第二十八章 统计初步【单元卷·考点卷】（17大核心考点）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第二十八章 统计初步【单元卷·考点卷】（17大核心考点） 考点一 调查收集数据的过程与方法（共4题） 1．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 调查问卷 _ 年 月 日 你平时最喜欢的一项体育运动项目是（   ）A．a．B．b     C．c     D．d 并准备在下列6个中选取四个分别作为a，b，c，d的备用选项：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（   ） A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 2．某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 3．枣庄某学校需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，拟定以下步骤： ①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷； ③用样本估计总体；④整理收集的数据．正确排序应是 ． 4．新开路交通拥堵现象十分严重，上周末，小李同学在新开路人行天桥对3000名过往行人做了问卷调查，问题是：从这里横过新开路时，你是否自觉走人行天桥？供选择的答案是：A：是；：否；：有时．他将得到的数据通过处理后，得到选的占，选的占，其余选A．请你根据以上信息，回答下列问题： (1)不走人行天桥横过新开路的被调查者有多少人？ (2)哪种情况最为普遍？它的百分比是多少？ (3)根据这个调查结果，请简要地写出你的建议． 考点二 条形统计图（共4题） 1．梅里雪山是云南的第一高峰，有着“中国最美的十大名山”的美誉，其著名的“日照金山”是很多人梦寐以求难得一见的胜景．某校为了解全校学生最喜欢在哪个季节去梅里雪山国家公园游玩，随机抽取若干名学生进行调研，有关信息如下统计图：下列判断错误的是（    ） A．共随机调查了60名学生； B．喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多10； C．喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多； D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的． 2．为了解中小学生参加家庭劳动时间的情况，某地区教育部门随机抽取1200名中小学生进行问卷调查，其每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组()， 第二组()， 第三组()，第四组()，第五组()，调查结果描述如图所示．若教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2小时，需要自主提高家庭劳动时间的学生占中小学生学生总数的（    ） A． B． C． D． 3．下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 4．5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：A、坚持执行；B、不执行；C、有时执行，有时不执行；D、劝说后执行．他将调查结果绘制成下面这一幅完整的统计图．    (1)持A态度的人为本次抽样人数的，此次抽样人数有___________人． (2)将上面的统计图补充完整． (3)持A态度的人数比持B态度的少___________． 考点三 扇形统计图（共4题） 1．如图是表示2014年仁川亚运会金牌分布的扇形统计图，由扇形统计图可知，中国的金牌数约占金牌总数的，已知日本的金牌数约占金牌总数的，且日本获得金牌的数量是47枚，由此估计中国获得金牌的数量是多少枚．（  ） A．145 B．153 C．155 D．161 2．如图，是小明同学家2020年和2021年的家庭支出，已知2020年的总支出为3万元，2021年的总支出为2万元，根据统计图，小明家这两年支出中最多的项目是（   ） A．衣食 B．教育 C．娱乐 D．无法确定 3．幸福街道组织45岁以上居民进行慢性病筛查，根据筛查所得数据绘制的扇形统计图如图所示，其中患高血脂的有171人，该区45岁以上参加这次慢性病筛查的人中，患高血压的比患高血脂的多 人． 54．某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分8分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． (1)由图可知该校初三共 名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是 人； (2)由图可知的值为 ； (3)初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的人中至少有1个女生的概率． 考点四 条形统计图与扇形统计图结合（共4题） 7．中小学“减负”以来，各地按照上级要求严格执行，做到减负不减质量，那么减负以来学生对待学习的态度如何呢？为此，某兴趣小组对某市部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级：级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如图和图所示的统计图（不完整）．此次抽样调查中，共调查七年级学生大约有（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 8．为落实《“健康中国2030”规划纲要》，充分发挥中小学课程教材在生命安全与健康教育中的重要作用，某中学随机抽取了部分学生“生命安全与健康教育”的测试成绩，并进行统计．根据统计结果，绘制出如下的两幅不完整统计图： 下列四个选项中，正确的是（    ） A．90分的学生人数占全部人数的 B．80分的学生人数与100分的学生人数相同 C．分数为80分的人数最多 D．若70分为合格，则这部分学生的合格率为 38．9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 55．沈阳某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)抽样调查阅读时间的中位数是______小时，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为______； (3)已知八年级共名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少于小时的学生人数是多少． 考点五 折线统计图（共4题） 9．某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示，则下列说法中正确的个数是（   ） ①月海产品价格增长率逐月减少； ②月份海产品价格开始上涨； ③这个月中，月份海产品价格最低； ④这个月中，海产品价格有上涨有下跌． A． B． C． D． 10．4月30日上午，临夏州积石山县举办了甘肃省纪念五四运动105周年暨 2024年“奔跑吧·少年”儿童青少年主题健身省级示范活动，本次活动设置了3000米赛跑项目．为了参与本次3000米赛跑项目，小明、小聪参加了3000米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．则下列判断正确的是（    ） A．5次集训中两人的测试成绩始终在提高 B．5次集训中小明的测试成绩都比小聪好 C．5次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D．相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快 39．如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ．      56．如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 考点六 判断全面调查与抽样调查（共4题） 11．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命采用全面调查方式 B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C．了解衢州市居民日平均用水量，采用全面调查方式 D．了解汽车通过某一路口的车流情况，采用全面调查方式 12．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．了解郑州市二七区中学生最喜爱的节目 B．对郑州实验外国语学校水质情况的调查 C．神舟十八号载人飞船发射前对重要零部件的检查 D．了解郑州市二七区学生的视力情况 40．“神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用 （填“普查”或“抽样调查”）． 57．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻______________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于______________（填“普查”或“抽样调查”）． (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 考点七 总体、个体、样本、样本容量（共4题） 13．电视机厂从2万台电视机中，抽取50台进行质量调查，下面表示正确的应该是（   ） A．20000台电视机是总体 B．抽取的50台电视机是总体的一个样本 C．每台电视机是个体 D．2万台电视机的质量是总体 14．为了解我区七年级3800名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断： ①这种调查方式是抽样调查； ②500名学生是总体的一个样本； ③每名学生的数学成绩是个体； ④3800名学生是总体． 其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 41．今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： 这万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 名考生是总体的一个样本； 样本容量是． 其中说法正确的是 ．（填序号） 58．下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 考点八 平均数（共4题） 15．2024年4月23日是第29个“世界读书日”．某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是（   ） A．5.68 B．5.66 C．5.64 D．5.62 16．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 42．一组数据1，，a的唯一众数为1，则这组数据的平均数是 ． 59．某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小亮两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 82 95 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小亮该学科能否被评为“优秀”． 考点九 利用平均数做决策（共4题） 17．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 18．小明的期中与期末测试成绩如下表： 语文 数学 英语 小明期中 88 56 70 年级平均分 75 60 69 小明期末 70 76 68 年级平均分 75 68 65 下列说法不合理的是（    ） A．小明期末与期中总分相同 B．小明英语期末名次一定在中等以上 C．小明数学期末成绩比期中有进步 D．小明语文期末成绩比期中有退步 43．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 60．东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 考点十 中位数与众数（共4题） 19．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241 20．某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（  ） A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2 44．某校篮球队6名学生进行定点投篮比赛，每人投10次，据统计，他们投中的次数分别为：7，9，7，8，6，6，则这组数据的中位数是 ． 61．为切实落实“双减”政策，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文、诗歌等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、x，若这组数据有唯一的众数是50件，求这组数据的中位数． 考点十一 利用中位数与众数做决策（共4题） 21．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，你认为商店最感兴趣的是这组数据的（   ）． A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 22．某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的（   ） A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数 45．在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 62．为确保学生暑期安全，今年某校开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全教育活动．现在对七、八年级全体学生进行防溺水安全知识测试，并从两个年级分别随机抽取10名学生的成绩进行分析． 七年级10名学生的成绩：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82 八年级10名学生的成绩：94  90  94  87  92  94  81  100  89  82 整理数据： 成绩 七年级 2 2 1 5 八年级 2 2 5 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 七年级 92 99 八年级 90．3 91 (1)表格中的______，______． (2)七年级某同学得分94分，请你估计这位同学的成绩位于七年级的什么水平，为什么？ (3)请对该校七年级学生防溺水安全知识掌握情况作出合理的评价． 考点十二 方差（共4题） 23．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（） A．最高成绩是9.4环 B．这组成绩的中位数是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7 24．已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 46．已知数据的方差是4，则一组新数据，，…，的方差是 ． 63．某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 (1)__________，_________，___________； (2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； (3)根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 考点十三 利用方差做决策（共4题） 25．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） ①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 26．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 169 169 168 168 6.0 5.0 5.0 19.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 47．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 9.2 9.5 1.3 0.2 1.6 0.5 64．为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____；_____； (2)若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？ (3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 考点十四 求极差（共4题） 1．下面是2024年某市某周发布的该周每天的最高温度：，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是24 B．中位数是24 C．平均数是20 D．极差是7 2．下面是昆明市2024年春节8天的空气质量指数（）： 日期 2月10日 2月11日 2月12日 2月13日 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 46 47 47 42 57 50 69 47 下列说法正确的是（    ） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的极差是22 3．我市10月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为 ． 4．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 (1)笔试成绩的极差是多少？ (2)已知序号为1、2、3、4号选手的成绩分别为84.2分、84.6分、88.1分、80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 考点十五 标准差（共4题） 1．省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（    ） A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差 2．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 4．（1）若一组数据…，的方差是9，则数据，…，的方差是多少？ （2）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以9，则所得到的一组新数据的标准差是多少？ （3）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以a，再加上b，那么得到的一组新数据的方差是多少？标准差是多少？ 考点十六 频数与频率（共4题） 1．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼（   ）条． A．4000 B．5000 C．10000 D．2000 2．已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 3．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是，，，则第四组的频率为 ． 4．为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是_____°． (2)补全图2的频数分布直方图． (3)展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为______分． (4)“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩． ①分别求出甲、乙两位同学的笔试和展演两项成绩之和，并指出谁会获得“环保之星”； ②若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变①的结果． 考点十七 统计实习（共4题） 1．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 2．某商店销售5种领口大小分别为，，，，（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小 销量/件 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 4．综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们每人随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中： ， (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．” (3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章 统计初步【单元卷·考点卷】（17大核心考点） 考点一 调查收集数据的过程与方法（共4题） 1．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 调查问卷 _ 年 月 日 你平时最喜欢的一项体育运动项目是（   ）A．a．B．b     C．c     D．d 并准备在下列6个中选取四个分别作为a，b，c，d的备用选项：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（   ） A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答．本题考查了调查收集数据的过程与方法，掌握调查收集数据的过程与方法是关键． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤． 故选：C． 2．某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④ 【答案】C 【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案． 【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议， ∴先后顺序应为：④①③②， 故选：C． 3．枣庄某学校需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，拟定以下步骤： ①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷； ③用样本估计总体；④整理收集的数据．正确排序应是 ． 【答案】②①④③ 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键，根据统计调查的一般过程得出答案． 【详解】解：采用抽样调查的方式了解骑自行车的情况，几个步骤进行排序为： ②设计骑自行车情况的调查问卷； ①从每班随机抽取10人进行调查； ④整理收集的数据； ③用样本估计总体； 排序为②①④③， 故答案为：②①④③． 4．新开路交通拥堵现象十分严重，上周末，小李同学在新开路人行天桥对3000名过往行人做了问卷调查，问题是：从这里横过新开路时，你是否自觉走人行天桥？供选择的答案是：A：是；：否；：有时．他将得到的数据通过处理后，得到选的占，选的占，其余选A．请你根据以上信息，回答下列问题： (1)不走人行天桥横过新开路的被调查者有多少人？ (2)哪种情况最为普遍？它的百分比是多少？ (3)根据这个调查结果，请简要地写出你的建议． 【答案】(1)480人 (2)自觉走人行天桥的情况最普遍，百分比为 (3)见解析 【分析】（1）利用B所占的百分比乘以总人数即可求解； （2）求出A所占的百分比，做比较即可； （3）从减缓拥堵的角度描述即可． 【详解】（1）（人）． （2）自觉走人行天桥的情况最普遍，百分比为． （3）建议：为了我们出行交通的便利，请大家自觉走人行天桥． 【点睛】本题考查了数据统计，需仔细分析题意，观察数据，利用简单的计算即可解决问题． 考点二 条形统计图（共4题） 1．梅里雪山是云南的第一高峰，有着“中国最美的十大名山”的美誉，其著名的“日照金山”是很多人梦寐以求难得一见的胜景．某校为了解全校学生最喜欢在哪个季节去梅里雪山国家公园游玩，随机抽取若干名学生进行调研，有关信息如下统计图：下列判断错误的是（    ） A．共随机调查了60名学生； B．喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多10； C．喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多； D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的． 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图，根据统计图获取相关信息，根据统计图中的信息，可以求出调查的学生人数，根据统计图中各项的人数作出解答即可． 【详解】解：A．共随机调查的学生人数为：（人），故A正确，不符合题意； B．根据统计图可知，喜欢在秋季去梅里雪山国家公园游玩的人数比喜欢在冬季去的人数多（人），故B正确，不符合题意； C．根据统计图可知，喜欢在春季去梅里雪山国家公园游玩的人数最多，故C正确，不符合题意； D．喜欢在夏季去梅里雪山国家公园游玩的人数占总人数的，故D错误，符合题意． 故选：D． 2．为了解中小学生参加家庭劳动时间的情况，某地区教育部门随机抽取1200名中小学生进行问卷调查，其每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组()， 第二组()， 第三组()，第四组()，第五组()，调查结果描述如图所示．若教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2小时，需要自主提高家庭劳动时间的学生占中小学生学生总数的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查条形统计图，用1减去的人数所占的比例，即可得出结果． 【详解】解：； 故选A． 3．下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了由条形统计图推断结论，根据条形统计图提供的数据，逐一分析即可得出答案． 【详解】解：由图可得： ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大，故①正确，符合题意； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定，故②正确，符合题意； ③2023，我国水电发电装机容量低于风电发电装机容量，故③错误，不符合题意； 综上所述，推断合理的是①②， 故答案为：①②． 4．5月1日起，公共场所明令禁止吸烟，对此项规定能不能有效落实，小华对部分抽烟人群进行随机抽样调查，发现他们每人分别持以下四种态度中的一种：A、坚持执行；B、不执行；C、有时执行，有时不执行；D、劝说后执行．他将调查结果绘制成下面这一幅完整的统计图．    (1)持A态度的人为本次抽样人数的，此次抽样人数有___________人． (2)将上面的统计图补充完整． (3)持A态度的人数比持B态度的少___________． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)40 【分析】本题主要考查了条形统计图，正确理解题意是解题的关键； （1）用A的人数除以其人数占比即可求出抽样的人数； （2）求出B的人数，再补全统计图即可； （3）求出A比B少的人数在总人数中的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：此次抽样人数有（人）， 故答案为：200； （2）解：持B中态度的人数为（人）， 补全图形如下：    （3）解：持A态度的人数比持B态度的少， 故答案为：40． 考点三 扇形统计图（共4题） 1．如图是表示2014年仁川亚运会金牌分布的扇形统计图，由扇形统计图可知，中国的金牌数约占金牌总数的，已知日本的金牌数约占金牌总数的，且日本获得金牌的数量是47枚，由此估计中国获得金牌的数量是多少枚．（  ） A．145 B．153 C．155 D．161 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，解题关键是根据统计图中的数据求出金牌总数，再求出中国获得金牌的数量即可． 【详解】解：仁川亚运会金牌总数约为（枚）， 中国获得金牌的数量为（枚）， 故选：A． 2．如图，是小明同学家2020年和2021年的家庭支出，已知2020年的总支出为3万元，2021年的总支出为2万元，根据统计图，小明家这两年支出中最多的项目是（   ） A．衣食 B．教育 C．娱乐 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．根据扇形统计图分别求出小明家2020年和2021年各项支出情况，即可求解． 【详解】解：根据统计图， 小明家这两年衣食支出为：（万元）； 小明家这两年教育支出为：（万元）； 小明家这两年娱乐支出为：（万元）； 小明家这两年其他支出为：（万元）； ， 小明家这两年支出中最多的项目是教育支出， 故选：B． 3．幸福街道组织45岁以上居民进行慢性病筛查，根据筛查所得数据绘制的扇形统计图如图所示，其中患高血脂的有171人，该区45岁以上参加这次慢性病筛查的人中，患高血压的比患高血脂的多 人． 【答案】741 【分析】本题考查了扇形统计图，先求出患高血脂人占总调查人数的比例为，据此得出这次调查的总人数，进而可求出患高血压的比患高血脂的多的人数． 【详解】解：∵患高血脂的有171人，占总调查人数的比例为：， ∴这次调查的总人数为：（人）， ∴患高血压的比患高血脂的多的人数为：（人）， 故答案为：741． 54．某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分8分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． (1)由图可知该校初三共 名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是 人； (2)由图可知的值为 ； (3)初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的人中至少有1个女生的概率． 【答案】(1)500，210 (2)18 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率． （1）用等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以等级人数所占的百分比得到等级人数； （2）先用1分别减去、、等级的百分比得到等级所占的百分比，从而确定的值； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽取的2人中至少有1个女生的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：(名)， 所以该校初三共500名学生， 比赛成绩等级为级的学生人数为(名)； 故答案为：500，210； （2）解：等级人数所占的百分比为， 所以， 故答案为：18； （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取的2人中至少有1个女生的结果数为10种， 所以抽取的2人中至少有1个女生的概率． 考点四 条形统计图与扇形统计图结合（共4题） 7．中小学“减负”以来，各地按照上级要求严格执行，做到减负不减质量，那么减负以来学生对待学习的态度如何呢？为此，某兴趣小组对某市部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级：级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如图和图所示的统计图（不完整）．此次抽样调查中，共调查七年级学生大约有（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图．从条形统计图中可得级学生共有名，从扇形统计图中可得级学生占调查人数的，用即可求出调查的总人数 ． 【详解】解：从条形统计图中可得：级学生共有名， 从扇形统计图中可得：级学生占调查人数的， 调查的总人数应为：． 故选：C ． 8．为落实《“健康中国2030”规划纲要》，充分发挥中小学课程教材在生命安全与健康教育中的重要作用，某中学随机抽取了部分学生“生命安全与健康教育”的测试成绩，并进行统计．根据统计结果，绘制出如下的两幅不完整统计图： 下列四个选项中，正确的是（    ） A．90分的学生人数占全部人数的 B．80分的学生人数与100分的学生人数相同 C．分数为80分的人数最多 D．若70分为合格，则这部分学生的合格率为 【答案】B 【分析】本题考查了扇形图与条形统计图，先算出总人数，与相对应的占比相乘得出每个分数的人数，再与选项的情况进行比较，即可作答． 【详解】， 本次调查的总人数为 ， A选项错误； ， 分的学生人数为7，与100分学生人数相同， B选项正确； 90分的学生人数为13，数量最多， C选项错误； 若70分为合格，则这部分学生的合格的人数为36，合格率为， D选项错误． 故选：B 38．9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 【答案】15 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 由学生骑自行车的人数除以占的百分比求出抽查学生的总人数，进而求出教师的总人数，再由教师的总人数减去步行人数，再减去乘公交车人数，再减去骑车人数得到乘私家车出行的教师人数． 【详解】解：由题意得，抽查的学生人数是， ∵随机抽查的教师人数为学生人数的一半 ∴教师人数为30， ∴乘私家车出行的教师人数为． 故答案为：15． 55．沈阳某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)抽样调查阅读时间的中位数是______小时，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为______； (3)已知八年级共名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少于小时的学生人数是多少． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)全年级每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约是人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）用类人数除以所占的百分比求出调查的总数，进而求出类的人数，补全条形图； （2）先根据中位数的确定方法，进行求解中位数；再用类所占的比例乘以度，求出相应的圆心角即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：调查总人数为， ∴类人数为：， 补全条形图如图： （2）解：将个数据从小到大排列后，处在第、位两个数都是小时， 因此抽样调查阅读时间的中位数是小时， 类所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：小时，． （3）解：（人）， 全年级每周课外阅读时间不少干小时的学生人数是人． 考点五 折线统计图（共4题） 9．某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示，则下列说法中正确的个数是（   ） ①月海产品价格增长率逐月减少； ②月份海产品价格开始上涨； ③这个月中，月份海产品价格最低； ④这个月中，海产品价格有上涨有下跌． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图，根据统计图的信息，可得答案．观察统计图获取有效信息是解题的关键，注意增长率是正数价格就上涨． 【详解】解：由图象，得： ①价格增长率逐月减少，原说法正确； ②月份海产品价格增长率开始回升，价格一直在上涨，原说法错误； ③这个月中，海产品价格不断上涨，原说法错误； ④这个月中，海产品价格增长率有上涨有下跌，价格一直在上涨，原说法错误； ∴说法中正确的个数是个． 故选：A． 10．4月30日上午，临夏州积石山县举办了甘肃省纪念五四运动105周年暨 2024年“奔跑吧·少年”儿童青少年主题健身省级示范活动，本次活动设置了3000米赛跑项目．为了参与本次3000米赛跑项目，小明、小聪参加了3000米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．则下列判断正确的是（    ） A．5次集训中两人的测试成绩始终在提高 B．5次集训中小明的测试成绩都比小聪好 C．5次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D．相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快 【答案】D 【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 根据折线统计图中的信息逐项求解即可判断． 【详解】解：A、次集训中小明第期至第期测试成绩在提高，第期至第期测试成绩在降低； 小聪第期至第期测试成绩在提高，第期至第期测试成绩在降低， 所以本选项判断错误，不符合题意； B、次集训中小明第期至第期的测试成绩比小聪好， 第期至第期的测试成绩比小聪差， 所以本选项判断错误，不符合题意； C、次集训中小明的测试成绩增量为， 小聪的测试成绩增量为， 则次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪小， 所以本选项判断错误，不符合题意； D、根据折线图可知，相邻两期集训中，第期至第期两人测试成绩的增长均最快， 所以本选项判断正确，符合题意； 故选：D． 39．如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 ．      【答案】 【分析】本题考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“高铁”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“高铁”的人数为人， ∴选“高铁”所占的百分率为， 故答案为：． 56．如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 (1)销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） (2)甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ (3)2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【答案】(1)甲 (2)20202021年，增长最快 (3)20万元 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，是解题的关键： （1）根据折线图，求出两个公司的增长额，判断即可； （2）从折线图中直接获取信息，即可； （3）用甲公司的销售收入减去乙公司的销售收入，求解即可． 【详解】（1）解：甲公司销售收入增加：万元； 乙公司销售收入增加：万元； 故销售收入增长速度较快的是甲； 故答案为：甲； （2）由图可知，20202021年，增长最快； （3）万元． 考点六 判断全面调查与抽样调查（共4题） 11．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命采用全面调查方式 B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C．了解衢州市居民日平均用水量，采用全面调查方式 D．了解汽车通过某一路口的车流情况，采用全面调查方式 【答案】B 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误； B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确； C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误； D．了解汽车通过某一路口的车流情况，应采用抽样调查方式；故此选项错误． 故选：B． 12．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（   ） A．了解郑州市二七区中学生最喜爱的节目 B．对郑州实验外国语学校水质情况的调查 C．神舟十八号载人飞船发射前对重要零部件的检查 D．了解郑州市二七区学生的视力情况 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查和抽样调查的特点解答即可． 【详解】解：A、了解郑州市二七区中学生最喜爱的节目，适用于抽样调查，故该选项不符合题意； B、对郑州实验外国语学校水质情况的调查，适用于抽样调查，故该选项不符合题意； C、神舟十八号载人飞船发射前对重要零部件的检查，适用于全面调查，故该选项符合题意； D、了解郑州市二七区学生的视力情况，适用于抽样调查，故该选项不符合题意． 故选：C． 40．“神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】本题考查抽样调查和全面调查（普查）的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可解题． 【详解】解：飞船零件的质量事关重大，应选用普查． 故答案为：普查． 57．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻______________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于______________（填“普查”或“抽样调查”）． (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)不能，抽样调查 (2)不同意，因为B品牌调查的样本数量太少，不具有代表性和广泛性 【分析】本题考查了概率的意义，抽样调查与全面调查，掌握抽样调查的意义是解题关键． （1）根据概率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析即可． 【详解】（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查， 故答案为：不能，抽样调查； （2）解：不同意，因为B品牌调查的样本数量太少，不具有代表性和广泛性（答案不唯一）． 考点七 总体、个体、样本、样本容量（共4题） 13．电视机厂从2万台电视机中，抽取50台进行质量调查，下面表示正确的应该是（   ） A．20000台电视机是总体 B．抽取的50台电视机是总体的一个样本 C．每台电视机是个体 D．2万台电视机的质量是总体 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A、20000台电视机的质量是总体，故本选项错误； B、抽取的50台电视机的质量是总体的一个样本，故本选项错误； C、每台电视机的质量是个体，故本选项错误； D、2万台电视机的质量是总体，故本选项正确． 故选：D． 14．为了解我区七年级3800名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断： ①这种调查方式是抽样调查； ②500名学生是总体的一个样本； ③每名学生的数学成绩是个体； ④3800名学生是总体． 其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，根据总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确； ②500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故②不正确； ③每名学生的数学成绩是个体，故③正确； ④3800名学生的数学成绩是总体，故④不正确； 所以，上列判断，其中正确的判断有2个， 故选：B． 41．今年我市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： 这万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 名考生是总体的一个样本； 样本容量是． 其中说法正确的是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，本题调查的是学生的中考数学成绩，所以调查的总体是万名学生的中考数学成绩，个体是每个学生的中考数学成绩，样本是被抽取到的名学生的中考数学成绩，样本容量是． 【详解】 解：：这万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； ：每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； ：名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； ：样本容量是，故正确． 故和正确． 故答案为： ． 58．下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (1)为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：）：，，，，，，，，，． (2)某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析． 【答案】(1)总体是一批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是被抽取的10个零件的长度，样本容量是10 (2)总体是5000名学生的成绩，个体是每个学生的成绩，样本是被抽取的500名考生的成绩，样本容量是500 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． （2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． 【详解】（1）解：在这个问题中，总体是一批零件的长度， 个体是每个零件的长度， 样本是被抽取的10个零件的长度， 样本容量是10； （2）解：在这个问题中，总体是5000名学生的成绩， 个体是每个学生的成绩， 样本是被抽取的500名考生的成绩， 样本容量是500． 考点八 平均数（共4题） 15．2024年4月23日是第29个“世界读书日”．某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是（   ） A．5.68 B．5.66 C．5.64 D．5.62 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的求法解决即可． 【详解】解：平均数为：（本）． 故选：A． 16．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求平均数，根据折线图，确定7次成绩，再根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：； 故选：C． 42．一组数据1，，a的唯一众数为1，则这组数据的平均数是 ． 【答案】 【分析】根据众数为1，确定，根据平均数定义得解答即可． 本题考查了众数，平均数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：众数为1，确定，根据平均数定义得 故答案为：． 59．某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小亮两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 82 95 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小亮该学科能否被评为“优秀”． 【答案】(1)85分 (2)小亮该学科能被评为“优秀” 【分析】本题主要查了求加权平均数和算术平均数： （1）把小明的三次成绩相加，再除以3，即可求解； （2）根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：分， 即小明的学期综合评价成绩为85分； （2）解：， 所以小亮该学科能被评为“优秀”． 考点九 利用平均数做决策（共4题） 17．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，平均数的含义，小明班里的同学平均身高低，并不代表小明的身高低，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，小乐班里同学平均身高高，并不代表小乐的身高高，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，由此判断即可．正确理解和掌握平均数的含义是解题的关键． 【详解】解：∵小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米， ∴小明和小乐相比无法确定． 故选：D． 18．小明的期中与期末测试成绩如下表： 语文 数学 英语 小明期中 88 56 70 年级平均分 75 60 69 小明期末 70 76 68 年级平均分 75 68 65 下列说法不合理的是（    ） A．小明期末与期中总分相同 B．小明英语期末名次一定在中等以上 C．小明数学期末成绩比期中有进步 D．小明语文期末成绩比期中有退步 【答案】B 【分析】本题考查了数据的处理及分析，熟悉掌握中位数的性质是解题的关键． 根据表格中所给的数据逐一判断即可． 【详解】解：A：小明期中总分，期末总分，故A合理； B：表格中没有明确期末考试英语的中位数为多少，因此无法判断，故B不合理； C：，因此小明数学期末成绩比期中有进步，故C合理； D：，因此小明语文期末成绩比期中有退步，故D合理； 故选：B． 43．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 60．东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握计算公式是解题的关键． （1）根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按扇形统计图所示比例求出甲、乙、丙三人的测试成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲三项测试的平均成绩为： 乙三项测试的平均成绩为 丙三项测试的平均成绩为 甲将被录用． （2）解：三人的成绩分别为： 甲： 乙： 丙： 乙将被录用． 考点十 中位数与众数（共4题） 19．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241 【答案】A 【分析】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数即一组数据中出现次数最多的数，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将跳远的数据从小到大排列为：235，238，240，240，242，243， ∴中位数为：， ∵240出现的次数最多， ∴众数为240， 故选：A． 20．某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（  ） A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2 【答案】B 【分析】本题考查了求众数和中位数； 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：由表格知，阅读时间为2小时的有20人，人数最多， 所以这些学生阅读时间的众数是2； 因为共有人， 所以中位数是排序后第25，26名的平均数，即2． 故选：B． 44．某校篮球队6名学生进行定点投篮比赛，每人投10次，据统计，他们投中的次数分别为：7，9，7，8，6，6，则这组数据的中位数是 ． 【答案】7 【分析】本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的关键．根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：将这10次投中的次数从小到大排列为6，6，7，7，8，9， 处在中间位置的两个数的平均数为，因此这组数据的中位数是7， 故答案为：7． 61．为切实落实“双减”政策，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文、诗歌等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、x，若这组数据有唯一的众数是50件，求这组数据的中位数． 【答案】46件 【分析】本题主要考查了中位数，众数的含义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．据此求解即可． 【详解】解：∵这组数据有唯一的众数是50件， ∴， 将这组数据从小到大排列为42，45，46，50，50， 所以这组数据的中位数为46件． 考点十一 利用中位数与众数做决策（共4题） 21．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，你认为商店最感兴趣的是这组数据的（   ）． A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查众数的概念，理解众数的概念是解题的关键． 进货量最多的应该是销量最多的，即可求解． 【详解】解：专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，销量最多，即是众数． 故选：A． 22．某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的（   ） A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，根据中位数的意义分析判断即可． 【详解】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数. 故选：B. 45．在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 【答案】中位数 【分析】此题考查统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：数据的平均数，众数，中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大，根据中位数的意义分析解答即可． 【详解】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关, 故答案为：中位数． 62．为确保学生暑期安全，今年某校开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全教育活动．现在对七、八年级全体学生进行防溺水安全知识测试，并从两个年级分别随机抽取10名学生的成绩进行分析． 七年级10名学生的成绩：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82 八年级10名学生的成绩：94  90  94  87  92  94  81  100  89  82 整理数据： 成绩 七年级 2 2 1 5 八年级 2 2 5 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 七年级 92 99 八年级 90．3 91 (1)表格中的______，______． (2)七年级某同学得分94分，请你估计这位同学的成绩位于七年级的什么水平，为什么？ (3)请对该校七年级学生防溺水安全知识掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)93，94 (2)这位同学的成绩位于七年级的中上水平．因为94分位于七年级学生成绩的中位数93分以上 (3)答案不唯一，合理即可 【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可解答； （2）结合七年级学生成绩的中位数，即可解答； （3）根据七年级10名学生成绩的平均数，中位数和众数，进行分析评价即可． 【详解】（1）解：将七年级10名学生成绩按大小排序为  80，82，86，89，90，96，99， 99，99，100， ∴， ∵八年级10名学生成绩中，94分出现了3次，出现次数最多， ∴， 故答案为：93，94． （2）解：∵七年级学生成绩的中位数为93， ∴这位同学的成绩位于七年级的中上水平； （3）解：七年级10名学生成绩的平均数、中位数、众数都比较高，所有七年级学生防溺水安全知识掌握得较好． 考点十二 方差（共4题） 23．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（） A．最高成绩是9.4环 B．这组成绩的中位数是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7 【答案】D 【分析】此题主要考查了折线统计图，中位数，众数和方差，掌握方差的计算公式是解题关键．根据题意分别求出这组数据的中位数、众数和方差即可判断． 【详解】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意； 这组成绩的中位数为9环，故选项B不合题意； 这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意； 这组成绩的方差是， 故选项D符合题意． 故选：D． 24．已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数计算公式是解题关键．分别计算出平均数和方差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ，． 故选：B． 46．已知数据的方差是4，则一组新数据，，…，的方差是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 根据方差的计算方法进行即可求解． 【详解】解：数据的方差是4，设数据的平均数为， ∴， ∴， 设一组新数据，，…，的平均数为， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 63．某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 (1)__________，_________，___________； (2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； (3)根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 【答案】(1) (2)70 (3)见解析 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【详解】（1）解：， 九（2）班的五位成绩排序后，； 九（1）班成绩中出现次数最多的是，故； 故答案为：； （2）； （3）由（1）（2）可知，两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 考点十三 利用方差做决策（共4题） 25．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） ①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数，平均数的定义以及总体、个体、样本、样本容量，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【详解】解：由题意可知：这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数，样本容量是4，故④错误； 综上所述，正确的有①③． 故选：C． 26．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 169 169 168 168 6.0 5.0 5.0 19.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查数据的平均数与方差的意义，解题的关键是理解两者所代表的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据平均数与方差的意义解答即可． 【详解】解：甲、乙的平均数比丙、丁大，应从甲和乙中选，甲的方差比乙的大，乙的成绩较好且状态稳定，应选的是乙． 故选：B． 47．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 9.2 9.5 1.3 0.2 1.6 0.5 【答案】乙 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：由表知甲、乙、丁射击成绩的平均数相等，且大于丙的平均数， 从甲、乙、丁中选择一人参加竞赛， 乙的方差较小， 乙发挥稳定， 选择乙参加比赛． 故答案为：乙． 64．为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____；_____； (2)若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？ (3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 【答案】(1)； (2)人 (3)应该给九年级颁奖，理由见解析 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义即可求出答案； （2）用乘以九年级满分的百分比即可； （3）根据两个年级众数和方差解答即可． 【详解】（1）解：∵九年级竞赛成绩中分出现的次数最多， ∴众数， 九年级竞赛成绩从小到大排列，第个和第个都为分， ∴中位数， 故答案为：；； （2）（人）， 答：若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有人； （3）如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖； 综上所述，应该给九年级颁奖． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数以及用样本估计总体，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 考点十四 求极差（共4题） 1．下面是2024年某市某周发布的该周每天的最高温度：，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是24 B．中位数是24 C．平均数是20 D．极差是7 【答案】A 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、平均数、方差的求法逐项判断即可． 【详解】解：众数是，故A选项正确，符合题意； 将数据按从小到大排列为：、、、、、、， 故中位数为：，故B选项错误，不符合题意； 平均数为，故C错误，不符合题意； 极差是：，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．下面是昆明市2024年春节8天的空气质量指数（）： 日期 2月10日 2月11日 2月12日 2月13日 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 46 47 47 42 57 50 69 47 下列说法正确的是（    ） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的极差是22 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、极差，掌握定义及其计算公式是解题的关键．根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别求出数据的平均数，中位数，众数，极差，再比较即可． 【详解】解：A.这8天的空气质量指数中47出现了3次，次数最多，所以众数为47， 故选项A正确； B. 从小到大排列这8天的空气质量指数，第4、第5个数据分别是47，47，所以中位数是， 故选项B错误； C. 这8天的空气质量指数的平均数为：， 故选项C错误； D. 这8天的空气质量指数的极差是， 故选项D错误； 故选：A 3．我市10月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了极差的求解，有理数减法的应用，先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算． 【详解】解：当天气温的极差为：． 故答案为：15． 4．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 (1)笔试成绩的极差是多少？ (2)已知序号为1、2、3、4号选手的成绩分别为84.2分、84.6分、88.1分、80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【答案】(1)26 (2)序号为3、6号的选手将被录用． 【分析】此题考查了极差与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式． （1）先找出笔试成绩最高分和最低分，再进行相减即可求出极差； （2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：笔试成绩最高分是90，最低分是64， 笔试成绩的极差是：（分）； （2）解：这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下： 序号为5号的选手成绩为：（分）； 序号为6号的选手成绩为：（分）． 因为， 所以序号为3、6号的选手将被录用． 考点十五 标准差（共4题） 1．省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（    ） A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数，方差，极差，标准差的定义，根据众数，方差，极差，标准差的定义判断即可．众数是一组数据中出现次数最多的数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动程度不变，方差就不变．极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差，标准差是方差的算术平方根．标准差能反映一个数据集的离散程度．平均数相同的两组数据，标准差未必相同． 【详解】解：省实验校史馆中五位讲解员的年龄分别为12，13，14，14，15， 3年后五位讲解员的年龄分别为：15，16，17，17，18． ∴会改变的是众数， 故选：B． 2．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数、标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数的概念、标准差的性质判断即可． 【详解】解：货架上原有鸡蛋的质量的平均数和该顾客选购的鸡蛋的质量平均数的大小无法比较， 而货架上原有鸡蛋的质量的方差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的方差， ∴货架上原有鸡蛋的质量的标准差大于该顾客选购的鸡蛋的质量的标准差， ∴， 故选：D． 3．标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求方差，标准差，根据方差公式进行计算，进而求得标准差，即可求解． 【详解】解：一组数据：，，，，，平均数为：， ∴ ∴标准差为 故答案为：． 4．（1）若一组数据…，的方差是9，则数据，…，的方差是多少？ （2）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以9，则所得到的一组新数据的标准差是多少？ （3）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以a，再加上b，那么得到的一组新数据的方差是多少？标准差是多少？ 【答案】（1）9；（2）；（3）， 【分析】（1）设…，的平均数为，则，…，的平均数为，再利用方差的计算公式就可求出，…，的方差； （2）先设原数据的平均数为a，再求出每个数据都乘以9后的平均数，然后利用方差公式进行求解，最后求出方差的算术平方根，据此即可解决问题； （3）根据（1）和（2）两题的结论可得出新数组的方差，再根据标准差是方差的算术平方根即可解决问题． 【详解】解：（1）设…，的平均数为， 则，…，的平均数为． 因为， 所以，…，的方差为 ． （2）设其平均数为a，则将每个数据都乘以9之后得到的新数分别为，…，，其平均数为， 所以原数据方差为 ， 所以新数组，…，的标准差为． （3）由（2）的结论可知这组数据中的每个数乘以a得到的新数组的方程为， 再根据（1）的结论可知将数据，…，中的每一个数都加上b以后得到的新数组与数组，…，的方差一样，仍为， 所以最后得到的新数组的标准差． 【点睛】本题考查的是方差和标准差，关键是掌握方差与标准差的计算方法． 考点十六 频数与频率（共4题） 1．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼（   ）条． A．4000 B．5000 C．10000 D．2000 【答案】B 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟知总体数目部分数目相应频率是解题的关键．根据总体数目部分数目相应频率求解即可． 【详解】解：鱼塘中估计有鱼条， 故选：． 2．已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】本题考查频率的意义与计算，根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算． 【详解】解：第二小组的频数为：， 第二小组的频率为：； 故选：B． 3．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是，，，则第四组的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，理解公式是解题的关键． 根据所有频率等于1即可求解． 【详解】解：第四组数据的频率为， 故答案为：． 4．为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”，已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 笔试 展演 甲 97 89 乙 90 95 已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是_____°． (2)补全图2的频数分布直方图． (3)展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为______分． (4)“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，表格为甲、乙两位同学的成绩． ①分别求出甲、乙两位同学的笔试和展演两项成绩之和，并指出谁会获得“环保之星”； ②若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变①的结果． 【答案】(1)54； (2)画图见解析 (3)； (4)①甲同学的总成绩为分，乙同学的总成绩为分，甲同学能获得“环保之星”称号；②甲同学的总成绩为分，乙同学的总成绩为分，会改变①的结果． 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，加权平均数，解答本题的关键是明确题意，运用数形结合的思想解决问题． （1）根据E组的人数所占的百分比进行计算即可； （2）由笔试成绩D组的人数及所占的百分比可得n的值，即可补全图2中的频数分布直方图； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）根据加权平均数的计算方法即可得出答案． 【详解】（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：； （2）， 展演成绩中B：的人数为， 补全图2中的频数分布直方图： （3）将抽取的20名学生的展演成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为第10个数为，第11个数，，故中位数为， 故答案为 （4）①甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分） ， ∴甲同学能获得“环保之星”称号 ②甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分）， ， ∴乙同学能获得“环保之星”的称号， 故会改变①的结果 考点十七 统计实习（共4题） 1．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可． 【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数， 故选：C． 2．某商店销售5种领口大小分别为，，，，（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小 销量/件 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的意义求解可得． 【详解】解：商店最感兴趣的是这组数据的众数，众数是这组数据中出现次数最多的，即销量最大的就是众数． 所以商店最感兴趣的是这组数据的众数． 故选：C． 3．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【答案】中位数 【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 4．综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们每人随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中： ， (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．” (3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由 【答案】(1)3.75，2.0 (2)①小；②2.0 (3)荔枝树叶，见解析 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8， 故； 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故． 故答案为：3.75；2.0； （2）解：从树叶的长宽比的方差来比较，， 芒果树叶的形状差别比荔枝树叶差别小， 荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， 荔枝树叶的长约为宽的2.0倍． 故答案为：小；2.0； （3）解：， 这片树叶更可能是荔枝树叶． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$