第四单元 第六节 锐角三角函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

!众相原创 赋能中考 !]#$mN4NS&'(FG !" #$%&'() "!!#$#% 云南"如图"在 * %&'中"若 + &8 5$""%&8)"&'8%"则LM@%8 # # $ ! !!!! !!!! !!! ," % & ." ) & /" % ) 0" ) % 第 - 题图 !!! 第 # 题图 $!!#$#% 长春"#$#% 年 & 月 #5 日 -1 时 -# 分"'长春净月一号(卫星搭乘谷神星一号 火箭在黄海海域成功发射!如图"当火箭 上升到点%时"位于海平面A处的雷达测 得点A到点%的距离为 #千米"仰角为 # " 则此时火箭距海平面的高度%B为 # % $ ,"#>?@ # 千米 ." # >?@ # 千米 /"#;Q> # 千米 0" # ;Q> # 千米 &!!#$#% 临夏州"如图"在 * %&'中"%&8 %'8&">?@&8 % & "则&'的长是 # ( $ ,") ."1 /"* 0"5 第 ) 题图 ! 第 % 题图 '!!#$#% 泰安"在综合实践课上"数学兴趣 小组用所学数学知识测量大汶河某河段 的宽度!他们在河岸一侧的望台上放飞 一架无人机!如图"无人机在河上方距水 面高 1$ 米的点3处测得望台正对岸 % 处的俯角为 &$""测得望台顶端 '处的 俯角为 1)!1""已知望台&'高 -# 米!图 中点%%&%'%3在同一平面内$"那么大汶 河此河段的宽 %&为! ,' !米!!参考数 据&>?@%$2 1 ) & %>?@1)"12 1 5 -$ %LM@&$2 1 1 & % LM@1)"12 1 #$ )!!#$#% 浙江"如图"在 * %&'中"%< - &'" %=是 &'边上的中线"%&8-$"%<81" LM@ + %'&8-! #-$求&'的长* ##$求>?@ + <%=的值! 解"$"!6,1 - -0#,-3"/#,13+# 7-13 ,- $ 2,1槡 $ 3 "/ $ 2+槡 $ 3-! 6?@A + ,0-3"#7013,13+# 7-03-15013- 5+ 3"'( $$!6,5是-0边上的中线# 7053 " $ -03,# 7153052013, 2+ 3"! 6,1 - -0# 7,53 ,1 $ 515槡 $ 3 + $ 5"槡 $ 3槡&,# 7BCA + 1,53 15 ,5 3 " 槡&, 3 槡&, &, ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! &$ !陕西数学 +!!#$#% 通辽"在'综合与实践(活动课上"活 动小组测量一棵杨树的高度!如图"从'点 测得杨树底端 &点的仰角是 )$""&'长 1 米"在距离 '点 % 米处的 <点测得杨树 顶端 %点的仰角为 %&""求杨树 %&的高 度!!精确到 $!- 米%%&%&'%'<在同一平 面内%点'%<在同一水平线上%参考数据& 槡)1-!()$ ! 解"如解图#延长,-交10的延长线于点7# 则 + ,7130/*! 6 + -073&/*#-03+ 米# 7-73 " $ -03&$米!#073槡 & $ -03&槡&$米!! 6 + ,103')*# 7,73173015073$' 5&槡&!米# 7,-3,72-73' 5&槡& 2& 3" 5&槡&1 +!$$米!! 答"杨树,-的高度约为 +!$ 米! ,!中华传统文化 !#$#% 达州" '三汇彩亭 会(是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗 文化活动"起源于汉代"融数学)力学)锻 造)绑扎)运载于一体!如图 -$"在一次展 演活动中"某数学'综合与实践(小组将彩 亭抽象成如图 # 的示意图"%&是彩亭的 中轴"甲同学站在'处!借助测角仪观察" 发现中轴 %&上的点 <的仰角是 )$""他 与彩亭中轴的距离&'81 米"乙同学在观 测点=处借助无人机技术进行测量"测得 %=平行于水平线 &'"中轴 %&上的点 : 的俯角 + %=:8%&""点 =":之间的距离 是 % 米"已知彩亭的中轴 %&81!) 米"甲 同学的眼睛到地面的距离 5'8-!& 米" 请根据以上数据"求中轴上 <:的长度! !结果精确到 $!- 米%参考数据&槡)1 -!()%槡#1-!%-$ 图 - !!! 图 # 3930-3+ 米# 7,93,-2-93+!& 2"!) 3'!-$米!! 在D? * 139中#6?@A + 1393 19 39 # 7193?@A + 139%393 槡& & .+ 3$槡&$米!! 在D? * ,56中#6BCA + ,563 ,6 56 # 7,63BCA + ,56%563 槡$ $ .' 3$槡$$米!! 6195,63,9516# 7163195,62,93$ 槡& 5$ 槡$ 2'!-1 "!)$米!! 答"中轴上16的长度约为 "!) 米 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! '$ !众相原创 赋能中考 *" +,-./0) -!!#$#% 江西"将图 - 所示的七巧板"拼成图 # 所示的四边形%&'<"连接%'"则LM@ + '%&8 !!!!! 图 - !! 图 # 第 * 题图 !!!!! 第 5 题图 0!!#$#% 深圳"如图"在 * %&'中"%&8&'"LM@&8 & -# "<为&'上一点"若满足'<8 & * &<"过 点<作<= - %<交%'延长线于点="则 '= %' 8!!!!! 1" 234567) "/!项目式学习 !#$#% 贵州"综合与实践$小星学习解直角三角形知识后"结合光的折射规 律进行了如下综合性学习! %实验操作& 第一步!将长方体空水槽放置在水平桌面上"一束光线从水槽边沿 %处投射到底部 & 处"入射光线与水槽内壁%'的夹角为 + %* 第二步!向水槽注水"水面上升到%'的中点=处时"停止注水!!直线664为法线%%2为 入射光线%2<为折射光线$ %测量数据& 如图"点%"&"'"<"=":"2"6"64在同一平面内"测得 %'8#$ ;<" + %8%&""折射角 + <268)#"! %问题解决& 根据以上实验操作和测量的数据"解答下列问题! #-$求&'的长* ##$求点&"<之间的距离!结果精确到$!- ;<$! !参考数据&>?@)#2 1 $"&)%;Q>)#2 1 $"*&%LM@)#2 1 $"1#$ 解"$"!在D? * ,-0中# + ,3')*#7 + ,-03')*#7-03,03$/ =8( $$!由题意可知#/93503 " $ ,03"/$=8!# 79-3/93"/ =8! 又6 + 1/93&$*#7193/9%?@A + 1/93"/ .?@A&$* 1 "/ ./!+$ 3+!$$=8!# 7-13-92193"/ 2+!$ 3&!-$=8!# 即点-#1之间的距离约为 &!- =8! ($ 13. 解:选择方案①:CE//AB.. 乙ABC=C ADB= EDC.DB=DC..△ABD△ECD $.AB=CE=20m..水潭的宽度AB为20m; .(x+1)(x+2) 2 选择方案②:'AC=DC. ACB= DCE.BC=EC 2 . △ACB△DCE..AB=DE=20 m. 1-17 :=- 7(舍去):.BD-117 2 .水潭的宽度AB为20m. 2 第五节 相似三角形(含位似) 17. 解:(1)11.3 1. A 2. B 3. D 4. D 5. A 6. A=C(答案不 (2)由反射定律可知,乙DCE=乙ACB. ( 又:DEC=90*=LABC.. △DEC△ABC. $2. 证明 :BE=3.EC=6$BC=3+6=9$$$$ ·四边形ABCD是正方形, 解得AB=12...旗杆的高度为12m; ($3) $ CDG= ADB.$ CGD=90*= ABD$$ $AB=B$C=9 B= C=90$$$$$$ .△DCG~△DAB.△CD CG DG AB BE -_.△ABEV ECF. 设AB=x m.BD=y m,则1.81.5 13. 解:如解图,延长FD交AB于点H 同理可得CG'DC' 。r 根据题意可知:DE=FG= 2 B=1.6米,CE=1.2米, 2 24# EG=34.2米,2AFD=45*$ :.AH=HF. 经检验,x=28.8是原方程的解,且符合题意, 设AH=HF=BG=x米,则 1.AB~29m..雕塑高度约为29m. BC=BG-CE-EG=x- 第六节 锐角三角函数及其应用 1.2-34.2=(x-35.4)米.H-- # CEG 1. C 2. A 3. B 4. 74 AB=(x+1.6)米. 5. 解:(1)::AD1BC,AB=10.AD=6. 根据题意可知: $ BD=$AB-AD=10-6=8 $$ DEC= ABC=90*$ DCE= ACB$$$$$ .△DCE△ACB. .tan ACB=1..CD=AD=6 CE DE 1.6 :. BC=BD+CD=8+6=14; 经检验,x三146.4是该分式方程的解,且符合题意 ·.AB=146.4+1.6=148(米). :. DE=CE-CD=7-6=1. 答:合十舍利塔的高度AB为148米 :AD1BCAE=AD+DE=6+1=37. 14. D 15.3 16. 117 【解析】如解图,连接CE,过点E作EF1 2 6. 解:如解图,延长AB交DC的延长线于点H BC于点 F. 设BD=x.则BC=BD+CD=x+2.$$$ 则乙AHD-90". :乙ACB=90*},E为AD的中点,:.CE=AE=DE= . BCH=30*,BC=6米. -AD. CAE.ACE,LECDLEDC. . .CED= .BH-nC-3(米), C--nC-3(米). 2 CAD.BE=BC ECD= BEC. BEC 乙EDC. 又乙ECD= BCE.. △ECD △BCE .乙ADC=45*. 1 $.AH=DH=CD+CH=(4+3/3)米. 2)=2x+4.AD平分CAB.CAB=2 CAD. $.AB=AH-BH=-4+33-3=1+33-6.2(米). .CAB= CED.CAB= CBE.又 ACB= AC BC 答:杨树AB的高度约为6.2米. 7. 解:如解图,过点M作MN1 C DE.EF1CD..CF=DF AB,垂足为V. 由题意知,四边形CMNB是 矩形, M.30-- 2fF .BN-CM=1.5米. 点,AC=2EF. MN-CB=6米, C B 34 众相原创赋能中考 $AV=AB-BN=63-1.5=4. 8(米. AD//CE ADF= EFB=90$ 在Rt△ADF中,AF= AD+DF^}=13$$ 由(1)知,四边形AFCD为平行四边形, 3×6=2(米). $.CD=AF=13. ·DF=BF$CE1BD $BC=CD=13 在Rt△AEF 中,: sinZ AEF-4fF EF' 12. D 13.0B=0D(答案不唯一) 第二节 矩 形 x4=2/2(米). . DN+AF=AV+DF $DF=DN+AF-A=23+22-4.8-~1.5(. 8.(1)略; 答:中轴上DF的长度约为1.5米 (2)四边形ABCD的面积为12 -~ 8. 9. C 10. A 【解析】如解图,过点G作A 1 # 9. 【解析】如解图,过点A作AH1CB于点.过点C GHI BC于点 H.四边形 ABCD是矩形..AB=CD=4. $AD/BC.:BC=6$BE=EF= B EHF C CD=5a.. BC=AB=BD+CD=13a. tanB=' 5 FC.' BE=FF=FC= $2 $BF=CE=4$$AB=BF=CE=DC=4$ABF$$ $.AH=5.BH=1 2a$DH=BH-BD=4a$$CH=a.在 和△DCE均为等腰直角三角形,. 乙AFB=乙DEC= Rt△ACH中,AC=AF+CH=26a.在Rt△ADH 45* △EGF是等腰直角三角形,. HG=EH-EF= 中,AD=Af+Df=41a.:. cos ADC-DH AD 1. BH=3. 在Rt △BGH中.BG=BHf$+HG =$$$ 4/41 V10.: sinCBF-H10 BG1010 20/41 11. -a..AM=AD-DM= 41 B_。 21/4 a.乙AMC=乙ADE= 12. 11【解析】如解图,连接 41 CE.设EF=x.在矩形ABCD 90. MC/DE. CE AC E 中,0A =0C=0D=0B DM20 .OBC= OCB.2AOB= AV21 COD=OBC+OCB=$$$ 10. 解:(1)在Rt△ABC中,/A=45*. 2乙 DBC.E是DG的中点..OE//BC . 乙DOE= '. ABC=45*$:. BC=AC=220 c m; DBCc-<con- OED..$ DCG=90* DE=CE=EG $ EDC= :NB=0V=10 cm. ECD. CEG=2 CDG CDG= 又 DON=32*$:DN=ON·tan DON=10 $ tan32*-10x0.62=6.2(cm). .BD=B-DV=10-6.2=3.8(cm). △CEG.DCE DE OD 即点B,D之间的距离约为3.8cm. : A0=6EF=0D.DE=23. 第五单元 四边形 2/36EF 第一节 多边形与平行四边形 1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6. 8 7. 5 8. 50* 13. B 14. B 15.证明略. 9. 证明略.10. B 第三节 菱 形 11.(1)证明::E是AB的中点.AE=BE 1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 6. 57 7. 8 8.45 ·DF=BF,:.EF是△ABD的中位线, 9. 证明略.10.B :. EF/AD..CF//AD 11. C 【解析】如解图,连接 又·AF//DC..四边形AFCD为平行四边形 AC.在菱形ABCD中,AC与 (2)解:由(1)知,EF是△ABD的中位线 BD互相垂直平分,0是BD .AD=2EF=2. :EFB=90*,tan FEB=3. 的中点。A.0.C三点在同 $. BF=3EF=3.DF=BF-3. 一直线上,:0A=0C. 陕西数学 35