第五单元 第一节 多边形与平行四边形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

!!!! ! 第五单元!四边形 !陕西数学 !"#$noeRKb;oe !" #$%&'() "!!#$#% 乐山"下列多边形中"内角和最小 的是 # % $ ! !!!! !!!! !!! $!!#$#% 赤峰"如图"是正 ,边形纸片的一部 分"其中 9")是正 , 边形两条边的一部 分"若9")所在的直线相交形成的锐角为 1$""则 ,的值是 # ( $ ,"& ."1 /"* 0"-$ 第 # 题图 !!! 第 ) 题图 &!!#$#% 巴中"如图" 2 %&'<的对角线 %'" &<相交于点 2"=是 &'的中点"%'8%! 若 2 %&'<的周长为 -#"则 * '2=的周长 为 # ( $ ,"% ."& /"1 0"* '!!#$#% 辽宁"如图" 2 %&'<的对角线 %'" &<相交于点2"<= . %'"'= . &<"若%'8 )"&<8&"则四边形2'=<的周长为 # # $ ,"% ."1 /"* 0"-1 第 % 题图 ! 第 & 题图 )!!#$#% 眉山"如图"在 2 %&'<中"点 2是 &<的中点"=:过点2"下列结论! " %& . <'* # =28=<* $+ %8 + '* % +四边形%&2=8 +四边形'<2:!其中正确结论的个数为 # # $ ,"- 个 ."# 个 /") 个 0"% 个 +!!#$#% 重庆.卷"若正多边形的一个外角 是 %&""则这个正多边形的边数为! -- !! ,!!#$#% 广州"如图" 2 %&'<中"&'8#"点 =在<%的延长线上"&=8)"若 &%平分 + =&'"则<=8! ))! ! 第 ( 题图 ! 第 * 题图 -!!#$#% 威海"如图"在正六边形 %&'<=: 中"%@ . :?"&C - %@"垂足为C!若 + =:?8 #$""则 + %&C8! )/* !! 0!!#$#% 湖北"如图"在平行四边形 %&'< 中"=":是对角线 %'上的两点"且 %=8 ':"求证!&=8<:! 证明"6四边形,-01是平行四边形# 7,- . 01#,-301#7 + -,53 + 106! 在 * ,-5和 * 016中# ,-301# + -,53 + 106# ,5306 { # 7 * ,-5 /* 016$<%<!# 7-53 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 16! )$ !众相原创 赋能中考 *" +,-./0) "/!!#$#% 山东"如图"点 =为 2 %&'<的对 角线%'上一点"%'8&"'=8-"连接<= 并延长至点 :"使得 =:8<="连接 &:" 则&:为 # ( $ ! !!!! !!!! !!! ," & # .") /" ( # 0"% ""!!#$#% 北京"如图"在四边形 %&'<中"= 是%&的中点"<&"'=交于点 :"<:8 :&"%: . <'! #-$求证!四边形%:'<为平行四边形* ##$若 + =:&85$""LM@ + :=&8)"=:8 -"求&'的长! $"!证明"65是,-的中点#7,53-5! 6163-6#756是 * ,-1的中位线# 756 . ,1#706 . ,1! 又6,6 . 10# 7四边形,601为平行四边形( $$!解"由$"!知#56是 * ,-1的中位线# 7,13$563$! 6 + 56-30/*#?@A + 65-3&# 7-63&563&#7163-63&! 6,1 . 05#7 + ,163 + 56-30/*! 在D? * ,16中#,63 ,1$ 516槡 $ 3槡"&# 由$"!知#四边形,601为平行四边形# 7013,63槡"&! 6163-6#05 - -1# 7-03013槡"& ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1" 234567) "$!注重学习过程 !#$#% 河北"下面是嘉嘉 作业本上的一道习题及解答过程! 已知$如图% * %&'中%%&8%'%%=平分 * %&'的外角 + '%6%点5是%'的中点% 连接&5并延长交%=于点<%连接'<! 求证$四边形%&'<是平行四边形! 证明$A%&8%'%B + %&'8 + )! A + '%68 + %&'+ + )% + '%68 + - + + #% + - 8 + #% B " !!!!! 又A + % 8 + &%5%85'% B * 5%< /* 5'&! # !!!!$% B5<85&%B四边形%&'<是平行四边形! 若以上解答过程正确" " " # 应分别 为 # * $ ,! + - 8 + )",,O .! + - 8 + )",O, /! + # 8 + )",,O 0! + # 8 + )",O, "&!开放性试题 !#$#% 济宁"如图"四边形 %&'<的对角线 %'"&<相交于点 2" 2%82'"请补充一个条件! /-3/1 !" 使四边形%&'<是平行四边形! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! *% .AV=AB-BN=63-1.5=4.8(米) :AD∥CE,.∠ADF=∠EFB=90 在R△DMN中，tan∠DMN= 在R△ADF中，AF=√VAD+DF=3, MN 由(1)知，四边形AFCD为平行四边形， DN=mLDN,NN-9x6=2(米)， CD=AF=13. DF=BF,CE⊥BD.,BC=CD=√I3. 在Rt△4EF中，im乙AEF- 12.D13.0B=0D(答案不唯一） Af=sinLAEF·Bf=号x4=22(米). 第二节矩形 2 DN +AF =AN +DF. 1.D2.C3.C4A5.40°6.而7.2 .DF=DN+AF-AN=23+22-4.8s1.5(米) 8.(1)略： 答：中轴上DF的长度约为1,5米. (2)四边形ABCD的面积为12 9.C 10.A【解析】如解图，过点G作A 99【解析】如解图，过点A作A1CB于点，过点C GH⊥BC于点H.四边形 ABCD是矩形，.AB=CD=4, 作CM1AD于点MCD=冬BD设BD=8a,则 AD∥BC.:BC=6,BE=EF= B EHF C CD5aB D)CD13.tamt FC..BEF 2,∴BF=CE=4..AB=BF=CE=DC=4,∴.△ABF ∴.AH=5a,Bl=12a,∴.DH=Bl-BD=4a,CH=a.在 和△DCE均为等腰直角三角形，∴∠AFB=∠DEC= R△ACH中，AC=√AF+CF=,√/26a.在R△ADn 中，AD=√AH+DF=V4Ta,c0s∠ADC= 45,△EGF是等腰直角三角形HG=BH=2EF= AD= 1,.BH=3.在Rt△BGH中，BG=√Bm+HG= 4￥sDN=D:m∠Ac= 而血L能而哥 204I 41a,:AM AD-DM 2 B 1L. 20 、44a.∠AMC=∠ADE= 12.11【解析】如解图，连接 CE,设EF=x.在矩形ABCD 0.Mc∥E, 中，0A=0C=0D=0B DM_20 ,'.∠OBC=∠OCB,∠AOB= AM21 ∠COD=∠OBC+∠OCB=B 10.解：(1)在Rt△ABC中，∠A=45°， 2∠DBC.:E是DG的中点，.OE∥BC,∴，∠DOE= ,∠ABC=45°，∴.BC=AC=20cm: ∠DBc=3400D=∠A0B,EF=CG,∠G= (2)由题意可知，0N=BC=2AC=10(cm), ∠OED.∠DCG=90°，∴.DE=CE=EG,∴.∠EDC= ∴.NB=ON=I0cem 又：∠D0N=32,∴.DN=ON·tan∠D0N=10× ∠ECD..CEG=2∠CDG∠CG=4∠A0B, an32°=10×0.62=6.2(cm), &∠CBG=3LA0B∠GEG=∠D0E,△D0E .BD=BN-DN=10-6.2=3.8(cm), 即点B,D之间的距离约为3.8cm. △GEGS_D CG CE A0=6EF=0D.DE=23. 第五单元四边形 236EF 第一节多边形与平行四边形 2EF23 EF=1,DF=√DE-EF=IT. L.A2.B3.B4.C5.C6.87.58.50° 13.B14.B15.证明略。 9.证明略.10.B 第三节菱形 11.(I)证明：E是AB的中点，AE=BE. 1.C2.A3.C4.A5.C6.577.88.45 DF=BF,∴EF是△ABD的中位线， 9.证明略.10.B .EF∥AD,CF∥AD. 11.C【解析】如解图，连接 又：AF∥DC,.四边形AFCD为平行四边形： AC.在菱形ABCD中，AC与 (2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位线， BD互相垂直平分，O是BD ∴AD=2EF=2 的中点，A,0,C三点在同 '∠EFB=90°，an∠FEB=3, 一直线上，OA=0C .BF=3EF=3,..DF=BF=3. 陕西数学35