第二单元 第四节 一元一次不等式(组)及其应用&单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

! 众相原创 赋能中考!陕西数学 !;#$"H"1IJ3=EB'(FG !"# $%&'()* !" " iZ?%BC 数学表达 在解不等式中的应用 性质 " 如果 % 4&(那么 % A, ! ! 8 ! &A, 移项 性质 # 如果 % 4&(,4)(那么 %,#! 8!&,"或 % , $ ! 8 ! & , # 性质 % 如果 % 4&(,0)(那么 %, % ! 4 ! &,"或 % , & ! 4 ! & , # 去分母&系数化为 " !特别提醒"当不等式的两边同乘!或除以" ## 一个负数时# ## 不等号的方向要改变 !" # [\[>iZ?%N3^Njkl !重点" "!解法步骤!类似解一元一次方程"!去分母 * 去括号 * 移项 * 合并同类项 * 系数化为 "! !特别提醒"在去分母*系数化为 " 时#要注意不等号的方向是否需要改变! #!解集在数轴上的表示 解集 +0% +4% + % % + " % 在数轴上的表示 !特别提醒"在数轴上表示不等式的解集时#要注意'两定($一定点或圈+++带等号为 ' !实心圆点!# 不带等号为 ( !空心圆圈!%二定方向+++小于向 ) !左!#大于向 * !右! !" % [\[>iZ?a%N3^Njkl !重点" "!解法步骤 #!解集在数轴上的表示 不等式组*% 4&+ 在数轴上的表示 解集 口诀 +4%( +4 { & ,-. !!!!! ! #### 同大取大 +0%( +0 { & ,-/ !!!!! ! #### 同小取小 +0%( +4 { & ,-0 !!!!! ! 大小$ ####### 小大中间找 +4%( +0 { & ,-1 !!!!! ! 大大$ ####### 小小取不了 &" ! 第二单元!方程!组"与不等式!组" !" + [\[>iZ?%#cde 列不等式解实际应用题的步骤 找 找出题目中的不等关系(如!至少" " #&最多" % #&不低于" ,-2 ! " ! #&不超过" ,-3 ! % ! #&不少于 " ,-4 ! " ! #&不多于" ,-5 ! % ! # 设 设未知数! !特别提醒" ### 当题干中求至少时#设未知数要设这个量为 ###### +#不能设这个量至少为+!如$求甲商品 至少要购买多少件#则设购买甲商品+件#再根据题目条件列不等式求解 列 根据不等关系(列不等式 解 解不等式 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义! !特别提醒"要记得检验是否符合实际意义#如$人数必须为正整数#当 +表示人数且 + " : # 时#+ 的最小值是 -#即至少有 - 人 答 根据题意作答 +"# ,-./012 !!!!!!!!!!!!!!!! !" " iZ?%BC "! "人教七下;"#)<- 改编#若 % 4&(则下 列不等式成立的是! #$ !!!填序号" ! %,4&,$ # /#% 4/#&$ $ % /# 0&/#$ % /% 0/&$ & 3%343&3$ ' " # % 4 " # &$ ( &/% 4)! !" # [\[>iZ?%N3^Nj kl !6 年 # 考#且近 # 年连续考查" #! "北师八下;-- 习题<# 改编#+ % # 在数 轴上表示正确的是 " 0 # %! "人教七下;"#)<$ 改编#直接写出下列 不等式的解集! ""#$"+2"# " (!! % " " !$ "##."+2$# 4-+/"!! % 8$"- !$ "$# /#"+2.# " $"+/.#!! % % " !$ "-# +/" . / #+2. $ 0)!! % 8$+ !! +! "#)#$ 陕西 "- 题 . 分#解不等式! $+/. # 4#+! 解#去分母!得 %% $. 8+%! 移项!得 %% $+% 8.! 合并同类项!得$% 8.! 不等式的两边都除以$"!得 % 4$.$ !" % [\[>iZ?a%N3^N jkl !6 年 $ 考" .! "#)#" 陕西 ". 题 . 分#解不等式组! +2. 0-( $+2" # " #+/" { ! 解#解不等式 % 5. 4+!得 % 4$"! 解不等式 %% 5" # " #% $"!得 % % %! <不等式组的解集为 % 4$" & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ '" ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 -! "陕西 #)#- 版;"6<. 改编#解不 等式组 $+/" 0#+( #"+2"# " +/" { ( 并把不等式组的解 集在数轴上表示出来! 解# %% $" 4#%! ! ! #%% 5"& " % $"! " { ! 解不等式 " 得!% " $%! 所以该不等式组的解集为$% % % 4"! 在数轴上表示如下# ,! "人教七下;"#8 例 # 改编#已知不等式 组 #+/# 0$"" /+#( ! $+2" " +/$! { # ""#该不等式组的解集为! $# % % 4" !(其全 部整数解的和为! $% !$ "##将该不等式组的解集在图中的数轴上表 示出来! 解#不等式组的解集在数轴上表示如下# "$#已知关于+的不等式+/% " ) $ ! ! 若由不等式 !$ 组成的不等式组无解(则 % 的取值范围为! ! " " !$ # 若由不等式 !$ 组成的不等式组恰有两个 整数解(则 %的取值范围为! $# 4! % $" !! !" + [\[>iZ?%#cde !6年"考" /! "人教七下;"#.<" 改编#小明从学校图 书馆借到一本有 ")6 页的图书(计划在 ") 天 之内读完!如果开始 # 天每天只读 6 页(那么 他以后几天里平均每天至少要读多少页/ 设 他以后几天里平均每天要读+页(根据题意可 列不等式为 " 0 # =9"") /##+ " ")6 >9"") 2##+ " ")6 ?9"") /##+2# 56 " ")6 @9"") 2##+2# 56 " ")6 2! "北师八下;$8<$ 改编#用甲&乙两种原 料配制 8 千克某种饮料(已知这两种原料的维 生素?含量及价格如下表! 甲种原料 乙种原料 维生素?含量 !单位1千克# .)) 6) 价格!元1千克# "( - ""#如果要求至少含有 - )6) 单位的维生素 ?(那么至少需要甲种原料多少千克/ "##如果要求购买甲&乙两种原料的费用不超 过 "#) 元(那么最多使用甲种原料多少千克/ 解#%"&设需要甲种原料 %千克$ 根据题意!得 .((% 5/(%2 $%& " + (/(! 解得 % " /$ 答#至少需要甲种原料 / 千克$ %#&设使用甲种原料)千克$ 根据题意!得 "-)5+%2 $)& % "#(!解得) % ,$ 答#最多使用甲种原料 , 千克 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ !!!!!! 请完成分层进阶练习册3". 93", 习题 (" ! 第二单元!方程!组"与不等式!组" UVWXY " 去分母$去括号的常见错误#符号错误$漏乘 "!解一元一次方程/$"+/"# *."+2##时(去括号得! $%%5%).%5"( !! #!小华解分式方程 $+ +/# /# * +/" # /+ 时出现了错误(他的解答过程如下! 解!去分母(得 $+/# */"+/"#( ! 去括号(得 $+/# */+/"( # 移项(得 $+2+*/" 2#( $ 合并同类项(得 -+*"( % 系数化为 "(得+* " - ( & 经检验(+* " - 是原分式方程的解! ' 上述过程中错误的步骤是! !" !!填序号"(正确的解为! !! !! # 注意分式方程增根和无解的区别 %!若关于+的分式方程 $ +/- *# / % +/- 有增根(则 %的值为! !! !! +!已知关于+的分式方程 .+ +/" / # +/" *" 无解(则.的值是! !! !! % 解一元二次方程时不能直接约去含未知数的公因式 .!某节数学课上(甲&乙&丙三位同学都在黑板上解关于+的方程+"+/ "# *$"+/"#(下列解法完全正确的是!丙!! 甲# 两 边 同时除以 !+/" "# 得+*$! 乙#整理得+# /-+*/$# 配方得+# /-+2# */"# G!+/#" # */"# G+/# *A"# G+ " *"#+ # *$! 丙#移项得+!+/"" /$!+/"" *)# G!+/$"!+/"" *)# G+/$ *) 或+/" *)# G+ " *"#+ # *$! + 注意与一元二次方程有关的条件 -!若关于+的方程3+# /#+/" *) 有实数根(则3的取值范围是 " 6 # =934/"!!>93 " /" 且3 $ )!!?930/"!!!@93 " /" ,!若关于+的一元二次方程"./##+# 2+2.# /- *) 的一个根为 )(则 .的值是! !! !! /!已知+ " (+ # 是关于+的一元二次方程+# /#"72"#+27# 2. *) 的两个 实数根(若+# " 2+ # # *$((则7的值是! !! !! !温馨提示" "!分数线有括号的作用#如 果分子是一个多项式#去分 母后注意是否需要变号% #!去括号时#括号内的每一 项都不要漏乘系数#同时注 意符号是否需要改变% $!去分母时#常数项不要漏 乘最简公分母! !温馨提示" "!增根#使最简公分母为 ) 且是化简后整式方程的根% #!无解#分式方程有增根或 分式方程化简后得到的整 式方程无解! !温馨提示" 解一元二次方程时#切记$ 不可将等号两边同时约去 含有未知数的公因式#会造 成漏解!正确的步骤是$先 将各项全部移至左边#再利 用因式分解等方法求解! !温馨提示" "!二次项系数$若二次项系 数为参数 .#当已知为一元 二次方程时#则 . $ )%当未 说明方程类型时#需分类讨 论$!""当.*) 时#为一次 方程%!#"当 . $ ) 时#为二 次方程% #!应用根与系数的关系时# 注意 !" ) 这个前提 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! )" 1.(1)m≠-1(2)-1 1D2(1)四(221号m<1（374 （3)22-3新-31=16=2 3.B 2=子= 4.(1)(3,2)(-3,-2)(3,-2) (2)(-6,2)(-3,-2)1上2 (2)x1=-3+5. 22k=-3-5 (3)(-2,-3)(2,3)(3,-2) 2 3.(1)m<2且m≠1(2)2(3)m≤2且m≠1 5(1)435(2(分3)页(3)0m-3 (4)m>2 ②(-2,4)或(8,4) 4(1)①2-3②5-号 (2)2 6.54T7.D8.A 9.解：画出平面直角坐标系如解图，点D的坐标为(6，-1). 5.C6.0.8(1+x)2=1.2 Y 第四节一元一次不等式（组）及其应用 B ①>②>③>④<⑤<G实心圆点⑦①空心 圆圈⑧左⑨右0公共部分①x>a2x<b B6<x<a无解⑤≥0≤①≥⑧≤ C D 1.④62.C 10.D11.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠0 3.(1)x≥1(2)x>-16(3)x≤1(4)x>-4 12.C13.D14.C 4.x<-5.5.x<-1. 第二节一次函数的图象与性质 6解：3r-1<2x①， ①一，三②增大③二、四④减小⑤一、二，三 ”2(x+1)≥x-1②， 6一、三，四⑦一、二、四⑧二.三，四⑨增大0减 解不等式①得，x<1, 解不等式②得，x≥-3， 小re(-←0)Bx4(0,6)5>图k,= 所以该不等式组的解集为-3≤x<1. k0·k=-1k=k,6=b629y=kx+b(k≠ 在数轴上表示如下： 0) 5a6,2a-3 -43202 雪+m-m雪+m雪-m⑦x圆y=(-x)+b 7.(1)-2≤x<1-3 四y=-k红+6x,y①-y=k(-x)+b2y=k-b (2)解：不等式组的解集在数轴上表示如下： ⑧=÷8t办上@下而 -5-4-3-2-1012345 ly =hax+b (3)①a≥1②-2<a≤-1 团< 1.A2.A3.C 8.C 4.(1)0(2)D(3)<>(4)-2-6 9.解：(1)设需要甲种原料x千克 根据题意，得500x+80(9-x)≥4080，解得x≥8。 (5)(-3,0)(0,-6) 答：至少需要甲种原料8千克 5D6(1y=2(2y=2-17C8A9C (2)设使用甲种原料y千克 根据题意，得16y+4(9-y）≤120，解得y≤7. 10.C1B【变式曾 答：最多使用甲种原料7千克 单元整体构建 1205,25)a (3)x>5 易错题专练 第三节 一次函数的实际应用 1-3x+3=5x+102①2=-号3-3 1.解：(1)设y=+b6(k≠0)， 4.1或25.丙6.D7.-28.3 银紧题意得代站2解阳化： b=15. 第三单元函数 .y=25x+15: 第一节平面直角坐标系与函数初步 (2)当x=0.3时，y=25×0.3+15=22.5. ∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5 ①>②<③>④<⑤=⑥=⑦=⑧= 2.解：(1)根据题意，得Y=m-6x(0≤x≤11)： ⑨相等①互为相反数①纵2横B(a-c,b) (2)将x=7,y=-26代入y=m-6x, (a+e,b)(a,b+e)(a,b-c)(a,-b) 得-26=m-42.∴.m=16. B(-a,b)9(-a,-b)④(b,-a）20(-b,a） ∴当时地面的气温为16℃。 2(-a,-b)②x1-名124y-1 x=12>11,.y=16-6×11=-50. 5√/（年-x)+(-2)G唯一@解析式≥1 故假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为 四>1 -50℃. 4众相原创赋能中考