第五单元 第二节 矩形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

! 第五单元!四边形 !-#$p$e !"# $%&'()* !" " Ë}%BC !重点" 性质 几何语言 边 对边 ! !平行且相等! #$-()(#$*()$#)-$((#)*$( 角 四个角都是 # !直角! 0$#)*0$()*0#$(*0#)(*8)" 对角线 对角线 $ !相等!且互相 % !平分! #(*$)(<#*<(*<$*<) 对称性 既是 & !轴!对称图形(又是 ' !中心!对称图形(对称中心是 ( !对角线的交点!(有 ) !# !条对称轴 周长$面积 (矩形#$()*#"#$2$(#$8矩形#$()*#$*$( !特别提醒"矩形的两条对角线把矩形分成了四个面积相等!或两组全等"的等腰三角形! !" # Ë}%f… 判定 几何语言 角 有一个角是 * !直角!的平行四 边形是矩形"定义# F四边形#$()是平行四边形( 0 #$(*8)"( G四边形#$()是矩形 有三个角是 + !直角!的四边形 是矩形 F 0 #$(* 0 $()* 0 ()#*8)"( G四边形#$()是矩形 对角线 对角线 ,-. !相等!的平行四边形 是矩形 F四边形#$()是平行四边形(#(*$)( G四边形#$()是矩形 +"# ,-./012 !!!!!!!!!!!!!!!! !" " Ë}%BC !6 年 6 考" "! "人教八下 ;.$ 例 " 改编#如图(矩形 #$()的对角线#(($)相交于点<! "" # 若 0 $#(*-)"(则 0 #($*! .( !"( 0 <$(*! .( !"( 0 #<)*! /( !"! "##若()*6($(*((则! ! $)的长为! "( !(<(的长为! . !$ # 矩形#$()的周长为! #/ !(面积为! +/ !$ $/ #<$的面积为! "# !$ % 点$到#(所在直线的距离为! ! !! #! "陕西 #)#- 版;6.<(#如图(在矩 形#$()中(#)*((对角线 #(与 $)交于点 <(若#$*#<(则#(的长为 " 7 # =9$槡$ >9-槡$ ?98 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & @9") #*! ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 !" # Ë}%f… !6 年 # 考" %! "#)## 陕西 - 题 $ 分#在下列条件中(能 够判定 3 #$()为矩形的是 " 6 # =9#$*#( >9#( . $) ?9#$*#) @9#(*$) +! "北师九上;"( 随堂练习改编#如图(在 四边形#$()中(#) - $((*是$(的中点(连 接#*()*()*交#(于点<(且)* - #$! ""#求证!四边形#*()是平行四边形$ "##已知条件! !0 $#(*8)"$ # #$*#($ $ #*平分 0 $#((请从这 $ 个条件中选择 " 个(使得四边形#*()是矩形(并加以证明! %"&证明#?+, - *1!,2 - +*! <四边形+*2,是平行四边形! <+,)*2$ ?点2是*1的中点! <*2)12!<+,)21$ ?+, - *1! <四边形+21,是平行四边形$ %#&解#%答案不唯一&选择 " #+*)+1$ 由%"&可知!四边形+21,是平行四边形$ ?+*)+1!点2是*1的中点! <+2 . *1!< 0 +21)2(5! < 3 +21,是矩形 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ 3"# 456789: ‰Š"‹ 4Ë}°L%­®4¯: .!如图(在矩形 #$()中(#*为 0 $#(的平分 线(连接)*(交#(于点>(若#$*"(#(*#! ""# 0 #($*! %( !"($(*!槡%!$ "##证明!#***(! 证明#?四边形+*1,为矩形!< 0 +*1)2(5$ 由%"&知! 0 +1*)%(5!< 0 *+1)-(5$ ?+2平分 0 *+1! < 0 1+2) 0 *+2) " # 0 *+1)%(5) 0 +1*! <+2)21$ "$#求(>的长! 解#由%#&知! 0 *+2) " # 0 *+1)%(5! <*2)+*"IJC%(5) 槡% % $ 由%"&知!*1)槡%! <12)*1$*2) #槡% % $ ?12 - +,!< / 12. 1/ +,.! < 1. +. ) 12 +, ) #槡% % 槡% ) # % !< 1. # $1. ) # % ! <1.) + . & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ !!!!!! 请完成分层进阶练习册3." 93.# 习题 $*! 4.(1)10(2)60°120°(3)①152②35 1.(1)505080(2)①105②2848③12 ③7 2 (4)1(5)2 号 592 0 2.B3.D4.略 2 【解析】如解图，过点 5.(1)303 B作CD的垂线，垂足为F (2)证明：四边形ABCD为矩形，∴.∠ABC=90 ,四边形ABCD为平行四A 由(1)知，∠ACB=30°，.∠BAC=60. 边形，BC=AD=6,CD=AB=8,∠C=∠A=45, :AE平分∠BMC, 在△BCF中，R=C·5=6× 1 =32 ∠CAE=∠BAE= ∠BAC=30°=∠ACB, DE=5,.CE=CD-DE=3,∴△BCE的面积= .∴.AE=EC E:8n=宁×3x3a （3)解：由(2)知，∠BME=7∠BMC=30 2 【变式】B6.C7.证明略. 能=ABm0=号 8.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠BAE=∠DF 由(1)知，BC=5,.CE=BC-BE=2目 AB CD. CE∥AD,,△CEF∽△ADF 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, LAE =CF. 23 CF CE 3 CF 2 ∴.△ABE≌△CDF(SAS). (2)证明：连接DB,交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形， 第三节菱形 ∴.OA=0C.0B=0D. ①相等②相等 ③垂直平分④平分⑤轴⑥中心 AE=CF,∴.OE=OF ⑦对角线的交点⑧2⑨邻边0相等0垂直 .四边形BEDF是平行四边形 2垂直平分 (证法不唯一) 10(20s2024@号号③码 (3)解：AB⊥BF,∠ABF=90°， 2.620 AF=√AB+BF=4+3=5. 3.D【解析】如解图，连接AC,BD AC=8,.CF=AC-AF=8-5=3, 交于点O.四边形ABCD是菱 .AE CF=3,..EF=AF-AE=5-3=2. 形.AC⊥BD,OA=0C.OB= ABLBF.Sw-A BF-x4x3-6. OD.:E,F,G,H分别是边AB,BC,B p=24f=55m-子3w=号x6=号 2 2 CD和A的中点BF=子4C,EF∥AC,EH=D, EH//BD.EH 2EF,.OB 20A...AB 由(2)可知，四边形BEDF是平行四边形。 OB +0A=/50A...AB=5EF. Sam=25am-号 4.C5.证明略. 9.解：(1)根据题意，得180(n-2)=2×360 6.(1)证明：，EF为AC的垂直平分线 解得n=6: .∴.AF=CF,∴∠GAF=∠ACF (2)正n边形每个内角的度数为180(n-22_720° .四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC 6 .∠CAF=∠ACB,∴.∠ACF=∠ACB. 120°： ..CA平分∠ECF (3)设在平面镶嵌时，围绕在某一点有x个正六边形 (2)证明：如解图，设AC,EF交于点O. 和y个正三角形的内角可以拼成一个周角， :EF是AC的垂直平分线， 根据题意，得120x+60y=360,即2x+y=6, ∴.AF=CF,AE=CE,OA=OC :四边形ABCD是平行四 边形， “,一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块 .AD∥BC 数分别为2个，2个或1个，4个 ∴.∠ACE=∠CAF,∠AFE=∠CEF, 第二节矩形 ∴.△AOF≌△COE(AAS).,.AF=CE ①平行且相等②直角③相等④平分⑤轴⑥中心 .AF CF=CE=AE, ⑦对角线的交点⑧2⑨直角①直角①相等 ∴四边形AECF是菱形， 16 众相原创赋能中考