第三单元 第四节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

3.解:(1)8 l6-b. 16-26-2()om) 解得[=2. #1b=6; .当弹策测力计的示数为3N时,石块距水^2cm. (3)令y=0,由y=8x,得0=8x 8. 解:(1)19 (2)y=2x-26(13<x 25) .x-0<1(舍去): (3)当0<x12时,y=2x+1.令y=12,得12=2x+ $由y =2x+6,得0=2+6t=-3 $$$ 1.解得x=5.5(不是整数,舍去). 2.输出的y值为0时,输入的x值为-3. 当$ $<x 5时,=2x-2 6,令=12,得12=2-m- $ 4. 解:(1)由题意,得 y=(2000t12-8000)x+(4500t3-5000)(8-)) 解得x=19. .“密文数字”是12,对应的“明文数字”为19 =7500x+68000(0<x<8.且x为整数); 第四节 反比例函数及其应用 (2)由题意,得7500x+68000=100000..:x4 15' ①一、三 ②二、四 ③k ④减小 增大 y=-x .x为整数,.x的最小值为5. ab ⑧111 021 心.李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植5个大棚 5. 解:(1)设y与x之间的关系式为y=hx+b(b0). 1. D2. 3.-1【解析】:点A(-2.1).B(3.2).C(-6.m)分别 将(0.80).(150.50)代人,得{80=b. 150-150+b, 在三个不同的象限,点A(-2.1)在第二象限,:点 [b=80. C(-6,m)一定在第三象限,点B(3.2)在第一象限。 解得 1k--0.2. 反比例函数y-(kz0)的图象经过其中两点,..反 .y与x之间的关系式为y=-0.2x+80; $2)当x=240时,y=-0.2x240+80=32 C(-6,m).3x2=-6m..m=-1. 4. y= 5 答:该车的剩余电量占“满电量”的32%。 5.y=一 6.解:(1)1 18 6. y= (2)设AB的函数表达式为v=x+b(k0). 【解析】·四边形0ABC是矩形.:0C=AB= ·图象经过A(7.30)和B(10.18). 3.四边形CDEF是正方形.:.CD=CF=EF.·BC= 把点A和点B的坐标代入函数表达式,得 $ CD..设CD=m.BC=2m..B(3.2m).E(3+m. 118=10+b. 1b-58. m),设反比例函数的表达式为y-(k≠0)..3x :.AB的函数表达式为y=-4x+58; 2m=(3+m)·m.解得m=3或m=0(不合题意,舍 (3)令y=0,则-4x+58=0,解得x=14.5. 去).B(3.6).'.k=3x6=18.这个反比例函数的 .“猫”比“鼠”迟1min出发, 1.“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5- 1=13.5(min). 7.C 答:“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 8. 解:(1)设h关于p的函数解析式为h-(k*0).把 13.5min. _ 7. 解:(1)4(2)(6.4)(10.2.5) $=1,h=20代入解析式,得k=1x20=20,.h关于$ (3)AB所在直线的函数关系式为F。=- (2)把h-25代入h-20.得25-20. 4(0x<6). 一(6:10) p ” (4)F= 解得p-0.8. 2.5(x>10): 答:该液体的密度e为0.8g/cm. 9. 解:(1)=(2)1:4 (5)在F=- (3)四边形0ABC是矩形..BC=OA,AB=0C 3 .设0C=3x.CD=4t.0D=5x=5.x=1. .0C=3.CD=4...D(4.3). (6)4 ·.b=3x4-12. 陕西数学5 x轴交于不同两点,则A=-4ac>0.>4ac.故② 错误::-2 △=1.:b=-2a.又:当x=-1时,y<0. (4)D是BC的中点.BC=8. ·AB=0C=3.:B(8.3). 即-b+c<0.2a-2b+2c<0.-3b+2c 0 12的图象上. .点E在过点D的反比例函数y= .2c<3b,故③正确;x=1时函数有最大值.:当x= ) 1时的y值大于当x=m(mx1)时的y值,即a+b+ 2= c>m(am+b)+c...a+b>m(am+b)(ml)成立. 2 故④正确;将x轴下方的二次函数图象翻折到:轴上 3。 方,则与直线y=1有四个交点即可,由二次函数图象 (5)存在.△0PD为直角三角形, 的轴对称性知,关于对称轴对称的两个根的和为2,四 .当乙0PD=90*时,PD1x轴于点P. 个根的和为4,故错误,综上所述,③④正确,故 0P=4.:.P(4.0): 选A. 5.(1)y=-2+2x+3(2)y=-4x+12 (3) y=$ 当乙ODP=90*时,如解图,过点D作DH1x轴于点 0D 0H -4+3(4)y=-+2x+3(5)y=-2-2 H.易得△ODH一△OPD.:. 0P0D' 过6. D【解析】: y--(m-1)x+m=(x-m-1)+ -022). .0D0 P.:.0P025 2 ).该抛物线的顶点坐标是(”-1,m- n、(m-1)2} 4 (m-1)).将其沿y轴向下平移3个单位长度后得 角形. 4 (s_ 2 .m1.:m-1o.:m-1o.:m-(m-1) 2 4 4m-(m-2m+1)-12 3_ -(m-3)-4 4 = (m-3)2 -1 0..点(”-1.-(m-1)-3)在 4 4 第四象限. 7. D【解析】::抛物线y=x+(2m-1)x+2m-4与 y=x-(3m+n)x+n关于y轴对称, 2 4=3”解得_【1 (2)56(3)0.2 . l2m-4=n. 第五节 二次函数的图象与性质 的值为m=1.n=-2. (-2 8.(1)t=-3.x=0 (2)x.=-3,t=$$ (3)-3<xc1(4)2 4 9. 解:(1)y=a(x-2)-1 (2)x=2 (2.-1) ② 异号 $2c=0②c<0$②-4ac<0 $②-1$$ -1 ②-2 2(x-h)}+k②a(x-x)(x-x) ③:y.三y..M.N两点关于直线x=2对称, (x-m)}+b(x-m)+c ②ax2}+b+c+m ③ax}+ '.x+x=4. $b+c-m ③a(x-h-m)}+k a(x-h)}+k+m ·x.-x=2x=3x.=1 ③(x-h){}+k-m -a(x-h)}-k a(x+h)}+k$ 3-a(x-h)+k -a(x+h) -k不相等的 .点V的坐标为(1.-). 两个交点 两个相等的实数根 上方 下方 1. D 2. y=(x-2)-9 =(x+1)(x-5$ (4)x=-1.x-x=2x=1. 3.(1)下 x=1 2 (-1.0)和(3.0) (0.3) 大 大 将x=-1,x=1分别代入y=a(x-2)-1. 4(1.4) 得y.=9-1.y =a-1. (2)略 (3)增大 3 -5<y4 (4)< < '.y-yr=8=3...a= 4. A【解析】·图象开口向下,.a<0.对称轴在y轴 ) 8. 的右侧,a与6异号,.b>0图象与y轴交于正 半轴。c>0..abe<0.故①错误;:二次函数图象与 6 众相原创 赋能中考! 第三单元!函!数 !;#$[7\S&'(FG !"# $%&'()* !" " *Hƒ~$%|4BC !重点" 概念 一般地(形如2* 3 + !3为常数#3 $ )"的函数(叫做反比例函数(其中+是自变量(2是+的函数 解析式 2* 3 + !3为常数#3 $ )" 取值范围 + $ )(2 $ ) 3的符号 34) 30) 大致图象 所在象限 第 ! !一)三!象限 第 # !二)四!象限 图象特征 双曲线(无限接近坐标轴(但不与坐标轴相交 图象上点的 坐标特征 横坐标与纵坐标的积恒为 $ !- ! 增减性 在每个象限内(2随+的增大而 % !减小! 在每个象限内(2随+的增大而 & !增大! 对称性 中心对称#关于原点成中心对称 轴对称#关于直线2*+和直线 ' !))$% !对称 !特别提醒" !""反比例函数的增减性不能简单地说2随+的增大而增大!或减小"#应指明在每个象限内% !#"比较反比例函数图象上点的纵坐标大小时#应分类讨论$ ! 两点在同一象限#利用增减性比较% # 两点在不同象限#利用各象限点的纵坐标的符号比较! !" # *Hƒ~$N€?%„… !重点" 利用待定系数 法确定解析式 一般步骤# ""#设所求反比例函数的解析式为2* 3 + "3 $ )#$ "##找出反比例函数图象上一点9"%(&#$ "$#将点9"%(&#代入解析式(求得3* ( !!" ! $ "-#确定反比例函数的解析式 !特别提醒"第!#"步为关键!解题时要灵活运用图形的性质*点的坐标变换规律*函数 相关知识来求得反比例函数图象上的一点! 利用3的几 何意义确 定解析式 如图(过双曲线2* 3 + 上任意一点9作+轴(2轴的垂线段 9@(9A(所得矩形9@<A的面积 8 *3+23* ) !'-' ! #$ ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 !知识拓展"与3的几何意义有关的面积计算 一点一垂线 8阴影 **!!!!! 一点两垂线 ! ! !! !!!!!!!!#$ - ()!!!#( - $) 8阴影 *333 两点一垂线 !! 8阴影 *333 两点两垂线 8阴影 *+!!!!! 两点和原点 8 / #<$ *8 / (<) /8 / #<( /8 / $<) 两曲一平行 ! !!! !!!!! !8阴影 *33" 3233# 3! 8阴影 *33" 3/33# 3! 8 / #$( *8 / #$< * " # "33 " 3233 # 3#! 8 / $<( * " # "33 " 3/33 # 3# !" % *Hƒ~$%#cde "!行程问题#速度* 路程 时间 (路程一定时(速度与时间成反比例关系! #!销售问题#销量* 销售额 售价 (销售额一定时(销量与售价成反比例关系! %!面积问题!以矩形为例##长* 面积 宽 (面积一定时(长与宽成反比例关系! +!表格数据类问题#当给出+(2的多组对应值(且每组对应值的乘积相同时(2是关于 +的反比例 函数! .!跨学科问题# ""#压强* 压力 受力面积 (压力一定时(压强与受力面积成反比例关系$ "##电流* 电压 电阻 (电压一定时(电流与电阻成反比例关系! !特别提醒"一般情况下#在反比例函数的实际应用题中#3是大于 ) 的#+的取值范围也是大于 ) 的#图 象只在第一象限! $$ ! 第三单元!函!数 +"# ,-./012 !!!!!!!!!!!!!!!! !" " *Hƒ~$%|4BC !6年 .考" "! "人教九下 ;(<# 改编#对于函数 2* / . + (下列说法不正确的是 " 6 # =9它的图象分布在第二&四象限 >9点""( /.#在它的图象上 ?9它的图象关于原点对称 @92随+的增大而增大 #! "#)#" 陕西 "# 题 $ 分#若#""(2 " #($"$( 2 # #是反比例函数 2* #./" + ".0 " # #图象上 的两点(则 2 " (2 # 的大小关系是 2 " ! 4 !2 # ! !填' 4(' *(或' 0(" %! "#)#) 陕西 "$ 题 $ 分#在平面直角坐标 系中(点 #" /#("#($"$(##((" /((.#分别 在三个不同的象限!若反比例函数2* 3 + "3 $ )# 的图象经过其中两点(则.的值为! $" !! !" # *Hƒ~$N€?%„… !6年 $考" +! "北师九上 ;".:<$ 改编#如图(9(B是 反比例函数2* 3 + 图象上的两个点(分别过点 9(B作+轴&2轴的垂线(构成图中的三个相 邻且不重叠的小矩形(其面积分别表示为 8 " ( 8 # (8 $ (已知 8 # *#(8 " 28 $ *((则反比例函数 的解析式为!!!!! 第 - 题图 !!! 第 ( 题图 .! "#)## 陕西 "# 题 $ 分#已知点#" /#(.# 在一个反比例函数的图象上(点#:与点#关于 2轴对称!若点#:在正比例函数2* " # +的图象 上(则这个反比例函数的表达式为!!!!! -! "#)#$ 陕西 "# 题 $ 分#如图(在矩形 <#$(和正方形()*>中(点#在2轴正半轴 上(点((>均在 +轴正半轴上(点 )在边 $( 上($(*#()(#$*$!若点$(*在同一个反比 例函数的图象上(则这个反比例函数的表达 式是!!!!! !" % *Hƒ~$%#cde ,! "人教九下;":<6 改编#在物理学中(功 率表示做功的快慢(功与做功时间的比叫做 功率(即所做的功一定时(功率 9"K#与做功 所用的时间 7"%#成反比例函数关系(图象如 图所示(下列说法不正确的是 " 0 # =99与7的函数关系式为9* () ))) 7 >9当7*. 时(9*"# ))) ?9当74. 时(94"# ))) @99随7的增大而减小 /! "陕西 #)#- 版;(6 典例 ##如图( 科学课上(某同学用自制密度计测量液体的 密度!密度计悬浮在不同的液体中时(浸在液 体中的高度 C!单位$+7"是液体的密度 " !单 位$MI+7$"的反比例函数!当密度计悬浮在密 度为 " MI+7$ 的水中时(C *#) +7! ""#求 C关于 " 的函数解析式$ "##当密度计悬浮在另一种液体中时(C * #. +7(求该液体的密度 " ! 解#%"&设 /关于 " 的函数解析式 为/) - " %- $ (&!把 " )"!/)#( 代 入解析式!得 - )" 1#( )#(!</关 于 " 的函数解析式为/) #( " $ %#&把/)#. 代入/) #( " !得 #. ) #( " ! 解得 " )($/! 答#该液体的密度 " 为 ($/ GDF@% & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ %$ ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 3"# 456789: ‰Š"‹ *Hƒ~$4uv|})Œ ‘W 2!在平面直角坐标系+<2中(矩形<#$(的顶点 #在+轴上(顶点(在2轴上()是$(的中点( 过点)的反比例函数2* 3 + 的图象交#$于点*( 连接<)()*(<*!若<)*.(CD' 0 (<)* - $ ! ""#8 / <() ! ) !8 / <#* $!填' 4(' 0(或' *(" "##8 / <() N8矩形<#$(*!"H+!! "$#求过点)的反比例函数的解析式$ 解#%%&?四边形0+*1是矩形! <*1)0+!+*)01$ ?IJC 0 10,) + % ! <设01)%%!1,)+%!<0,).% ).!<% )"! <01)%!1,)+!<,%+!%&! <- )% 1+ )"#! <反比例函数的解析式为)) "# % $ "-#求 / )$*的面积! 解#?,是*1的中点!<*1)/$ ?+*)01)%!<*%/!%&$ ?点2在过点,的反比例函数)) "# % 的图象上! <2%/! % # &!<*2)+*$+2)% $ % # ) % # $ <3 / ,*2 ) " # *,"*2) " # 1+ 1 % # )%$ ".#在+轴上是否存在点9(使 / <9)为直角 三角形/ 请说明理由! 解#存在$? / 04,为直角三角形! <当 0 04,)2(5时!4, . %轴于点4! <04)+!<4%+!(&$ 当 0 0,4)2(5时!如解图!过点,作,6 . %轴于 点6!易得 / 0,6 1/ 04,!< 0, 04 ) 06 0, ! <0, # )06"04!<04) 0, # 06 ) #. + !<4% #. + !(&! <存在点 4%+!(&或 4% #. + !(&!使 / 04,为直角 三角形 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ 新北师七上阅读&思考'''(瞎转圈)的道理 "(!"68( 年(挪威生理学家古德贝尔发现(每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长 的特点(这就导致每个人在蒙上眼睛行走时(虽然主观上沿某一方向直线前进(但实际上走 出的是一个大圆圈(这就是有趣的%瞎转圈'现象!经研究(某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半 径2!米"是其两腿迈出的步长之差+!厘米"的反比例函数(其图象如图所示(请根据图象中 的信息解决下列问题! ""#求2与+之间的函数表达式$ "##当某人两腿迈出的步长之差为 )!#. 厘米时(他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径 为! !! !米$ "$#若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于 :) 米(则其两腿迈出的步长之差最多 是! !! !厘米! !!!!!! 请完成分层进阶练习册3#. 93#, 习题 &$