精品解析：四川省眉山市仁寿县眉山天府新区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年八年级半期检测 数学试卷 第I 卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 在，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义判断即可； 【详解】解：，； 在，，，，，中，无理数有，，共个； 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数；理解无理数的定义是解题的关键． 2. 如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果，则只需测出（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的性质即可得到结论，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故只需测出的长度， 故选：B． 3. 下列式子运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算和幂的运算，根据合并同类项法则，单项式除以单项式法则，积的乘方法则和同底数幂的乘法法则，逐一判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原计算错误，不合题意； D. ，原计算错误，不合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（  ） A. 无理数是开方开不尽的数； B. 实数和数轴上的点是一一对应的 C. 16的平方根是，用式子表示是； D. 负数没有立方根． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数，平方根和立方根，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．无理数是无限不循环小数，包括开方开不尽的数，选项错误； B．实数和数轴上的点是一一对应的，选项正确； C．16的平方根是，用式子表示是，选项错误； D．负数有立方根，选项错误． 故选：B． 5. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式的特征是解题关键．根据因式分解的方法逐一判断即可． 【详解】解：A、不能因式分解，不符合题意； B、，能因式分解，符合题意； C、不能因式分解，不符合题意； D、不能因式分解，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CE相交于点F，则图中全等三角形共有（　　）对． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先依据等边对等角的性质得到∠ABC=∠ACB，然后再结合全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】连接BC， ∵AB=AC，AD=AE， ∴∠ABC=∠ACB，BD=EC， ∵在△BDC和△CEB中，， ∴△BDC≌△CEB（SAS）， ∴∠EBC=∠DCB， ∴∠ABF=∠ACF， 在△DBF和△ECF中，， ∴△DBF≌△ECF（AAS）， ∵∠EBC=∠DCB， ∴FB=FC， ∵在△ABF和△ACF中，， ∴△ABF≌△ACF（SAS）， ∴∠DAF=∠EAF, ∵在△DAF和△EAF中，， ∴△DAF≌△EAF（SAS）， ∵在△DAC和△EAB中，， ∴△DAC≌△EAB（SAS）． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 7. 若，则的值为（  ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 根据可得． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. 整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（  ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握是解题的关键． 根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵整式为某完全平方式展开后的结果， ∴由题意知，， 故选：A． 9. 如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得、，即可得的周长即可求解． 【详解】解：∵， ∴、， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：B． 10. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与绝对值的非负性，求一个数的平方根． 根据算术平方根与绝对值的非负性求出a、b的值，进而即可解答． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 故选：B． 11. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式与的乘积展开式中不含的一次项， ， ． 故选：C． 12. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，先求出，然后把原式变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选D． 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法确定，可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 14. 命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设：______，结论______． 【答案】 ①. 一个三角形的两个锐角互余 ②. 这个三角形是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，根据命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答即可． 【详解】解：命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设：一个三角形的两个锐角互余，结论：这个三角形是直角三角形， 故答案为：一个三角形的两个锐角互余，这个三角形是直角三角形． 15. 已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的乘除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，已知，要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是______（只需要填写一个）． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合已知条件解答即可． 【详解】解：添加的条件是， 理由是：在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法与积的乘方的逆运算，平方差公式． 运用同底数幂乘法与积的乘方的逆运算见原式化为，再运用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 18. 如图，在长方形中，，,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿向点C运动．设点P的运动时间为t秒,当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，沿向点D运动，当________秒时，以P、C、Q为顶点的三角形与全等． 【答案】2或2.5 【解析】 【分析】此题主要分两种情况①当时，;当时，，然后分别 计算出t的值. 【详解】设点Q的运动速度为vcm/秒， 分两种情况进行讨论： ①当时，， ∵， ∴， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时，， ∵， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或2.5时与全等． 故答案为2或2.5． 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分． 19. 求下列各式中的值： （1） （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键； （1）利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解,掌握运用提取公因式法、公式法进行因式分解是解题的关键． （1）直接提取公因式即可分解因式； （2）先提取公因式，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及平方差公式、完全平方差公式及整式的加减乘除混合运算，根据整式混合运算法则先化简，再将，代入化简后的整式求值即可得到答案，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 将，代入，原式． 22. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7， （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）求DE的长度． 【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠BAC=90°， ∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E， ∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°， ∴∠DBA=∠EAC， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）4． 【解析】 【分析】（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE； （2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ABD≌△CAE， ∴AD=CE，BD=AE， ∵AE=AD+DE， ∴BD=DE+CE， ∵CE=3，BD=7， ∴DE=7-3=4． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BD=DE+CE． 23. 已知是a＋3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求A＋B的立方根． 【答案】A＋B的立方根是1 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的意义，可列方程组，然后求解即可得到a、b的值，然后代入求解即可. 【详解】解：由题意得:， 解得：， ∴， ， ∴． 24. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，，用含m的代数式表示n． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算及其逆运算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方计算法则得到，再根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则和幂的乘方的逆运算法则得到，进而得到再根据题意求解即可； （3）先求出，，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 25. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是 ； （2）利用图3解决下面问题,若，，则 ． （3）如图4，四边形，，是正方形，四边形和是长方形，其中的面积是，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）36； （3）阴影部分的面积为900． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式直接计算得出面积，或者用大正方形的面积减去周围小图形的面积，列等式即可； （2）根据图形可知即为三个小正方形的面积； （3）设阴影部分的面积为S，，则，，然后根据长方形面积公式可得，根据计算即可． 【小问1详解】 解：根据图形得， 故答案为：； 【小问2详解】 ； 故答案为：36； 【小问3详解】 设阴影部分的面积为S，， 则，， 根据长方形的面积公式，得， ∴ ． 答：阴影部分的面积为900． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等． 26. 已知是等边三角形，． （1）如图1，点E为上一点，点F为上一点，且，连接，交于点G． ①求证 ②求的度数； （2）如图2，点M是延长线上一点，，交的外角平分线于点N，求的值； 【答案】（1） ①证明：为等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ②； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质； （1）①证明，，再证明即可；②由，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）如图2，作交于H，证明为等边三角形 ，可得，证明，，可得，再结合全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 ①略； ②， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，作交于H， ， 是的外角平分线 ， 为等边三角形 ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级半期检测 数学试卷 第I 卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 在，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果，则只需测出（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 3. 下列式子运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（  ） A. 无理数是开方开不尽的数； B. 实数和数轴上的点是一一对应的 C. 16的平方根是，用式子表示是； D. 负数没有立方根． 5. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CE相交于点F，则图中全等三角形共有（　　）对． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若，则的值为（  ） A. B. 2 C. D. 3 8. 整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（  ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 10. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 11. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 12. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________． 14. 命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，题设：______，结论______． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，已知，要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是______（只需要填写一个）． 17. 计算：_______． 18. 如图，在长方形中，，,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿向点C运动．设点P的运动时间为t秒,当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，沿向点D运动，当________秒时，以P、C、Q为顶点的三角形与全等． 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分． 19. 求下列各式中的值： （1） （2）． 20. 因式分解： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7， （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）求DE的长度． 23. 已知是a＋3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求A＋B的立方根． 24. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，，用含m的代数式表示n． 25. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是 ； （2）利用图3解决下面问题,若，，则 ． （3）如图4，四边形，，是正方形，四边形和是长方形，其中的面积是，，，求图中阴影部分的面积． 26. 已知是等边三角形，． （1）如图1，点E为上一点，点F为上一点，且，连接，交于点G． ①求证 ②求的度数； （2）如图2，点M是延长线上一点，，交的外角平分线于点N，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $