第二单元 第三节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

!陕西数学 !4#$"H-10D'(FG !" #$%&'() "!下列方程是关于*的一元二次方程的是 # * $ ! !!!! !!!! !!!,"#*+- 8$ ."* ) +*8) /" - * +* # 8- 0"* # '#*') 8$ $!用配方法解一元二次方程*# '1*+* 8$" 配方后得到的方程是 # * $ ,"#*+1$ # 8#* ."#*'1$ # 8#* /"#*+)$ # 8- 0"#*')$ # 8- &!!#$#% 自贡"关于*的方程*# +)*'# 8$ 的根的情况是 # % $ ,"有两个不相等的实数根 ."有两个相等的实数根 /"只有一个实数根 0"没有实数根 '!!#$#% 北京"若关于 *的一元二次方程 * # '%*+(8$ 有两个相等的实数根"则实 数(的值为 # # $ ,"'-1 ."'% /"% 0"-1 )!循环问题 某市举行篮球联赛"每两支球 队之间只进行一场比赛"一共比赛了 %& 场!设有 *支球队参加比赛"则可列方程 为 # ( $ ,"*#*'-$ 8%& ." - # *#*'-$ 8%& /"*#*+-$ 8%& 0" - # *#*+-$ 8%& +!变化率问题 !#$#% 牡丹江"一种药品原 价每盒%*元"经过两次降价后每盒#(元"两 次降价的百分率相同"则每次降价的百分 率为 # # $ ,"#$G ."##G /"#&G 0"#*G ,!!#$#% 河北"淇淇在计算正数 #的平方时" 误算成 #与 # 的积"求得的答案比正确答 案小 -"则 # 8 # # $ ,"- ."槡# '- /"槡# +- 0"- 或槡# +- -!方程*# '% 8$ 的解是! " " 3$#" $ 32$ !! 0!面积问题 !#$#% 青岛"如图"某小区要在 长为 -1 <"宽为 -# <的矩形空地上建造 一个花坛"使花坛四周小路的宽度相等" 且花坛所占面积为空地面积的一半"则小 路宽为! $ !<! "/!!#$#% 齐齐哈尔"解方程!*# '&*+1 8$! 解"6"$ 2)" 5+ 3/# 7$" 2$!$" 2&! 3/# 则 " 2$ 3/ 或 " 2& 3/# 解得 " " 3$#" $ 3&! %变式&解方程!*# '&*+# 8$! 解"这里 # 3"#' 32)#(3$! 6 ! 3' $ 2'#(3$) 2- 3", 4/# 7" 3 ) 9槡", $ # 则 " " 3 ) 5槡", $ #" $ 3 ) 2槡", $ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! #! !众相原创 赋能中考 *" +,-./0) ""!!#$#% 绥化"小影与小冬一起写作业"在 解一道一元二次方程时"小影在化简过 程中写错了常数项"因而得到方程的两 个根是 1 和 -*小冬在化简过程中写错了 一次项的系数"因而得到方程的两个根 是'# 和'&"则原来的方程可以是 # ( $ ! !!!! !!!! !!!,"* # +1*+& 8$ ."* # '(*+-$ 8$ /"* # '&*+# 8$ 0"* # '1*'-$ 8$ "$!开放性试题 !#$#% 南通"已知关于 *的 一元二次方程*# '#*+/8$ 有两个不相 等的实数根"请写出一个满足题意的 / 的值!! ) 32" !! "&!!#$#% 烟台"若一元二次方程 #*# '%*' - 8$ 的两根为 )","则 ))# '%)+,#的 值为! ) 32"! ! "'!!#$#% 遂宁"已知关于*的一元二次方程 * # '#)+#$*+)'- 8$! #-$求证!无论 )取何值"方程都有两个 不相等的实数根* ##$如果方程的两个实数根为 * - "* # "且 * # - +* # # '* - * # 85"求)的值! $"!证明"6"$ 2$$5$!" 5$2" 3/ 中# # 3"#' 32$$5$!#(3$2"# 7 ! 3' $ 2'#( 3& 2$$5$!' $ 2' ." .$$2"! 3$ $ 5'$5' 2'$5' 3$ $ 5-! 6$ $ " /#7 ! 4/# 7无论$取何值#方程都有两个不相等的实 数根( $$!解"6方程 "$ 2$$5$! " 5$2" 3/ 的 两个实数根为 " " #" $ # 7" " 5" $ 3$5$#" " " $ 3$2"! 7" $ " 5" $ $ 2" " " $ 30#即$" " 5" $ ! $ 2&" " " $ 30# 7$$5$! $ 2&$$2"! 30# 整理#得$$ 5$2$ 3/# 解得$ " 32$#$ $ 3"# 即$的值为2$ 或 " ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1" 234567) ")!数学文化 !#$#% 呼和浩特"我国南宋数 学家杨辉在,田亩比类乘除算法-中记录 了这样一个问题!'直田积八百六十四 步"只云阔与长共六十步"问阔及长各几 步&(其大意是!矩形面积是 *1% 平方步" 其中宽与长的和为 1$ 步"问宽和长各几 步& 若设长为 *步"则下列符合题意的 方程是 # # $ ! !!!! !!!! !!! ,"*+ 1$ '* # 8*1% ."*#1$ +*$ 8*1% /"*#1$ '*$ 8*1% 0"*#)$ '*$ 8*1% "+!陕西人文信息 !#$#% 西安灞桥区模拟" 陕西是面食之乡"其中以'臊子面(最为 有名"它柔软光滑)易于消化"与北京炸 酱面)河南烩面)武汉热干面)四川担担 面被誉为我国五大面食!西安'面霸(餐 馆一份臊子面成本价为 ( 元"若每份卖 -# 元"平均每天销售 -1$ 份*若价格每提 高- 元"平均每天少销售-$ 份!每份臊子 面的价格是多少元时"'面霸(餐馆能实 现每天 - $*$ 元的利润& 解"设每份臊子面的价格提高 " 元#则每天 的销量为$"+/ 2"/"!份#每份的利润为$"$ 2, 5"!元#每份臊子面的价格是$"$ 5"!元# 由题意#得$"$ 2, 5"!$"+/ 2"/"! 3" /-/# 整理#得 "$ 2""" 5$- 3/# 解得 " " 3'#" $ 3,! 当 " 3' 时#"$ 5" 3"+( 当 " 3, 时#"$ 5" 3"0! 答"每份臊子面的价格是 "+ 元或 "0 元时# )面霸*餐馆能实现每天 " /-/ 元的利润 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! $! 15.C16.A 17.-【解析】小：a,=x+1心4=--(x+1 1 8原分式方程的解是：一多 9.原分式方程的解是x=10. 、1 1 :10.原分式方程的解为x=-2. -a1-(- x+1%= 11.解：(1)1.25x =-I 2)根据题意.得30-90-2.解得=0 1-1-x =x+1,.a= 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意， x+1 x+1 .1.25x=300×1.25=375. 六x+…,由此可得，每三个为一个循环 答：实际每小时疏通公路的长度为375m 12.B 2024÷3=674…244=a=- 1及A【解折-2=写2-2x-3)=-3. 18.解：(1)③ 2x+6=-3,(k-2)x=-9.当k=2时，0·x=-9 24242 11 不成立，即当=2时原分式方程无解：当k≠2时 当=3时，原式=行 是：关于的分式方程，名-2=2无解。 -9 -9 第二单元方程（组）与不等式（组）》 六x-3=0,解得x=3,心2=33张-6=-9，解 第一节一次方程（组）及其应用 得k=-1.综上所述，=2或k=-1. 1.D2.D3.B4.D5.A6.A 14.-115.(2,-1)(答案不唯一) 16.解：(1)一：-2没有乘(x-3)】 、7、=5.8方程组的解为=3， (2)C 9.解：设每个篮球的成本价为x元， (3)方程两边同乘(x-3),得1-x=-1-2(x-3), 由题意，得80(150-x)=100(140-x), 解得x=4, 解得x=100. 检验：当x=4时，x-3=4-3=10, 答：每个篮球的成本价为100元 所以，原分式方程的解为x=4. 10.解：设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y 第三节一元二次方程及其应用 由金得y得代设 1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.C 1y=36. 8.x1=2,2=-29.2 答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36 10.,=26=3.【变式1k,5+,厘5-，四 11.C 12.B【解析】设购买笔记本x本，碳素笔y支.根据题山.B12.=-1(答案不唯一)13.6 意，得3+2=28y=14-多又均为正整 14.(1)证明略：(2)m的值为-2或1. 15.C =2,共有4 16.解：设每份豫子面的价格提高x元，则每天的销量为 (160-10x)份，每份的利润为(12-7+x)元，每份臊 种购买方案。 子面的价格是(12+x)元， 1.-或好【解折1k1=-子，当x≤0时，2-1 由题意，得(12-7+x)(160-10x)=1080. 整理，得x2-11x+28=0, 3 解得x=-或x=宁（不合题意，舍去）：当 解得x1=4,2=7. 当x=4时，12+x=16: >0时，+1一子，解得=子综上所述的 当x=7时，12+x=19. 答：每份臊子面的价格是16元或19元时，“面霸”餐 值为-或好 馆能实现每天1080元的利润. 14.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为)千米/时， 第四节一元一次不等式（组）及其应用 由题意得 2(x+y)=80. 1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.A Lx+1.6(x+y)=80, 解得厂16. y=24. 8.x≥39.1610.x=-1(答案不唯一) 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为24千米/时. 11.不等式的解集为x>-3. 第二节分式方程及其应用 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 1.B2.D3.D4.C5.D6.x=37.3 -3-2-寸0十23 30众相原创赋能中考