第一单元 第三节 实数的大小比较及运算-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

第三节 实数的大小比较及运算 阶教材知识全梳理 考点1 实数的大小比较 正数>0>负数; 类别比较法 两个负数比较大小,绝对值大的反而① 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数② 作差比较法 $a-b>0a b;a-b=0ea=b:a-b<0ea< 平方,立方 若a>0,b>0,则a>/bea?>b; 比较法 若a.b为任意实数,则a>ba>b3 求商比较法 考点2 实数的运算(重点) 零次寡 a=③ (a0) a"=a.a.a.....a; 乘方 正数的任何次寡都是正数;负数的奇次寡是④ ,负数的偶次寡是 【特别提醒】a^{}具有非负性,即a^②}→0,在很多数式运算中会涉及 -1的奇、偶 (-1)*-{ (n为偶数). l (注意区分(-1)”和-1”,如:(-1)*=1,-1=-1 次霉 (n为奇数) 负整数 a*= (a0,p是正整数).特别地,a=⑧ (a:0) 指数露 a-b(a>), 去绝对 la-bl=0(a=b), 值符号 E。 (a<b) sin30o=cos60。= 2.sin45*=cos45*= ,sin60-cos30。= ,tan30g= 特殊角的三 角函数值 3,tan45o=1, tan60*= 3 实数混合运算的顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)有括号时,先计算括号里面的;(3)同级 运算按照从左到右的顺序依次进行 对点自测 计算:(-4)*-12+4sin60*-(-2) 第一单元 数与式 7 ##P追本溯源练考点 二阶 教材·真题·课标·例析与指导 实数的大小比较(8年2考) 考点 12-51=__; 1/20-81=_; 1. 教材(北师八上P50T7改编)下列各数中,最 cos30。=__; sin45*=___. 小的是 ) 6. B.-2 真题(2024陕西14题5分)计算:v25- A.1-1.51 D.3 (-7)*+(-2)x3 C.(-2)-1 2. 教材(人教七下P52T8改编)比较大小: 322、5.(填“<”“>”或“=”) 3. 真题(2017陕西11题改编)将实数-5, (2019陕西15题改编)计算:2x\-27- -3.0.6用“>”连接起来是 11-31()}# 考点2 实数的运算(必考) 4. 真题(2021.2023陕西1题组合改编)3与-5 的和是 ,积是 【变式】3-(-5)= ( 例析与指导(陕西2024版P86T14改编) 计算:()--)2×v6+1/3-~21. 5. 教材(人教七上P47T1改编)计算: 2=__; (-2)*= (-3)=___; (-3)*= (-2)-)= 新教材素献 新人教七上溯源-一我国古代用算筹来记数和计算 9. 魏晋时期数学家刘微在为《九章算术》作注时,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分 别表示正数与负数(白色为正,黑色为负),图1表示的是(+23)+(-54)=-31的计算过 程,则图2表示的计算过程是 ( ) 一II二I二E 一-OKEI征I一 23 -~54 图1 图2 A.(-22)+(+23)=+1 B.(-22)+(+32)=+10 C.(+22)+(-32)=-10 D.(+22)+(-23)=-1 温馨提示 请完成分层进阶练习册P3~P4习题 8 众相原创 赋能中考 映西数学课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 $$5 5- ①无限循环 ②-3C ③一一对应 ④大 正数 负数 la-bl③+b 符号 -a 0 6. 原式=-27.原式=-1-3 $8.原式=4-3 9. B 0 两侧 相等 距离 它本身 0它 的相反数 a ②0 ①-a ②a=b或a=-b ②大 第四节 整式(含因式分解) 20 +1 21 1 210 27.6 07.58 ①和 ②常数项 ③次数最高 ④相同 相同 系 1. -6000元 数 不变 ⑧5ab+b+e-b-c ①相加 _。 2. ①②④ ③⑧ ①②④ ③⑧ 相减 ””相乘 ”a’b” 6abma+mb+mc ② ②am+an+bm+bn ②a}- 6 ②^+2a+b}②4x 3.(1)-2(2)点C和点D(3)-3或1(4)2 ②a+b ②m(a+b+c) 4.C【11 1.(1)}+b(2)(1-15%)a (3)0.8a (4)(8m+100n) 6.(1)4×10*(2)1.173×10”(3)1.173x10* 2. A (4)5×10*(5)-3.05x10-) (6)2x10-) 3.(1)4x+4y 3.5xy (2)36 70 【拓展设问】(7)0.00000234 4. ③ 5. A 6. ②③ 7. C 8. 59.0 9. B 7. 解:(x+y)2+x(x-2y) 第二节 数的开方及二次根式 =+2xy+y+x-2xy -2+y. ①两 ②相反数 ③0 ④0,1 0,+1 a=b或a+ 当x=1.y=-2时. $=0 +b=0 ⑧大于或等于 相同 a #### 原式=2x1+(-2)-2+4=6. -/. 8.(1)2x(x-2) (2)(x+2v)(x-2y) 最简 (3)b(a-2)} (4)m(m+n)(m-n)(5)-(2a+3b)(4a+36) 被开方数 (6)(x+1)(x+2) 对点自测 -12 1 9. x(x+3)10. A 11.(2n+2) 202 4 9 2/4 /9 2 3 2 3 22.5 12. 解:(1)973 379 ②2. 5} 26. 25 206. 25$302 $③n / -n (2)a>b>c>0. 1.②④ 2.x>22【变式】x<2 1.最大的三位数是100a+10+c,最小的三位数是 (42 100c+106+a. (5)2/7x 100a+10b +c-(100c+10+a)=99a-99 = (6)1b1/5a 99(a-c). 4. ④⑧ 5.(1)原式=14;(2)原式=-2/5. 2.最大三位数与最小三位数之差可以被99整除; 6. D 7. /10(答案不唯一) (3)495.【解法提示】任选一个三位数972,由题意 可得972-2 79=693.963-369=594.954-45= 第三节 实数的大小比较及运算 495.954-459=495.“卡普雷卡尔黑洞数”是495 第五节 分 式 #O是 ①B 0 ②B=0 ③A=0且B0 ④不等于0 不 3 对点自测 #3# 解:原式-1-2/+4+2-3. 不变加减 变号 bd 不为0 1. B 2.3.π 6>0>--5$ 1. x3 x=3x=5【变式】x=-3 4. -2 -15【变式】D 2. ①③ ①③ 3. ①③ 4. B 2 众相原创 赋能中考