第四单元 第二节 三角形及其基本性质&小专题培优3-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

⑧∠1或∠3⑩180°①∠3①∠4②相等②∠5 2CW=2×4=8(cm) 4∠65∠726∠8四∠8团∠5四∠5题∠8 ①一包垂线段图垂线段的长度母一否∥ 图相等团相等⑧互补距离 0相等 1,(1)两点确定一条直线(2)③两点之间，线段最短 2.(1)证明：△ABC为等边三角形，BD是中线， 2.(1)2或4(2)1.51或2 1 3.B4.(1)60°(2)25.B ∠ACB=60°，∠CBD=2∠ABC=30°. 6.(1)∠2∠5(2)∠5∠7(3)①② CE=CD,LCDE=∠E=2∠ACB=30, (4)①70°110°②55°③24°66 ∴∠CBD=∠E=30°，∴.DB=DE: 7.D (2)解：DF⊥BE. 第二节三角形及其基本性质 ∴.∠DFC=90°，.∴，∠FDC=90o-∠DCF=30° ①等边②直角③90°④90°⑤大于⑥小于 .CF=4,.∴.DC=2CF=8. ⑦180°⑧等于⑨不相邻0和①大于2= :△ABC为等边三角形，BD是中线， B=90°5内部⑥直角⑦内部B外部 .AB=BC=AC=2DC=16, 部国片}②时 3相等刚中点巧EF ·,△ABC的周长=AB+AC+BC=3×16=48. 3.C 时 4.A【解析】：∠ACB=∠ACB=90,AC=BC=3, 1.B .AB=√AC+BC=3,2,∠CAB=45°，：△ABC和 2.(1)1<AC<5(2)①85②45③1565 △A'BC大小，形状完全相同，.∠CAB=∠CAB= 45°，AB=AB=32,∴.∠CAB=90°，BC= 3.(1)①40130 ②号 (2)19(3)①内心②115 √CA+BA=33. 825④号 5. 解：AD+AE=2AC,理由如下： 如解图，连接BE. 小专题培优3“等面积法”的应用 '△ACB和△ECD都是等腰直角 L.A2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.B 三角形， 第三节特殊三角形 ∴.∠DCE=∠ACB=90°，∠D= ①相等②相等③相互重合④1⑤相等⑥相等 ∠AEC=45°， .∠DCE-∠ACE=∠ACB- ⑦60°⑧轴93060mE(180°-a ∠ACE, 即∠ACD=∠BCE. B45°g2(180-a）5180°-2a062a+6 .AC=BC.AC+BC =AB...2AC=AB. 2b+a890°090国-半2① 在△ADC和△BEC中， 2一半 rAC=BC. 雪】4如+6=590°国互余⑦d+8= ∠ACD=∠BCE,.△ADC≌△BEC(SAS), CD =CE. 8相等9相等45°团90°②45°345 ∴AD=BE,∠D=∠BEC=45°， 图两边或两角⑤号 ∴.∠BEA=∠BEC+∠AEC=90 在R△ABE中，由勾股定理得AE+BE=AB, L.D【解析】由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm,AC= .AE+AD =2AC. 6em,如解图，过点B作BM⊥AC于点M,过点D作 6.(1)82.50 DN⊥CE于点N,则∠BMC=∠CND=90°，AM=C1M= (2)解：：∠BAC=50°，AB=AC, 63(cm).CN EN.cD. 4∠C=3×(180°-50)=650 ∴.∠BCD=9O°，∴，∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN= :△DEC为等腰三角形， 90°，·∠CBM=∠DCN,在△BCaM和△CDN中， ∴分三种情况讨论： r∠CBM=∠DCN, ①当ED=EC时，∠EDC=∠C=65: ∠BMC=∠CND,∴.△BCM≌△CDN(AAS),∴.BM= ②当DC=DE时，∠DEC=∠C=65°， BC =DC. .∠EDC=180°-2×65°=50°： CN,在Rt△BCM中，BC=5cm,CM=3cm,∴.BM= ③当EC=DC时，∠CDE=∠CBD=子×(180P-65)= √BC-Cf=√5-3=4(cm),CN=4cm,.CE= 57.5 陕西数学9! 第四单元!三角形 !-#$4Ne'(fgXY !"# $%&'()* !" " §o}%&'^BC "!三角形的分类 按边分 按角分 ""#三边都不相等的三角形$ "##底边和腰不相等的等腰三角形$ "$# ! !等边!三角形 ""#锐角三角形"三个角都小于 8)"#$ "## # !直角!三角形"有一个角是 $ !2(5 ! #$ "$#钝角三角形"有一个角大于 % !2(5 ! # #!三角形的基本性质 稳定性 三角形的稳定性是其特有的性质(只要三角形的三边长度固定(其形状和大小就固定不变 三边关系 三角形两边之和 & !大于!第三边$ 三角形两边之差 ' !小于!第三边! !特别提醒"判断三条边!%#&#,"能否构成三角形#只需要比较两条短边!%#&"的和与差同 第三条边!,"的大小$若3% /&30,0% 2&#则能构成三角形#否则不能构成三角形 内角和定理 三角形三个内角的和等于 ( !"/(5 ! 内外角关系 三角形的一个外角 ) !等于!与它 * !不相邻!的两个内角的 + !和! 三角形的一个外角 ,-. !大于!任意一个与它不相邻的内角 边$角关系 在同一个三角形中(等边对等角(大边对大角(小边对小角 面积公式 如图 "(8 * " # %C"其中 %为底边长#C为该底边上的高#! !!!!!!!!!!!!!图 "!!!!!!!图 # !知识拓展"同底!等底"等高!同高"的三角形面积相等$如图 ##若#$ - ()#则 C " ,-/ ! ) ! C # #8 / #$( ,-0 ! ) ! 8 / #$) !" # §o}r%‰¨˜£ !重点" 重要线段 图示 性质 高 ""##) . $(( 0 #)$* 0 #)(* ,-1 !2(5 ! $ "##锐角三角形的高都在三角形 ,-2 !内部!$直角三角形的两条高恰好是 两条 ,-3 !直角!边(另一条高在三角形 ,-4 !内部!$钝角三角形的两条高在 三角形 ,-5 !外部!(另一条高在三角形 ,-6 !内部!!!三角形的三条高所 在的直线一定交于一点" !特别提醒"在解与三角形的高有关的题目时#若未指明三角形的形状#也 无图示#通常需要分类讨论! #& ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 续表 中线 $)*()* ,78 !!! ! $($8 / #$) *8 / #() * ,7. !!! ! 8 / #$( ! !知识拓展"三角形的重心是三角形三条中线的交点#它到三角形顶点的距离等 于它到该顶点对边中点的距离的 # 倍 角平 分线 ""# 0 $#)* 0 (#)* ,7/ !!! ! 0 $#($ "##三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心$三角形的内心到三角形三边 的距离 ,70 !相等!(是三角形内切圆的圆心! !对比学习"三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点#到三角形三个 顶点的距离相等#是三角形外接圆的圆心 中位线 若*(>分别是#$(#(的 ,71 !中点!(则 ,72 !2. !是 / #$(的中位线(*> - $((*>* ,73 ! !! ! $(! +"# ,-./012 !!!!!!!!!!!!!!!! !" " §o}%&'^BC !6 年 # 考" "! "#)#" 陕西 - 题 $ 分#如图(点)(*分别 在线段$((#(上(连接 #)($*!若 0 #*$."( 0 $*#."( 0 (*.)"(则 0 " 的大小为 " 7 # =9()O >9:)O ?9:.O @96.O #! "人教八上;6<- 改编#在 / #$(中! ""#若#$*#($(*$(则 #(的长的取值范围 是! " 4+14. !! 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"!如图(直线#$ - ()(点9是直线#$上一个动 点(当点 9的位置发生变化时( / 9()的面 积 " : # =9始终不变 >9向右移动变小 ?9向左移动变小 @9向左移动先变小(再变大 第 " 题图 !!! 第 # 题图 #!如图(在 / #$(中(()为#$边上的高(若#$* ##((()*-(则点$到直线#(的距离为 " 6 # =9" >9# ?9- @96 %!如图(直线 % - &(点#($位于直线 %上(点(( )位于直线 &上(且 #$N()*"N#!若 8 / #$( * 6(则 8 / $() * " 0 # =9") >9"# ?9"( @9#) 第 $ 题图 !!! 第 - 题图 +!如图(在 / #$(中(#)是 $(边上的中线((* 是#$边上的高(若#$*-(8 / #)( *.(则(*的 长为 " : # =9. >9( ?9: @96 .!如图(点#($((()在网格线的交点处(则下列 关于 / #$(的面积与 / $()的面积的大小说 法正确的是 " 7 # =98 / #$( 48 / $() >98 / #$( *8 / $() ?98 / #$( 08 / $() @9无法比较 第 . 题图 !!! 第 ( 题图 -!"#)#) 陕西 ( 题 $ 分#如图(在 $ 5$ 的网格 中(每个小正方形的边长均为 "(点#($((都 在格点上(若 $)是 / #$(的高(则 $)的长 为 " 6 # =9 ") "$ 槡"$ >9 8 "$ 槡"$ ?9 6 "$ 槡"$ @9 : "$ 槡"$ ,!如图()是 #$的中点(*是 #(的三等分点 !靠近点 #"(连接 )*(()(若 8 / #)( *((则四 边形$)*(的面积是 " 0 # =9( >96 ?9") @9"# 第 : 题图 !!! 第 6 题图 /!"#)": 陕西 6 题 $ 分#如图(在矩形#$()中( #$*#($(*$!若点 *是边 ()的中点(连接 #*(过点$作$> . #*交#*于点>(则$>的 长为 " 7 # =9 $槡") # >9 $槡") . ?9 槡") . @9 $槡. & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . %&