第四单元 第五节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

!众相原创 赋能中考 !C#$)k4Ne=>lkB !" #$%&'() "!!#$#% 哈尔滨"如图"在四边形 %&'<中" %< . &'"点=在%&上"=: . %<交'<于 点:"若%=C&=8-C#"<:8)"则:'的长 为 # % $ ! !!!! !!!! !!! ,"1 .") /"& 0"5 $!!#$#% 内江"已知 * %&'与 * <=:相似" 且相似比为 -C)"则 * %&'与 * <=:的周 长之比是 # ( $ ,"-C- ."-C) /"-C1 0"-C5 &!!#$#% 连云港"下列网格中各个小正方形 的边长均为 -"阴影部分图形分别记作甲) 乙)丙)丁"其中是相似形的为 # * $ ,"甲和乙 ."乙和丁 /"甲和丙 0"甲和丁 '!!#$#% 湖南"如图"在 * %&'中"<"=分别 为边%&"%'的中点!下列结论中"错误的 是 # * $ ,"<= . &' ." * %<= 0* %&' /"&'8#<= 0"+ * %<= 8 - # + * %&' )!!#$#% 浙江"如图"在平面直角坐标系中" * %&'与 * %4&4'4是位似图形"位似中心为 点2!若点%# ')"-$的对应点为%4# '1"#$" 则点&# '#"%$的对应点&4的坐标为 # % $ ,"# '%"*$ ."#*" '%$ /"# '*"%$ 0"#%" '*$ 第 & 题图 ! 第 1 题图 +!开放性试题 如图"%'和&<相交于点2" 请你添加一个条件 !" 使得 * %2& 0* '2<! ,!!#$#% 盐城"两个相似多边形的相似比为 -C#"则它们的周长的比为! ">$ !! -!跨学科#物理 !#$#% 扬州"物理课上学过 小孔成像的原理"它是一种利用光的直线 传播特性实现图像投影的方法!如图"燃 烧的蜡烛!竖直放置$%&经小孔2在屏幕 !竖直放置$上成像 %4&4"设 %&8)1 ;<" %4&48#% ;<"小孔2到%&的距离为)$ ;<" 则小孔2到%4&4的距离为! $/! ;<! 第 * 题图 !!! 第 5 题图 0!!#$#) 北京"如图"直线%<"&'交于点2" %& . =: . 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"&!陕西人文信息 !#$#% 西安雁塔区模拟" 学习了'利用相似三角形测高(这一知识 后"小辰和小辉所在数学兴趣小组的同 学们周末带着测量工具去测量法门寺合 十舍利塔的高度"他们的测量方法如下! 如图 #"小辰在点 '处放置一平面镜"他 从点'沿&'后退"当退行 -!# 米到点= 处时"恰好在镜子中看到塔顶%的像"此 时小辉测得小辰眼睛到地面的距离<=8 -!1 米*然后小辰继续后退 )%!# 米到点 ?处"此时小辰眼睛的水平视线与合十舍 利塔的顶端%所成的角度!即 + %:<$是 %&"!已知点 &"'"="?在同一水平直线 上"点 <":在同一水平直线上"且 %&" <=":?均垂直于&?"求合十舍利塔的高 度%&! 图 - !!! 图 # 解"如解图#延长61交,-于点7! 根据题意可知"1536437-3"!+ 米#053 "!$ 米#543&'!$ 米# + ,613')*# 7,7376! 设,73763"米#则-03-42052543" 2"!$ 2&'!$ 3$ " 2&)!'!米#,-3$ " 5 "!+!米# 根据题意可知" + 1503 + ,-030/*# + 1053 + ,0-# 7 * 105 0* ,0-# 7 05 -0 3 15 ,- #7 "!$ " 2&)!' 3 "!+ " 5"!+ # 解得 " 3"'+!'! 经检验#" 3"'+!' 是该分式方程的解#且符 合题意# 7,-3"'+!' 5"!+ 3"'-$米!! 答"合十舍利塔的高度,-为 "'- 米 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #$ !众相原创 赋能中考 *" +,-./0) "'!!#$#% 德阳"宽与长的比是槡 & '- # 的矩形 叫黄金矩形"黄金矩形给我们以协调的 美感"世界各国许多著名建筑为取得最 佳的视觉效果"都采用了黄金矩形的设 计!已知四边形%&'<是黄金矩形#%&7 &'$"点3是边%<上一点"则满足3& - 3'的点3的个数为 # * $ ! !!!! !!!! !!!,") ."# /"- 0"$ ")!!#$#% 重庆 ,卷"如图"在 * %&'中"延 长%'至点<"使'<8'%"过点<作<= . '&"且 <=8<'"连接 %=交 &'于点 :! 若 + '%&8 + ':%"':8-"则&:8! & !! 第 -& 题图 ! 第 -1 题图 "+!!#$#% 成都"如图"在NL * %&'中" + '8 5$""%<是 * %&'的一条角平分线"=为 %<的中点"连接&=!若&=8&'"'<8#" 则&<8!!!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1" 234567) ",!项目式学习 !#$#% 自贡"为测量水平操场上旗杆的高度"九##$班各学习小组运用了多 种测量方法! #-$如图 -"小张在测量时发现"自己在操场上的影长 =:恰好等于自己的身高 <=!此 时"小组同学测得旗杆%&的影长&'为 --!) <"据此可得旗杆高度为! ""!& !<* ##$如图 #"小李站在操场上=点处"前面水平放置镜面'"并通过镜面观测到旗杆顶部 %!小组同学测得小李的眼睛距地面高度<=8-!& <"小李到镜面的距离='8# <"镜面 到旗杆的距离'&8-1 <!求旗杆的高度* 图 -!利用影子$ !! 图 #!利用镜子$ 解"由反射定律可知# + 1053 + ,0-# 又6 + 15030/*3 + ,-0# 7 * 150 0* ,-0# 7 ,- 15 3 0- 05 #即 ,- "!) 3 "+ $ # 解得,-3"$# 7旗杆的高度为 "$ 8( $$ !陕西数学 图 )!利用标杆$ #)$小王所在小组采用图 ) 的方法测量"结果误差较大!在更新测量 工具"优化测量方法后"测量精度明显提高"研学旅行时"他们利用 自制工具"成功测量了江姐故里广场雕塑的高度!方法如下! 如图 %"在透明的塑料软管内注入适量的水"利用连通器原理"保持 管内水面5"6两点始终处于同一水平线上! 如图 &"在支架上端3处"用细线系小重物0"标高线30始终垂直于水平地面! 如图 1"在江姐故里广场上=点处"同学们用注水管确定与雕塑底部&处于同一水平线 的<"?两点"并标记观测视线<%与标高线交点'"测得标高'?8-!* <"<?8-!& <!将 观测点<后移 #% <到<4处!采用同样方法"测得'4?48-!# <"<4?48# <!求雕塑高度 !结果精确到 - <$! 图 %!找水平线$ !! 图 &!定标高线$ !! 图 1!测雕塑高$ 解"6 + 0143 + ,1-# + 04130/*3 + ,-1# 7 * 104 0* 1,-# 7 04 ,- 3 14 1- # 设,-3" 8#-13%8#则 "!- " 3 "!) % # 7%3 ) + "# 同理可得 0848 ,- 3 1848 18- # 7 "!$ " 3 $ $' 5% # 7 "!$ " 3 $ $' 5 ) + " # 解得 " 3$-!-# 经检验#" 3$-!- 是原方程的解#且符合题意# 7,- 1 $0 8# 7雕塑高度约为 $0 8! %$ 13.解：选择方案①：，CE∥AB,.∠ABC=∠C ∠ADB=∠EDC,DB=DC,∴.△ABD≌△ECD, #2B=(x+1)(+2.f=0g-CR. ·AB=CE=20m,水潭的宽度AB为20m: ++2=(2x+4)-,解得x=1+,或 选择方案②：AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC, 2 2 ,△ACB≌△DCE,∴.AB=DE=20m, x=1-,西（含去）D=1+,回 ,水潭的宽度AB为20m. 2 2 第五节相似三角形（含位似）】 17.解：(1)11.3 1.A2.B3.D4.D5.A6.∠A=∠C(答案不 (2)由反射定律可知，∠DCE=∠ACB, 又'，∠DEC=9O°=∠ABC,∴.△DEC∽△ABC, 唯-)7128209号10号11.号 能-器脚将兰 12.证明：BE=3,EC=6,BC=3+6=9. DECE 解得AB=12,∴.旗杆的高度为12m: :四边形ABCD是正方形， (3):∠CDG=∠ADB,∠CGD=90°=∠ABD, .AB=BC=9,∠B=∠C=90° 尝名器 △cG△D胎=品 ÷是-8=△MBE△Ec 设=m,my,则：=名 13.解：如解图，延长FD交AB于点以. 同理可得Gg-DCL2.2 AB=DB心.E=24+y 根据题意可知：DE=FG=A HB=1.6米，CE=1.2米， 2.2 5,解得x=28.8, EG=34.2米，∠AFD=45° 24+ 6 .AH HF. 经检验，x=28.8是原方程的解，且符合题意」 设AH=HF=BG=x米，则 ∴.AB=29m,∴.雕塑高度约为29m BC BG CE EG x- 第六节锐角三角函数及其应用 1.2-34.2=(x-35.4)米，H--- 1.C2.A3.B4.74 AB=(x+L.6)米， CE G 5.解：(1)AD⊥BC,AB=10,AD=-6, 根据题意可知： ∠DEC=∠ABC=90°，∠DCE=∠ACB. .BD=V/AB-AD=10-6=8. ,△DCE∽△ACB, 'tanZACB =1,.'.CD =AD=6, 能-器品6解得=164 1.6 ∴.BC=BD+CD=8+6=14: (2):AE是BC边上的中线，CE=)BC=7, 经检验，x=146.4是该分式方程的解，且符合题意， .AB=146.4+1.6=148(米). .DE=CE-CD=7-6=1. 答：合十舍利塔的高度AB为148米 AD LBC,.AE=√AD+DE=6+1产=37. 14.D15.3 16.1+17 咖∠=装有哥 2 【解析】如解图，连接CE,过点E作EF上6.解：如解图，延长AB交DC的延长线于点H, BC于点F.设BD=x,则BC=BD+CD=x+2. 则∠AHD=90. ∠ACB=90°，E为AD的中点，∴.CE=AE=DE= ∠BCH=30°，BC=6米 2AD∠CE=∠ACE,∠BD=∠LBDc,∠CBD= BM=BC=3(米). 2∠CAD.BE=BC,.∠ECD=∠BEC,.∠BEC= ∠EDC.又∠ECD=∠BCE,△ECD△BCE, m=号c=3米. 045"30 C ÷慌-04c=∠EW=D:c=2(x+ :∠ADC=45°， .AH=DH=CD+CH=(4+33)米， 2)=2x+4.AD平分∠CAB,∴.∠CMB=2∠CAD. .AB=AH-BH=4+33-3=1+33=6.2(米). ∴，∠CAB=∠CED,∴.∠CAB=∠CBE.又：∠ACB= 答：杨树AB的高度约为62米. 90°=LBFE.△ABC∽△BEF,AC-BS BE EF CE=7.解：如解图，过点M作MN1 DE,EF⊥CD,∴CF=DF= AB,垂足为N D45 由题意知.四边形CMNB是 2CD=1kE为AD的中 F 矩形， 点，AC=2EF, 2EF .BN=CM=1.5米， H30 x+ =A MN=CB=6米， B 34众相原创赋能中考