第四单元 第一节 线段、角、相交线与平行线(含命题)&第二节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

!!!! ! 第四单元!三角形 !陕西数学 !"#$^_`N`)a^RKb^=>cdB !" #$%&'() "!!#$#% 甘肃"若 + %8&&""则 + %的补角 为 # * $ ! !!!! !!!! !!!,")&2 ."%&2 /"--&2 0"-#&2 $!!#$#% 广西"如图"# 时整"钟表的时针和 分针所成的锐角为 # # $ ,"#$2 ."%$2 /"1$2 0"*$2 第 # 题图 !!! 第 ) 题图 &!真实情境 如图"一个弯曲管道 %& . '<" + %&'8-#$""则 + &'<的度数是 # # $ ,"-#$2 .")$2 /"1$2 0"-&$2 '!!#$#% 青海"如图"2'平分 + %2&"点3在 2'上"3< - 2&"3<8#"则点 3到 2%的 距离是 # # $ ,"% .") /"# 0"- )!!#$#% 兰州"如图"小明在地图上量得 + - 8 + #"由此判断幸福大街与平安大街互相 平行"他判断的依据是 # ( $ ,"同位角相等"两直线平行 ."内错角相等"两直线平行 /"同旁内角互补"两直线平行 0"对顶角相等 +!!#$#% 北京"如图"直线 %&和 '<相交于 点2"2= - 2'!若 + %2'8&*""则 + =2& 的大小为 # ( $ ,"#52 .")#2 /"%&2 0"&*2 第 1 题图 !!! 第 ( 题图 ,!!#$#% 甘孜州"如图"%& . '<"%<平分 + &%'" + - 8)$""则 + # 8 # ( $ ,"-&2 .")$2 /"%&2 0"1$2 -!如图"已知线段 %&8-#"延长线段 %&至 点'"使得 &'8 - # %&"<是线段 %'的中 点"则线段&<的长是! !& !! 0!真实情境 在两千多年前"我们的先祖就 运用杠杆原理发明了木杆秤"学名叫做戥 秤!如图"这是它在称物时的状态"已知 + - 8-$#""则 + # 的度数为! ,-* !! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ## !众相原创 赋能中考 *" +,-./0) "/!!#$#% 泸州"把一块含 )$"角的直角三角 板按如图方式放置于两条平行线间"若 + - 8%&""则 + # 8 # ( $ ! !!!! !!!! !!! ,"-$2 ."-&2 /"#$2 0")$2 ""!!#$#% 苏州"如图"%& . '<"若 + - 81&"" + # 8-#$""则 + ) 的度数为 # ( $ ,"%&2 ."&&2 /"1$2 0"1&2 "$!在 * %&'中" + %'&85$""%'81"&'8 *"3为直线%&上一动点"连接3'"则线 段3'的最小值是 # ( $ ," * & ." #% & /" -# & 0" ( & "&!!#$#% 吉林"如图"从长春站去往胜利公 园"与其他道路相比"走人民大街路程最 近"其蕴含的数学道理是 ! !!!!!! "'!!#$#% 宿迁"命题'两直线平行"同位角 相等(的逆命题是 ! !!!!!! ")!!#$#% 镇江"如图" * %&'的边 %&的垂 直平分线交%'于点<"连接&<!若%'8 *"'<8&"则&<8! !& !! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1" 234567) "+!跨学科#物理 !#$#% 深圳"如图"一束 平行光线照射平面镜后反射"若入射光 线与平面镜夹角 + - 8&$""则反射光线 与平面镜夹角 + % 的度数为 # ( $ ! !!!! !!!! !!! ,"%$2 ."&$2 /"1$2 0"($2 ",!跨学科#物理 !#$#% 山西"一只杯子静 止在斜面上"其受力分析如图所示"重力 ?的方向竖直向下"支持力 : - 的方向与 斜面垂直"摩擦力 : # 的方向与斜面平 行!若斜面的坡角 ! 8#&""则摩擦力 : # 与重力?方向的夹角 " 的度数为 # # $ ,"-&&2 ."-#&2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! /"--&2 0"1&2 $# !陕西数学 !-#$4Ne'(fgXY !" #$%&'() "!如图"小手盖住了三角形的一部分"则这 个三角形是 # # $ ! !!!! !!!! !!!,"直角三角形 ."锐角三角形 /"钝角三角形 0"无法确定 $!!#$#% 淮安"用一根小木棒与两根长度分 别为 ) ;<"& ;<的小木棒组成三角形"则 这根小木棒的长度可以是 # ( $ ,"5 ;< ."( ;< /"# ;< 0"- ;< &!如图是由一副三角板拼凑得到的"图中的 + %&'的度数为 # # $ ,"&$2 ."1$2 /"(&2 0"*$2 '!真实情境 如图"人字梯中间设计一'拉 杆("在使用梯子时"固定拉杆会增加安全 性"这样做蕴含的数学道理是 ! !!!!!! )!如图"在 * %&'中" + &'<8)$"" + %'&8 *$""'<是边%&上的高"%=是 + '%&的平 分线"则 + %=&的度数是! "//*! ! 第 & 题图 !!! 第 ( 题图 +!!#$#% 无锡"在 * %&'中"%&8%"&'81" %'8*"<"=":分别是%&"&'"%'的中点" 则 * <=:的周长为! !0 !! ,!!#$#% 浙江"如图"<"=分别是 * %&'边 %&"%'的中点"连接 &="<=!若 + %=<8 + &='"<=8#"则&=的长为! !' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! *" +,-./0) -!!#$#% 包头"如图"在平面直角坐标系中" 四边形 2%&'各顶点的坐标分别是2#$" $$"%#-"#$"&#)")$"'#&"$$"则四边形 2%&'的面积为 # * $ ! !!!! !!!! !!! ,"-% ."-- /"-$ 0"5 第 * 题图 ! 第 5 题图 0!真实情境 !#$#% 海南"如图是跷跷板示 意图"支柱 25经过 %&的中点 2"25与 地面'<垂直于点5"258%$ ;<"当跷跷 板的一端%着地时"另一端&离地面的高 度为! -! !;<! "/!新定义 若有一条公共边的两个三角形 称为一对'共边三角形("则图中以 &' 为公共边的'共边三角形(有! &! !对! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %# 6解：1)抛物线的表达式为=-：-》+京 AD=AD 在△ADE和△ADF中， ∠ADE=∠ADF. (2)设正方形的边长为2m, DE DF, 由题意得，点6（子m,2+2m. .△MDE≌△MDF(SAS),.∠E=∠F, BE=BA,CF=CA,∴∠E=∠BAE,∠F=∠CAF, 将点G的坐标代人抛物线表达式，解得m= （负值 ,·∠ABC=∠E+∠BAE,∠ACB=∠F+∠CAF .∠ABC=∠ACB: 已舍去)， 小民的证明过程：：AD⊥BC, ∴，正方形窗户DEFG的边长为I米. ∴.△ADB与△ADC均为直角三角形 第四单元三角形 根据勾股定理，得AD+BD=AB,AD+CD=AC, 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） .AB2 BD'AC2 CD,..AB CD AC+BD. 1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.B8.3 AB+BD =AC+CD...AB CD =AC-BD, 9.78°10.B11.B12.B13.两点之间，线段最短 :.(AB CD)2=(AC-BD)2, 14.同位角相等，两直线平行15.316.B17.C .AB-2AB·CD+CD=AC-2AC·BD+BD. 第二节三角形及其基本性质 ABD=AC:m28铝 1.C2.B3.C4.三角形具有稳定性5.100 又：∠ADB=∠ADC,.△ADB∽△ADC 6.97.48.D9.8010.3 ∴.∠B=∠C 第三节特殊三角形 第四节全等三角形 1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.D 1.C2.C3.DE=EF(答案不唯一)4.100° 9.A10.10011.x2+22=(x+0.5)212.6 5.(1,4)6.77.证明略 13.65°14.215.D16.D17.D 8.(1)证明略： 18.6或12【解析】在R△ABC中，ind=BC BC= (2)解：由(1)得，△ABC≌△ADE. ∴.AC=AE,∠BAC=∠DAE=60° 子×8=4AC=8-4=4反当点D在点B左 ·△ACE为等边三角形，.∠ACE=60 9.证明：(1)略： 上方时，如解图1.：∠ACB=90°，∠A=30°， (2):D为BC的中点，AD1BC, ∴.∠ABC=60°.又：∠BCD=30°，∴.∠BDC=60°- ∴.直线AD为线段BC的垂直平分线，∴BA=CA. 30°=30°，，.BD=BC=4.,AD=8+4=12:当点D 由(I)可知△BDE≌△CDA. 在点B的右下方时，如解图2.：∠ABC=60°，∠BCD= ∴BE=CA,∴BA=BE 30,LCD1=90°.在Rt△ACD中，esA=4 AC 10.(1)证明：：0B⊥0C,∴∠B0D+∠COE=90 BD⊥OA,∴.∠ODB=90°， ..AD=3 ×45=6.综上所述，4D的长为6或12， .∠BOD+∠B=90°，∴∠COE=∠B; (2)解：BD⊥DA,CE⊥OA,.∠CE0=∠ODB=90°， 由题意得0C=OB=OA=17cm. 由(1)得∠COE=∠B. 在△COE和△OBD中， r∠CEO=∠ODB. 解图1 解图2 ∠COE=∠B, 19.(1)证明：AD⊥BC,,∠ADB=∠ADC=90°， 0C=B0, ∴.△COE≌△OBD(AAS),∴.OE=BD=8m AD =AD, .AE=0A-0E=17-8=9(cm). 在△ADB和△ADC中，∠ADB=∠ADC. 11.D BD =CD. 12.C【解析】连接AD.:∠BAC=90°，AB=AC=6,D ,△ADB≌△ADC(SAS),.∠B=∠C: (2)解：小军的证明过程： 为边BC的中点，AD=BD=CD,∠BAD=∠C= 1 分别延长DB.DC至E,F两点，使得BE=BA,CF= 45,S6m=2×6×6=18.在△ADE和△CDF中， CA,连接AE,AF,如解图， rAD CD. AB+BD =AC +CD. ∠EAD=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS),.SAME= .BE+BD=CF CD. LAE=CF, .DE DF. SAaw,….St边EEr=S么ABE+SAt=SAcr+SAr= :AD⊥BC, .∠ADE=∠ADF=90 SA==9. 陕西数学33