第三单元 第六节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

B在反比锅函数y=4(x>0)图象上，Sm=之，17.解：(1)抛物线表示的函数解折式为y=一(x-2 SamH=2.A01B0,六∠A0B=90°，∴.∠A0G+ 4=- ∠B0H=90°..·∠B0H+∠HB0=90°..∴.∠A0G= ++3 3 ∠HB0,△AG0△0HB.S S A032= 2 (2)连接0那在y=-+3中，令y=0,得x=2, BO 2 ∴C(2,0),∴0C=2. 在y=-2+x+3中，令y=0, 解得x=6或x=-2,∴A(-20)∴.01=2 由y=一子x-2)+4可得抛物线顶点P的坐标为 G O H (2.4)mame 20.8 21.12【解析】过点B作BM⊥x轴于M,过点D作DN⊥ 3+7×3x2+7x2x4=3+3+4=10 x轴于N,如解图，：点A(5,0),B(2,6),BC∥x轴，18.解：(1)二次函数的表达式为y=2+x+3: ∠C0M=90°，.四边形OMBC为矩形，BC=OM= (2)m=4: 2,0C=MB=6,÷AM=0A-0M=5-2=3,BD= 2AD,AD:AB=1:3,BM⊥x轴，DN⊥x轴，BM∥ (3):y=++3=(+宁P+头，当x=-2时. DN.,△ADN△ABM,.DN:BM=AN:AM=AD: AB,即DN:6=AN:3=1:3,.DN=2,AN=1,.ON= y=5当n<-时，最大值与最小值的差为5 OA-AN=5-1=4,点D的坐标为(4,2)，反比 [(a++]= 例函数y=女(x>0)的图象经过点D,k=8,根据 反比例函数k的几何意义，得S=y1 解得用=%=一宁，不符合题意，合去： 子×8=4，Sam=之(BC+ 1 当-≤n≤1时，最大值与最小值的差为5- 4 0A)·0C=2×(2+5)×6=21, 是符合题意： am=0·DN= -×5×2= 2 当n>1时，最大值与最小值的差为(n+宁)产+号 4 5,六.S袋边形0mE=S特e0ac-Sa0e- 4=4,解得川=1，m,=-2,均不符合题意 1-9 Sa40m=21-4-5=12. 22.1(答案不唯一）23.2或3 综上所述，a的取值范围为-宁≤n≤1 第五节二次函数的图象与性质 19.B20.D L.D2.A3.A4.D5.D6.A 第六节二次函数的实际应用 7.y=-+5(答案不唯-）8(1,2)9c>日 1460233能 10.<11.4 12.C【解析】由表格可知，当x=0和x=4时，y的值都 4.解：(1)猪肉棕每盒的进价为50元，豆沙棕每盒的进 是-2抛物线的对称辅为直线：0生兰=2顶 价为30元： (2)由题意得，当x=52时，每天可售出180盒， b 点坐标为(2，n),2a=2,6=-4.a<0n是 当猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)时，每天可售 [180-10(x-52)]盒， 函数的最大值.mn<0,∴m<0,n>0,.当x=1 .y=(x-50)[180-10(x-52)]=-10x2+1200x- 时，y=a-4a-2<0,当x=2时，y=4a-8a-2>0, 35000=-10(x-60)2+1000, 解得-号<a<- -10<0,52≤x≤70. 当x=60时，y取最大值，最大值为1000元， 1B.24415-等 y关于x的函数表达式为y=-10x2+1200x-35000 (52≤x≤70)，且y的最大值为1000元 16.0<S<2【解析】将(0,1)和(-1,0)分别代人y= ax2+bx+c,得c=1,a=b-1,.S=a+b+e=2h.由 5.解：(1)该抛物线的表达式为y=-X+4x+5: (2)在y=-x2+4x+5中，令y=2, 题知，对称轴x=六>0且a<026>0又由6= 解得x1=2-7(不符合题意，舍去)，2=2+7， a+1及a<0可知2b=2a+2<2,-0<S<2. 小明走了(2+7)m时，头顶刚好碰到这枝垂柳 32众相原创赋能中考 6解：1)抛物线的表达式为y=-(:-产+ AD=AD 在△ADE和△ADF中 ∠ADE=∠ADF. (2)设正方形的边长为2m, DE DF. 由题意得，点G(子-m,2+2m) △MDE≌△ADF(SAS),.∠E=∠F, BE=BA,CF=CA,∴∠E=∠BAE,∠F=∠CAF, 1 将点G的坐标代人抛物线表达式，解得m= -(负值 ,·∠ABC=∠E+∠BAE,∠ACB=∠F+∠CAF .∠ABC=∠ACB: 已舍去)， 小民的证明过程：：AD⊥BC, ∴，正方形窗户DEFG的边长为I米. ∴△ADB与△ADC均为直角三角形 第四单元三角形 根据勾股定理，得AD+BD=AB,AD+CD=AC, 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） .AB2 BD AC2 CD,..AB CD AC+BD. 1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.B8.3 AB +BD =AC+CD,..AB CD =AC-BD, 9.78°10.B11.B12.B13.两点之间，线段最短 (AB CD)2=(AC BD)2, 14.同位角相等，两直线平行15.316.B17.C .AB-2AB·CD+CD3=AC-2AC·BD+BD. 第二节三角形及其基本性质 ABD=AC·m2-8铝 1.C2.B3.C4.三角形具有稳定性5.100° 又∠ADB=∠ADC,.△ADB∽△ADC 6.97.48.D9.8010.3 ∴.∠B=∠C 第三节特殊三角形 第四节全等三角形 1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.D 1.C2.C3.DE=EF(答案不唯一）4.100° 9.A10.10011.x2+22=(x+0.5)212.6 5.(1,4)6.77.证明略. 13.65°14.215.D16.D17.D 8.(1)证明略： 18.6或12【解析】在R△ABC中，ind=BC BC= (2)解：由(1)得，△ABC≌△ADE. ∴.AC=AE,∠BMC=∠DME=60° 子×8=4AC=8-4=4反当点D在点B左 ∴△ACE为等边三角形，.∠ACE=60 9.证明：(1)略： 上方时，如解图L.:∠ACB=90°，∠A=30°， (2):D为BC的中点，AD⊥BC, ∴.∠ABG=60°.又∠BCD=30°，∴.∠BDC=60°- ∴直线AD为线段BC的垂直平分线，BA=CA. 30°=30°，，.BD=BC=4,,AD=8+4=12:当点D 由(I)可知△BDE≌△CDA. 在点B的右下方时，如解图2：∠ABC=60°，∠BCD= ∴BE=CA,∴.BA=BE 30,LCD1=90°.在Rt△ACD中，es4=4 AC 10.(1)证明：：0B⊥0C,.∠B0D+∠C0E=90 BD⊥OA,∴，∠ODB=90°， .AD=3 ×45=6，综上所述，4D的长为6或12， .,∠BOD+∠B=90°，∴∠C0E=∠B: (2)解：BD⊥OA,CE⊥OA,.∠CE0=∠ODB=90°， 由题意得0C=OB=OA=17cm. 由(1)得∠COE=∠B. 在△COE和△OBD中， r∠CEO=∠ODB. 解图1 解图2 ∠COE=∠B, 19.(1)证明：AD1BC,,∠ADB=∠ADC=90°， 0C=B0 ∴.△COE≌△OBD(AAS),∴，OE=BD=8m. AD =AD, .AE=0A-0E=17-8=9(cm). 在△ADB和△ADC中，{∠ADB=∠ADC. 11.D BD =CD. 12.C【解析】连接AD.∠BAC=90°，AB=AC=6,D ,△ADB≌△ADC(SAS)∴.∠B=∠C: (2)解：小军的证明过程： 为边BC的中点，.AD=BD=CD,∠BAD=∠C= 1 分别延长DB.DC至E,F两点，使得BE=BA,CF= 45,S6m=2×6×6=18.在△ADE和△CDF中， CA,连接AE,AF,如解图， rAD CD. AB+BD =AC +CD. ∠EAD=∠C.△ADE≌△CDF(SAS),.SAW= .BE+BD CF CD. LAE=CF, .DE DF. S△af,…'.SRBACDF=S△ABE+SAr=SAcw+SAr= :AD⊥BC, .∠ADE=∠ADF=90 S==9. 陕西数学33!陕西数学 !]#$-1S&.%ZFG !" #$%&'() "!!#$#% 泰安"如图"小明的父亲想用长为 1$ 米的栅栏"再借助房屋的外墙围成一个 矩形的菜园!已知房屋外墙长 %$ 米"则可 围成的菜园的最大面积是! ')/ !平方米! $!!#$#% 广西"如图"壮壮同学投掷实心球" 出手!点3处$的高度23是 ( % <"出手后 实心球沿一段抛物线运行"到达最高点 时"水平距离是 & <"高度是 % <"若实心 球落地点为5"则258!!!!<! &!真实情境 !#$#% 甘肃"如图- 为一汽车停 车棚"其棚顶的横截面可以看作是抛物线 的一部分"如图 # 是棚顶的竖直高度.#单 位&<$与距离停车棚支柱 %2的水平距离 *#单位& <$ 近似满足函数关系 .8 '$!$#* # +$!)*+-!1的图象"点&#1"#!1*$ 在图象上!若一辆箱式货车需在停车棚下 避雨"货车截面看作长'<8% <"高<=8 -!* <的矩形"则可判定货车!能!完全 停到车棚内!填"能#或"不能#$! 图 - !!! 图 # '!中华传统文化 !#$#% 内江"端午节吃粽子 是中华民族的传统习俗!市场上猪肉粽的 进价比豆沙粽的进价每盒多 #$ 元"某商 家用 & $$$ 元购进的猪肉粽盒数与用 ) $$$ 元购进的豆沙粽盒数相同!在销售 中"该商家发现猪肉粽每盒售价 &# 元时" 可售出 -*$ 盒*每盒售价提高 - 元时"少售 出 -$ 盒! #-$求猪肉粽每盒)豆沙粽每盒的进价* ##$设猪肉粽每盒售价*元#&# ( * ( ($$" .表示该商家销售猪肉粽的利润!单位& 元$"求.关于*的函数表达式并求出.的 最大值! 解"$"!设猪肉粽每盒的进价为 # 元#则豆沙 粽每盒的进价为$# 2$/!元# 根据题意#得 ) /// # 3 & /// # 2$/ # 解得 # 3)/# 经检验##3)/是该分式方程的解#且符合题意# 此时 # 2$/ 3&/# 7猪肉粽每盒的进价为 )/ 元#豆沙粽每盒的 进价为 &/ 元( $$!由题意得#当 "3)$时#每天可售出 "-/盒# 当猪肉粽每盒售价 " 元$)$ ( " ( ,/!时#每天 可售&"-/ 2"/$" 2)$!'盒# 7%3$" 2)/!&"-/ 2"/$" 2)$!' 3$" 2)/!% $ 2"/" 5,//! 32"/" $ 5" $//" 2&) /// 3 2"/$" 2+/! $ 5" ///# 6 2"/ 1/#)$ ( " ( ,/# 7当 " 3+/ 时#%取最大值#最大值为 " /// 元# 7%关于 " 的函数表达式为 %32"/"$ 5 " $//" 2&) ///$)$ ( " ( ,/!#且 %的最大值 为" /// 元 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !# !众相原创 赋能中考 *" +,-./0) )!陕西人文信息 !#$#% 咸阳模拟" ,三辅 黄图-提到!'灞桥在长安东"跨水作桥"汉 人送客至此桥"折柳赠别!(如图 - 是灞桥 旁的一棵垂柳"这棵垂柳中某一枝的形状 呈如图 # 所示的抛物线形"它距离地面的 高度.#<$与到树干的水平距离 *#<$之 间满足关系式.8'*# +$*+("已知这枝 垂柳的始端%到地面的距离2%8& <"末 端&恰好接触地面"且到树干底部的水平 距离2&8& <!!注&树干近似看作直线$ #-$求该抛物线的表达式* ##$踩着高跷的小明头顶距离地面 # <" 他从点2出发向点&处走去"请计算小明 走了多少米时"头顶刚好碰到这枝垂柳& 图 - !!! 图 # 解"$"!由题意#得该抛物线经过点,$/#)!和 点-$)#/!# 7 (3)# 2) $ 5)' 5(3/ { # 解得 ' 3'# (3) { # 7该抛物线的函数表达式为%32"$ 5'"5)( $$!在 %32"$ 5'" 5) 中#令%3$# 得2"$ 5'" 5) 3$# 解得 " " 3$ 2槡,$不符合题意#舍去!#"$ 3$ 5槡,# 7小明走了 $$ 5槡,!8时#头顶刚好碰到这 枝垂柳! +!陕西人文信息 !#$#% 西工大附中模拟" 陕北窑洞具有十分浓厚的民俗风情和乡 土气息!如图所示"某窑洞口的下部近似 为矩形2%&'"上部近似为一条抛物线!已 知2%8) 米"%&8# 米"窑洞的最高点 5 !抛物线的顶点$离地面 2%的距离为 #& * 米! #-$建立如图所示的平面直角坐标系"求 抛物线的表达式* ##$若在窑洞口的上部要安装一个正方形 窗户<=:?"使得点 <"=在矩形 2%&'的 边&'上"点 :"?在抛物线上"那么这个 正方形窗户<=:?的边长为多少米& 解"$"!由题意得#点3#-的坐标分别为$ & $ # $) - !#$&#$!# 设抛物线的表达式为%3#$" 2 & $ ! $ 5 $) - # 将点-的坐标代入#得 $ 3#$& 2 & $ ! $ 5 $) - # 解得 # 32 " $ # 7抛物线的表达式为%32 " $ $" 2 & $ ! $ 5 $) - ( $$!设正方形的边长为 $$# 由题意得#点4$ & $ 2$#$ 5$$!# 将点4的坐标代入抛物线表达式#得 $ 5$$ 32 " $ $ & $ 2$2 & $ ! $ 5 $) - #解得$3 " $ $负值 已舍去!# 7正方形窗户1564的边长为 " 米 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 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