第二单元 第三节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

5(1)号(2)产4(3)2x(4)+ (5)1 对点自测 6+ (1)方程组的解是 x=1, 「x=1 y=-2: (2)方程组的解是 y=1 0+①+2 1.C 当a=反+1时原式=号 2=子：2x=l 3.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 小专题培优1趣味数学 1.B 4(1)这个方程组的解为=一8， l=2. 2.A【解析】观察图形，可知：41=2+1=3=1×3,42= 2+3+2+1=8=2×4,0,=2+3+4+3+2+1=15= (2)这个方程组的解为任=5，、 ly=-2 3×5,a4=2+3+4+5+4+3+2+1=24=4×6,,5.A6.B 六a.=n(n+2),六L+L+1+…+1= 7.解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h. a123 2x4t3x5+…+8x10=2×(1-号+号- 1 1 11 3+2-4 由题意，得宁+宁仔-)=1，解得2 答：这次小峰打扫了2h +g=×1+g 1 11-1)= 8.解：设这种服装每件的标价是x元 根据题意，得10×0.8x=11(x-30),解得x=110 ×0±45009- 90 45 答：这种服装每件的标价为110元 3.0(答案不唯一)4.-25.66.147.4 9.3x=a 8.-5或-8【解析】这8个数字的和是-4，横、竖 第二节分式方程及其应用 以及内外两个正方形的4个数字之和都等于-2.根据①分母②最简公分母③最简公分母④0⑤增根 题意，有-8+5+b+7=-2,解得b=-6;根据内圈 ⑥无解 正方形的4个数字之和等于-2，得内圈右边的圆圈应1.A2.(1)-1(2)-1或1 填3，则a=1或-2，因此，a+b=-5或-8. 4 9.602或598【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c, 3.原方程的解为x=了 C=9,心三个相邻格子之和为9+(-5)+1=5,4.原方程的解是x=-1, b+9+(-5)=5,.b=1.9+a+1=5,.a= 5.A -5,∴小格子中的数为9，-5,1三个数的不断循环 6.解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则 9+(-5)+1=5,1004÷5=2004,且9+(-5)=4， 第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元， ∴.m=200×3+2=602:199×5+9=1004..m= 由题意，得8800.400×2，解得x=40. x+4x 199×3+1=598.综上所述，m的值是602或598. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 单元整体构建 .x+4=40+4=44. 易错题专练 答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第 1.32.43.C 二批T恤衫每件的进价是44元. 4.3(a-b)2+(-6a'b+12a262)÷2ab=3b 第三节 一元二次方程及其应用 当b=-1时，原式=3 5.C 67 ①2 ②±Vn+m-m③-b±公-4c④a⑤6 2a 2(x-1) x+1-2x+2 3-x 对点自测 7. (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) (1)x=-3,x2=-1:(2)x=2,x=-6: 12-分 米+1 (3)x,=1+4④ 4 =1-4 4 第二单元方程（组）与不等式（组） ⑥不相等⑦相等⑧没有⑨-合国片-24书 第一节一次方程（组）及其应用 ①-个②1③2(3x-1)=6-(4x-1)④6x-2= 正(+与)-4，⑧+5a(1-x)2=b⑤(a- 2 6-4+1⑤6c+4r=6+1+2010r=9@r=0 2x)(b-2x）G(a-x)(b-x）(a-x)(b-x) ⑧两个⑨1 B若·ba(1+x)2习"2n(n-) 2 陕西数学3 1.(1)m≠-1(2)-1 1D2()四(2)21号m<1(3)74 （3)222-3x-31=1,6=2 3.B 2%==- 4.(1)(3.2)(-3.-2)(3,-2) (2)(-6,2)(-3,-2)1上2 (2)x=-3+5. 225=3-5 (3)(-2,-3)(2,3)(3,-2) 2 3.(1)m<2且m≠1(2)2(3)m≤2且m≠1 5(1)435(2(分，3)V2西(3)①1m-3 (4)m>2 ②(-2,4)或(8,4) 4()02-325-3 (2)2 6.54Π7.D8.A 9.解：画出平面直角坐标系如解图，点D的坐标为(6，-1). 5.C6.0.8(1+x)2=1.2 无2 第四节一元一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤<⑥实心圆点⑦空心 圆圈⑧左⑨右0公共部分①x>a2x<b B6<x<a④无解5≥0≤≥B≤ 1.④⑥2.C 10.D11.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠0 3.(1)x≥1(2)x>-16(3)x≤1(4)x>-4 12.C13.D14.C 4.x<-5.5.x<-1. 第二节一次函数的图象与性质 6格2 ①一.三②增大③二、四④减小⑤一、二、三 ⑥一、三四⑦一、二、四⑧二、三、四⑨增大0减 解不等式①得，x<1, 解不等式②得，x≥-3 小(-.0)B:(0,)西>k= 所以该不等式组的解集为-3≤x<1. kk,·k=-1Bk,=k,b,=69y=kx+b(k≠ 在数轴上表示如下： 0) 。 4,@62-- -4-3-2-1012 3+m-m雪+m-mx团y=(-x）+b 7.(1)-2≤x<1-3 四y=-k+bx,y闭-y=k(-x)+bey=k:-b (2)解：不等式组的解集在数轴上表示如下： =+,⑤上国下家> --4-3-2-1012345 ly=kx+b (3)①g≥1②-2<a≤-1 图< 1.A2.A3.C 8.C 9.解：(1)设需要甲种原料x千克。 4.(1)0(2)D(3)<>(4)-2-6 根据题意，得500x+80(9-x)≥4080，解得x≥8. (5)(-3,0)(0,-6) 答：至少需要甲种原料8千克 5D6(Dy=号(2y=2-11C&A9c (2)设使用甲种原料y千克 根据题意，得16y+4(9-y)≤120，解得y≤7. 10.C1.B【变式学 答：最多使用甲种原料7千克 单元整体构建 12.(1)(5,25) (2)/=5. y=25 (3)x>5 易错题专练 第三节 一次函数的实际应用 1-3x+3=5x+102①2x=-号3-3 1.解：(1)设y=x+b(k≠0)， 4.1或25.丙6.D7.-28.3 根紫题意和公化三 第三单元函数 .y=25x+15: 第一节平面直角坐标系与函数初步 (2)当x=0.3时.y=25×0.3+15=22.5. ∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为225m ①>②<③>④<⑤=⑥=⑦=⑧= 2. 解：(1)根据题意，得y=m-6x(0≤x≤1)： ⑨相等0互为相反数①纵②横B(a-c,b) (2)将x=7,y=-26代入y=m-6x, (a+c,b)5(a,b+c)0(a,b-c）⑦(a,-b) 得-26=m-42,.m=16, B(-a,b)0(-a,-b)0(b,-a）①(-b,a) “,当时地面的气温为16℃. ②(-a,-b)②x-x12y-51 x=12>11,∴y=16-6×11=-50. 西V√(x-)+(y-为)广②团唯一团解析式四≥1 故假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为 29>1 -50℃. 4众相原创赋能中考! 第二单元!方程!组"与不等式!组" !4#$"H-10D'(FG !"# $%&'()* !" " [\=>8]^_N3 !重点" "!一元二次方程的相关概念 相关概念 三个条件 ""#整式方程$"##只含有一个未知数$"$#未知数的最高次数是 ! !# ! !特别提醒"!""若题目中有'一元二次方程 %+# 2&+2,*)(#则必然隐含着% $ ## ) 这一条件% !#"若未说明方程类型#则需分类讨论$ ! 当 % *)#& $ ) 时#方程是一元一次方程% # 当 % $ ) 时#方程是 一元二次方程! #!一元二次方程的解法 解法 适用情况 方程的解 直接开平方法 形如+# *-或"+2'# # *-"- " )#的形式 +*A槡-或+*/' A槡- 配方法 二次项系数化为 " 后(一次项系数为偶数(形如+# 2 #.+*'(配方后为"+2.# # *' 2.#"' 2.# " )# +* # !!!!!!! ! 公式法 适用于所有一元二次方程(应先化为一般形式 %+# 2 &+2,*)"% $ )#!需满足&# /-%, " )" +* $ !!!!!!! ! 因式分解法 能化成"+/%#"+/&# *) 的形式 + " * % !! ! (+ # * & !" ! !特别提醒"!""解一元二次方程时#若等号两边含相同的未知数的因式# ######## 勿直接约去公因式#避免 漏解% !#"四种解法的优先选择顺序$直接开平方法 * 因式分解法 * 公式法 * 配方法 ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ( ( ( ! 对点自测 用适当的方法解下列方程! ""##"+2$# *"+2$# # $!! "##+ # 2-+/"# *)$!!!"$##+ # /. */+! 解##%% 5%& $%% 5%& # )(! %% 5%&%# $% $%& )(! %% 5%&% $% $"& )(! 即 % 5% )( 或$% $" )(! <% " )$%!% # )$"$ ! 解#配方!得%% 5#& # )"-! <% 5# )*+! <% " )#!% # )$-$ ! 解#将方程化为一般形式为 #% # 5% $. )(! 则 ! )#!" )"!&)$.! ! )" # $+!&)+" 8(! <% ) $" * " # $+槡 !& #! ) $" *槡+" + ! 即 % " ) $" 5槡+" + !% # ) $" $槡+" + $ #" ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 !" # [\=>8]9%fg?^94h$%Lh "!一元二次方程根的判别式 根的判别式与方程根的关系!根的判别式为&# /-%,#用 ! 表示#即 ! *& # /-%,"! ""# ! *& # /-%,4) ! 一元二次方程 %+# 2&+2,*)"% $ )#有两个 ' !不相等!的实数根$ "## ! *& # /-%,*) ! 一元二次方程 %+# 2&+2,*)"% $ )#有两个 ( !相等!!的实数根$ "$# ! *& # /-%,0) ! 一元二次方程 %+# 2&+2,*)"% $ )# ) !没有!!实数根! #!一元二次方程根与系数的关系 根与系数 的关系 如果一元二次方程 %+# 2&+2,*)"% $ )#的两根分别是 + " (+ # (那么 + " 2+ # * * !!! ! ( + " + # * + !!! ! 根与系数 关系的常 见变形 ""#+ # " 2+ # # *"+ " 2+ # # # ,-. !!!! ! $!!!"##"+ " /+ # # # * ,-/ !!!! ! $ "$# " + " 2 " + # * ,-0 !!!! ! $ "-# + " + # 2 + # + " * "+ " 2+ # # # /#+ " + # + " + # !" % [\=>8]%#cde 常见类型 等量关系 变化率 问题 设 %为原来的量(&为变化后的量! ""#若平均增长率为+(增长次数为 #(则 %"" 2+# # *&$ "##若平均下降率为+(下降次数为 #(则 ,-1 !!%" $%& # )" ! 面积问题 在矩形#$()中(设阴影部分的宽为 +(则图 " 中 8空白 *,-2!%! $#%&%" $#%&!(图 # 中 8空白 *,-3!%! $%&%" $%&!(图 $ 中8空白 *,-4!%! $%&%" $%&! 图 " !! 图 # !! 图 $ 每每问题 ""#常用公式! ! 每件利润*每件售价/每件成本$ # 总利润*每件利润5销售总量$ "##每每问题中(单价每涨 %元(少卖&件(则涨价+元时(少卖的数量为 ,-5 !!!! !件 传播$循 环问题 ""#病毒传播问题#若初始数据为 %(每次传播+个(则第一轮后共有 %"" 2+#个(第二轮后 共有 ,-6 !!%" 5%& # !个$ "##握手$单循环赛问题#若共有 '人(则握手"单循环赛#总次数为 ,78 !!!!! ! $ "$#互赠礼物问题#若共有 '人(则送礼物总份数为 ,7. !#%#$"& ! $" ! 第二单元!方程!组"与不等式!组" +"# ,-./012 !!!!!!!!!!!!!!!! !" " [\=>8]^_N3 !6年 ""考# 均为涉及" "! "人教九上;- 练习<" 改编#已知关于+ 的方程".2"#+# /$+2" *)! ""#若该方程是一元二次方程(则.的取值范 围是! ' $ $"! $ "##若该方程是一元一次方程(则 .的值 是! $"! $ "$#若.*"(则该方程的二次项是! #% # ! ( 二次项系数是! $# ! (一次项是! $%%! ( 一次项系数是! $% ! (常数项是! "! (方 程的解为!!!!! #! "北师九上 ;.(<# 改编#选择合适的方 法解下列一元二次方程! ""#+ # / " # +/ ". "( *)$ "##+ # 2$+2" *)! 解#%"&移项!得 %# $ " # % ) ". "- ! 配方!得 %# $ " # % 5 " "- ) ". "- 5 " "- !即%% $ " + & # )"! <% $ " + )*"!<% " ) . + !% # )$ % + $ %#&?! )"!" )%!&)"! < ! )" # $+!&). 8(! <% ) $" * " # $+槡 !& #! ) $% *槡. # ! <% " ) $% 5槡. # !% # ) $% $槡. # $ !" # [\=>8]9%fg?^9 4h$%Lh %! "华师九上 ;$(<6 改编#关于 +的一元 二次方程"./"#+# 2#+2" *)! ""#若该方程有两个不相等的实数根(则.的 取值范围是! '4# 且' $ " ! $ "##若该方程有两个相等的实数根(则.的值 是! '8#! $ "$#若该方程有实数根(则 .的取值范围 是! ' % # 且' $ "! $ "-#若该方程无实数根(则 .的取值范围 是! '8#! ! +! "人教九上 ;"( 例 - 改编#已知关于 + 的一元二次方程+# 2$+23*) 的两个实数根 分别为+ " (+ # ! ""#当3*# 时( ! + " + # *! !! !(+ " 2+ # *! !! !$ # + # " 2+ # # *! !! !( " + " 2 " + # *! !! !! "##若+ " *#+ # (则常数3的值为! !! !! !" % [\=>8]%#cde .! "人教九上;#.<6 改编#如图(小程的爸 爸用一段 ") 7长的铁丝网围成一个一边靠墙 !墙长 .!. 7"的矩形鸭舍(其面积为 ". 7#(在 鸭舍侧面中间位置留一个" 7宽的门!由其他材 料构成"(则$(的长为 " 0 # =9. 7或 ( 7 >9#9. 7或 $ 7 ?9. 7 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & @9$ 7 !新增"新北师八下综合与实践'''开展垃圾处理宣传活动 -!+山西省城乡垃圾管理条例,于 #)#- 年 " 月 " 日起施行(以推动实现城乡垃圾减量化&资源 化&无害化!据统计(#)#$ 年某城区生活垃圾无害化处理能力为 )!6 万吨1日(预计 #)#. 年生 活垃圾无害化处理能力将达到 "!# 万吨1日!如果设这两年该城区生活垃圾无害化处理能力 的年平均增长率为+(那么根据题意可列方程为! !!!!!! !! !!!!!! 请完成分层进阶练习册3"% 93"+ 习题 %"