第二单元 第一节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（陕西专用）

!!!! ! 第二单元!方程!组"与不等式!组" !陕西数学 !"#$"10D=EB'(FG !" #$%&'() "!解方程 - ) ' *'- # 8# 时"去分母正确的 是 # * $ ! !!!! !!!! !!!,") '##*'-$ 8# .") '##*'-$ 8-# /"# ')#*'-$ 8# 0"# ')#*'-$ 8-# $!下列等式变形正确的是 # * $ ,"若 )*8#"则*8 ) # ."若*8."则 - * 8 - . /"若 #*+.8&"则.8#*'& 0"若' % & *8*"则*8'-$ &! 若*8# 是关于*的方程/*'- 8 ) 的解"则/的值是 # ( $ ,"'- ."# /"- 0"$ '!用代入法解方程组 .8'*+# " " #*').8% { # 时"将方 程 " 代入 # 中"所得的方程正确的是 # * $ ,"#*')*'1 8% ."#*+)*'# 8% /"#*')*+1 8% 0"#*+)*'1 8% )!变化率问题 !#$#% 福建"今年我国国民 经济开局良好"市场销售稳定增长"社会 消费增长较快"第一季度社会消费品零售 总额 -#$ )#( 亿元"比去年第一季度增长 %!(-"求去年第一季度社会消费品零售 总额!若将去年第一季度社会消费品零 售总额设为 *亿元"则符合题意的方程 是 # % $ ,"#- +%!(-$*8-#$ )#( ."#- '%!(-$*8-#$ )#( /" * - +%!(- 8-#$ )#( 0" * - '%!(- 8-#$ )#( +!数学文化 !#$#% 天津" ,孙子算经-是我 国古代著名的数学典籍"其中有一道题! '今有木"不知长短!引绳度之"余绳四尺 五寸*屈绳度之"不足一尺!木长几何&(意 思是!用一根绳子去量一根长木"绳子还剩 余%!&尺*将绳子对折再量长木"长木还剩余 -尺!问木长多少尺& 设木长 *尺"绳子长 .尺"则可以列出的方程组为 # % $ ," .'*8%!&" *'$!&. { 8- ." .'*8%!&" *+$!&. { 8- /" *+.8%!&" *'. { 8- 0" *+.8%!&" .'* { 8- ,!!#$#% 新疆"解方程!##*'-$ ') 8*! 解"$$" 2"! 2& 3"# !! $" 2$ 2& 3"# !!! $" 2" 3$ 5&# !!!!!!" 3)! -!!#$#% 苏州"解方程组! #*+.8(" #*').8) { ! 解" $" 5%3,# " $" 2&%3&! { # " 2 # #得 '%3'#解得%3"! 将%3" 代入 " #得 " 3&# 则方程组的解为 " 3&# %3" { ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ) !众相原创 赋能中考 0!购买问题 !#$#% 榆林二模"学校为促进 '篮球体育运动社团(的开展"准备添置一 批篮球"原计划订购 *$ 个"每个售价 -&$ 元"商店表示!如果多购可以优惠"最后校 方买了 -$$ 个"每个只售 -%$ 元"但商店所 获利润不变"求每个篮球的成本价! 解"设每个篮球的成本价为 "元# 由题意#得 -/$")/ 2"! 3"//$"'/ 2"!# 解得 " 3"//! 答"每个篮球的成本价为 "// 元! "/!真实情境 !#$#% 吉林"钢琴素有'乐器 之王(的美称!键盘上白色琴键和黑色琴 键共有 ** 个"白色琴键比黑色琴键多 -1 个!求白色琴键和黑色琴键的个数! 解"设白色琴键的个数为 "#黑色琴键的个数 为%! 由题意#得 " 5%3--# " 2%3"+ { # 解得 " 3)$# %3&+ { ! 答"白色琴键的个数为 )$#黑色琴键的个数 为 &+ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! *" +,-./0) ""! 已知方程组 #*+.8&" #*+). { 8'- 与 %*+$.8--" *'. { 8- 有相同的解"则 #"$的值 为 # # $ ! !!!! !!!! !!! ," # 8#" $ { 8') ." # 8%" $ { 8'1 /" # 8'#" $ { 8) 0" # 8'%" $ { 81 "$!购买问题 !#$#% 龙东地区"国家'双减( 政策实施后"某班开展了主题为'书香满 校园(的读书活动!班级决定为在活动中 表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进 行奖励!两种奖品都买$!其中笔记本每 本 ) 元"碳素笔每支 # 元"共花费 #* 元" 则共有几种购买方案& # ( $ ,"& ."% /") 0"# "&!新定义 !#$#% 广州"定义新运算!# ' $8 # # '$"# ( $" '# +$"# 6$ { ! 例如! '# ' % 8# '#$ # ' % 8$"# ' ) 8'# +) 8-!若* ' - 8' ) % " 则*的值为!!!!! "'!行程问题 !#$#% 西安雁塔区模拟"甲)乙 两人准备'环瓯(自行车骑行比赛"相约 一同训练!两人从相距 *$ 千米的两地同 时出发"相向而行"经过 # 小时相遇*若 甲比乙提前 - 小时出发"那么乙出发 -!1 小时后两者相遇!求甲)乙两人的速度! 解"设甲的速度为 " 千米&时#乙的速度为 %千米&时# 由题意得 $$" 5%! 3-/# " 5"!+$" 5%! 3-/ { # 解得 " 3"+# %3$' { ! 答"甲的速度为 "+ 千米&时#乙的速度为 $' 千米&时 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! *! 15.C16.A 8原分式方程的解是x=一多 17.-【解析】小a1=x+1,a=-a1-(x+1万 1 9.原分式方程的解是x=10. 、1 1 1 t+1a= 10.原分式方程的解为x=-2 1-41-(-） = 11.解：(1)1.25x 1 1 2)根据题意，得0-90=2，解得=0 1-a1- 1 =x+1,,.a= 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意， x+1 x+1 .1.25x=300×1.25=375. ∴.a6= +…,由此可得，每三个为一个循环 答：实际每小时疏通公路的长度为375m. 12.B 2024÷3=674.…2,44=a4=-1 18.解：(1)③ 1&A【解析1,2=写2-2(-3)=-3， 2x+6=-3,(k-2)x=-9.当k=2时，0·x=-9, 242 不成立，即当=2时原分式方程无解：当≠2时， =号：关于的分式方程，气-2=产无解， -9 当x=3时，原式=行 -9 第二单元方程（组)与不等式（组） “x-3=0,解得x=3,六2=3,3h-6=-9,解 第一节一次方程（组）及其应用 得k=-1.综上所述，k=2或k=-1. 1.D2.D3.B4.D5.A6.A 14.-115.(2,-1)(答案不唯一) 16.解：(1)一：-2没有乘(x-3) 、7.=5.8方程组的解为 (2)C 9.解：设每个篮球的成本价为x元， (3)方程两边同乘(x-3),得1-x=-1-2(x-3). 由题意，得80(150-x)=100(140-x), 解得x=4, 解得x=100. 检验：当x=4时，x-3=4-3=10, 答：每个篮球的成本价为100元 所以，原分式方程的解为x=4. 10.解：设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y 第三节一元二次方程及其应用 超意.解同代议 1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.C 1y=36. 8.x1=2,x=-29.2 答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36. 10.=26=3.【变式1k,5+,厘5-▣ 11.C 12.B【解析】设购买笔记本x本，碳素笔y支.根据题11.B12.=-1(答案不唯一)13.6 意，得3x+2=28y=14-子又，y均为正整 14.(1)证明略；(2)m的值为-2或1. 15.C 数[[ 16。解：设每份臊子面的价格提高x元，则每天的销量为 .共有4 y=2 (160-10x)份，每份的利润为(12-7+x)元，每份臊 种购买方案。 子面的价格是(12+x)元， 及我好【解折1©1=一当0时2-1 由题意.得(12-7+x)(160-10x)=1080. 整理，得x2-11x+28=0, ，解得一宁或=宁（不合题意，含去）：当 3 解得x1=4,x2=7. 当x=4时，12+x=16: >0时，-+1=一子，解得=子综上所述的 当x=7时，12+x=19. 答：每份躁子面的价格是16元或19元时，“面霸”餐 值为-宁或好 馆能实现每天1080元的利润. 14.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时， 第四节一元一次不等式（组）及其应用 由题意得2(x+)=80, 解得厂=16， 1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.A Lx+1.6(x+y)=80. "y=24 8.x≥39.1610.x=-1(答案不唯一) 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为24千米/时 11.不等式的解集为x>-3. 第二节分式方程及其应用 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 1.B2.D3.D4.C5.D6.x=37.3 之十支方 30 众相原创赋能中考