第三单元 第三节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

! 第三单元!函!数 !4#$"1S&.%ZFG !"# $%&'()* "!解题步骤 ""#设实际问题中的变量$"##建立一次函数关系式$"$#确定自变量的取值范围$"-#利用一次函 数的增减性解决最值或最优问题$".#作答! #!常见类型及解题思路 解含有一次函数图象的实际问题时(常借助数形结合(利用一次函数与方程!组"&不等式的关系 解决问题(常涉及行程问题&最低费用&最大利润&最优方案等问题!在解决实际问题时(注意自变 量的取值范围及结果要符合实际意义! +"# ,-./012 !!!!!!!!!!!!!!!! '† " ‡ˆ†#cdeW !6 年 # 考" "! "#)#$ 陕西 ## 题 : 分#经验表明(树在 一定的成长阶段(其胸径!树的主干在地面以 上 "!$ 7处的直径"越大(树就越高!通过对 某种树进行测量研究(发现这种树的树高 2"7#是其胸径+"7#的一次函数!已知这种树 的胸径为 )!# 7时(树高为 #) 7$这种树的胸 径为 )!#6 7时(树高为 ## 7! ""#求2与+之间的函数表达式$ "##当这种树的胸径为 )!$ 7时(其树高是 多少/ 解#%"&设))-% 5"%- $ (&! 根据题意!得 ($#- 5" )#(! ($#/- 5" )## { ! 解得 - )#.! " )". { ! <))#.% 5".$ %#&当 % )($% 时!))#. 1($% 5". )##$.$ <当这种树的胸径为 ($% @时!其树高为 ##$. @$ #! "#)"8 陕西 #" 题 : 分#根据记录(从地 面向上 "" H7以内(每升高 " H7(气温降低 ( 1$又知在距离地面 "" H7以上高空(气温 几乎不变!若地面气温为."1#(设距地面的 高度为+"H7#处的气温为2"1#! ""#写出距地面的高度在 "" H7以内的2与+ 之间的函数表达式$ "##上周日(小敏在乘飞机从上海飞回西安途 中(某一时刻(她从机舱内屏幕显示的相关数 据得知(飞机外气温为/#( 1时(飞机距离地 面的高度为 : H7(求当时这架飞机下方地面 的气温$小敏想(假如飞机当时在距离地面 "# H7的高空(飞机外的气温是多少度呢/ 请 求出假如当时飞机距离地面 "# H7时(飞机外 的气温! 解#%"&根据题意!得))'$-%%( % % % ""&$ %#&将 % ),!))$#- 代入))'$-%! 得$#- )'$+#! <')"-! <当时地面的气温为 "- &$ ?% )"# 8""! <))"- $- 1"" )$.($ 故假如当时飞机距地面 "# A@时!飞机外的气温 为$.( & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ )# ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 '† # |k†#cdeW !6 年 $ 考" %! "#)## 陕西 ## 题 : 分#如图(是一个%函 数求值机'的示意图(其中2是+的函数!下面 表格中(是通过该%函数求值机'得到的几组+ 与2的对应值! 输入+ & /( /- /# ) # & 输出2 & /( /# # ( "( & 根据以上信息(解答下列问题! ""#当输入的+值为"时(输出的2值为! / !$ "##求3(&的值$ "$#当输出的2值为 ) 时(求输入的+值! 解#% # & 将 % $#! # &! % (! - & 代入 ))-% 5"! 得 # )$#- 5"! - )" { ! 解得 - )#! " )- { $ %%&令))(! 由))/%!得 ( )/%! <% )( 4"%舍去&$ 由))#% 5-!得 ( )#% 5-! <% )$% 4"! <输出的)值为 ( 时!输入的 %值为$%$ +! "#)": 陕西 #" 题 : 分#在精准扶贫中( 某村的李师傅在县政府的扶持下(去年下半 年(他对家里的 $ 个温室大棚进行修整改造( 然后(" 个大棚种植香瓜(另外 # 个大棚种植 甜瓜(今年上半年喜获丰收(现在他家的甜瓜 和香瓜已全部售完(他高兴地说!%我的日子 终于好了'!最近(李师傅在扶贫工作者的指 导下(计划在农业合作社承包 . 个大棚(以后 就用 6 个大棚继续种植香瓜和甜瓜(他根据种 植经验及今年上半年的市场情况(打算下半 年种植时(两个品种同时种(一个大棚只种一 个品种的瓜(并预测明年两种瓜的产量&销售 价格及成本如下! !!项目 品种 ! 产量 !斤1每棚" 销售价 !元1每斤" 成本 !元1每棚" 香瓜 # ))) "# 6 ))) 甜瓜 - .)) $ . ))) 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数 为+个(明年上半年 6 个大棚中所产的瓜全部 售完后(获得的利润为2元! 根据以上提供的信息(请你解答下列问题! ""#求出2与+之间的函数关系式$ "##求出李师傅种植的 6 个大棚中(香瓜至少 种植几个大棚(才能使获得的利润不低于 ") 万元/ 解#%"&由题意!得 ))%# ((( 1"# $/ (((&% 5%+ .(( 1% $. (((&%/ $%& ), .((% 5-/ (((%( 4% 4/!且 %为整数&$ %#&由题意!得 , .((% 5-/ ((( " "(( (((! <% " + + ". ! ?%为整数! <%的最小值为 .! <李师傅种植的 / 个大棚中!香瓜至少种植 . 个 大棚 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ *$ ! 第三单元!函!数 '† % |†#cdeW !6 年 $ 考" .! "#)#- 陕西 ## 题 : 分#我国新能源汽车 快速健康发展(续航里程不断提升(王师傅驾 驶一辆纯电动汽车从 #市前往 $市(他驾车 从#市一高速公路入口驶入时(该车的剩余 电量是 6) HK*J(行驶了 #-) H7后(从 $市 一高速公路出口驶出(已知该车在高速公路 上行驶的过程中(剩余电量2"HK*J#与行驶 路程+"H7#之间的关系如图所示! ""#求2与+之间的关系式$ "##已知这辆车的%满电量'为 ")) HK*J(求 王师傅驾车从 $市这一高速公路出口驶出 时(该车的剩余电量占 %满电量'的百分之 多少! 解#%"&设)与 %之间的关系式为))-%5"%" $ (&! 将%(!/(&!%".(!.(&代入!得 /( )"! .( )".(- 5" { ! 解得 " )/(! - )$($# { ! <)与 %之间的关系式为))$($#% 5/($ %#&当 % )#+( 时!))$($# 1#+( 5/( )%#! %# "(( 1"((( )%#(! 答#该车的剩余电量占*满电量+的 %#($ -! "#)#" 陕西 #$ 题 : 分#在一次机器%猫' 抓机器%鼠'的展演测试中(%鼠'先从起点出 发(" 7&'后(%猫'从同一起点出发去追%鼠'( 抓住%鼠'并稍作停留后(%猫'抓着%鼠'沿原 路返回!%鼠'%猫'距起点的距离2"7#与时间 +"7&'#之间的关系如图所示! ""#在%猫'追%鼠'的过程中(%猫'的平均速 度与%鼠'的平均速度的差是! " !7I7&'$ "##求#$的函数表达式$ "$#求%猫'从起点出发到返回至起点所用的 时间! 解#%"&",解法提示-由图象知#*鼠+- @BC跑了 %( @!<*鼠+的速度为 %( ;- ).%@D@BC&!*猫+ . @BC跑了 %( @!< *猫+的速度为 %( ;. ) -%@D@BC&!<*猫+的平均速度与*鼠+的平均速 度的差是 - $. )"%@D@BC&$ %#&设+*的函数表达式为))-% 5"%- $ (&! ?图象经过+%,!%(&和*%"(!"/&! 把点+和点*的坐标代入函数表达式!得 %( ),- 5"! "/ )"(- 5" { ! 解得 - )$+! " )./ { ! <+*的函数表达式为))$+% 5./$ %%&令))(!则$+% 5./ )(! 解得 % )"+$.$ ?*猫+比*鼠+迟 " @BC出发! <*猫+从起点出发到返回至起点所用的时间为 "+$. $" )"%$.%@BC&$ 答#*猫+从起点出发到返回至起点所用的时间为 "%$. @BC & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ !$ ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 3"# 456789: ‰Š"‹ Œ|ŽN[>~$# c‘W ,!跨学科&物理 如图 "(在测浮力的实验中(将 一长方体石块由玻璃器皿的上方 "( +7处(向 下缓慢移动浸入水里的过程中(弹簧测力计 的示数>拉力"L#与石块下降的高度+"+7#之 间的关系如图 # 所示!!提示$当石块位于水 面上方时#>拉力 *?重力#当石块入水后#>拉力 * ?重力 />浮力" 图 " !!! 图 # ""#当+*- +7时(>拉力 *!+!L$ "##点#的坐标为! %-!+& !(点 $的坐标为 ! %"(!#$.& !! "$#直接写出#$所在直线的函数关系式$ "-#直接写出长方体石块在整个下降过程中 >拉力与+的函数关系式$ ".#当石块下降的高度为 6 +7时(求此刻弹 簧测力计的示数! "(#根据图象信息可知(长方体石块的高为 ! + !+7$ ":#当弹簧测力计上的示数为 $ L时(石块距 水底多少厘米/ 解#%%& +*所在直线的函数关系式为 .拉力 ) $ % / % 5 #. + $ %+&)) +%( % % 4-&! $ % / % 5 #. + %- % % 4"(&! #$.%% " "(      &$ %.&在.拉力 )$ % / % 5 #. + 中! 令 % )/!得.拉力 )$ % / 1/ 5 #. + ) "% + %E&! <此刻弹簧测力计的示数为 "% + E$ %,&将.拉力 )% 代入 .拉力 )$ % / % 5 #. + !解得 % ) #- % !"- $ #- % ) ## % %F@&! <当弹簧测力计的示数为 % E时!石块距水底 ## % F@ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ !新增"新北师八上综合与实践'''神奇的加密术 /!一套简单的密码由三部分组成!明文&密文&密钥(它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化 为密文!某校信息兴趣小组编制了一套密码!如表!+表示明文(2表示密文(且+为非负整数! 已知当 ) % + % "# 时(加密密钥为2*#+2"$ 当 "$ % + % #. 时(加密密钥为2*.+2'! 根据以上信息(完成下列问题! ""#表格中%/'处的数字是! ! !$ !! + ) ( 8 "$ "- ) 2 ) "$ / ) # ) "##当 "$ % + % #. 时这套密码的加密密钥(即2与+的函数关系式为 !$ "$#若小樊同学给某个%明文数字'加密后对应的%密文数字'是 "#(请求出对应的%明文数字'! !!!!!! 请完成分层进阶练习册3## 93#+ 习题 "$ 1.(1)m-1(2)-1 3. B 4.(1)(3,2) (-3.-2) (3,-2) (2)(-6,2) (-3.-2) 1 上 2 ##-3- (2)x-3+ (3)(-2.-3) (2,3) (3.-2) 2 5.(1)4 3 5(2)(,3) 29(3)①lm-31 3.(1)m<2且m×1(2)2(3)m<2且m×1 (4)m>2 ②(-2,4)或(8.4) (2)2 6.5 4 7. D 8.A 9. 解:画出平面直角坐标系如解图,点D的坐标为(6.-1). 5. C 6. 0.8(1+x)2=1.2 第四节 一元一次不等式(组)及其应用 ① ②③ ④< <实心圆点 空心 圆圈 ⑧左 右 公共部分 x>a x<b $<x<a 无解 =<=< D 1. ④ 2.C 10. D 11.(1)x2 (2)x7(3)x-1且x0 3.(1)x>1 (2)x>-16 (3)x1(4)x>-4 12. C 13. D 14. C 4.x<-5.5.x<-1. 第二节 一次函数的图象与性质 [3-1<2x ①. ①一,三 ②增大 6. 解: ③二、四④减小一、二、三 12(x+1)>x-1②. 一、三、四 一、二、四⑧二、三、四 增大 减 解不等式①得,x<1, 小 y (-0)x (0,6) →k= 解不等式②得,x-3. 所以该不等式组的解集为-3<x<l k.k ·k=-1 k,=k,b=by=kx+b(k≠ 在数轴上表示如下: 20 [2h+b=1, 0) 1-&+6--5 -4-3-2-10 $3+m $②-m$+m$2-m $②x$②v=k-x)+$$$ 7.(1)-2<x<1 -3 y=-kx+b③x,y-y=k(-x)+b③y=k-$ (2)解:不等式组的解集在数轴上表示如下; --4-3-2-1012345 ly=kx+b。 (3)①a>1 ②-2<a-1 8.C 1.A2. A3. C 4.(1)0 (2)D(3) >(4)-2 -6 9. 解:(1)设需要甲种原料x千克 (5)(-3.0)(0.-6) 根据题意,得500x+80(9-x)>4080,解得x>8 答:至少需要甲种原料8千克 $5. D 6.(1)y3x (2)y=2x-1 7.C 8.A 9. C (2)设使用甲种原料y千克 10.C 1. B【变式125 根据题意,得16v+4(9-y)<120,解得y7 答:最多使用甲种原料7千克. (3):>5 单元整体构建 易错题专练 第三节 一次函数的实际应用 1.解:(1)设y=kx+b(k*0). 根据题意,得[0.2k+b=20. 解得 [=25. 4. 1或2 5.丙 6.D 7. -28.3 f0. 28k+b-22. l=15. 第三单元 函 数 .y=25t+15; 第一节 平面直角坐标系与函数初步 (2)当x=0.3时.y=25x0.3+15=22.5. $①→②<③→④<===③=$$ 4.当这种树的胸径为0.3m时,其树高为22.5m 2. 解:(1)根据题意,得y=m-6x(0<x<11); 相等 互为相反数 纵 横 (a-c.b) (2)将x=7,y=-26代入y=m-6t. (a+c,b)(a,b+c) (a.b-c) (a,-b) 得-26=m-42.m=16 (-a.b)(-a.-b) 2(b,-a) ②(-b,a) ②(-,-b)②lx-lly-y:1 2.当时地面的气温为16C. =12 11.y=16-6x11=-50. (x-)+(y-y)2唯一②解析式 =1 故假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温为 2>1 -50C. 4 众相原创 赋能中考 3.解:(1)8 l6-b. 16-26-2()om) 解得[=2. #1b=6; .当弹策测力计的示数为3N时,石块距水^2cm. (3)令y=0,由y=8x,得0=8x 8. 解:(1)19 (2)y=2x-26(13<x 25) .x-0<1(舍去): (3)当0<x12时,y=2x+1.令y=12,得12=2x+ $由y =2x+6,得0=2+6t=-3 $$$ 1.解得x=5.5(不是整数,舍去). 2.输出的y值为0时,输入的x值为-3. 当$ $<x 5时,=2x-2 6,令=12,得12=2-m- $ 4. 解:(1)由题意,得 y=(2000t12-8000)x+(4500t3-5000)(8-)) 解得x=19. .“密文数字”是12,对应的“明文数字”为19 =7500x+68000(0<x<8.且x为整数); 第四节 反比例函数及其应用 (2)由题意,得7500x+68000=100000..:x4 15' ①一、三 ②二、四 ③k ④减小 增大 y=-x .x为整数,.x的最小值为5. ab ⑧111 021 心.李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植5个大棚 5. 解:(1)设y与x之间的关系式为y=hx+b(b0). 1. D2. 3.-1【解析】:点A(-2.1).B(3.2).C(-6.m)分别 将(0.80).(150.50)代人,得{80=b. 150-150+b, 在三个不同的象限,点A(-2.1)在第二象限,:点 [b=80. C(-6,m)一定在第三象限,点B(3.2)在第一象限。 解得 1k--0.2. 反比例函数y-(kz0)的图象经过其中两点,..反 .y与x之间的关系式为y=-0.2x+80; $2)当x=240时,y=-0.2x240+80=32 C(-6,m).3x2=-6m..m=-1. 4. y= 5 答:该车的剩余电量占“满电量”的32%。 5.y=一 6.解:(1)1 18 6. y= (2)设AB的函数表达式为v=x+b(k0). 【解析】·四边形0ABC是矩形.:0C=AB= ·图象经过A(7.30)和B(10.18). 3.四边形CDEF是正方形.:.CD=CF=EF.·BC= 把点A和点B的坐标代入函数表达式,得 $ CD..设CD=m.BC=2m..B(3.2m).E(3+m. 118=10+b. 1b-58. m),设反比例函数的表达式为y-(k≠0)..3x :.AB的函数表达式为y=-4x+58; 2m=(3+m)·m.解得m=3或m=0(不合题意,舍 (3)令y=0,则-4x+58=0,解得x=14.5. 去).B(3.6).'.k=3x6=18.这个反比例函数的 .“猫”比“鼠”迟1min出发, 1.“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为14.5- 1=13.5(min). 7.C 答:“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 8. 解:(1)设h关于p的函数解析式为h-(k*0).把 13.5min. _ 7. 解:(1)4(2)(6.4)(10.2.5) $=1,h=20代入解析式,得k=1x20=20,.h关于$ (3)AB所在直线的函数关系式为F。=- (2)把h-25代入h-20.得25-20. 4(0x<6). 一(6:10) p ” (4)F= 解得p-0.8. 2.5(x>10): 答:该液体的密度e为0.8g/cm. 9. 解:(1)=(2)1:4 (5)在F=- (3)四边形0ABC是矩形..BC=OA,AB=0C 3 .设0C=3x.CD=4t.0D=5x=5.x=1. .0C=3.CD=4...D(4.3). (6)4 ·.b=3x4-12. 陕西数学5