第三单元 第一节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

1.(1)m≠-1(2)-1 1D2()四(2)21号m<1(3)74 （3)222-3x-31=1,6=2 3.B 2%==- 4.(1)(3.2)(-3.-2)(3,-2) (2)(-6,2)(-3,-2)1上2 (2)x=-3+5. 225=3-5 (3)(-2,-3)(2,3)(3,-2) 2 3.(1)m<2且m≠1(2)2(3)m≤2且m≠1 5(1)435(2(分，3)V2西(3)①1m-3 (4)m>2 ②(-2,4)或(8,4) 4()02-325-3 (2)2 6.54Π7.D8.A 9.解：画出平面直角坐标系如解图，点D的坐标为(6，-1). 5.C6.0.8(1+x)2=1.2 无2 第四节一元一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤<⑥实心圆点⑦空心 圆圈⑧左⑨右0公共部分①x>a2x<b B6<x<a④无解5≥0≤≥B≤ 1.④⑥2.C 10.D11.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠0 3.(1)x≥1(2)x>-16(3)x≤1(4)x>-4 12.C13.D14.C 4.x<-5.5.x<-1. 第二节一次函数的图象与性质 6格2 ①一.三②增大③二、四④减小⑤一、二、三 ⑥一、三四⑦一、二、四⑧二、三、四⑨增大0减 解不等式①得，x<1, 解不等式②得，x≥-3 小(-.0)B:(0,)西>k= 所以该不等式组的解集为-3≤x<1. kk,·k=-1Bk,=k,b,=69y=kx+b(k≠ 在数轴上表示如下： 0) 。 4,@62-- -4-3-2-1012 3+m-m雪+m-mx团y=(-x）+b 7.(1)-2≤x<1-3 四y=-k+bx,y闭-y=k(-x)+bey=k:-b (2)解：不等式组的解集在数轴上表示如下： =+,⑤上国下家> --4-3-2-1012345 ly=kx+b (3)①g≥1②-2<a≤-1 图< 1.A2.A3.C 8.C 9.解：(1)设需要甲种原料x千克。 4.(1)0(2)D(3)<>(4)-2-6 根据题意，得500x+80(9-x)≥4080，解得x≥8. (5)(-3,0)(0,-6) 答：至少需要甲种原料8千克 5D6(Dy=号(2y=2-11C&A9c (2)设使用甲种原料y千克 根据题意，得16y+4(9-y)≤120，解得y≤7. 10.C1.B【变式学 答：最多使用甲种原料7千克 单元整体构建 12.(1)(5,25) (2)/=5. y=25 (3)x>5 易错题专练 第三节 一次函数的实际应用 1-3x+3=5x+102①2x=-号3-3 1.解：(1)设y=x+b(k≠0)， 4.1或25.丙6.D7.-28.3 根紫题意和公化三 第三单元函数 .y=25x+15: 第一节平面直角坐标系与函数初步 (2)当x=0.3时.y=25×0.3+15=22.5. ∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为225m ①>②<③>④<⑤=⑥=⑦=⑧= 2. 解：(1)根据题意，得y=m-6x(0≤x≤1)： ⑨相等0互为相反数①纵②横B(a-c,b) (2)将x=7,y=-26代入y=m-6x, (a+c,b)5(a,b+c)0(a,b-c）⑦(a,-b) 得-26=m-42,.m=16, B(-a,b)0(-a,-b)0(b,-a）①(-b,a) “,当时地面的气温为16℃. ②(-a,-b)②x-x12y-51 x=12>11,∴y=16-6×11=-50. 西V√(x-)+(y-为)广②团唯一团解析式四≥1 故假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为 29>1 -50℃. 4众相原创赋能中考!!!! !! 第三单元!函!数 ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 !"#$KLMNOPQRS&TU !"# $%&'()* !" " 7mnopqhr"%pqst !重点" 各象限内的点 坐标轴上的点 各象限平分线上的点 平行于坐标轴的直 线上的点 点"+(2#在各象限内(则! 在第一象限 ! +4)(24)$ 在第二象限 ! +0)( 2 ! ! 8 ! )$ 在第三象限 ! + # !4 ! )(20)$ 在第四象限 ! + $ !8 ! )(2 % ! 4 ! ) 点"+(2#在坐标轴上(则! 在+轴上 ! 2 & ! ) ! )$ 在2轴上 ! + ' ! ) ! )$ 在原点 ! + ( ! ) ! )( 2 ) ! ) ! )! !特别提醒"坐标轴上的 点不属于任何象限 第一&三象限平分线上的 点的横坐标与纵坐标 * !相等!$! 第二&四象限平分线上的 点的横坐标与纵坐标 + !互为相反数!! 平行于 +轴的直线 上的点的 ,-. !纵! 坐标相等(如&*2 " $ 平行于 2轴的直线 上的点的 ,-/ !横! 坐标相等(如 % *+ # !" # "%uvwx !重点" 平移 9"%(&# 向左平移,",4)# *+++++++++++ 个单位长度 9 " ,-0 !%! $&!"& ! $ 9"%(&# 向右平移,",4)# *+++++++++++ 个单位长度 9 # ,-1 !%! 5&!"& ! $ 9"%(&# 向上平移,",4)# *+++++++++++ 个单位长度 9 $ ,-2 !%!!" 5&& ! $ 9"%(&# 向下平移,",4)# *+++++++++++ 个单位长度 9 - ,-3 !%!!" $&& ! ! !规律"左右平移#横坐标左减右加%上下平移#纵坐标上加下减 对称 9"%(&#关于+轴对称的点9 " 的坐标为 ,-4 !%!! $"& ! $ 9"%(&#关于2轴对称的点9 # 的坐标为 ,-5 !% $!!"& ! $ 9"%(&#关于原点对称的点9 $ 的坐标为 ,-6 !% $!!"& ! ! !规律"关于谁对称谁不变#另一个变号%关于原点对称都变号 *# ! 第三单元!函!数 续表 旋转 9"%(&#绕原点顺时针旋转 8)"的对应点9 " 的坐标为 ,78 !%"! $!& ! $ 9"%(&#绕原点逆时针旋转 8)"的对应点9 # 的坐标为 ,7. !% $"!!& ! $ 9"%(&#绕原点顺!逆"时针旋转 "6)"的对应点 9 $ 的坐标为 ,7/ !% $!! $"& ! ! !规律"旋转 8)"#横*纵坐标的绝对值互换#符号看象限%旋转 "6)"#横坐 标互为相反数#纵坐标互为相反数 !" % 7mnopqhr%yz^r"pq{? !重点" 点到坐标轴或 原点的距离 点9"+(2#到 +轴的距离为323(到 2轴的距离为3+3( 到原点的距离为 +# 22槡 # 两点之间的距离 已知点9 " "+ " (2 " #(9 # "+ # (2 # #! ""#若点9 " (9 # 都在+轴上或9 " 9 # - +轴(则9 " 9 # * ,70 !'% " $% # ' ! $ "##若点9 " (9 # 都在2轴上或9 " 9 # - 2轴(则9 " 9 # * ,71 !') " $) # ' ! $ "$#一般地(9 " 9 # * ,72 ! %% " $% # & # 5%) " $) # &槡 # !! !特别提醒"在用含参数的坐标表示距离时# ###### 一定要记得加绝对值符号#确保距离为 正值 中点坐标公式 已知点9 " "+ " (2 " #(9 # "+ # (2 # #(则线段9 " 9 # 的中点的坐标为" + " 2+ # # ( 2 " 22 # # # !" + |}4pq !重点" 解题 一般 步骤 第一步(将所求点置于某一个几何图形或网格中(找准参照对象 第二步(结合图形的性质&实际问题等求出相关距离 第三步(根据位置&距离等信息表示出所求点的坐标 !特别提醒"结合距离信息求点坐标时#要注意根据所求点所在的象限#确定横*纵坐标的符号 !" . ~$ "!概念 一般地(在一个变化过程中(如果有两个变量+和2(并且对于+的每一个确定的值(2都有 ,73 !唯一! 确定的值与其对应(那么我们称2是+的函数(其中+是自变量(2是因变量! !举例"2*A+#对于任意一个非零+#都有两个2与之对应#故2不是+的函数! #!函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法!列表法& ,74 !解析式!法&图象法! 画函数图象的一般步骤!列表 * 描点 * 连线! !# ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 %!函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 2*+"+可取任意实数# 分式型 使%分母 $ )'的实数 2* " +/" "+ $ "# 二次根式型 使%被开方数 " )'的实数 2* +槡 /""+,75!""!# 分式与二次根式综合型 使%分母 $ )(且被开方数 " )'的实数 2* +槡 /" +/" "+ ,76 ! 8" ! # 零次幂型 使%底数 $ )'的实数 2*+ ) /""+ $ )# !特别提醒"在实际应用题中#自变量的取值范围除了要使式子有意义# ######## 还要符合实际意义! !" - ~$|%&€4f !重点" 解题思想 数形结合思想 解题技巧 ""#看两轴#确定横&纵轴表示的意义$ "##看点#找特殊点(如起点&终点&拐点&交点等(理解对应实际问题或几何问题的意义$ "$#看线#分析每一段函数图象的趋势以及平行直线&斜直线&曲线的含义$ "-#找关系#利用实际问题或几何图形性质列等式或函数关系式(注意是否需要分类&分段 讨论 +"# ,-./012 !!!!!!!!!!!!!!!! !" " 7mnopqhr"%pqst !6 年 ") 考#多数为涉及" "! "华师八下 ;(6<"*#+改编#点 9".# 2 "( /")#在 " 6 # =9第一象限 >9第二象限 ?9第三象限 @9第四象限 #! "人教七下 ;:"<") 改编 # 已知点 #"$(/.#($"./"(# /.#(解答下列问题! ""#点#在第!四!象限$ "##若点$在+轴上(则.*! # !$若点$在 2轴上(则.*! " !$若点 $在第一&三象限 的平分线上(则.*! !! !$若点$在第二 象限(则.的取值范围为! '4" !$ "$#若#$ - +轴(则.*! , !$若#$ . +轴( 则.*! + !! !" # "%uvwx !6 年 - 考" %! "#)#- 陕西 ( 题改编#若点#".($#和点 $" /(('#关于原点对称(则./'的值为 " 7 # =9/8 >98 ?9/$ @9$ +! "人教七下 ;:6<$ 改编#已知点 #的坐 标为" /$(##! "" # 点 #关于 2轴的对称点的坐标为 ! %%!#& !(点#关于 +轴的对称点的坐标为 ! % $%! $#& !(点 #关于原点的对称点的坐 标为! %%! $#& !$ "##将点 #向左平移 $ 个单位长度得到的点 的坐标为! % $-!#& !$将点 #向下平移 - 个 单位长度得到的点的坐标为! % $%! $#& !$将 点 #先向右平移! " !个单位长度(再向 !上!平移!#!个单位长度得到的点的坐标 为" /#(- & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & #$ "# ! 第三单元!函!数 "$#将点#绕原点逆时针旋转 8)"得到的点的 坐标为! % $#! $%& !(将点 #绕原点顺时针 旋转 8)"得到的点的坐标为! %#!%& !(将点# 绕原点旋转 "6)"得到的点的坐标为! %%!$#& !! !" % 7mnopqhr%yz^r "pq{? !必考#多数为涉及" .! "北师八上;:" 复习题<" 改编#已知点 #"$(-#($" /#(##((".('#! ""#点#到+轴的距离为! !! !(到 2轴的 距离为! !! !(到原点的距离为! !! !! "##线段 #$的中点的坐标为! !!! !( #$*!槡#2!! "$#若#( - +轴! ! #(*! ''$%' !$"用含 .或 ' 的代数式 表示# # 若#(*.(则点(的坐标为! % $#!+&或%/!+&!! -! "#)## 陕西 "8*"+题改编#点 #的坐标 为"$( /##(将点#向上平移得到点#:"$($#( 则点#向上平移的距离为! . !(若将点#:向 左平移 - 个单位长度得到点 #;(则点 #(#;之 间的距离为!槡+"!! !" + |}4pq !6 年 $ 考" ,! "北师八上;:#<6 改编#如图(在平面直 角坐标系中(已知长方形 #$<(的长 #(*(( 宽#$*-(点 )为长方形的两条对角线的交 点(则点)的坐标为 " 6 # =9"#($# >9"$(## ?9" /#( /$# @9" /$(## /! "北师八上 ;((<" 改编#如图是中国象 棋棋盘的一部分(建立平面直角坐标系(已知 %车'所在位置的坐标为" /#(##(则%炮'所 在位置的坐标为 " : # =9"$("# >9""($# ?9"-("# @9"$(## 2! "北师八上;(. 例 $ 改编#如图(已知矩 形#$()的长为 ((宽为 -(将其放在平面直角 坐标系中(满足点(")( /"#(点#"(($#(请在 图中画出平面直角坐标系(并写出点 )的 坐标! 解#画出平面直角坐标系如解图!点 ,的坐标为 %-! $"&$ !" . ~$ "(! "人教八下 ;6#<: 改编#下列各曲线 中(能表示2是+的函数的是 " 6 # ""! "人教八下;6#<- 改编#写出下列函数 自变量的取值范围! ""#2* " # /+ !! !! !$ "##2* : /槡 +!!!!!$ "$#2* +槡 2" + !! !! ! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! ## ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 !" - ~$|%&€4f !6 年 $ 考" "#! ";"-( 例 (6 改编#如图表示的是小红 和小星外出散步时离家的距离与时间的函 数关系"图 " 代表小红#图 # 代表小星#!有 以下描述! ! 小红从家出发(再回到家中共 用了 -) 分钟$ # 小星从家出发(当出发 #) 分 钟后(就立即往回走$ $ 小红与小星离家最 远距离都是 8)) 米$ % 小红与小星从家出发 前 #) 分钟速度相同$ & 如果小红与小星同一 时刻从同一地点出发(从两个图象上看(他 们整个过程是一路同行的! !!!!!!!!!!!!!!! 图 " 图 # 其中正确的是 " 0 # =! !$ >! !#$ ?! !$% @! $%& "%! "华师八下 ;(8<: 改编#如图(在矩形 #$()中(#$*$($(*-(动点 9沿折线 $/ (/)从点 $开始运动到点 )(设点 9运动 的路程为 +( / #)9的面积为 2(那么 2与 + 之间的函数关系的图象大致是 " 6 # & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & !新增"新人教七下综合与实践'''白昼时长规律的研究 "+!%二十四节气'是上古农耕文明的产物(它是上古先民顺应农时(通过观察天体运行(认知一 年中时令&气候&物候等方面变化规律所形成的知识体系!如图是一年中部分节气所对应的 白昼时长示意图(给出下列结论! ! 从立春到大寒(白昼时长先增大再减小$ # 夏至时的白昼时长比立秋时的长$ $ 春分和秋分的昼夜时长相等( 其中正确的是 " # =9 !# !!!!!!>9 #$ !!!!!!?9 # !!!!!!!@9 $ !!!!!! 请完成分层进阶练习册3"/ 93"2 习题 $#