专题5.6 一次函数（全章常考点分类专题）（基础练）-2024-2025学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题5.6 一次函数（全章常考点分类专题）（基础练） 【考点目录】 【考点1】函数的识别； 【考点2】函数自变量的取值范围； 【考点3】一次函数图象的位置； 【考点4】一次函数图象的平移； 【考点5】一次函数的增减性； 【考点6】一次函数与二元一次方程（组）； 【考点7】一次函数、一元一次方程、一元一次不等式； 【考点8】一次函数与面积； 【考点9】一次函数增减性求最值； 【考点10】待定系数法求一次函数解析式； 【考点11】一次函数的应用（利润、方案问题）； 【考点12】一次函数的应用（行程问题）； 【考点13】一次函数规律问题； 【考点14】一次函数与几何综合问题； 【考点15】一次函数图象与性质综合. 一、选择题 【考点1】函数的识别 1．（23-24八年级下·福建福州·期中）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）下列式子：①，②，③，④其中y是x的函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2】函数自变量的取值范围 3．（2024·四川内江·一模）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 4．（2024八年级下·全国·专题练习）已知等腰三角形的周长为，将底边长表示成腰长的函数关系式是，则其自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．一切实数 【考点3】一次函数图象的位置 5．（18-19八年级上·辽宁朝阳·期末）已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·重庆·开学考试）若一次函数不经过第三象限，则下列说法正确的是（    ） A．，随的增大而减小 B．，随的增大而减小 C．，随的增大而增大 D．，随的增大而减小 【考点4】一次函数图象的平移 7．（2024·安徽合肥·模拟预测）若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（    ） A．与轴交于点 B．不经过第一象限 C．随的增大而增大 D．与轴交于点 8．（2022·陕西咸阳·二模）若直线是由直线向左平移个单位得到，则下列各点中，可能在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【考点5】一次函数的增减性 9．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知一次函数，若y的值随x的值的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·甘肃武威·开学考试）已知点都在直线上，则为的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【考点6】一次函数与二元一次方程（组） 11．（2011·江苏苏州·中考模拟）如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（      ）    A． B． C． D． 12．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知函数，，的图象交于一点，则值为（    ）． A．2 B．3 C．-3 D．-2 【考点7】一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 13．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【考点8】一次函数与面积 15．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 16．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）已知直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为（为坐标原点）（    ） A． B． C． D． 【考点9】一次函数的增减性求最值 17．（23-24八年级下·四川自贡·期末）如图、在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．若点在直线上，点在线段上，则的最大值是（    ） A． B． C．2 D．4 18．（23-24八年级下·河北邢台·期末）已知一次函数，当时，函数的最大值是（    ） A．0 B．3 C． D． 【考点10】待定系数法求一次函数解析式 19．（22-23八年级上·全国·单元测试）若一次函数 的图象与直线 平行，且过点 ，则该一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·全国·期末）若直线是由直线沿y轴平移得到的，且直线过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【考点11】一次函数的应用（利润、方案问题） 21．（20-21八年级下·河北石家庄·期中）“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 22．（19-20八年级下·湖北黄冈·期末）某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（    ）时，， 两种套餐收费一样． A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟 【考点12】一次函数的应用（行程问题） 23．（23-24八年级下·全国·期中）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发，家到公园的距离为，如图是小明和爸爸所走的路程与步行时间的函数图象． 小明所走路程与时间的函数关系式为：； 小明出发分钟时与爸爸第三次相遇； 在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少分钟． 以上说法中，正确的个数有（　） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·四川成都·期末）地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点13】一次函数规律问题 25．（23-24八年级下·四川资阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，……按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（    ） A． B． C． D． 26．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（    ）    A． B． C． D． 【考点14】一次函数与几何综合问题 27．（23-24九年级下·广西南宁·阶段练习）如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则b的值是（   ） A．2 B． C． D．1 28．（22-23八年级下·山西长治·期末）如图，在中，，已知点，现将向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（   ）      A．12 B．6 C．20 D．24 【考点15】一次函数图象与性质综合 29．（22-23八年级下·山东滨州·期末）对于y关于x的函数（k是常数，），下列结论中正确结论的序号是（    ） ①其图象是一条直线；     ②其图象必经过点； ③若其图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是； ④若y随x的增大而增大，则其图象与y轴的交点必定在正半轴上． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 30．（2024·北京石景山·二模）在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，y随x的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 【考点1】函数的识别 31．（23-24八年级下·甘肃武威·期末）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如图所示的4个x，其中y一定是x的函数的是 （填写所有正确的序号） 32．（22-23八年级上·江苏·周测）变量，有如下关系：①；②；③．其中是的函数的是 ．（填序号） 【考点2】函数自变量的取值范围 33．（24-25八年级上·上海·单元测试）要把储水量为600立方米的一段河道的水抽干，现用每小时出水量30立方米的水泵抽水，则河道剩水量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式为 ，其时间t的取值范围为 ． 34．（23-24八年级下·四川巴中·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【考点3】一次函数图象的位置 35．（22-23九年级上·上海·阶段练习）若一次函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 36．（23-24七年级上·山东青岛·期末）点在一次函数图象上，则该直线经过 象限． 【考点4】一次函数图象的平移 37．（22-23八年级上·安徽池州·期末）如图一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，点C在直线上，过点C作轴，垂足为D，将直线沿y轴方向向下平移若干单位长度得到的直线l恰好经过点D，若，则直线l的函数表达式为 ． 38．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ． 【考点5】一次函数的增减性 39．（23-24八年级上·陕西榆林·期中）已知一次函数的图象经过点，，则 ．（填“”“”或“”） 40．（23-24八年级下·全国·单元测试）若一次函数的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是 ． 【考点6】一次函数与二元一次方程（组） 41．（21-22八年级下·湖南长沙·期中）若一次函数与图象的交点是，则方程组的解是 ． 42．（24-25八年级上·全国·课后作业）若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为 ． 【考点7】一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 43．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，、，那么不等式的解集为 ．    44．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x的不等式的解集为 ． 【考点8】一次函数与面积 45．（22-23八年级下·广西柳州·阶段练习）已知正比例函数x的图像经过点A，点A的横坐标为4，在x轴上有一点P，使得的面积为9，则点P的坐标为 ． 46．（23-24七年级下·山东泰安·期末）如图，已知直线与直线相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则的面积是 ． 【考点9】一次函数的增减性求最值 47．（2023·广东肇庆·二模）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为 ． 48．（2024·浙江·模拟预测）已知关于x的函数，y的最大值为4，则a的取值范围是 ． 【考点10】待定系数法求一次函数解析式 49．（23-24八年级下·全国·期中）将长方形按如图方式放置于平面直角坐标系中，已知点，为轴上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则折痕所在直线所对应的函数表达式为 ． 50．（2024九年级上·全国·专题练习）一次函数的图像过一、三象限，且与轴的夹角为，若其经过点，则一次函数解析式为 ． 【考点11】一次函数的应用（利润、方案问题） 51．（19-20八年级·重庆渝中·阶段练习）国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费 元． 52．（2020·四川绵阳·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．（利润＝销售额﹣种植成本） 【考点12】一次函数的应用（行程问题） 53．（23-24六年级下·山东淄博·期末）如图1，点C是线段上的定点，点是线段上的动点．已知点同时分别从点出发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动，而点P到达点B后立即掉头，并保持原速也向点A运动，经过一段时间后，两点同时到达A点．设两点的运动时间为，两点之间的距离为，y与x之间的关系如图2所示，则两点出发 后相距．    54．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，往返速度的大小不变，两车离甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①快车比慢车晚出发； ②快车速度是慢车速度的2倍； ③慢车从出发到两车第一次相遇时，所走的路程为； ④若两车第二次相遇地距乙地距离为，则． 其中正确的有 ．（请填写序号） 【考点13】一次函数规律问题 55．（22-23八年级下·广东汕头·阶段练习）如图，过点作x轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线于点；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：（1）( )；（2）( )．    56．（2024·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 【考点14】一次函数与几何综合问题 57．（2024·山东济南·模拟预测）如图， 四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点 P，使它到四个顶点的距离之和最小， 则P点坐标为 ． 58．（23-24八年级下·江苏南通·期中）如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段上一点，，则点C的坐标为 ． 【考点15】一次函数图象与性质综合 59．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）已知关于x的一次函数，下列说法：①若，则函数图象经过第一、二、三象限；②函数图象与y轴交于点；③若函数图象经过原点，则；④无论a为何实数，函数的图象总经过点，其中正确的是 ．（填序号） 60．（22-23八年级上·福建漳州·期末）关于一次函数，现给出以下结论： ①当时，的值随着值的增大而增大； ②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则； ③若点和均在该函数图象上时，则； ④若它的图象与直线是关于轴对称，则． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B A D B C A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A A B D A C B D A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C C C D D A D A A C 1．C 【分析】本题主要考查函数的概念，在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 【详解】解：A．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； B．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； C．对于任意的，可能有两个及以上值与之对应，故本选项符合题意； D．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据以下特征进行判断即可：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：①是的函数； ②，当取一个值时，有两个值与之对应，故不是的函数； ③是的函数； ④是的函数； 所以其中是的函数的个数是3， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义，二次根式有意义的条件列出不等式求解即可 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D 4．B 【分析】 本题考查求自变量的取值范围，根据边长为正数，以及三角形的三边关系，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，即：， 解得：； 故选B． 5．A 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象经过一、三、四象限；，的图象经过一、二、四象限；，的图象经过二、三、四象限．根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A 6．D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由一次函数不经过第三象限，可得，，进而由一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数不经过第三象限， ∴，， ∴随的增大而减小， ∴，随的增大而减小， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了一次函数图象平移，根据平移规律“上加下减”，得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度后得到的解析式为， A、当，，与轴交于点    ，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，不经过第一象限，故该选项正确，符合题意； C、 ，则随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；     D、当时，，则与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 8．C 【分析】根据一次函数平移的性质得出，从而得出直线，再分别将四个选项的数值代入解析式求出b的值，并对比即可得出答案． 【详解】解：直线是由直线向左平移个单位得到， 直线 A.当直线过点时，，解得，不符合题意； B. 当直线过点时，，解得，不符合题意； C. 当直线过点时，，解得，符合题意； D. 当直线过点时，，解得，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了一次函数的平移及性质，熟练掌握性质是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．牢记“，随x的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 【详解】解：∵的值随的值的增大而增大， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 根据一次函数的性质，得y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小 ∵，且点，，都在直线上 ∴ 故选A． 11．A 【分析】先求交点的坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解． 【详解】解：把代入， 解得， 交点的坐标为：， 方程组的解是， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 12．A 【分析】先联立得出，代入，即可求解． 【详解】解：依题意 解得：，即函数，交于， ∵经过 ∴ 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键． 13．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一次函数的性质，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：A． 14．B 【分析】此题主要考查根据函数图象的交点求一元一次不等式组解集，关键是掌握数形结合思想，利用图象法解题．根据两函数交点坐标，利用数形结合方法得出不等式的解集即可． 【详解】解：函数与的图象相交于点， 关于的不等式的解集是：． 故选：B． 15．D 【分析】此题主要考查了两直线与y轴围成的图形面积问题．熟练掌握一次函数图象和性质，三角形面积公式，待定系数法求函数解析式，是解题关键． 设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D，求出，，得到，根据，与y轴围成的三角形的面积为5，得到，代入求得，代入，即得． 【详解】解：设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D， ∵中，时，；中，时，． ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，当时，， ∴， 代入， 得，， 解得，． 故选：D． 16．A 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先确定点和点的坐标，继而得出，，再根据三角形的面积公式即可得出结论．确定一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 【详解】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 当时，，得：， 当时，得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 17．C 【分析】本题考查一次函数的性质，待定系数法，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先求出点A的坐标，然后求出直线的解析式，再把代入两个函数得到的表达式，根据的取值范围即可求出最大值． 【详解】解：∵点在直线上， ∴，即点， 设直线的解析式为：，代入， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 故选：C． 18．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数，当时y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据可知一次函数，y随x的增大而减小，代入计算即可得到答案． 【详解】解： 一次函数中，y随x的增大而减小， 当时，在时有最大值 此时 故选B． 19．D 【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数 的图象与直线 平行， ∴， ∵一次函数过点 ∴ 解得， ∴一次函数解析式为． 故选：D． 20．A 【分析】本题主要考查了平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，由平移的性质可得出，由待定系数法求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵直线是由直线沿y轴平移得到的， ∴， ∵直线过点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 21．C 【分析】根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可． 【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠， ∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2）， 则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是： y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与篮球个数的等式是解题关键． 22．C 【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可． 【详解】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15； B套餐的收费方式：y2＝0.15x； 由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键． 23．C 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，先根据函数图像确定点A、B、C的坐标，然后运用待定系数法求出对应时间段的函数关系式即可判断①；求出小明爸爸的函数关系式，再分时间段联立两人的函数关系式求出t的值即可判断②；求出爸爸到达终点的时间，进而确定小明到达终点的时间，即可判断③． 【详解】解：设线段所表示的s与时间t的函数关系式为， 把代入中得：，解得， ∴， 由函数图象可知，小明在的路程保持不变，则； 设线段所表示的s与时间t的函数关系式为， 把，代入中得， 解得：， ∴线段所表示的s与时间t的函数关系式为． 综上所述，小明所走路程与时间的函数关系式为：，故①正确； 设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：， 把代入中得， 解得：， ∴小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：； 联立，解得， 联立，解得， 联立，解得， ∴小明出发分钟时与爸爸第三次相遇，故②正确； 在中，当时，， ∴爸爸在小明出发算起，75分钟后到达公园， ∴若小明希望比爸爸早到达公园，则小明在出发55分钟后到达公园， ∴小明在原来的基础上要早到5分钟， ∴在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少分钟，故③正确， ∴正确的有3个， 故选：C． 24．D 【分析】本题考查了根据函数图象获得信息．①②由题中图象分析，利用工作效率工作总量工作时间解题；③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较；④根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：①根据题中函数图象得：甲队每天挖（米/天），故①正确； ②根据题中函数图象，得： 乙队开挖2天后每天挖：（米/天），故②正确； ③乙队完成任务的时间为：（天）， （天）， ∴甲队比乙队提前2天完成任务，故③正确； ④甲、乙两队所挖隧道长度一样时：， 解得：， 即当时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，故④正确， 综上分析可知，正确的有4个， 故选：D． 25．D 【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出，，，根据坐标的变化即可找出变化规律，．即可得出点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出坐标的变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键． 【详解】解：依题意 结合等腰三角形的性质，结合图象得出点、、、、在轴上，且，，， ， 把代入 得出 ∴ 直线， 当时，则 ， ∵， ∴， 把，则 即， ∵ ∴把，则 即， ， ，． ∴的坐标为 故选：D 26．A 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，进而可得答案． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即； 第2个图案有7个三角形，即； 第3个图案有10个三角形，即； … 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，即． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形类规律探寻和用关系式表示变量之间的关系，根据前面几个图案中的三角形的个数找到规律是解题的关键. 27．D 【分析】本题考查一次函数的应用、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质和光的反射定律是解题的关键． 延长，与x轴相交，根据平行线的性质及光的反射定律，利用证明，从而求得延长线与x轴的交点坐标，将它代入函数的函数关系式即可； 【详解】解：延长交x轴于点D， 入射角等于反射角， ， ，， ， ， ， 即， ， 将代入得 ， 解得：， 故选：D． 28．A 【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线上时的横坐标即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵将向左平移，点落在直线上, ∴，解得， ∴， ∵， ∴． 即线段扫过的面积为12． 故选：A．    【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积． 29．A 【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断后，即可得出结论． 【详解】解：∵（k是常数，）， ∴y是关于x的一次函数，其图象是一条直线，故①正确； 当时，， ∴其图象必经过点；故②正确； 当其图象经过第二、三、四象限时，，解得：，故③正确； 若y随x的增大而增大，则：， ∴， 则其图象与y轴的交点必定在正半轴上，故④正确； 故选A． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．熟记一次函数的图象和性质，是解题的关键． 30．C 【分析】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合． 结合函数图象逐个分析即可． 【详解】由图象可得， 当时，或，故①错误； 当时，y随x的增大而增大；故②正确； ∵ ∴点M在一次函数的图象上， 如图所示， 由图象可得，有3个交点 ∴点在此函数图象上，则符合要求的点有3个，故③错误； ∵函数经过点 ∴将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确． 综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④． 故选：C． 31．④ 【分析】本题考查了函数的概念．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数， ∴①②③不符合定义，④符合定义， 故答案为：④． 32．①③ 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：①，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； ②，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意； ③，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了函数的概念，关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应． 33． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以直接写出河道剩水量（立方米）和水泵抽水时间（小时）的函数关系式，然后再令求出的值，即可写出的取值范围．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 【详解】解：由题意可得， ， 当时，，可得， 的取值范围为， 故答案为：，． 34．且 【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式；根据有意义的条件正确列式不等式是解题的关键． 根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可． 【详解】由题意得：且 解得且 故答案为：且 35．/ 【分析】本题主要考查一次函数图像与系数的关系、解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据题意得到，解之即可求出答案． 【详解】解：一次函数的图像不经过第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 36．一，二，四． 【分析】本题主要考查了一次函数点的坐标特点， 以及一次函数经过的象限，把点代入，求出k的值，再根据，可得出该直线经过一，二，四象限． 【详解】解：把点代入， 得出：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：， ∵，， ∴该直线经过一，二，四象限， 故答案为：一，二，四． 37． 【分析】待定系数法求得一次函数的解析式，设平移后的解析式为，将点代入即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴， 依题意，设直线的解析式为，将点代入得， ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 38． 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是， 故答案为：； 39． 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数解析式得到随的增大而增大，即可判断与的大小． 【详解】解：一次函数的图象经过点，， 又，， ， 故答案为：． 40． 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 先根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 解得． 故答案为：． 41． 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组．直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解． 【详解】解：∵一次函数与图象的交点的坐标是， ∴方程组的解为． 故答案为：． 42． 【分析】此题考查了一次函数和二元一次方程的关系，一次函数图象上点的横纵坐标都是一次函数对应的二元一次方程的一组解，据此进行解答即可． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴满足，即方程的一组解为． 故答案为： 43． 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据函数图像直接写出不等式的解集即可． 【详解】解：由函数图像可知：不等式的解集为． 故答案为：． 44． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．利用函数图象，直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知，直线和直线的交点为， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 45．或． 【分析】主要考查了一次函数与坐标轴围成的面积问题．设，先求得，再根据的面积为9，得出，再求出的值，即可得出答案． 【详解】解：设， ∵正比例函数的图像经过点A，点A的横坐标为4， ∴将代入得：， ， ∵的面积为9， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴或， 故答案为：或． 46．2 【分析】本题考查了两直线相交问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，也考查了三角形面积公式． 先求出，，从而得出，联立方程组即可求出点C的坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】直线中，令，则 直线中，令，则 ， 将与联立 解得： 点C的坐标为 故答案为：． 47．2 【分析】分别求出直线，直线与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可． 【详解】根据题意，得 ， 解得， ∴m的最大值为1，最小值为 ∴m的最大值与最小值之差为， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了直线解析式交点坐标的计算，熟练掌握求交点的坐标是解题的关键． 48． 【分析】本题考查了二次函数的最值．通过转化得到，即，根据，推出，据此求解即可． 【详解】解：由题意得， 即， ∴，即， 又∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 49． 【分析】根据长方形的性质和点的坐标求得长方形的各边长，根据翻折的性质求得，利用勾股定理求得，从而求得的长，设，则，在中利用勾股定理求得的长，得出点的坐标，则利用待定系数法即可求得的函数表达式． 【详解】解：长方形中，点的坐标为， ，， 根据翻折的性质可知，，， 在中，根据勾股定理，得， ， 设，则， 在中， ， ， 解得：， ， 设直线的函数表达式为，把和代入，得 ，解得： 直线所对应的函数表达式为． 故答案为： 【点睛】本题考查翻折的性质、长方形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理的应用等知识，求出点的坐标是解题的关键． 50． 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，画出图形，根据求出与坐标轴的交点，然后将，代入求解即可． 【详解】∵一次函数的图像过一、三象限，且与轴的夹角为， ∴, ∵， ∴， 把，代入得， 解得， ∴． 故答案为：． 51．3990 【分析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题； 【详解】解：设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张； 由题意：x+y＝70， ∴y＝70﹣x， 根据题意得， 解得：25≤a﹣b≤50， ax+by﹣ax﹣by＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝112 ∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56， ∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28， ∴ 解得：， ∴b+28≥2b， ∴b≤28，a≤56， ∴b最大＝28，a最大＝56， ∴这三部电影票最多需要花费 ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣35b+70b+1050＝35a+35b+1050=35（a+b）+1050≤35×84+1050＝3990， 答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费3990元． 故答案为：3990． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数及不等式进行求解. 52．125 【分析】设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，根据题意列出不等式求出的范围，然后根据题意列出与的函数关系即可求出答案． 【详解】解：设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润， 甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元， 由题意可知：， 解得：， 此项目获得利润， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时， 的最大值为万元， 故答案为：125． 【点睛】本题考查一元一次不等式和一次函数，熟悉相关性质是解题的关键． 53．2或4或10 【分析】由图可知之间的距离，3小时相遇，可以求出的速度和，5小时的时候，之间的距离开始减小，说明到达地，开始返回，从而求出的速度，进一步得到的速度，根据相距30千米列方程求解即可； 本题考查了函数的图象，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两点的速度，并根据两点行驶路程的数量关系列出方程． 【详解】由图可知：，3小时相遇， ， ∵5小时到达地， 的速度为， 的速度为， 当相遇前相距30千米时， 依题意得：， 解得； 当相遇后未到地，相距30千米时， 依题意得：， 解得； 当到达地掉头后，相距30千米时， 依题意得：， 解得 综上所述，则出发2小时或4小时或10小时后相距30千米． 故答案为：2或4或10． 54．①③④ 【分析】根据函数图象中的数据，可以表示出快车和慢车的速度，然后即可计算出两车第一次相遇和第二次相遇的时间，逐项计算即可．本题考查一次函数和一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【详解】解：由图象可得，快车比慢车晚出发， 故①正确； 快车的速度为， 慢车的速度为， ， 快车速度是慢车速度的3倍， 故②错误； 设慢车行驶 两车第一次相遇， 则， 解得， 慢车所走的路程为， 故③正确； 设慢车行驶 两车第二次相遇， 则， 解得， 此时慢车距乙地的距离为：， 解得， 故④正确， 故答案为：①③④． 55． 【分析】先根据题意求出点的坐标，再根据点的坐标求出的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】解：点坐标为， ， 过点作轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为， 点与点关于直线对称， ， ， 点的坐标为，的坐标为， 点与点关于直线对称． ∴点的坐标为，的坐标为， …， 依此类推，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：①，② 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质． 56． 【分析】本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作轴于点H，依次求出，找出规律即可解决． 【详解】解：作轴于点H， 均在直线上， ， ， ，， ， ， ， ， ， 同理，， ， 同理， ， 即点的横坐标是， 故答案为：． 57． 【分析】本题主要考查了线段最短，一次函数的实际应用．连接、，交于点P，由两点之间线段最短，可得出的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长，到四个顶点的距离之最小的点就是点P，分别求出和的解析式，并求出其交点坐标即可得出答案． 【详解】解：连接、，交于点P，如图所示， ∵两点之间线段最短， ∴的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长， ∴到四个顶点的距离之和最小的点就是点P， 设所在直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴， 解得： ∴所在直线的解析式为 设所在直线的解析式为 点，在直线上， ∴ 解得： ∴所在直线的解析式为 联立两直线 解得：， ∴点P的坐标为：． 故答案为：． 58． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，熟练掌握一线三垂直证明全等是解答本题的关键． 首先得，，作，交直线于点，作，垂足为点，利用证明得到，，设，则，，将点代入直线解析式解出值即可． 【详解】解：如图，作，交直线于点，作，垂足为点， ， ， ， ， ，， 直线解析式为直线， ，， 设则，， 点在直线的图象上， 解得： ，． 故答案为：． 59．①③④ 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质即可判断①；令，即可求得函数图象与轴交点即可判断②；把代入即可判断③；把代入解析式求得，即可判断④． 【详解】解：①， 一次函数为， 函数图象经过第一、二、三象限，故正确； ②当时，， 函数图象与轴交于点，故错误； ③函数图象经过原点， 且， ，故正确； ④， 时，， 函数的图象总经过，故正确． 故答案为：①③④． 60．①④ 【分析】利用函数的增减性质可判断①；利用平移的性质可判断②；把两个点的坐标分别代入，解方程组消去m，可判断③；根据轴对称的性质可判断④． 【详解】解：①当时，则，故的值随着值的增大而增大；故①说法正确； ②将该函数图象向下平移2个单位后，得到， 则，， 解得，故②说法错误； ③若点和均在该函数图象上时， 则， 解得，故③说法错误； ④直线与轴交于点，与轴交于点， 依题意得，， 解得，故④说法正确； 综上，正确的说法有①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，一次函数图象与系数的关系，数形结合解题是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$