第二单元 第二节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

! 第二单元!方程!组"与不等式!组" !-#$@30D'(FG !"# $%&'()* !" " &?8]^_N3 !重点" "!分式方程的概念及解法 概念 ! !分母!中含有未知数的方程 解法 及一般 步骤 基本思想#化分式方程为整式方程 !特别提醒" !""最简公分母与分母互为相反数时注意符号% !#"去分母时#整式部分!含常数项"不要漏乘最简公分母% !$"不要忘记检验 示例# 解方程! +/$ +2" 2" * +2# " 2+ ! 解!方程两边同乘"+2"#( 得+/$ 2+2" *+2#( 解得+*-! 检验!当+*- 时(+2" $ )( G原分式方程的解是+*-! #!分式方程的增根和无解 ""#分式方程的增根是去分母后的整式方程的解(也是使分式方程的最简公分母的值为 % ! ( ! 的解$ "##分式方程无解包含两种情况! ! 分式方程有 & !增根!$ # 去分母后的整式方程 ' !无解!! !" # &?8]%#cde "!列分式方程解实际应用题的步骤 !特别提醒"双检验$!""检验所得解是否是分式方程的解%!#"检验所得解是否符合实际意义! #!常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买问题 第一次总费用 第一次单价 / 第二次总费用 第二次单价 *数量差"或两次数量之间的和差倍分关系#相等时数量差 为 )# 工程$生产 问题 工作总量 原计划每天完成的数量 / 工作总量 提高工作效率后每天完成的数量 *提前完成的天数 行程问题 总路程 甲的速度 / 总路程 乙的速度 *乙比甲提前到的时间 !" ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 +"# ,-./012 !!!!!!!!!!!!!!!! !" " &?8]^_N3 !6 年 - 考" "! "北师八下 ;"#6 习题 <# 改编#解分式 方程 +/# #+/" 2" * "!. " /#+ 时(去分母得 " : # =9+/# 2"#+/"# */"!. >9+/# 2" */"!. ?9+/# 2"#+/"# *"!. @9# /+2"#+/"# */"!. #! "人教八上 ;".- 习题 <# 改编#已知关 于+的分式方程 .+2" +/" *"! ""#若分式方程有增根(则.的值为! $" !$ "##若分式方程无解(则.的值为! $"或 "!! %! "#)#) 陕西"(题.分#解分式方程! +/# + / $ +/# *"! 解#去分母得!%# $+% 5+ $%% )%# $#%! 移项)合并同类项得!.% )+! 解得 % ) + . $ 检验#当 % ) + . 时!%%% $#& $ (! 故原方程的解为 % ) + . $ +! "人教八上;"."例 # 改编#解分式方程! + +2# /" * - "+/"#"+2## ! 解#去分母!得 %%% $"& $%% $"&%% 5#& )+! 去括号!得 %# $% $%# $% 5# )+! 移项)合并同类项!得$#% )#! 解得 % )$"! 检验#当 % )$" 时!%% $"&%% 5#& $ (! 则原方程的解是 % )$"$ !" # &?8]%#cde .! "人教八上 ;".$ 例 - 改编#甲&乙两地 相距 ()) H7(提速前动车的速度为6H7IJ(提 速后动车的速度是提速前的 "!# 倍(提速后 行车时间比提速前减少 #) 7&'(则可列方 程为 " : # =9 ()) 6 / " $ * ()) "!#6 >9 ()) 6 * ()) "!#6 / " $ ?9 ()) 6 /#) * ()) "!#6 @9 ()) 6 * ()) "!#6 /#) -! "北师八下 ;"$$<") 改编#某商场进货 员预测一种应季 <恤衫能畅销市场(就用 - ))) 元购进一批这种<恤衫(面市后果然供 不应求!商场又用 6 6)) 元购进了第二批这种 <恤衫(所购数量是第一批购进量的 # 倍(但 每件的进价贵了 - 元!该商场购进第一批&第 二批<恤衫每件的进价分别是多少元/ 解#设该商场购进第一批 >恤衫每件的进价是 % 元!则第二批>恤衫每件的进价是%% 5+&元! 由题意!得 / /(( % 5+ ) + ((( % 1#! 解得 % )+(! 经检验!% )+( 是原方程的解!且符合题意! <% 5+ )+( 5+ )++$ 答#该商场购进第一批 >恤衫每件的进价是 +( 元!第二批>恤衫每件的进价是 ++ 元 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ !!!!!! 请完成分层进阶练习册3"" 93"# 习题 "" 5(1)号(2)产4(3)2x(4)+ (5)1 对点自测 6+ (1)方程组的解是 x=1, 「x=1 y=-2: (2)方程组的解是 y=1 0+①+2 1.C 当a=反+1时原式=号 2=子：2x=l 3.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 小专题培优1趣味数学 1.B 4(1)这个方程组的解为=一8， l=2. 2.A【解析】观察图形，可知：41=2+1=3=1×3,42= 2+3+2+1=8=2×4,0,=2+3+4+3+2+1=15= (2)这个方程组的解为任=5，、 ly=-2 3×5,a4=2+3+4+5+4+3+2+1=24=4×6,,5.A6.B 六a.=n(n+2),六L+L+1+…+1= 7.解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h. a123 2x4t3x5+…+8x10=2×(1-号+号- 1 1 11 3+2-4 由题意，得宁+宁仔-)=1，解得2 答：这次小峰打扫了2h +g=×1+g 1 11-1)= 8.解：设这种服装每件的标价是x元 根据题意，得10×0.8x=11(x-30),解得x=110 ×0±45009- 90 45 答：这种服装每件的标价为110元 3.0(答案不唯一)4.-25.66.147.4 9.3x=a 8.-5或-8【解析】这8个数字的和是-4，横、竖 第二节分式方程及其应用 以及内外两个正方形的4个数字之和都等于-2.根据①分母②最简公分母③最简公分母④0⑤增根 题意，有-8+5+b+7=-2,解得b=-6;根据内圈 ⑥无解 正方形的4个数字之和等于-2，得内圈右边的圆圈应1.A2.(1)-1(2)-1或1 填3，则a=1或-2，因此，a+b=-5或-8. 4 9.602或598【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c, 3.原方程的解为x=了 C=9,心三个相邻格子之和为9+(-5)+1=5,4.原方程的解是x=-1, b+9+(-5)=5,.b=1.9+a+1=5,.a= 5.A -5,∴小格子中的数为9，-5,1三个数的不断循环 6.解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则 9+(-5)+1=5,1004÷5=2004,且9+(-5)=4， 第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元， ∴.m=200×3+2=602:199×5+9=1004..m= 由题意，得8800.400×2，解得x=40. x+4x 199×3+1=598.综上所述，m的值是602或598. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 单元整体构建 .x+4=40+4=44. 易错题专练 答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第 1.32.43.C 二批T恤衫每件的进价是44元. 4.3(a-b)2+(-6a'b+12a262)÷2ab=3b 第三节 一元二次方程及其应用 当b=-1时，原式=3 5.C 67 ①2 ②±Vn+m-m③-b±公-4c④a⑤6 2a 2(x-1) x+1-2x+2 3-x 对点自测 7. (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) (1)x=-3,x2=-1:(2)x=2,x=-6: 12-分 米+1 (3)x,=1+4④ 4 =1-4 4 第二单元方程（组）与不等式（组） ⑥不相等⑦相等⑧没有⑨-合国片-24书 第一节一次方程（组）及其应用 ①-个②1③2(3x-1)=6-(4x-1)④6x-2= 正(+与)-4，⑧+5a(1-x)2=b⑤(a- 2 6-4+1⑤6c+4r=6+1+2010r=9@r=0 2x)(b-2x）G(a-x)(b-x）(a-x)(b-x) ⑧两个⑨1 B若·ba(1+x)2习"2n(n-) 2 陕西数学3