小专题培优4 与中点有关的三大几何模型-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

小专题培优4 与中点有关的三大几何模型 (8年4考) 模型1中位线型(2023.6.2020.8,2018.8) 4.如图，在Rt△ABC中，D是边BC的中点，点F 在AB边上，AE⊥CF且AE平分∠BAC,若DE 已知 在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点 =1,AC=4,则AB的长为 () 条件 A.5 情 图示 B.6 形 连接DE 及辅 C.7 助线 D.8 结论 DE∥BC,DE= -BC,△ADE∽△ABC 模型2 中线型(2022.26(1)，2020.8) 已知 在△ABC中，D为AB的中点 已知 在△ABC中，AB=AC,D为底边 条件 条件 BC的中点 情 图示 过点D作 情形1 形 及辅 DE∥BC 遇等腰三 图示 2 连接AD 助线 角形底边 及辅 中点 助线 结论 AE=CE,DE=2BC,△ADE∽△ABC B D 结论 AD⊥BC,AD平分∠BAC 1.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AB,AC 的中点.若△ABC的周长为20，则△DEF的周 已知 在R△ABC中，∠C=90°，D为 长是 () 条件 AB的中点 A.5 B.10 C.15 D.20 情形2 遇直角三 图示 角形斜边 及辅 连接CD 中点 助线 B D 第1题图 第2题图 结论 CD=AD=BD-7AR 2.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是DC,AD5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,M为 的中点，若EF⊥AB,BC=13,AB=5,则EF的 BC边的中点，MN⊥AC于点N,则MN的长度 长度为 为 A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D在AC边 上，AD=BC,E是CD的中点，F是AB的中 点，若AD=2,则EF的长为 第5题图 第6题图 A.1 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分 B.2 ∠CAB,E为AB的中点，连接CE,若CD=1, C.2 CE=√3，则△ABD的面积为 D.3 70 众相原创赋能中考陕西数学 模型3倍长中线型 已知 在△ABC中，AD是BC边上的中线 条件 廷长D至点E, 使DE=AD,连 图示 情形1 楼BE,CE 及辅 倍长中线 助线 结论 △ACD兰△EBD,△ABD≌△ECD,四边形ABEC是平行四边形 已知 在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，连接DE 条件 类倍长中线 情形2类 图示 构造全等 倍长中线 及辅 B DO 助线 辅助线作法一：延长ED到点F,使DF=ED,连接CF: 辅助线作法二：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F 结论△BDE≌△CDF 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围为 8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F,AF=EF, 求证：AC=BE. 第四单元三角形71综上所述，当△DEC为等腰三角形时，∠EDC的度数 为65或50或57.5； ÷∠B0c=180°-（∠0BC+∠0CB)=90°-2m (3)解：：AB=AC,AD为BC边上的中线 2mn 5.C 6.C 4. ADLBC,BD-CD=BC=5, 7.证明：如解图，延长CD交AB于点E, ,在Rt△ADC中，AD=√AC-CD=3-了=12 在△EAD和△CAD中， 过点D作DF⊥AC于点F, r∠EAD=∠CAD, AD =AD. DCDAG DF. 2 L∠ADE=∠ADC 立X12x5=×13DF,解得DF-g 1 ∴.△EAD≌△CAD(ASA), Γ13 .AE =AC,ED CD. 点D到4C边的距离为哈 BH HC,.DH -2 BE, B (4)证明：：AB=AC,∠C=∠ABC ·∠BAC=∠DAM, Dm=宁(4-AE)=(4B-4c. :.∠BAC-∠BAD=∠DAM-∠BAD,即∠CAD=∠BABM 8.解：如解图，在BC边上取一点E,使EC=AC,连接DE, 在△ABM和△ACD中， :CD平分∠ACB, rAB =AC, .∠ACD=∠ECD. ∠BAM=∠CAD」 在△ACD和△ECD中， LAM =AD. AC=EC. .△ABM≌△ACD(SAS),∠ABM=∠C, ∠ACD=∠ECD ·∠ABM=∠ABC CDCD. ,'MN∥BC.∴，∠MNB=∠ABC .△ACD≌△ECD(SAS),AD=ED,∠A=∠DEC ÷∠MNB=∠ABM,.△BMN是等腰三角形. ∠A=2∠B,∠DEC=2∠B, 小专题培优4与中点有关的三大几何模型 ∠DEC=∠B+∠EDB,.∠B=∠EDB, ,△BDE是等腰三角形，AD=DE=BE=2。 1B2.A3.B4.B5号6万7.1<AD<4 EC=AC=3,..BC=BE+CE=2+3=5. 8.证明：如解图，延长AD至点G,使DG=AD,连接BC. 9.证明：如解图，在BC上截取BF=AB,连接DF :D为BC的中点， BD是∠ABC的平分线， .BD CD. ∴.∠ABD=∠FBD. 在△BDC和△CDA中， 在△ABD和△FBD中， BD CD. rAB FB, ∠BDG=∠CDA, ∠ABD=∠FBD, LDG DA, BDBD. △BDG≌△CDA(SAS), .△ABD≌△FBD(AS), BG=CA,∠G=∠CAD. ∴.DF=DA=DE,∠DFB=∠A 又AF=EF, .∠A=100°，∠ABC=40°，BD平分∠ABC: .∠CAD=∠AEF .∠DFB=100°，∠ABD=20°，∠ACB=40°， 又∠BEG=∠AEF,∴.∠CAD=∠BEG, ∴.∠FDC=60%. .∠G=∠BEG,BC=BE,∴.AC=BE .'∠EDC=∠ADB=18O°-∠ABD-∠A=60P, 小专题培优5与角平分线有关的两大几何模型 .∠FDC=∠EDC 又DC=DC,.△DCE≌△DCF(SAS). 1.602.159 .CE CF,.'.BC=BF +CF=AB+CE. 3.证明：如解图， 10.A ,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-m, 11.证明：(1)AD∥BC, .∠DBC+∠BCE=360° ∴.∠ABC+∠BAD=180° (∠ABC+∠ACB)=180°+m. :AE平分∠BAD,BE平分∠ABC, 又：△ABC的两个外角的平分 线相交于点0， LABE=子∠ABC,∠BAE=∠BAD, .∠OBC+∠OCB= 】(∠DBC+ ,∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE)=180°- ∠BCE)=90°+2m, 之LAC+∠B4D)=90, .AE⊥BE: 10 众相原创赋能中考