相关定义或性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：若，则，故（1）正确； 若a、b互为相反数，a，b可能是0，故（2）错误； 绝对值相等的两数相等，也可能互为相反数，故（3）错误； 单项式的次数是4，故（4）错误； 可能是一个负数或一个正数或0，故（5）错误； 表示精确到百位，故（6）错误； 综上可知，正确的个数为1， 故选A． 12. 如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，⋯⋯，第9个图形的星星个数为（ ） A. 34 B. 43 C. 53 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据前3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1个图形的星星个数为， 第2个图形的星星个数为， 第3个图形的星星个数为， … 则第9个图形的星星个数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 二、填空题（每小题题4分，共24分） 13. 单项式的系数是________，次数是________； 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题是对单项式知识的考查，熟练掌握单项式的系数和次数是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数． 【详解】单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 14. 多项式按y降幂排列为___________． 【答案】 【解析】 【分析】把多项式按照y的次数由大到小排列即可． 【详解】解：多项式按y降幂排列为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了对多项式的降幂排列，解题关键是明确按某个字母降幂排列的方法． 15. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代入求值，掌握同类项的定义，代入求值，乘方运算是解题的关键． 同类项是值分母相同，相同分母的指数也相同，由此可得，由此可得的值，代入计算即可求解． 【详解】解：单项式与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 16. 若 ，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由得： ；可变形为；将代入中求解即可； 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了求代数式的值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 17. 如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为___． 【答案】2 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，根据不含x2的项的条件计算即可； 【详解】解：原式=， ∵不含x2的项， ∴， ∴； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了整式加减中不含某一项的知识点，准确计算是解题的关键． 18. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， …… 该数列每4个数为1周期循环， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 先化简：再求值：，其中 【答案】， -2 【解析】 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，熟知去括号、合并同类项法则是解题的关键． 22. 已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）判断： 0， 0， 0（在括号里填“”、“”、“”） （2）化简： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较和化简绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及取值范围即可； （2）据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，， 所以，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时，阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积； （2）将a＝4代入（1）中的代数式即可解答本题． 【小问1详解】 解：由图可得， 阴影部分的面积是： ， 即阴影部分的面积是 ； 【小问2详解】 解：当a＝4时， ＝8−12＋18 ＝14， 即a＝4时，阴影部分的面积是14． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 24. 已知：， ． （1）计算：； （2）若与是同类项，计算的值． （3）若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）22 （3）3 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算、化简求值及无关型问题，同类项的定义： （1）合并同类项即可； （2）根据同类项的定义可知x，y的指数分别相同，由此求出a和b的值，代入（1）中结论即可； （3）将变形为，可知当时，的值与b的取值无关． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意知，， ，， ； 【小问3详解】 解：， 当时，，与b的取值无关， 的值为3． 25. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） （2）设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 【答案】（1）元 （2） （3）当时，共缴费元；当时，共缴费元；当时，共缴费元； 【解析】 【分析】本题考查了阶梯收费问题，涉及了列代数式、有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据收费规则即可求解； （2）根据收费规则即可求解； （3）根据甲用户缴纳的水费超过了元，可得；分类讨论当时，则乙用户该月用水超过了；当时，则乙用户该月用水超过但不超过；当时，则乙用户该月用水不超过；三种情况即可求解； 【小问1详解】 解：由表格可知：该用户这个月应缴纳的水费为：元， 故答案为：元 【小问2详解】 解：当时，则该用户应缴纳的水费为：元， 故答案为： 【小问3详解】 解：∵甲用户缴纳的水费超过了元， ∴； ∵甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水， ∴乙用户这个月用水， 当时，则乙用户该月用水超过了， 由（2）得：共缴费元； 当时，则乙用户该月用水超过但不超过， 共缴费元； 当时，则乙用户该月用水不超过， 共缴费元； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上半期期中练习数学试题 （本次考试满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 若，则的值（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 西昌卫星发射中心成功发射嫦娥四号中继星“鹊桥”，使卫星进入远地点高度为40万公里的预定轨道．现将数据40万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面选项中符合代数式书写要求的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 万精确到百分位 D. 是二次三项式 7. 下列式子中：，整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 小明同学今年月份的生活费是元，月份比月份减少，月份比月份增加了，则小明同学今年月份的生活费是（单位：元）（ ） A. B. C. D. 9. 下面各组式子中，属于同类项的是( ) A. 2a和 B. －2.5和2 C. -2x和-xy D. 和 10. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 下列说法：（1）若，则；（2）若a、b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式的次数是6；（5）一定是一个负数；（6）表示精确到十分位，正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，⋯⋯，第9个图形的星星个数为（ ） A. 34 B. 43 C. 53 D. 64 二、填空题（每小题题4分，共24分） 13. 单项式的系数是________，次数是________； 14. 多项式按y降幂排列为___________． 15. 如果单项式与是同类项，那么_____． 16. 若 ，则的值为 _____． 17. 如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为___． 18. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则_____． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） （3） 21. 先化简：再求值：，其中 22. 已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）判断： 0， 0， 0（在括号里填“”、“”、“”） （2）化简： 23. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时，阴影部分的面积． 24. 已知：， ． （1）计算：； （2）若与是同类项，计算的值． （3）若的值与b的取值无关，求的值． 25. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） （2）设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $