第一单元 第一节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

书 !!!! 第一部分!追本溯源夯基础 第一单元!数与式 ! 第一单元!数与式 !"#$%&'()*+, !"# $%&'()* !" " #$%&' "!实数的分类 按定 义分 实数 有理数 整数{ }分数 有限小数或 ! !无限循环!小数 无理数! { 无限不循环小数 !特别提醒"无理数的几种常见形式# !""含根号且被开方数是开方开不尽的数#如$槡## $ 槡$% !#"含根号的特殊角的三角函数值#如$%&'()"*槡 $ # #+,%-."* 槡# # % !$" " 及化简后含 " 的数#如$ " /$!"-% !-"一些具有特殊结构的数#如$)!")" ))"&!相邻两个 " 之间依次多一个 )" 按大 小分 实数 正实数 )!) 既不是正数#也不是负数%负数0) 0正数"{ 负实数 #!正负数的意义 ""#常用正负数来表示一组具有相反意义的量$ "##常见的具有相反意义的量!%零上&零下'%收入&支出'%上升&下降'%增加&减少'等! 举例!若气温为零上 - 1记作2- 1(则零下 $ 1应记作 # ! $% & !! !" # $( 三要素 原点&正方向&单位长度"如图#!!! 性质 ""#实数与数轴上的点是 $ !一一对应!的$ "##数轴上(右边的点表示的数总比左边的点表示的数 % !!大!$原点右边的点表示的数为 & !正数!(原点左边的点表示的数为 ' !负数!$ "$#若数轴上#($两点表示的数分别为 %(&(则 #($两点间的距离为 ( !'! $"' ! (线段#$ 的中点表示的数为 ) !!! ! ! ! 众相原创 赋能中考!陕西数学 !" % )*$+,-.+/$ !重点" 相反数 定义 只有 * !符号!不同的两个数互为相反数 性质 ""#非零实数 %的相反数是 + ! $! ! (特别地() 的相反数是 ,-. !( ! $ "##实数 %(&互为相反数 ! % 2&* ,-/ !( ! 几何 意义 在数轴上(表示互为相反数") 除外#的两个数的点位于原点的 ,-0 !两侧!(且到原点的 距离 ,-1 !相等! 绝对值 定义 一般地(数轴上表示数 %的点与原点的 ,-2 !距离!叫做数 %的绝对值(记作3%3 性质 ""#绝对值具有非负性(即3%3 " )$ "##正数的绝对值是 ,-3 !它本身!()的绝对值是 ,-4 !!( ! (负数的绝对值是 ,-5 !!! ! ( 即3%3* ,-6 !! ! "% 4)#( ,78 !( ! "% *)#( ,7. !! ! "% 0)# { ! !特别提醒" ### 绝对值相等的两个数相等或 ###### 互为 相 反 数# 即$ 若 3% 3* 3&3# 则 ,7/ !! )"或 ! )$"! 几何 意义 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越 ,70 !大! 倒数 定义 乘积是 " 的两个数互为倒数 性质 ""#%"% $ )#的倒数是 " % $ "##正数的倒数仍是正数(负数的倒数仍是负数( ,71 !( !没有倒数$ "$#倒数等于它本身的数是 ,72 ! *" ! $ "-#%(&互为倒数 ! %&* ,73 !" ! !" + 012$3456$ "!科学记数法 定义 把一个数表示成 % 5")' 的形式"其中 ,74 !" ! % 3%30 ,75 !"( ! #'为整数# #的 确定 方法一#当原数的绝对值 " ") 时('是正整数(' *%原数的整数位数' /"$ 当 ) 0原数的绝对值0" 时('是负整数(3'3*原数左起第一个非零数字前所有零的个数"含小 数点前的零# 方法二#3'3*原数变为 % 时小数点移动的位数$小数点向左移动(' 为正整数$小数点向右移 动('为负整数 !特别提醒"!""当原数为分数时#需先化为小数形式%!#"含计数!量"单位的数用科学记数法表示时# 应先把计数!量" ############ 单位进行换算!常见的计数单位换算$" 千*")$#" 万 *")-#" 亿 *")6%常见的计量单 位换算$" 77*") /$ 7#" 9 7*") /( 7#" '7*") /8 79 #!近似数$精确度 ""#近似数#与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数!如! " 取 $!"-(身高约 "(. +7(这里说 的 $!"- 和 "(. 都是近似数! "##精确度#近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示(一个近似数四舍五入到哪一位就说 这个数精确到哪一位!如!:!.6$ - 精确到 )!" 为 ,76 ! ,$- !(精确到百分位为 ,:8 ! ,$./ !! " ! 第一单元!数与式 +"# ,-./012 !" " #$%&' !6 年 " 考" "! ";"-$ 例 (- 改编#一个人有一次到家畜 市场卖了马和羊(买了牛(有所盈利!若卖羊后 收入 " ))) 元记为 2" ))) 元(则买牛花费 ( ))) 元记为 ! $- ((( 元!! #! "人教七下;.:<# 改编#在下列实数中( 是有理数的是 ! !"#$%&' ! (是无理数 的是 ! ()* ! (是正数的是 ! !"#)$& ! ( 是负数的是 ! (%* ! (是整数的是 ! "' ! ! "填序号# !!!!!!!!!!!!!!! ! $!"-( #槡8($ / 槡( ( ( % )!"$# -"$ #-)( &" /$!"-( ' # $ ( ( / ## : ( ) /)!"#8 .:6)( * )!$( + )! !" # $( !6 年 # 考" %! "北师七上;#6 例 " 改编#如图(#($((( )(*各点在数轴上分别表示 . 个数! ""#点(对应的实数是! !! !$ "##图中 . 个点中(表示的数互为相反数的点 是! !! !$ "$#到点 #的距离为 # 个单位长度的点表示 的数是! !! !$ "-#将点 #向右平移 $ 个单位长度后所对应 的点表示的数是! !! !! !" % )*$+,-.+/$ !必考" +! "#)#- 陕西"题$分# /$的倒数是" 0 # =9$ >9 " $ ?9/ " $ @9/$ !变式"$!6 的倒数是!!!!! .! "#)##%#)"6 陕西 " 题组合改编# / : "" 的 相反数是! !! !(绝对值是! !! !(倒数 是! !! !! !" + 012$3456$ !6 年 # 考" -! "人教七上 ;-.<" 改编#用科学记数法 表示下列各数! ""#- ))) *! + 1"( % !$ "##""!:$ 万*! "$",% 1"( . !$ "$#""!:$ 亿*! "$",% 1"( 2 !$ "-# " # ))) *! . 1"( $+ !$ ".# /)!))) ))) $). *! $%$(. 1"( $, !$ "(##) 纳米*! # 1"( $/ !米! !拓展设问" ":#将用科学记数法表示的数还 原!#!$- 5") /( *! ($((( ((# %+ !! ,! "陕西 #)#- 版;".<$ 改编#陕西 历史博物馆是中国第一座大型现代化国家级 博物馆(被誉为%古都明珠(华夏宝库'!馆藏 文物约 " :"6 ))) 件!组"(数据 " :"6 ))) 用 科学记数法可表示为 " 0 # =9" :"6 5") $ >9)!":"6 5") . ?9"!:"6 5") ( @9"!:"6 5") : /! "华师七上 ;(6<( 改编#王平根据圆的 周长公式测量一根钢管横截面的周长(测得 的结果是 .8!)$# +7(将 .8!)$# 精确到十分位 是! .2$( ! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! 新人教七上阅读&欣赏'''负数小史 2!中国人很早就开始使用负数!早在 " :)) 多年前(我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数&负 数的方法(即%正算赤(负算黑'(就是用红色算筹表示正数(黑色算筹表示负数!如图! !此算 筹为红色"表示的数是2$#$则 !此算筹为黑色"表示的数是 " # =9/-#!!!!!!>9/#-!!!!!!!?92#-!!!!!!!@92-# !! !!!!! 请完成分层进阶练习册3" 习题 # 课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 ①无限循环 ②-3°C ③一一对应 ④大 正数 6. 原式=-2 7.原式=-1-3 8 原式=4-33 9. B 0 两侧 相等 距离 它本身 0它 的相反数 a 20 ②-a ②a=b或a=-b$ ②大 第四节 整式(含因式分解) 40 +1 1 1 ②10 87.6 ③7.58 ①和 ②常数项 ③次数最高 ④相同 相同 系 1. -6000元 数 不变 ⑧5a^b+b+c -b-c 相加 ”. 相减”“ 2. ①②④ ③⑧ ①②④ ③⑧ 相乘”a“” 6ab'ma +mb+ mc ② ②am+an+bm+bn ②a}- 6 ②a+2ab+b}②4a’x ②4+b 3.(1)-2(2)点C和点D(3)-3或1(4)2 ②m(a+b+c) 4.C【式1- 1.(1)a+6(2)(1-15%)a (3)0.8a (4)(8m+100n) 6.(1)4×10(2)1.173×10(3)1.173×10 2. A (4)5×10(5)-3.05×10* (6)2x10-* 3.(1)4x+4y 3.5xy (2)36 70 【拓展设问】(7)0.00000234 4. ③ 5. A 6. ②③ 7. C 8. 59.0 9. B 7. 解:(x+y)+x(x-2y) =}+2xy++x-2xy 第二节 数的开方及二次根式 =22+y2. ①两 ②相反数 ③0 ④0.1 0,+1 a=b或a+ $$=0 +b=0 ⑧大于或等于 相同 a 当x=1,y=-2时. #### 原式=2t1+(-2)=2+4-6. 最简 8.(1)2x(x-2) (2)(x+2y)(x-2y) (3)b(a-2)) ^{# (4)m(m+n)(m-n)(5)-(2a+3b)(4a+3) 被开方数 (6)(x+1)(x+2) 对点自测 -1 2 1 9. x(x+3)10. A 11.(2n+2) 202 4 9 2/4 /9 ②2 ②3 ②2 ②3 2.5 12. 解:(1)973 379 2.5 6. 25 206. 252 n /-n (2)a>b>c>0. 1. ②④ 2.x>2 2【变式】x<2 .最大的三位数是100a+10+c,最小的三位数是 而(4)2 100c+10b+a. (5)2/7x *1$00+10b +c-(100c +10b +a)=99-99 = (6)1b1v5a 99(a-c). 4. ④⑧ 5.(1)原式=14;(2)原式=-23. 2.最大三位数与最小三位数之差可以被99整除; (3)495.【解法提示】任选一个三位数972,由题意 6. D 7.10(答案不唯一) 可得972-2 79=693,963-369=594954-45 9= 第三节 实数的大小比较及运算 495,954-459=495,:“卡普雷卡尔黑洞数”是495 第五节 分 式 ①B0 ②B=0 ③A=0且B*0 ④不等于0 不 3 变 对点自测 b ##0# 不变 加减 变号 bd 不为0 1. B2.<3.= v6 0>-3-5 $. 3 x=3x=5【变式】x=-3$$$$ 4. -2 -15【变式】D 12. ①③ ①③ 3. ①③ 4. B 2 众相原创 赋能中考