第三单元 函数 单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

单元整体构建 易错题专练 ⑤平移后的图象对应的函数解析式为y=子(x一士)+ 4 4 17 1.-2【变式12.-2【变式】-23.2 4 17 3x+3, 4.(-1,-3)或(3，-3)5C 6= 3t￥ 联立解析式，得 6 6.y=2x2-4x-6或y=-2x2+4x+67.C8.B 9.解：(1)y=-10x+800 (2)设每天获得的利润为”元， 整理，得4+17x+18=0,解得，=- 4--2 则=(x-30)(-10x+800)=-10x2+1100x-24000= -10(x-55)2+6250. 当x=- 时y=号当=-2时=3. :单件该商品的利润率不能超过60%， -30 交点坐标为(-号号)和(-23》 ×100%≤60%.解得x≤48. 30 ⑥向下平移n个单位长度后得到的图象对应的函数解析 -10<0 4 .当x=48时，W有最大值，最大值为5760. 式为y=分+6-%令字+6-m=-。 答：当售价定为48元/件时，商家销售该商品每天获得 整理，得4x2+3(6-n)x+18=0. 的利润最大，最大利润为5760元. 令4=[3(6-m)]2-4×4×18=0, 一题一单元 解得m1=6-42,1=6+42(舍去)， 解：(1)(-3,0)(-3,4)(1,4)(2)①y=3x+1 ∴.当两个图象只有一个交点时，n的值为6-4,2；当两个 ②四③<④6 ⑤y=3x-3向下平移4个单位长 图象没有交点时，n的取值范围为n>6-4,2. 度（答案不唯一，也可以是向右平移号个单位长度） (4)①y=-x2-2x+3②y=x2-6.x+5③> ④如解图，过点H作HK∥y轴交BM于点K 6y=-3x+1 由(4)①知，抛物线的解析式为 (3)①将F(-3,2)代入y=m,得m=-3×2=-6. y=-x2-2x+3, 令x=0,得y=3, 该反比例函数的解析式为y=一名(x<0)。 ∴，点M的坐标为(0,3) ,点E在线段CD上，∴点E的纵坐标为4. 设直线BM的解析式为y= "x+b'(k"≠0). 将y=4代人y=-6,得x=- x 2 将B(-3,0),M(0,3)代人， ∴点E的坐标为-子4)。 得3张”+6=0， 1b'=3, 将B(-子4)，F(-3,2)代人y=+6, 解得1. 1b'=3. =3 4 直线BM的解析式为y=x+3. 2=-3h+b, 1b=6, 设点H的坐标为(h,-h-2h+3),则K(h,h+3), .HK=-h2-2h+3-(h+3)=-h2-3h. :该一次函数的解析式为y=了x+6, ∴Sam=瓜，B0=(-公-36)x3=-子(h+ ②x<-3或-<<0③号 +得 8 ④设点P的纵坐标为y, ,点H在第二象限，∴.-3<h<0. 则5m=宁·AB=2l5am=子m -3 <0当么=-含时，Smm有最大值，最大值为 21,-号×号解得或= 3 智此时--2h+3-只 将y=弓代人y=亭+6，解得=-受 4 8 “点Ⅲ的坐标为(-号，》。 此时点P的坐标为（一号： 第四单元三角形 将=-代人了=学+6，解得=-智 81 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题）】 此时点P的坐标为-总-号》。 ①线段②线段的长度③BC④AC⑤BC⑥AC ⑦4B⑧90°⑨180°g0相等①180°12相等 综上所述，点P的坐标为-受号或(-营一子》。 B相等角平分线上雪时雪PNDL2或∠4 8众相原创赋能中考! 众相原创 赋能中考!陕西数学 UVWXY " 忽视函数定义中的隐含条件而致错 "!已知2*"./##+3.3/" 2$ 是关于+的一次函数(则.*! $#! ! !变式"若2*"32"#+333是正比例函数(则3的值为! "! ! #!已知函数2*"./##+3.3/$是反比例函数(则.*! $#! ! !变式"若反比例函数2*"./"#+$ /. # 的图象经过第二&四象限(则.* ! $#! ! %!若2*".2##+. /. 是关于+的二次函数(则.的值为! #! ! # 忽视分类或分类不全而致错 +!在平面直角坐标系中(#$ - +轴(#$*#(若点#""( /$#(则点$的坐 标是! % $"! $%&或%%! $%&!! .!若函数2*"./"#+# /(+2 $ # .的图象与+轴有且只有一个交点(则 .的值为 " 0 # =9/# 或 $!!!!!!!!!!!>9/# 或/$ ?9" 或/# 或 $ @9" 或/# 或/$ -!抛物线 2*%+# 2&+2,与 +轴的两个交点坐标分别为" /"()# ( "$()# (其形状与抛物线 2*/#+# 相同(则此抛物线的解析式 为! ))#% # $+% $- 或))$#%# 5+% 5-!! % 不要混淆点坐标的平移规律与函数图象的平移规律 ,!在平面直角坐标系中(将线段#$平移后得到线段#:$:(点#"#("#的 对应点#:的坐标为" /#( /$#(则点 $" /#($#的对应点 $:的坐标 为 " 0 # =9"(("#!!!>9"$(:# ?9" /(( /"#!!@9"#( /"# /!将抛物线2*/"+/"# # 2# 先向上平移 # 个单位长度(再向左平移 " 个单位长度(则平移后所得抛物线的解析式为 " 7 # =92*/"+/## # 2- >92*/+ # 2- ?92*+ # @92*/"+2"# # 2- + 忽视自变量的取值范围而致错 2!某商家销售一种成本为 $) 元1件的商品(当售价定为 -) 元1件时(每 天可销售 -)) 件(根据市场调研发现(售价每上涨 " 元(每天的销量将 减少 ") 件(且单件该商品的利润率不能超过 ()0! !温馨提示" 判断函数类型时#需注意两 个条件$ ! 最高次数符合函 数要求% # 次数最高项系数 不为 )! !温馨提示" "!同一条直线上#到一点距 离为定值的点有两个#当题 目没有明确位置时#需要分 类讨论% #!当题目没有明确指明函 数类型时#需要分类讨论% $!当题目没有指明抛物线 的开口方向时#需要分情况 讨论! !温馨提示" "!点坐标的平移规律$+左 减右加#2上加下减% #!函数图象的平移规律$+ 左加右减#2上加下减! !温馨提示" 遇到实际问题#一定要注意 题干隐含的自变量的取值 范围 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! &% ! 第三单元!函!数 ""# 每天的销量2!件"与当天的售价+!元1件"满足的函数关系式为 ! ))$"(% 5/((! $!不用写出自变量的取值范围" "## 当售价定为多少时(商家销售该商品每天获得的利润最大/ 并 求出最大利润! 解#设每天获得的利润为;元! 则;)%% $%(&% $"(% 5/((& )$"(%# 5" "((% $#+ ((( )$"(%% $..&# 5 - #.($ ?单件该商品的利润率不能超过 -((!< %$%( %( 1"((( % -((!解得 % % +/$ ? $"( 4(!< 当 % )+/ 时!;有最大值!最大值为 . ,-($ 答#当售价定为 +/ 元<件时!商家销售该商品每天获得的利润最大!最大利 润为 . ,-( 元 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ žK ~$%BC 一次函数 反比例函数 二次函数 解析式 2*3+2&!3#&是常数#3 $ )" 2* 3 + !3为常数#3 $ )" 2*%+ # 2&+2,!%#&#,是常 数#% $ )" 举 例 图示 系数 34) &4) 30) &0) 30) &*) 34) 30) % 4)(&0) ,0) % 0)(&4) ,4) 所在 象限 第一&二& 三象限 第二&三& 四象限 第二&四象限 第一&三象限 第二&四象限 0 0 增减 性 2随 +的增 大而增大 2随+的增大而减小 ##### 在每个象限 # 内( 2随 + 的 增 大 而 减小 ##### 在每个象限 # 内( 2随 + 的 增 大 而 增大 在对称轴左 侧( 2随 + 的增大而减 小$在对称 轴右侧相反 在对称轴左 侧(2随 +的 增 大 而 增 大$ 在对称 轴右侧相反 对 称 性 0 关于原点成 中心对称! ##### 关于原点成中心对称$ 关于直线2*+和直线 2*/+ #### 成轴对称 对称轴#直线+*/ & #% 与+轴 的交点 " / & 3 ()# 无 当&# /-%,4) 时(与 +轴 有两个交点$ 当&# /-%,*) 时(与 +轴 有一个交点$ 当&# /-%,0) 时(与 +轴 没有交点 与2轴 的交点 ")(&# 无 ")(,# '% ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 [W[Ÿ\ ~$%’ ¡ !!!!!!!!!!!!!!!!如图 "(在平面直角坐标系+<2中(点#($在+轴 上"点$在点#的左边#(点#""()#(#$*-(以线 段#$为边向上作正方形#$()! 图 " ""#填坐标!$ !% $%!(&! (( !% $%!+&! ( ) !%"!+&! ! "##若一次函数2*3+2" 的图象经过点)! ! 该一次函数的解析式为 !))%% 5"! $ # 该一次函数的图象不经过第!四!象限$ $ 若点"+ " (2 " #("+ # (2 # #都在该一次函数的图象 上(且+ " 0+ # (则2 " ! 4 !2 # "填' 4(或' 0(#$ % 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的 面积为!!!!$ & 平移该一次函数的图象(若平移后的图象经 过点 #(则平移后的图象对应的函数解析式 为 !))%% $%! (写出一种平移方式! ! !$ ' 将该一次函数的图象沿2轴翻折(则翻折后的 图象对应的函数解析式为! ))$%% 5" !! "$#如图 #(一次函数 2*3:+2&与反比例函数 2* . + "+0)#的图象交于*(>" /$(##两点(且点 *在线段()上(连接<*(<>! 图 # ! 求该一次函数和反比例函数的解析式$ 解#将.% $%!#&代入)) ' % !得')$% 1# )$-! <该反比例函数的解析式为))$ - % %% 4(&$ ?点2在线段1,上!<点2的纵坐标为 +$ 将))+ 代入))$ - % !得 % )$ % # ! <点2的坐标为% $ % # !+&$ 将2% $ % # !+&!.% $%!#&代入))-=% 5"! 得 + )$ % # -=5"! # )$%-=5" { ! 解得 -=) + % ! " )- { ! <该一次函数的解析式为)) + % % 5-$ # 当3:+2&0 . + 时(+的取值范围为 !$ $/ *<>的面积为!!!!$ % 若点 9在一次函数 2*3:+2&的图象上(且 8 / 9#$ * # $ 8 / *<> (求点9的坐标$ 解#设点4的纵坐标为) 4 ! 则3 / 4+* ) " # ') 4 '"+*)#') 4 '$ ?3 / 4+* ) # % 3 / 20. ! <#') 4 ') # % 1 2 # ! 解得) 4 ) % # 或) 4 )$ % # $ 将)) % # 代入)) + % % 5-!解得 % )$ #, / ! 此时点4的坐标为% $ #, / ! % # &$ 将))$ % # 代入)) + % % 5-!解得 % )$ +. / ! 此时点4的坐标为% $ +. / ! $ % # &$ 综上所述!点4的坐标为% $ #, / ! % # &或% $ +. / ! $ % # & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ (% ! 第三单元!函!数 & 将一次函数2*3:+2&的图象向右平移 " - 个单 位长度(求平移后的图象与反比例函数 2* . + "+0)#的图象的交点坐标$ 解#平移后的图象对应的函数解析式为 )) + % %% $ " + & 5- ) + % % 5 ", % $ 联立解析式!得 )) + % % 5 ", % ! ))$ - % { ! 整理!得 +%# 5",% 5"/ )(! 解得 % " )$ 2 + !% # )$#$ 当 % )$ 2 + 时!)) / % $ 当 % )$# 时!))%! <交点坐标为% $ 2 + ! / % &和% $#!%&$ ' 将一次函数2*3:+2&的图象向下平移 '"' 4)# 个单位长度!若平移后的图象与反比例函数2* . + "+0)#的图象只有一个交点(求 ' 的值$若平 移后的图象与反比例函数2* . + "+0)#的图象没 有交点(求 '的取值范围! 解#向下平移#个单位长度后得到的图象对应的函数 解析式为)) + % % 5- $#$ 令 + % %5-$#)$ - % ! 整理!得 +%# 5%%- $#&% 5"/ )($ 令 ! )'%%- $#&( # $+ 1+ 1"/ )(! 解得# " )- $+槡#!## )- 5+槡#%舍去&! <当两个图象只有一个交点时!#的值为 - $+槡#$当 两个图象没有交点时!#的取值范围为#8- $+槡#$ "-#如图 $(抛物线经过点 #($(且顶点在线段 ()上! 图 $ ! 该抛物线的解析式为 !))$% # $#% 5%! $ # 若将该抛物线绕点#旋转 "6)"(则旋转后的抛 物线的解析式为 !))% # $-% 5.! $ $ 若点 8"+ 5 (2 5 #(G"+ 7 (2 7 #都在抛物线上(且 /# % + 5 0/"() 0+ 7 0 " # (则2 5 ! 8! 2 7 $"填' 4(' 0( 或' *(# % 设抛物线与2轴交于点@(若点H是第二象限 内抛物线上一动点(求 / H$@面积的最大值(并 求出此时点H的坐标! 解#如解图!过点6作6> - )轴交*7于点>$ 由%+& ! 知!抛物线的解析式为 ))$% # $#% 5%! 令 % )(!得))%! <点7的坐标为%(!%&$ 设直线*7的解析式为))-?% 5"=%-? $ (&$ 将*% $%!(&!7%(!%&代入! 得 $%-?5"=)(! "=)% { ! 解得 -?)"! "=)% { ! <直线*7的解析式为))% 5%$ 设点6的坐标为%/! $/# $#/5%&!则>%/!/5%&! <6>)$/ # $#/5% $%/5%& )$/ # $%/! <3 / 6*7 ) " # 6>"*0) " # % $/ # $%/& 1% )$ % # %/5 % # & # 5 #, / $ 此时$/# $#/5% ) ". + ! <点6的坐标为% $ % # ! ". + & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ )%