第三单元 第二节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

! 第三单元!函!数 !-#$"1S&.VWRXY !"# $%&'()* !" " ‚Hƒ~$%|4BC !重点" 解析式 2*3+!3为常数#且3 $ )" 3的符号 34) 30) 大致图象 经过象限 第 ! !一)三!象限 第 $ !二)四!象限 增减性 2随+的增大而 # !增大! 2随+的增大而 % !减小! !特别提醒"!""正比例函数的图象经过原点#且图象关于原点中心对称% !#"正比例函数2*3+!3 $ )"的图象上除原点外的点的纵坐标与横坐标之比为3! !" # [>~$%|4BC !重点" 解析式 2*3+2&!3#&为常数#且3 $ )" 3%&的符号 34) 30) &4) &0) &4) &0) 大致图象 经过象限 第 & !一)二!象限 第 ' !一)三!象限 第 ( !一)二!象限 第 ) !二)三!象限 增减性 2随+的增大而 * !增大! 2随+的增大而 + !减小! 与+轴的交点 令,-.!)! *)(求对应的+值(求得交点坐标为,-/!% $ " - !(& ! 与2轴的交点 令 ,-0 !% ! *)(求对应的2值(求得交点坐标为 ,-1 !%(!"& ! !特别提醒"& ,-2 ! 8 ! ) ! 交点在2轴正半轴上#&0) ! 交点在2轴负半轴上 !特别提醒"一次函数2*3+2&的图象与正比例函数2*3+的图象平行#且一次函数2*3+2&的图象 可看作是正比例函数2*3+的图象向上或向下平移3&3个单位长度得到的! !知识拓展" 两个一次函数图象的位置关系 位置关系 平行 垂直 重合 图示 系数关系 ,-3 !!!!! ! ,-4 !!!!! ! ,-5 !!!!! ! %# ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 !" % [>~$N€?%„… !重点" 常用 方法 待定系数法 例#已知直线 =经过点"#("#(" /"( /.#(求直线 =的解 析式 一般 步骤 设 设一次函数的解析式为 2*3+2 &"3 $ )# 设直线=的解析式为 ,-6 !))-% 5"%- $ (& ! 列 将已知点的坐标代入解析式(得到 含有待定系数3(&的方程或方程组 将"#("#(" /"( /.#分别代入2*3+2&(得 ,78 !!!!! 解 解这个方程或方程组(得到 3(& 的值 解得 ,7. !!!!!! ! 写 将3(&的值代入所设解析式(写出 此函数的解析式 直线=的解析式为 ,7/ !))#% $% ! !" + [>~$|%wx !重点" "!一次函数图象的平移 平移前的解析式 平移方式*'4(+ 平移后的解析式 口诀 2*3+2&"3 $ )# 向左平移.个单位长度 2*3"+ ,70 ! 5' ! # 2& 向右平移.个单位长度 2*3"+ ,71 ! $' ! # 2& 向上平移.个单位长度 2*3+2& ,72 ! 5' ! 向下平移.个单位长度 2*3+2& ,73 ! $' ! ####### 左加右减自变量 ####### 上加下减常数项 #!一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 +(2的变化 对称后的解析式 2*3+2&"3 $ )# 关于+轴对称 2变为相反数 /2*3+2&(即2*/3+/& 关于2轴对称 ,74 !!! !变为相反数 ,75 !!!!!! ! (即 ,76 !!!!!! ! 关于原点对称 ,:8 !! !都变为相反数 ,:. !!!!!! ! (即 ,:/ !!!!!! ! !" . [>~$4[>8]`ab+iZ?%Lh !重点" 与一元一次 方程的关系 一次函数2*3+2&的图象与+轴交点的横坐标 ,:0 !!!! ! ! 方程3+2&*) 的解 与二元一次方 程组的关系 一次函数2*3 " +2& " 与2*3 # +2& # 图象的交点坐标 ! 方程 组 ,:1 !!!!!! !的解 &# ! 第三单元!函!数 续表 与一元一次不 等式的关系 一次函数2*3+2&的函数值24)"或20)#时对应的+的 取值范围 ! 一次函数 2*3+2&的图象位于 +轴 ,:2 !上! 方"或 ,:3 !下!方#的部分对应的 +的取值范围 ! 不等式 3+2& ,:4 ! 8 ! )"或3+2& ,:5 ! 4 ! )#的解集 !技巧点拨"一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积的求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 !!!8 * " # <#*<$ * " # 3+ # 3*32 $ 3 !!8 * " # #$*() * " # 3+ $ /+ # 3*32 , 3 !8 * " # #$*() * " # 32 $ /2 # 3*3+ , 3 +"# ,-./012 !!!!!!!!!!!!!!!! !" " ‚Hƒ~$%|4BC !6年 :考" "! "#)"8 陕西 - 题 $ 分#若正比例函数2* /#+的图象经过点)"% /"(-#(则 %的值为 " : # =9/" >9) ?9" @9# #! "#)#- 陕西 ( 题 $ 分#一个正比例函数 的图象经过点#"#(.#和点$"'( /(#(若点# 与点 $关于原点对称(则这个正比例函数的 表达式为 " : # =92*$+ >92*/$+ ?92* " $ + @92*/ " $ + !" # [>~$%|4BC !6年 .考" %! "华师八下;(-<" 改编#若一次函数2* "./"#+/./- 的图象不经过第三象限(则 .的取值范围是 " 0 # =9/- % .0" >9.4" ?9. % /- @9) 0.0" +! "人教八下 ;8$<" 改编#已知一次函数 2*3+2&"3 $ )#! ""#若该函数的图象经过原点(则 &的值为 ! ( !$ "##若该函数的图象如图所示(则 3(&的取值 范围是 " 6 # =934)(&4) >934)(&0) ?930)(&4) @930)(&0) "$#当30) 时(若点#"+ " (2 " #($"+ # (2 # #在该 函数图象上(且2 " 42 # (则+ " ! 4 !+ # $当34 ) 时(若点 #"+ " (2 " #($"+ # (2 # #在该函数图象 上(且+ " 4+ # (则2 " ! 8 !2 # $!填' 4(' 0(或 ' *(" "-#若&*$3(且+每增加 "(2就减少 #(则3* ! $# !(&*! $- !$ ".#在"-#的条件下(该一次函数的图象与 +轴的交点坐标为! % $%!(& !(与2轴的交点 坐标为! %(! $-& ! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! '# ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 !" % [>~$N€?%„… !必考" .! "华师八下;() 联想改编#如图(过点 # 的一次函数的图象与正比例函数 2*#+的图 象相交于点$(则这个一次函数的解析式是 " 6 # =92*#+2$ >92*+/$ ?92*#+/$ @92*/+2$ -! "人教八下 ;8$ 例 - 改编#已知平面直 角坐标系中的点#"#($#($"$(.#! ""#若正比例函数的图象经过点#(则函数表 达式是! !! !$ "##若直线 =经过点 #($(则直线 =的解析式 为! ))#% $" !! !" + [>~$|%wx !6 年 $ 考" ,! "#)"6 陕西 : 题改编#在平面直角坐标 系+<2中(直线= " !2*/+2# 与直线= # 关于2 轴对称(则直线= # 与+轴的交点坐标为" 0 # =9"#()# >9""()# ?9" /#()# @9")( /## /! "#)#" 陕西 ( 题 $ 分#在平面直角坐标 系中(若将一次函数 2*#+2./" 的图象向 左平移 $ 个单位长度后(得到一个正比例函数 的图象(则.的值为 " : # =9/. >9. ?9/( @9( !" . [>~$4[>8]`ab+i Z?%Lh !6 年 ( 考" 2! "#)## 陕西 ( 题 $ 分#在同一平面直角 坐标系中(直线2*/+2- 与2*#+2.相交 于点 9" $( ' #( 则 关 于 +( 2的 方 程 组 +22/- *)( #+/22. { *) 的解为 " 0 # =9 +*/"( 2 { *. >9 +*"( 2 { *$ ?9 +*$( 2 { *" @9 +*8( 2 { */. "(! "人教八下 ;8( 思考改编#直线 2* %+2&"% $ )#过点#")("#($"#()#(则关于+ 的方程 %+2&*) 的解为 " 0 # =9+*) >9+*" ?9+*# @9+*$ ""! "#)#) 陕西 : 题 $ 分#在平面直角坐标 系中(<为坐标原点!若直线2*+2$ 分别与 +轴&直线2*/#+交于点#($(则 / #<$的 面积为 " 7 # =9# >9$ ?9- @9( !变式" "华师八下;:)<". 改编#一次函数 2*/ " # +2 . # 与2*/+2. 的图象如图所示( 则阴影部分的面积是! !! !! "#! "北师八上;"$$<. 改编#如图(在同一 平面直角坐标系中(一次函数 2 " *-+2. 与 2 # *$+2") 的图象都经过点#! ""#点#的坐标为! %.!#.& !$ "##方程组 2*-+2.( 2*$+ { 2") 的解为! !!! !$ "$#不等式-+2.4$+2")的解集为! %8. ! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! !!!!!! 请完成分层进阶练习册3#( 93#" 习题 (# 1.(1)m≠-1(2)-1 1D2()四(221子m<1(3)74 (3)22-3x-31=16=分 3.B 2(%=子6=- 4.(1)(3.2)(-3.-2)(3,-2) (2)(-6,2)(-3,-2)1上2 (2)x=-3+5. 226=3-5 (3)(-2,-3)(2,3)(3,-2) 2 3.(1)m<2且m≠1(2)2(3)m≤2且m≠1 5(1)435(2(分，3)V2丽(3)①1m-3 (4)m>2 ②(-2,4)或(8,4) 4()02-3②5-号 (2)2 6.54Π7.D8.A 9.解：画出平面直角坐标系如解图，点D的坐标为(6，-1). 5.C6.0.8(1+x)2=1.2 无2 第四节一元一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤<⑥实心圆点⑦空心 圆圈⑧左⑨右0公共部分①x>a2x<b B6<x<a④无解5≥0≤⑦≥B≤ 1.④⑥2.C 10.D11.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠0 3.(1)x≥1(2)x>-16(3)x≤1(4)x>-4 12.G13.D14.C 4.x<-5.5.x<-1. 第二节一次函数的图象与性质 6将2 ①一、三②增大③二、四④减小⑤一、二、三 ⑥一、三四⑦一、二、四⑧二、三、四⑨增大0减 解不等式①得，x<1, 解不等式②得，x≥-3， 小(-名.0)B:(0,6)西>%= 所以该不等式组的解集为-3≤x<1. kk,·k=-1Bk,=k,b,=620y=kx+b(k≠ 在数轴上表示如下： 0) 。 4@62--3 -4-3-2-1012 3+m-m雪+m-m交x团y=(-x)+b 7.(1)-2≤x<1-3 29y=-kx+b x,y 31-y=k(-x)+6 y=kx-b (2)解：不等式组的解集在数轴上表示如下： =+,窗上国下家> --4-3-2-10i2345 ly=kx+b (3)①a≥1②-2<a≤-1 图< 1.A2.A3.C 8.C 9.解：(1)设需要甲种原料x千克。 4.(1)0(2)D(3)<>(4)-2-6 根据题意，得500x+80(9-x)≥4080，解得x≥8。 (5)(-3,0)(0,-6) 答：至少需要甲种原料8千克 5D6(y=号(2y=2-11C&A9C (2)设使用甲种原料y千克. 根据题意，得16y+4(9-y)≤120，解得y≤7. 10.C1.B【变式学 答：最多使用甲种原料7千克 单元整体构建 12.(1)(5,25) 2)/=5. ly=25 (3)x>5 易错题专练 第三节 一次函数的实际应用 1-3x+3=5x+102①2x=-号3-3 1.解：(1)设y=x+b(k≠0)， 4.1或25.丙6.D7.-28.3 根紫题意用代利化三 第三单元函数 .y=25x+15: 第一节平面直角坐标系与函数初步 (2)当x=0.3时.y=25×0.3+15=22.5. ∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为225m ①>②<③>④<⑤=⑥=⑦=⑧= 。 2.解：(1)根据题意，得y=m-6x(0≤x≤11)： ⑨相等0互为相反数①纵2横B(a-c,b) (2)将x=7,y=-26代入y=m-6x, 0(a+c,b)5(a,b+c)0(a,b-c)(a,-b) 得-26=m-42,.m=16. B(-a,b)9(-a,-b)0(b,-a）①(-b,a) ∴当时地面的气温为16℃ ②(-a,-b)②x-x12y-1 x=12>11,y=16-6×11=-50. 雪√(-)+(y-为)广②团唯一团解析式四≥1 故假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为 29>1 -50℃. 4众相原创赋能中考