第三单元 第五节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

!众相原创 赋能中考 !C#$-1S&.VWRXY !" #$%&'() "!!#$#% 哈尔滨"二次函数.8##*+-$ # +) 的最小值是 # * $ ! !!!! !!!! !!!,"'- ."- /"# 0") $!!#$#% 包头"将抛物线 .8*# +#*向下平 移 # 个单位长度后"所得新抛物线的顶点 式为 # % $ ,".8#*+-$ # ') .".8#*+-$ # '# /".8#*'-$ # ') 0".8#*'-$ # '# &!!#$#% 广东"若点#$". - $"#-". # $"##". ) $ 都在二次函数.8*# 的图象上"则 # % $ ,". ) 6. # 6. - .". # 6. - 6. ) /". - 6. ) 6. # 0". ) 6. - 6. # '!!#$#% 贵州"如图"二次函数.8#*# +$*+ (的部分图象与*轴的一个交点的横坐标 是')"顶点坐标为# '-"%$"则下列说法 正确的是 # * $ ,"二次函数图象的对称轴是直线*8- ."二次函数图象与*轴的另一个交点的 横坐标是 # /"当*7'- 时".随*的增大而减小 0"二次函数图象与 .轴的交点的纵坐标 是 ) )!!#$#% 西工大附中模拟"若抛物线.8*# ' ##*+# # '## +)!#为常数$与*轴有两个 交点"则此抛物线的顶点位于 # * $ ,"第一象限 ."第二象限 /"第三象限 0"第四象限 +!!#$#% 泸州"已知二次函数.8#*# +### ' )$*+# '-!*是自变量$的图象经过第一) 二)四象限"则实数 #的取值范围为 # % $ ,"- ( # 7 5 * ."$ 7# 7 ) # /"$ 7# 7 5 * 0"- ( # 7 ) # ,!开放性试题 若一条抛物线的开口向下" 且与.轴的交点坐标为#$"&$"则该抛物 线的解析式可能是 ! !写出一个即可$! -!!#$#% 滨州"将抛物线.8'*#先向右平移 -个单位长度"再向上平移 # 个单位长度" 则平移后抛物线的顶点坐标为! $"#$!! ! 0!!#$#% 长春"若抛物线 .8*# '*+(!(是 常数$与 *轴没有交点"则 (的取值范围 是!!!!! "/!!#$#% 内江"已知二次函数.8*# '#*+- 的图象向左平移两个单位长度得到抛物 线'"点 3##". - $"0#)". # $在抛物线 ' 上"则. - ! 1 !. # !填" 6#或" 7#$! ""!!#$#% 辽宁"如图"在平面直角坐标系中" 抛物线.8#*# +$*+) 与 *轴相交于点 %"&"点&的坐标为#)"$$"若点 '##")$ 在抛物线上"则%&的长为! !' !! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! (" !陕西数学 *" +,-./0) "$!!#$#% 西工大附中模拟"设二次函数.8 #* # +$*'### 7$$"已知函数值.和自变 量*的部分对应取值如下表! * % $ - # ) % % . % '# ) , > '# % 若), 7$"则 #的取值范围为 # # $ ! !!!! !!!! !!! ,"# 7' # ) ."# 7' - # /"' # ) 7# 7' - # 0"# 7' # ) 或' - # 7# 7$ "&!整体思想 !#$#% 牡丹江"将抛物线 .8 #* # +$*+) 向下平移 & 个单位长度后经 过点# '#"%$"则 1# ')$'( 8! $ !! "'!新定义 !#$#% 上海"若抛物线.8##*' )$ # +/## % $$上存在一点3#*4".4$"使 得*4')8.4'/ % $"则称 #3*4')3为该 抛物线的'开口大小("那么抛物线 .8 ' - # * # + - ) *+)的'开口大小(为! '! ! ")!!#$#% 苏州"二次函数.8#*# +$*+(## % $$的图象过点 %#$")$"&#-" ')$" '##",$"<#)" ')$"其中 )", 为常数" 则 ) , 的值为!!!!! "+!!#$#% 咸阳秦都区一模"若抛物线 .8 #* # +$*+(## % $$的顶点在第一象限"且 过点#$"-$和# '-"$$"则 + 8# +$+(的 值的变化范围是! / 1.1$ !! ",!!#$#% 通辽"如图"在平面直角坐标系 中"直线.8' ) # *+) 与*轴".轴分别交 于点'"<"抛物线.8' - % #*'# $ # +/!/ 为常数$经过点<且交*轴于%"&两点! #-$求抛物线表示的函数解析式* ##$若3为抛物线的顶点"连接%<"<3" '3!求四边形%'3<的面积! 解"$"!在%32 & $ " 5& 中# 令 " 3/#得%3&#71$/#&!! 将1$/#&!代入%32 " ' $" 2$ ! $ 5)# 得 & 32 " ' .$/ 2$! $ 5)#解得 ) 3'# 7抛物线表示的函数解析式为%32 " ' $" 2 $! $ 5' 32 " ' " $ 5" 5&( $$!如解图#连接/2! 在%32 & $ " 5& 中#令%3/#得 " 3$# 70$$#/!#7/03$! 在%32 " ' " $ 5" 5& 中# 令%3/#得 / 32 " ' " $ 5" 5&# 解得 " 3+或 " 32$#7,$ 2$#/!#7/,3$! 由%32 " ' $" 2$! $ 5' 可得抛物线顶点 2 的坐标为$$#'!# 7.四边形,021 3. * ,/1 5. * 2/1 5. * 2/0 3 " $ . $ .& 5 " $ .& .$ 5 " $ .$ .' 3& 5& 5' 3"/ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! )" !众相原创 赋能中考 "-!!#$#% 浙江"已知二次函数.8*# +$*+(!$%(为常数$的图象经过点%# '#"&$"对称轴 为直线*8' - # ! #-$求二次函数的表达式* ##$若点&#-"($先向上平移# 个单位长度"再向左平移)#)6$$个单位长度后"恰好落 在.8*# +$*+(的图象上"求)的值* #)$当'# ( * ( ,时"二次函数.8*# +$*+(的最大值与最小值的差为 5 % "求 ,的取值范围! 解"$"!6二次函数为%3"$ 5'" 5(#7抛物线的对称轴为直线 " 32 ' $ 32 " $ # 7' 3"#7二次函数的表达式为%3"$ 5" 5(! 又6图象经过点,$ 2$#)!#7' 2$ 5(3)#7(3&# 7二次函数的表达式为%3"$ 5" 5&( $$!将点-$"#,!先向上平移 $ 个单位长度#再向左平移$$$4/!个单位长度# 则平移后的点的坐标为$" 2$#0!! 6点$" 2$#0!在%3"$ 5" 5& 的图象上#70 3$" 2$! $ 5$" 2$! 5&# 解得$3' 或$32"$舍去!#7$3'( $&!6%3" $ 5" 5& 3$" 5 " $ ! $ 5 "" ' #当 " 32$ 时#%3)# 7当+12 " $ 时#最大值与最小值的差为 ) 2&$+5 " $ ! $ 5 "" ' ' 3 0 ' # 解得+ " 3+ $ 32 " $ #不符合题意#舍去( 当2 " $ ( + ( " 时#最大值与最小值的差为 ) 2 "" ' 3 0 ' #符合题意( 当+4"时#最大值与最小值的差为$+5 " $ ! $ 5 "" ' 2 "" ' 3 0 ' #解得+ " 3"#+ $ 32$#均不符合题意! 综上所述#+的取值范围为2 " $ ( + ( "! 1" 234567) "0!新定义 !#$#% 眉山"定义运算!# ' $8## +#$$## '$$"例如 % ' ) 8#% +# 4)$#% ')$" 则函数.8#*+-$ ' # 的最小值为 # ( $ ! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!,"'#- ."'5 /"'( 0"'& $/!#$#% 陕西 * 题考法已知抛物线 .8*# +$*+(!$%(是常数$与 .轴的交点为 %".8*# + $*+(!$%(是常数$中的自变量*与函数值.的部分对应值如表! * ' '- $ - % ' . ' -$ ( # & ' 下列结论中"正确的是 # * $ ,"抛物线的对称轴是直线*8) ."当*8- 时".有最小值 # /"当*6'- 时".随*的增大而减小 0"点%的坐标是#$"&$ *# B在反比例函数y=生(x>0)图象上，Sa@=立 17.解：(1)抛物线表示的函数解析式为y=-子（红x-2)+ S。g=2.A0⊥B0,六∠A0B=90°，∠A0C+ ∠BOH=90°..∠B0H+∠HB0=90°，，.∠AOC= 4=++3: 3 ∠HB0,△AG0∽△0HB,SAe S0= 品 2 (2)连接0R在y=-2+3中，令y=0,得x=2, ∴.C(2,0),∴.0C=2. 品 在y=子2+x+3中，令y=0, 解得x=6或x=-2,∴A(-2,0),0A=2 由y=一子：-2)2+4可得抛物线顶点P的坐标为 G O H (24)Sa时Em=Sam+Sam+Samx=之x2x 20.8 21.12【解析】过点B作BM⊥x轴于M,过点D作DNL 3+7x3x2+}x2x4=3+3+4=10 x轴于N,如解图，点A(5,0),B(2,6)BC∥x轴， 18.解：(1)二次函数的表达式为y=x2+x+3: ∠COM=90°，∴.四边形OMBC为矩形，.BC=OM= (2)m=4: 2,0C=MB=6,AM=0A-0M=5-2=3,BD= 2AD,AD:AB=1:3,BM⊥x轴，DN⊥x轴，BM∥ （3):y=++3=(x+宁产+号，当=-2时， DN,,△ADN△ABW.∴，DN:BM=AN:AM=AD: AB,即DN6=AN3=1:3,∴.DN=2,AN=1,.0N= y=5,当a<一号时，最大值与最小值的差为5 0A-AN=5-1=4,∴.点D的坐标为(4,2)，反比 例函数y=(x>0)的图象经过点D,k=8,根据 a++是 1 反比例函数k的几何意义，得Sx=y1 解得m=%=一2，不符合题意，舍去： 宁×8=4Sam=宁(BC+ E B 当-≤n≤1时，最大值与最小值的差为5-片 1 0M)·0C=2×(2+5)×6=21, 子，符合题意： Saw=0MDN= 2x5×2= O M NA 当a>1时，最大值与最小值的差为(a+?)尸+头 4 5,.Sg边形ps=S特彩au-S6E 1_9 Sa40w=21-4-5=12. 4=4,解得%1=1，m=-2,均不符合题意 22.1(答案不唯一)23.2或3 综上所述，n的取值范围为-≤≤1. 第五节二次函数的图象与性质 19.B20.D 1.D2.A3.A4.D5.D6.A 第六节二次函数的实际应用 1y=-2+5(答案不唯-)8(1,2)9c>4 10.<11.4 上02空3能 12.C【解析】由表格可知，当x=0和x=4时，y的值都 4.解：(1)猪肉粽每盒的进价为50元，豆沙棕每盒的进 是-2心抛物线的对称辅为直线：0生兰-2顶 价为30元： (2)由题意得，当x=52时，每天可售出180盒， 当猪肉棕每盒售价x元(52≤x≤70)时，每天可售 点坐标为(2，n),22=2,6=-4aa<0,an是 [180-10(x-52)]盒， 函数的最大值.mn<0,∴m<0,n>0,当x=1 .y=(x-50)[180-10(x-52)]=-10x2+1200x- 时，y=a-4a-2<0,当x=2时，y=4a-8a-2>0. 35000=-10(x-60)2+1000. 解得-子<a< .-10<0,52≤x≤70， ∴当x=60时，y取最大值，最大值为1000元， 1&24415.-号 ∴y关于x的函数表达式为y=-10x2+1200x-35000 (52≤x≤70)，且y的最大值为1000元 16.0<S<2【解析】将(0,1)和(-1,0)分别代入y= ar2+bx+c,得c=1,a=b-1,.S=a+6+c=2b.由 5.解：(1)该抛物线的表达式为y=-x+4x+5: (2)在y=-x2+4x+5中，令y=2, 题知，对称轴x=一六>0且a<0,26>0.又由6 解得x1=2-万（不符合题意，舍去），=2+万， a+1及a<0可知2b=2a+2<2,∴.0<S<2. ∴小明走了(2+√万)m时，头顶刚好碰到这枝垂柳 32众相原创赋能中考