第三单元 第四节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

12.不等式组的解集为-1<x≤3 当y=20时，-0.006.x+32=20,解得x=2000 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ,植物学家能在海拔2000米~4000米的范围内找 到银杏树. 3.解：(1)y关于x的函数解析式为y=20x+2000: -5-4-3-2-1012345 13.最多可购买这种型号的水基灭火器12个. (2)根据题意.得20x+2000≥3000，解得x≥50 ∴.若购进的200盒棕子销售完毕，总利润不低于3000 4B150≤m<号 元，至少需要购进A种粽子50盒 16.解：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人， 4.解：(1)y与x之间的函数关系式为y1=3x+12, 根据题意，得30x+7=31x-1,解得x=8, 为2与x之间的函数关系式为为2=3.6x: ,.30x+7=30×8+7=247. (2)将1=180代人y1=3x+12,解得x=56: 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有 将y3=180代入=3.6x,解得x=50. 247人： 56>50,.该班选择方案一购买的肥料较多. (2)师生总数为247+8=255（人） 5. 解：(1)y与x之间的函数关系式为y :每位老师负责一辆车的组织工作， 20x(0<x≤2)， ,一共租8辆车 =5+10(x>2 设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8-m)辆， (2)小华购买的樱桃质量为30÷20-1.5（千克）， 根据题意，得35m+30(8-m)≥255， 小丽购买樱桃的花费为2×20=40（元）， 400m+320(8-m）≤3000 将y=40+30=70代入y=15x+10,解得x=4, 解得3≤m≤5.5， 4-(2+1.5)=4-3.5=0.5(千克)， m为整数，m的值可取3,4,5， ∴，如果他们两个人合起来购买，可以比分开购买多买 ∴.一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客 0.5千克樱桃。 车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型 6. 客车5辆，租乙型客车3辆. 解：(1)号 17.C18.么<b+m aa+m (2)当7≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y 第三单元函数 90x+2: 第一节平面直角坐标系与函数初步 (3)当x= 时=0 12 +2=9.5. 1.C2.B3.A4.B5.A6.四7.x≥3 8.(-4,0)9.(3,30)10.D11.B12.B 先匀速行驶7小时的速度为95+立=14（千米/ 13.A14.(2,1) 时) 第二节一次函数的图象与性质 :114<120,∴该辆汽车减速前没有超速 1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.A 第四节反比例函数及其应用 9.A10.D11.A12.C13.-2(答案不唯一) 1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.B8.C 14.y=+1(答案不唯-）15.=-216(-号0) 9.四10.F=800 : 11.-1≤x<0或x≥212.0 918A19号 . 14415-分 20.解：(1)直线y=-x+3过点(2,1)， 9 2 16.解：(1)y,=- .-2k+3=1,解得k=1. 将(2,1)，k=1代人y=kx+b,得2+b=1, (2)由图象可知，当y,>为2时，自变量x的取值范围是 解得b=-1: -3<x<0或x>号： (2)m的取值范围是m≥1. (3)设AB与y轴相交于点C,则点C的坐标为(0,1)， 第三节一次函数的实际应用 1.解：(1)根据题意，得y与x之间的函数关系式为y 5am=5e+5现=0C(,-)=号×1× 20+5×10=2x+20(0≤x<40): (号+3)=界 (2)当x=20时，y=2×20+20=60, 17.A18.A ·如果这种汉服每件的盈利减少20元，那么该汉服馆19.A【解析】如解图，过点A作AG⊥x轴，垂足为G,过 每天可售出这种汉服60件. 点B作BH⊥x轴，垂足为H,:∠AG0=∠OHB= 2.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=-0.006x+32: (2)当y=8时，-0.006x+32=8,解得x=4000: 90:点A在反比例函数y=-子(x<0)图象上，点 陕西数学31 B在反比例函数y=4(x>0)图象上，Sm=之，7.解：(1)抛物线表示的函数解折式为y=一x-2 Samw=2.A01B0,∠A0B=90°，∴.∠A0G+ 4=- ∠BOH=90°..·∠B0H+∠HB0=90°，∴.∠A0G= 3 ∠HB0△AG0△0HB,Sa ,A032= 2 (2)连接0那在y=-+3中，令y=0,得x=2, BO 2 ∴C(2,0),∴0C=2. 品 在y=-+x+3中，令y=0。 解得x=6或x=-2,∴A(-20).∴.01=2 由y=一子(x-2)+4可得抛物线顶点P的坐标为 G OI H (2,4)S8m=Sam+5w+Sae=之x2× 20.8 21.12【解析】过点B作BM1x轴于M,过点D作DN⊥ 3+7×3x2+7x2x4=3+3+4=10 x轴于N,如解图，点A(5,0),B(2,6),BC∥x轴，18.解：(1)二次函数的表达式为y=2+x+3: ∠C0M=90°，.四边形OMBC为矩形，BC=OM= (2)m=4: 2,0C=MB=6,÷AM=0A-0M=5-2=3,BD= 2AD,∴AD:AB=1:3,BM⊥x轴，DN⊥x轴，BM∥ (3):y=++3=(+P+,当x=-2时， DN.,△ADN△ABM,,DN:BM=AN:AM=AD: AB.DN:6 =AN:3 =1:3,..DN =2,AN =1...ON y=5当m<-时，最大值与最小值的差为5 OA-AN=5-1=4,点D的坐标为(4,2)，反比 [(a++= 例函数y=女(x>0)的图象经过点D,k=8,根据 反比例函数k的几何意义，得S=y十 解得用=%=一子，不符合题意，合去： 子x8=4,Sx=(C+ E B 当-≤n≤1时，最大值与最小值的差为5-号 4 01):0c=3x(2+5)x6=21. 是符合题意： 5am=0·DN= -×5×2= 2 当a>1时，最大值与最小值的差为(a+户+号 4 5,六.S边E00E=S特e0ac-Sa0e一 Sa0m=21-4-5=12. 4=4,解得m=1,h=-2,均不符合题意 22.1(答案不唯一）23.2或3 综上所述，a的取值范围为-之≤n≤1 第五节二次函数的图象与性质 19.B20.D L.D2.A3.A4.D5.D6.A 第六节二次函数的实际应用 7.y=-+5(答案不唯-）&(1,2)9c> 14602萼3能 10.<11.4 12.C【解析】由表格可知，当x=0和x=4时，y的值都 4.解：(1)猪肉棕每盒的进价为50元，豆沙棕每盒的进 是-2抛物线的对称销为直线：=0生兰=2顶 价为30元： (2)由题意得，当x=52时，每天可售出180盒， b 点坐标为(2，n),-2a=26=-4.a<0n是 当猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)时，每天可售 [180-10(x-52)]盒， 函数的最大值.mn<0,∴，m<0,n>0,.当x=1 ∴.y=(x-50)[180-10(x-52)]=-10x2+1200x- 时，y=a-4a-2<0,当x=2时，y=4a-8a-2>0, 35000=-10(x-60)2+1000, 解得-号<a<- “.-10<0.52≤x≤70. 当x=60时，y取最大值，最大值为1000元， 1B.24415-号 .y关于x的函数表达式为y=-10x2+1200x-35000 (52≤x≤70)，且y的最大值为1000元 16.0<S<2【解析】将(0,1)和(-1,0)分别代入y= ax2+bx+c,得c=1,a=b-1,.S=a+b+c=2h.由 5.解：(1)该抛物线的表达式为y=-?+4x+5: (2)在y=-x2+4x+5中，令y=2, 题知，对称轴x=六>0且a<02b>0又由6 解得x1=2-7(不符合题意，舍去)，2=2+7， a+1及a<0可知2b=2a+2<2,-0<S<2. 小明走了(2+7)m时，头顶刚好碰到这枝垂柳 32众相原创赋能中考!陕西数学 !;#$[7\S&'(FG !" #$%&'() "!已知点# ')"#$在反比例函数.8 / * #/ % $$的图象上"则/的值为 # # $ ! !!!! !!!! !!! ,"') .") /"'1 0"1 $!!#$#% 重庆.卷"反比例函数 .8' -$ * 的 图象一定经过的点是 # ( $ ,"#-"-$$ ."# '#"&$ /"##"&$ 0"##"*$ &! 已知反比例函数 .8' # $#& * "下 列结论中不正确的是 # * $ ,"图象与坐标轴没有公共点 ."图象位于第二)四象限 /"图象关于原点对称 0"在每一个象限内".随*的增大而减小 '!在同一平面直角坐标系中"函数.8'/*+/ 与.8 / * #/ % $$的大致图象可能为 # * $ )!!#$#% 安徽"已知反比例函数 .8 / * #/ % $$与一次函数 .8# '*的图象的一个交 点的横坐标为 )"则/的值为 # % $ ,"') ."'- /"- 0") +!!#$#% 天津"若点 %#* - " '-$"&#* # "-$" '#* ) "&$都在反比例函数.8 & * 的图象上" 则* - "* # "* ) 的大小关系是 # ( $ ,"* - 7* # 7* ) ."* - 7* ) 7* # /"* ) 7* # 7* - 0"* # 7* - 7* ) ,!!#$#% 扬州"在平面直角坐标系中"函数 .8 % *+# 的图象与坐标轴的交点个数 是 # ( $ ,"$ ."- /"# 0"% -!!#$#% 河北"节能环保已成为人们的共 识!淇淇家计划购买 &$$ 度电"若平均每 天用电*度"则能使用.天!下列说法错误 的是 # # $ ,"若*8&"则.8-$$ ."若.8-#&"则*8% /"若*减小"则.也减小 0"若*减小一半"则.增大一倍 0!!#$#% 遂宁"反比例函数 .8 /'- * 的图象 在第一)三象限"则点#/" ')$在第!四! 象限! 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"+!!#$#% 广元"如图"已知反比例函数 . - 8 / * 和一次函数. # 8)*+, 的图象相交于 %# ')"#$"&## + ) # " '#$两点"2为坐标 原点"连接2%"2&! #-$求. - 8 / * 与. # 8)*+,的解析式* ##$当. - 6. # 时"请结合图象直接写出自 变量*的取值范围* #)$求 * %2&的面积! 解"$"!6反比例函数 % " 3 ) " 和一次函数 % $ 3$" 5+的图象相交于,$ 2&##!#-$# 5 & $ # 2$!两点# 7) 32&# 32$$# 5 & $ !#7# 3&# 7点,的坐标为$ 2&#&!#点 -的坐标为 $ 0 $ # 2$!# 7) 32& .& 320#7% " 32 0 " ! 把,$ 2&#&!#-$ 0 $ # 2$!代入 % $ 3$" 5+# 得 2&$5+3&# 0 $ $5+32$ { # 解得 $32 $ & # +3" { # 7% $ 32 $ & " 5"( $$!由图象可知#当% " 4% $ 时#自变量 "的取 值范围是2& 1" 1/ 或 " 4 0 $ ( $&!7. * ,/- 3. * -/0 5. * ,/0 3 " $ /0$ " - 2 " , ! 3 " $ ." .$ 0 $ 5&! 3 ") ' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! &" !陕西数学 *" +,-./0) ",!!#$#% 浙江"反比例函数.8 % * 的图象上 有3#8". - $"0#8+%". # $两点!下列选项 正确的是 # % $ ! !!!! !!!! !!!,"当87'% 时". # 7. - 7$ ."当'% 787$ 时". # 7. - 7$ /"当'% 787$ 时"$ 7. - 7. # 0"当86$ 时"$ 7. - 7. # "-!!#$#% 黑龙江"如图"双曲线 .8 -# * #*6 $$经过%"&两点"连接2%"%&"过点&作 &< - .轴"垂足为 <"&<交 2%于点 =" 且 =为 %2的中点"则 * %=&的面积 是 # % $ ,"%"& .")"& /") 0"#"& ! 第 -* 题图 第 -5 题图 "0!!#$#% 苏州"如图"点%为反比例函数.8 ' - * #*7$$图象上的一点"连接%2"过点 2作2%的垂线与反比例函数.8 % * #*6$$ 的图象交于点&"则 %2 &2 的值为 # % $ ," - # ." - % /" 槡) ) 0" - ) $/!!#$#%深圳"如图"在平面直角坐标系中" 四边形 %2'&为菱形"LM@ + %2'8 % ) "且 点%落在反比例函数.8 ) * 的图象上"点 &落在反比例函数 .8 / * #/ % $$的图象 上"则/8! $或 &!! 第 #$ 题图 !!! 第 #- 题图 $"!!#$#% 内蒙古"如图"在平面直角坐标系 中"点%"&的坐标分别为#&"$$"##"1$" 过点&作 &' . *轴交 .轴于点 '"点 < 为线段 %&上的一点"且 &<8#%<"反比 例函数.8 / * #*6$$的图象经过点 <交 线段&'于点="则四边形2<&=的面积 是! $ 或 &! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1" 234567) $$!开放性试题 !#$#% 武汉"某反比例函数 .8 / * 具有下列性质!当*6$ 时".随*的 增大而减小!写出一个满足条件的 /的 值是! $ 或 &!! $&!探究性试题 !#$#% 无锡"在探究'反比 例函数的图象与性质(时"小明先将直角 边长为 & 个单位长度的等腰直角三角板 %&'摆放在平面直角坐标系中"使其两 条直角边 %'"&'分别落在 *轴负半轴) .轴正半轴上!如图所示$"然后将三角 板向右平移 # 个单位长度"再向下平移 #个单位长度后"小明发现 %"&两点恰 好都落在函数.8 1 * 的图象上"则 #的值 为! $ 或 &!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 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