第一单元 第五节 分式&小专题培优1&单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元数与式 5.11-2781 -11一8-8 第一节实数及其相关概念 ①无限循环②-3℃③一一对应④大⑤正数 5-225-299 2 ⑥负数①a-61⑧生⑨符号用-a0 6.原式=-2.7.原式=-1-3.8原式=4-33 9.B 卫03两侧相等5距离G它本身0B它 的相反数四a0①-a②a=b或a=-b②大 第四节整式（含因式分解） 405±1②1110图7.67.58 ①和②常数项③次数最高④相同⑤相同⑥系 1.-6000元 数（⑦不变⑧5m2b⑨+b+c0-b-c①相加 2.①2④6⑦⑨0③⑤8①2④56⑨ ③18 2a”n3相减④a""⑤相乘0aa"乙 ②0 B6ab 19ma mb me am an bm bn a- 3.(1)-2(2)点C和点D(3)-3或1(4)2 6②a2±2ab+b34a'x24a+b5m(a+b+c） 4c【度式培5子-号 1.(1)a2+6(2)(1-15%)a(3)0.8a (4)(8m+100n） 6.(1)4×103(2)1.173×103(3)1.173×10 2.A (4)5×104(5)-3.05×10-1(6)2×10- 3.(1)4x+4y3.5xy(2)3670 【拓展设问】(7)0.00000234 4.③⑥5.A6.②86 7.C8.59.09.B 7.解：(x+y)2+x(x-2y) 第二节数的开方及二次根式 =x2+2y+y2+x2-2y ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥a=b或a+ =2x2+y2. b=0⑦a+b=0⑧大于或等于⑨相同0a 当x=1,y=-2时， 原式=2×12+(-2)2=2+4=6. 重-a心6·6B瓜⑧√只 0最简 8.(1)2x(x-2)(2)(x+2y)(x-2y)(3)b(a-2) (4)m(m+n)(m-n)(5)-(2a+3b)(4a+3b) ①被开方数 (6)(x+1)(x+2) 对点自测-121 9.x(x+3)210.A11.(2n+2)202 B4094团922②342雪382.5 12.解：(1)973379 72.5286.25296.25>02①ma-n (2):a>b>c>0. 1.②④⑤2.x≥22【变式】x<2 .最大的三位数是100a+10b+c,最小的三位数是 304万22而(3)5(42 I00e+10b+a, (5)2/7x ∴.100a+10b+c-(100e+10b+a)=99a-99e= (6)1b1/5ab 99(a-c), 4.④⑥85.(1)原式=14：(2)原式=-2 ∴.最大三位数与最小三位数之差可以被99整除： (3)495.【解法提示】任选一个三位数972.由题意 6.D7.√10（答案不唯一） 可得972-279=693,963-369=594,954-459= 第三节实数的大小比较及运算 495,954-459=495,“卡普雷卡尔黑洞数”是495. ①小②大③1④负数⑤正数⑥-1⑦计 第五节分式 ①B≠0②B=0③A=0且B≠0④不等于0⑤不 8片⑨%-405 23 变⑥公因式⑦x(x+1)(x-1) 对点自测 解：原式=1-23+4×5 0不变①加减D生少B%g去c5变号 +2=3 bd 0不为0 1.B2.<3.m>6>0>-3>-5 1.x3x=3x=5【变式】x=-3 4.-2-15【变式】D 2.①86D①8③3.①8③⑤64.B 2众相原创赋能中考 5(1)号(2)产4(3)2x(4)+ (5)1 对点自测 6+ (1)方程组的解是 x=1, 「x=1 y=-2: (2)方程组的解是 y=1 0+①+2 1.C 当a=反+1时原式=号 2=子：2x=l 3.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 小专题培优1趣味数学 1.B 4(1)这个方程组的解为=一8， l=2. 2.A【解析】观察图形，可知：41=2+1=3=1×3,42= 2+3+2+1=8=2×4,0,=2+3+4+3+2+1=15= (2)这个方程组的解为任=5，、 ly=-2 3×5,a4=2+3+4+5+4+3+2+1=24=4×6,,5.A6.B 六a.=n(n+2),六L+L+1+…+1= 7.解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h. a123 2x4t3x5+…+8x10=2×(1-号+号- 1 1 11 3+2-4 由题意，得宁+宁仔-)=1，解得2 答：这次小峰打扫了2h +g=×1+g 1 11-1)= 8.解：设这种服装每件的标价是x元 根据题意，得10×0.8x=11(x-30),解得x=110 ×0±45009- 90 45 答：这种服装每件的标价为110元 3.0(答案不唯一)4.-25.66.147.4 9.3x=a 8.-5或-8【解析】这8个数字的和是-4，横、竖 第二节分式方程及其应用 以及内外两个正方形的4个数字之和都等于-2.根据①分母②最简公分母③最简公分母④0⑤增根 题意，有-8+5+b+7=-2,解得b=-6;根据内圈 ⑥无解 正方形的4个数字之和等于-2，得内圈右边的圆圈应1.A2.(1)-1(2)-1或1 填3，则a=1或-2，因此，a+b=-5或-8. 4 9.602或598【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c, 3.原方程的解为x=了 C=9,心三个相邻格子之和为9+(-5)+1=5,4.原方程的解是x=-1, b+9+(-5)=5,.b=1.9+a+1=5,.a= 5.A -5,∴小格子中的数为9，-5,1三个数的不断循环 6.解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则 9+(-5)+1=5,1004÷5=2004,且9+(-5)=4， 第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元， ∴.m=200×3+2=602:199×5+9=1004..m= 由题意，得8800.400×2，解得x=40. x+4x 199×3+1=598.综上所述，m的值是602或598. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 单元整体构建 .x+4=40+4=44. 易错题专练 答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第 1.32.43.C 二批T恤衫每件的进价是44元. 4.3(a-b)2+(-6a'b+12a262)÷2ab=3b 第三节 一元二次方程及其应用 当b=-1时，原式=3 5.C 67 ①2 ②±Vn+m-m③-b±公-4c④a⑤6 2a 2(x-1) x+1-2x+2 3-x 对点自测 7. (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) (1)x=-3,x2=-1:(2)x=2,x=-6: 12-分 米+1 (3)x,=1+4④ 4 =1-4 4 第二单元方程（组）与不等式（组） ⑥不相等⑦相等⑧没有⑨-合国片-24书 第一节一次方程（组）及其应用 ①-个②1③2(3x-1)=6-(4x-1)④6x-2= 正(+与)-4，⑧+5a(1-x)2=b⑤(a- 2 6-4+1⑤6c+4r=6+1+2010r=9@r=0 2x)(b-2x）G(a-x)(b-x）(a-x)(b-x) ⑧两个⑨1 B若·ba(1+x)2习"2n(n-) 2 陕西数学3! 第一单元!数与式 !C#$@$3 !"# $%&'()* !" " &?%)L@A4QRBC "!相关概念 概念 一般地(如果#($表示两个整式(并且$中含有字母(那么式子 # $ 叫做分式!分式 # $ 中(#叫 做分子($叫做分母 与分式有 关的三个 条件 ""#分式 # $ 有意义的条件! ! !* $ (!$"##分式 # $ 无意义的条件! # !*)(!$ "$#分式 # $ 的值为 ) 的条件! $ !+)( 且* $ (!!注意$二者缺一不可" #!基本性质 基本性质 分式的分子与分母乘"或除以#同一个 % !不等于 (!的整式(分式的值 & !不变!(即 # $ * #*( $*( "用于通分#( # $ * #B( $B( "( $ )#"用于约分#(其中#($((是整式 性 质 应 用 约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去! !特别提醒"分式的约分#一般要约去分子和分母的所有公因式# ##### 使所得结果为最简分式或 ### 者整式 最简分式!分子与分母没有 ' !公因式!的分式 通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式"关键是找最简公分母# 寻找最简公分母的方法#""#分母中能分解因式的(先分解因式$ "##取各分母所有因式的最高次幂的积"数字因式取它们的最小公倍数"作为公分母(如! " + # /" 与 # +"+2"# 的最简公分母是 ( !%%% 5"&%% $"&! !" # &?%D: !重点" "!乘除运算法则 乘法运算 分式乘分式(用分子的积作为积的分子(分母的积作为积的分母(即 % & * , / * %*, &*/ 除法运算 分式除以分式(把除式的分子&分母颠倒位置后(与被除式相乘( 即 % & B , / * ) !!! ! * %*/ &*, ! 乘方运算 " % & # ' * * !!! ! #!加减运算法则 ""#同分母分式相加减(分母 + !不变!(把分子相 ,-. !加减!(即 % , A & , * ,-/ ! !! !$ "##异分母分式相加减(先通分(再加减(即 % & A , / * %/ &/ A ,-0 ! !! ! * ,-1 ! !! !! #! ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 %!分式混合运算的步骤 ""#观察分子&分母能否分解因式(若能(需先分解因式(后约分$ "##先乘方(再乘除(最后加减$若有括号(先算括号里面的$同级运算从左往右依次进行! !特别提醒"!""化简求值题一定要'先化简#再求值(% !#"分数线有括号的作用#若括号前为' /(#去括号时#括号内的每一项都要 ,-2 !!! ! % !$"必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都 ,-3 !!! ! % !-"注意化简结果应为整式!不含括号"或最简分式! +"# ,-./012 !" " &?%)L@A4QRBC "! "北师八下 ;")8 例 " 改编#对于分式 +/. $ /+ (有意义的条件是! % $ % !(无意义的条件 是! %)% !(值为)的条件是! %). !! !变式" + # /8 +/$ 的值为)的条件是 !%)$%! ! #! "人教八上 ;"$$<# 改编#下列各式中( 属于分式的是! !($% !(属于最简分式的 是! !( !!"填序号# ! # + $ # +/#2 $ $ $ #+/" + $ % " # "+22#$ & " " $ ' + # /" +2" $ ( $ (+ ! %! "北师八下;""$<$ 改编#下列关于分式 的变形正确的是! !()$ !!!填序号" ! % & * %, &, ", $ )#$ # % & * % # & # "% $ &#$ $ % & * .% .& $ % % & * % 2" &2" $ & #% #& * % & $ ' % & * %& & # $ ( /% /% 2& * % % 2& $ ) #% 2" #&2" * % & $ * + # 22 # +22 *+22! !" # &?%D: !6 年 - 考" +! "北师八下;"$"<$*#+改编#化简! + +/2 / 2 +22 (结果正确的是 " 7 # !!!!!!!!!!!!!!! =9"! >9 + # 22 # + # /2 # ! ?9 +/2 +22 ! @9+ # 22 # .! "人教八上 ;"$6<# 改编# 化简下列 各式! ""# $+ # 2 8+ *! !! !$ "## + # /-+ + # /6+2"( *! !! !$ "$# -2 $+ * $+ # #2 *! !! !$ "-# +/" + B + # /" + # *! !! !$ ".# #+ +/$ / +2$ +/$ *! !! !$ "(# #+ + # /" 2 " " /+ *! !! !! -! "#)#- 陕西 "( 题改编#先化简(再求值! 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" & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ) %! ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 UVWXY " 平方根$算术平方根$立方根的区别 "!若一个正数的两个平方根分别为 #./" 和 # /.(则这个数的算术平 方根是! % !! #!已知一个数的一个平方根是/6(则这个数的立方根是! + !! # 注意整式运算中各运算法则的不同 %!下列运算中(正确的是 " 0 # =9" /$+# # */(+ # !!!!!!>9$+ # *-+ $ *:+ ( ?9#+ . B" /+# $ */#+ # @9"+/#2#"+2#2# *+ # /#2 # +!先化简(再求值!$"%/&## 2" /(%$&2"#%#&## B#%&(其中 %*"(&*/"! 解#%%! $"& # 5% $-!%" 5"#!#"#& ;#!" )%%! # $#!" 5" # & $%! # 5-!" )%! # $-!" 5%" # $%! # 5-!" )%" # $ 当 " )$" 时!原式)% 1% $"& # )%$ % 注意非负数在数式运算中的应用 .!若 % 4)(则 %( /%(%#(3%3这四个数中(正数的个数为 " 0 # =9"!!!!!!>9#!!!!!!?9$!!!!!!@9- -!已知实数 %(&满足"% /## # 23&2"3*)(则 %&*! !! !! + 分式化简求值中的常见错误 ,!已知分式" " +/" / # +2" # B " " /+ (先化简(再从 ) 0+0$ 中选择合适的 整数作为+的值代入求解(补全下列解题过程! 解#原式*- +2" "+/"#"+2"# /! !!! !.*"" /+# *! !!! !*"" /+# *! !!! !*"" /+# *! !!! !! 要使分式有意义(则+ $ ! " !且+ $ /"! F) 0+0$ 且+为整数(G+只能取! # !(此时原式*! ! !! !温馨提示" 注意正数和负数对应的开 方的正负和个数以及 )#" 和 /" 这三个特殊值的开方! !温馨提示" "!勿混淆同底数幂的乘法 和幂的乘方的运算% #!注意乘法公式中的数字 系数! !温馨提示" "!常见非负数$3%3#%##槡%% #!若几个非负数的和为 )# 则每个非负数均为 )! !温馨提示" "!分式必须先化简#再求值% #!去括号时注意是否变号% $!注意与解分式方程的区 别#不能将分母随意去掉% -!所代数值要使分式有意义 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! &!