第五单元 四边形 单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

单元整体构建 SAAm =SAADr +SAum =3a. 易错题专练 SAmor =2SA =2SAA =6a, 1.B2.C 六S=Sar+Sam=9a,. 3.(4,2)或(-4,2)或(2，-2)【解析】①以AB为边 ④解：AD∥BC,.∠DAF=∠AFB 时，A(3,0),B(-1,0)两点之间的距离为3-(-1)= AF平分∠DAB,.∠DAF=∠BAF, 4,∴顶点D的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0- ∴，∠AFB=∠BAF.∴，BF=AB=5. 4=-4,即点D的坐标为(4,2)或(-4,2)：②以AB为 如解图，过点A作AM⊥BF于点M. 对角线时，从C(0,2)到B(-1,0),是横坐标减1，纵 坐标减2，∴.顶点D的横坐标为3-1=2，纵坐标为0- 在△AWF中，ta∠AFM=4-4 2=-2,即D(2,-2).综上所述，顶点D的坐标为(4,2)设AM=4k,则MF=3k, 或(-4,2)或(2，-2). .AF=AM +MF*=5k,BM BF- B MC 4.解：如解图，正方形ABCD即为所求 MF=5-3k. 在Rt△AMB中，由勾股定理，得AM+Br=AB, 即(4k)2+(5-3k)2-52, 解得=0（含去）.6=号4P=5=6 (2)①证明：AD∥BC,AB∥CD ∴，四边形ABCD是平行四边形. 5.D ,∠ABC=90°， 6.2或8【解析】如解图1，当∠BAD是钝角时，：菱形 ,四边形ABCD是矩形： ABCD的周长为20..AB=BC=5.AE=4,AE⊥BC, 2证明：由(2)①知，四边形ABCD是矩形， .BE=√5-4=3，.CE=BC-BE=5-3=2:如解 ∴.∠BCD=∠ECF=90°. 又，CE=BC,CF=CD.∴.△FCE≌△DCB(SAS), 图2，当∠BAD是锐角时.，菱形ABCD的周长为20， .∠CFE=∠CDB. .AB=BC=5.AE=4,AE⊥BC,.BE=√5-4= 又：∠CEF=∠DEC,∴.∠DGE=∠DCF=90°， 3,∴.CE=BC+BE=5+3=8.故线段CE的长为2 ∴BD⊥AF; 或8. D ③5，」【解法提示】由(2)①知，四边形ABCD是矩形. 2 ,AB=CD.AD=BC=1.设AB=CD=m,则CF=m,DE= CD-CE=CD-BC=m-L,AD∥BC,△ADE E C △f05光即片-a-1=0,解得 解图1 解图2 m,=1+5 一题一单元 5，m=125(舍去，B5 2 2 (1)①证明：E是CD的中点，∴DE=CE am∠ABD=40=,1=5-1 2 :AD∥BC,.∠ADE=∠FCE. AB1+5 2 r∠ADE=∠FCE, 在△MDE和△FCE中， DE CE. 第六单元圆 ∠AED=LFEC, 第一节圆的相关概念与性质 ∴.△ADE≌△FCE(ASA),.AD=CF; ①圆心②半径③直径④优弧⑤劣弧⑥同 ②证明：由(I)①得，AD=CF,AD∥BC ⑦等8重合⑨圆心0圆上4①相交20A,OB,0D .四边形ADC是平行四边形. BBD DAC(或DBC)5CD⑩∠AOB,LAOD :AF⊥CD,四边形ADFC是菱形： ⑦∠BDCB圆心⑧圆心列半径@不在同一条直 3解：由(1)①得，AD=CF 线上②相等3相等②相等雪相等少相等 :C是BF的中点，.BC=CF,AD=BC 相等四平分图平分垂直①平分包BM AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,∴.△ABP△EDP 8一半4相等$直角雪直径⑧LA0C图】 :E是CD的中点DE=之CD, 890°0互补4①180°2外角④8∠BAD 1.②④ 那部-0-25w=25m 2.(1)①A 设Ssp=a,则T=S6=2a, ②证明：AB=CD,.AB=CD. 18众相原创赋能中考! 第五单元!四边形 UVWXY " 多边形剪去一个角后%边数可能( 2")或(不变)或( /") ! !!!!!!! !!!!!!! !!!!!!"!一个多边形剪去一个角(所得多边形的内角和为 :#)"(则原多边形的 边数是 " 7 # =9. 或 (!!!!>9. 或 ( 或 :!!!?9:!!!!@9: 或 6 # 利用(平行且相等)判定平行四边形时%必须是同一组边 #!如图(已知#$ - ()(增加下列条件可以使四边形 #$()成为平行四 边形的是 " 0 # =9 0 " * 0 # >9#)*$( ?9<#*<( @9#)*#$ 第 # 题图 !!! 第 $ 题图 % (四边形#$())与(以#%$%(%)为顶点的四边形)不同 %!如图(在平面直角坐标系中(已知点#"$()#($" /"()#((")(##(则 以#($((()为顶点的平行四边形中的顶点 )的坐标为! %+!#&或 % $+!#&或%#! $#&!! +!如图(已知PC / @<A( 0 @<A*8)"(<@*<A(#为斜边 @A上一点! 求作!以点<为中心(#为一个顶点的正方形#$()!点##$#(#)按 顺时针排列"!!要求$尺规作图#不写作法#保留作图痕迹" 解#如解图!正方形+*1,即为所求$ + 题干未给出图形时%注意要考虑全面%常需分类讨论 .!矩形一个角的平分线分矩形一边为 " +7和 $ +7两部分(则这个矩形 的面积为 " 6 # =9$ +7 # !!!>9- +7 # !!!?9"# +7 # !!!@9- +7 # 或 "# +7# -!在周长为 #) 的菱形#$()中(过点#作$(所在直线的垂线段#*(垂 足为*(若#**-(则线段(*的长等于! # 或 /!! !温馨提示" 裁剪多边形时#对裁剪线是 否经过顶点要考虑全面! !温馨提示" 一组对边平行#另一组对边 相等的四边形可能是等腰 梯形! !温馨提示" '四边形#$()(已经确定了 四个点的顺序#对角线也随 之确定%'以 ##$#(#)为顶 点的四边形(需要分类讨 论#避免漏解! !温馨提示" "!若某边被分成两条不等 的线段#则要分类讨论两条 不等线段的位置% #!若平行四边形*菱形涉及 与高相关的计算#则要分类 讨论高在四边形内*外两种 情况 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! #!! ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 žK 7¥ÊÉ}+Ë}+Ì}+‚8}ÎÏ%Lh "!包含关系 #!判定关系 %!性质对比 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行(四条边都相等 对边平行(四条边都 相等 角 两组对角分别相等 四个角都是直角 两组对角分别相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 相等且互相平分 互相垂直平分(且每一条对 角线平分一组对角 相等且互相垂直平分( 每一条对角线平分一 组对角 对称性 中心对称图形 既是中心对称图形(又是 轴对称图形(有 # 条对 称轴 既是中心对称图形(又是轴 对称图形(有 # 条对称轴 既是中心对称图形(又 是轴对称图形(有 - 条 对称轴 周长 (*#!% 2&" (*#!% 2&" (*-% (*-% 面积 8 *%C 8 *%& 8 *%C * " # .'!.#' 分别为 两条对角线的长" 8 *% # * " # = # !=为对角 线的长" $!! ! 第五单元!四边形 [W[Ÿ\ sÇÊÉ}%f…4¯: !!!!!!!!!!!!!!!!在四边形 #$()中(#) - $((点 >是边 $(延长 线上一点(连接#>交()于点*(连接)>! ""#如图 "(若(是$>的中点(*是()的中点! ! 求证!#)*(>$ 图 " 证明#?2是 1,的中点!< ,2)12$ ? +, - *1! < 0 +,2 ) 0 .12$ 在 / +,2和 / .12中! 0 +,2) 0 .12! ,2)12! 0 +2,) 0 .21 { ! < / +,2 2/ .12%:K:&!<+,)1.$ # 若 #> . ()(连接 #((求证!四边形 #)>(是 菱形$ 证明#由%"& ! 得!+,)1.!+, - *1! <四边形+,.1是平行四边形$ ?+. . 1,!<四边形+,.1是菱形$ $ 如图 #(连接$)交#>于点9(记四边形#$>) 的面积为 8( / #$9的面积为G(求 8 G 的值$ 图 # 解#由%"& ! 得!+,)1.$ ?1是*.的中点!<*1)1.!<+,)*1$ ?+, - *1!<四边形+*1,是平行四边形! <+*)1,!+* - 1,!< / +*4 1/ 2,4$ ?2是1,的中点!<,2) " # 1,! < *4 ,4 ) +* 2, ) 1, 2, )#!<3 / +*4 )#3 / +,4 $ 设3 / +,4 )!!则C)3 / +*4 )#!! <3 / +*, )3 / +,4 53 / +*4 )%!! <3 / *,. )#3 / *,1 )#3 / +*, )-!! <3)3 / *,. 53 / +*, )2!!< 3 C ) 2! #! ) 2 # $ % 若#>平分 0 )#$(CD' 0 #>$* - $ (#$*.(求#> 的长! 解#?+, - *1!< 0 ,+.) 0 +.*$ ?+.平分 0 ,+*! < 0 ,+.) 0 *+.! < 0 +.*) 0 *+.! <*.)+*).$ 如解图!过点+作+7 . *.于点7$ 在LI / +7.中!IJC 0 +.7) +7 7. ) + % $ 设+7)+-!则7.)%-! <+.) +7 # 57.槡 # ).-!*7)*.$7.). $%-$ 在LI / +7*中!由勾股定理!得+7# 5*7# )+*#! 即%+-& # 5%. $%-& # ).#! 解得 - " )(%舍去&!- # ) - . !<+.).- )-$ "##如图 $(若 0 #$(*8)"(#$ - ()((>*()( (**$((连接$)交#*于点?! ! 求证!四边形#$()是矩形$ 图 $ 证明#?+, - *1!+* - 1,! <四边形+*1,是平行四边形$ ? 0 +*1)2(5! <四边形+*1,是矩形$ # 求证!$) . #>$ 证明#由%#& ! 知!四边形+*1,是矩形! < 0 *1,) 0 21.)2(5$ 又?12)*1!1.)1,!< / .12 2/ ,1*%K:K&! < 0 1.2) 0 1,*$ 又? 0 12.) 0 ,2@!< 0 ,@2) 0 ,1.)2(5! <*, . +.$ $ 若$(*"(则CD' 0 #$)的值为!!!! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! %!!