第二十八章 统计初步知识归纳与题型突破（17类题型清单）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第二十八章 统计初步知识归纳与题型突破（17类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点01 事件发生的可能性 1．必然事件和不可能事件-----------确定事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件； 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2．随机事件或不确定事件 （1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件． （2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性． 3．事件发生的可能性 （1） 各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“”表述． （2） 各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等． （3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定． 知识点02 事件的概率计算 1． 概率 （1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“”表示． （2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数． 2．频率 （1）在大量重复某同一试验时，事件发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件发生的频率． （2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率． 3．等可能事件的概率 （1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两个结果不可能同时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件. （2）等可能事件的概率计算方法： 一般地，如果一个试验共有个等可能的结果，事件包含其中的个结果，那么事件的概率 . 3．等可能试验结果的分析方法（枚举法） 线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式. 知识点03 统计的意义 1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学． 2. 总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本． 3. 收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查． 知识点04 表示一组数据平均水平的量 1．平均数 （1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。 （2）加权平均数：如果个数中， 出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2. 平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 4. 中位数：一般地，将个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（为奇数时），或最中间两个数据的平均数（为偶数时），称为这组数据的中位数. 说明：将一组个数据按大小依次排列，当为奇数时，第个数据是中位数；当为偶数时，第两个数据的平均数是中位数. 思考：平均数、中位数和众数的共同点和不同点？ 知识点05 表示一组数据波动水平的量 1．方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 说明：（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同. （2）方差、标准差都反映一组数据波动大小. （3）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大． 知识点06 表示一组数据分布的量 1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图. （一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数） 2.频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 3.研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 03 题型归纳 题型一　调查收集数据的过程与方法 1．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； 正确统计步骤的顺序应该是（   ） A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③② 【答案】B 【分析】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查法……收集数据；②列统计表……整理数据；③画统计图……描述数据．根据统计调查的一般过程判断即可． 【详解】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②③①， 故选：B． 2．某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（    ） A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答． 【详解】解：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是①④⑤⑥， 故选：B 3．每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（    ） A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 C．抽取本校九年级全体学生进行调查 D．抽取八年级100名女生进行调查 【答案】A 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．据此分析即可． 【详解】解：A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查是随机抽样，符合同意； B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意； C．抽取本校九年级全体学生进行调查    不是分层抽样，不符合题意； D．抽取八年级100名女生进行调查不是分层抽样，不符合题意． 故选A． 巩固训练 1．舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤： ①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势； ②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表． 正确的统计步骤顺序是：（    ） A．①②③④ B．②①③④ C．①③②④ D．②④③① 【答案】D 【分析】本题考查统计知识解决实际问题，掌握基本数据搜集分析步骤即可得到答案，理解统计分析基本处理步骤是解决问题的关键． 【详解】解：用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，统计步骤是： 从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录； 整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表； 按统计表的数据绘制折线统计图； 从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势． 正确的统计步骤顺序是②④③①， 故选：D． 2．通过“数据的分析”的学习，我们知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷； ③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．这5个步骤正确排序为 （填序号）． 【答案】②①④⑤③ 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体． 故答案为②①④⑤③． 3．某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择．为了解该校八年级名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图；②抽取名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集名学生对四门课程的选择意向的相关数据． (1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______． (2)以上步骤中抽取名学生最合适的方式是（   ） A．随机抽取八年级三班的名学生  B．随机抽取八年级名男生 C．随机抽取八年级名女生   D．随机抽取八年级名学生 (3)如图是陈老师绘制的名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过人，请你根据图表信息． ①补全条形统计图；（画图后请标注相应的数据） ②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？ 【答案】(1)②④①③ (2)D (3)①图见详解； ②估计该校八年级至少应该开设个工程教育班． 【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可． （2）根据抽样调查的特点解答即可． （3）①用总人数分别减去选择其它三门课程的人数，即可得出选择工程教育的人数，进而补全统计图； ②根据样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：②④①③， 故答案为：②④①③． （2）抽取名学生最合适的方式是：随机抽取八年级名学生， 故答案为：D． （3）①选择工程教育的人数为：（人）， 故补全条形统计图如下： ②估计该校八年级选择工程教育的人数为：（人）， ∵每个班级不超过人， ∴至少应该开设工程教育班的个数为（个）， 答：估计该校八年级至少应该开设个工程教育班． 题型二　条形统计图 4．某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 【答案】D 【分析】本题考查了求条形统计图的相关数据，旨在考查学生的数据处理能力． 【详解】解：喜欢排球的人最少，故A正确，不符合题意； 喜欢篮球的人数占，故B正确，不符合题意； 全班共 人，故C正确，不符合题意； 喜欢乒乓球人数的频率为，故D错误，符合题意； 故选：D 5．某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数． 【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3， 则选择羽毛球的学生人数为：； 故选：C． 6．昆明是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，学管中心李老师随机抽取了其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请估计八年级愿意去“昆明动物园”的学生人数为（　　） A．100 B．150 C．200 D．400 【答案】B 【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，用八年级总人数500名乘以随机抽取的50名同学中愿意去“昆明动物园”的学生人数占的比值了可求解． 【详解】解：， 故选：B． 巩固训练 1．某县有四个规模一样的学校，参加中考的人数都是600，从如图的升学率统计图看，升学人数是450的学校是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题是一道统计试题，考查了百分比的运用，总人数升学率升学人数的数量关系的运用，解答时根据总人数升学率升学人数计算出各校的升学人数是关键． 【详解】解：由题意，得 A校的升学人数为：人， B校的升学人数为：人， C校的升学人数为：人， D校的升学人数为：人， ∴D校的升学人数为450人． 故选：D． 2．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则锻炼时长为小时的学生为 人． 【答案】85 【分析】本题考查了条形统计图；用每天锻炼时长为1小时的学生人数除以所占的百分比求出抽取的学生总人数，然后用总人数减去其余各组的人数可得锻炼时长为小时的学生人数． 【详解】解：抽取的学生总人数为（人）， 则锻炼时长为小时的学生为（人）， 故答案为：85． 3．有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：    (1)__________图能更好地反映各组试验的总次数，__________图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）； (2)求实践组摸到黄球的频率； (3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？ 【答案】(1)，； (2)； (3)实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了频率分布直方图，概率的计算公式，解题关键是正确判断． （1）直接判断得图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数； （2）用频率公式可得； （3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）． 【详解】（1）解：图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数； 故答案为：，． （2）解：实践组摸到黄球的频率； （3）解：实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）． 题型三　扇形统计图 7．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（    ） A．完成航天医学领域实验有23项 B．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 C．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的 D．完成空间应用领域实验项数最少 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，特点是清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；据此对各选项作出判断即可． 【详解】解：完成航天医学领域实验有（项）， 故选项A错误； 完成人因工程技术实验项数占比为，完成空间应用领域实验项数占比为，表明完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多； 故选项B正确； 由统计图知，完成人因工程技术实验项数占比为，表明完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的； 故选项C正确； 由统计图知，完成空间应用领域实验项数占比最少，表明完成空间应用领域实验项数最少； 故选项D正确． 故选：A． 8．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（   ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的定义及其应用是解题的关键．由于不知道一班和二班人数，所以两个班级的具体项目的人数无法比较，知道同一班级中的各项目的百分比即可比较参加项目人数多少，据此解答即可． 【详解】解：A、由于不知道一班和二班人数， ∴虽然一班和二班参加乒乓球兴趣小组的占其班级百分比相同，但人数不一定相等， ∴选项A错误，不符合题意； B、二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为， ∴选项B错误，不符合题意； C、由于不知道一班和二班人数， ∴无法比较两班参加羽毛球兴趣小组的人数的多少， ∴选项C错误，不符合题意； D、∵二班参加羽毛球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，相等， ∴二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多， ∴选项D正确，符合题意； 故选：D． 9．对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（    ）    A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多 D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多 【答案】A 【分析】本题考查的是扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可． 【详解】解：A、706班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，总人数一样，且占比相同， ∴706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 ∴A选项说法正确； B、705班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为， ∴705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少， ∴B选项说法错误； C、705班中最喜欢足球的人数占比为，706班中最喜欢乒乓球的人数占比为，因无法确定705班中最喜欢足球的人数和706班中最喜欢乒乓球的人数各是多少， ∴C选项说法错误； D、由于不知道705班和706班的学生总人数，尽管705班中最喜欢篮球的人数占比比706班中最喜欢篮球的人数占比相同，因无法确定两个班最喜欢篮球的人数各是多少， 所以705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数不一定一样多， ∴D选项说法错误； 故选：A． 巩固训练 1．一个班有50名学生，在期末体育考试中，优秀的有20人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 2．为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 【答案】 20 126 【分析】此题主要考查了扇形图的应用，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比． （1）根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，即可得的值； （2）用乘以喜欢娱乐节目所占的百分比即可得出对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：（1）根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：， ， 故答案为：20； （2）喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：126． 3．放暑假期间学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．本学期开学初，小李同学随机调查了部分同学暑假在家做家务的总时间．被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五组：，，，，．将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，扇形统计图中的值是 ； (2)请你根据上图信息补全条形统计图； (3)若该校有1800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时？ 【答案】(1)50，32 (2)图见解析 (3)估计该校有1008名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据组的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次调查的学生总人数；再利用组的人数除以调查的学生总人数即可得的值； （2）先利用调查的学生总人数乘以组学生人数所占的百分比可得组的学生人数，再利用调查的学生总人数减去其他四组的人数可求出组的学生人数，据此补全条形统计图即可； （3）利用该校学生总人数乘以暑假在家做家务的总时间不低于20小时的学生所占百分比即可得． 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为（名）， ， 则， 故答案为：50，32． （2）解：组的学生人数为（名）， 组的学生人数为（名）， 补全条形统计图如下： ． （3）解：（名）， 答：估计该校有1008名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时． 题型四　条形统计图与扇形统计图结合 10．某班在一次班委选举中，参与投票的学生必须从参选的四名同学（甲、乙、丙、丁）中：选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列结论不正确的是（    ） A．参与投票的学生有40人 B．乙的票数为12票 C．a的值为30 D．条形统计图中括号里应填的选手是甲 【答案】B 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，根据频数以及扇形统计图的意义进行计算即可． 【详解】解：调查的总人数为：（人，因此选项不符合题意； 乙的圆心角是，即选乙的人数占调查人数的，而人，因此选项符合题意； 选丙的人数为（人，，即，因此选项不符合题意； 条形统计图中括号里应填的选手是甲，因此选项不符合题意； 故选：B． 11．某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系． ①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数； ②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例． 【详解】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的， ∴参加问卷调查的学生有人，故①正确； ②人， ∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误； ③， ∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是，故③正确； “了解”的学生有，占比为，故④正确； 故选C． 12．某校1000名学生参加了学校组织的“中国历史知识竞赛”，学校将成绩分为A、B、C、D四种等级，其中A级别的学生获优胜奖，B、C级别的学生均获鼓励奖，D级别的学生获参与奖．从中抽取了若干名学生的竞赛情况进行统计，整理出下列不完整的条形图和扇形统计图，估计本次活动中，该校获鼓励奖的人数大约有（　　）    A．110人 B．550人 C．200人 D．300人 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，根据样本估计总体，用学生的总人数乘以B、C级别的学生所占的百分比，即可得出该校获鼓励奖的人数． 【详解】解：该校获鼓励奖的人数大约有： （人）， 故选：B． 巩固训练 1．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的4名选手（A、B、C、D）中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，针对未标明的统计数据，三人的说法如下： 甲：条形统计图中“（　　）”应填的选手是A； 乙：n的值为30； 丙：选手B的票数是120票． 下列判断正确的是（　　） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 【答案】C 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 用D的票数除以即可求出总人数；A所占的百分比最多，故条形图中最高的是A；用“1”分别减去其它三人所占百分比可得n的值；用总人数乘以可得B的票数． 【详解】解：参与投票的学生有：（人）， A所占的百分比最多，A的票数最多，条形统计图（柱的高度从高到低排列），故条形统计图中“（　　）”应填的选手是A， ， ， B的票数为：（票）， 故甲和对，丙错． 故选：C． 2．某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 【答案】108 【分析】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“二等奖”与作品总数的比乘以即可得到“二等奖”对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：， “二等奖”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：108． 3．为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数为________h，平均数为________h； (4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)6，6，6 (4)300 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由阅读时间为的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值． （2）总人数乘以阅读时间为的人数对应的百分比可得答案． （3）依据众数、中位数和方差的定义求解即可． （4）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于人数所占比例即可 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名）， 故答案为：50； （2）解：， 对应人数为（名）， 补全图形如下： （3）解：学生一周阅读的总时间数据中出现次数最多，所以众数为； 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为； 这组数据的平均数为， 故答案为：6，6，6； （4）解：估计该校一周阅读的时间小于的人数为（名） 题型五　折线统计图 13．甲．乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩绘制成如图所示的折线图，下面的结论错误的是（   ） A．乙的第二次成绩与第五次成绩相同 B．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同 C．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分 D．由表可以看出，甲的成绩稳定 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率． 根据折线统计图中的信息即可作出判断． 【详解】解：A、由统计图可得乙的第二次成绩与第五次成绩都是14分，相同，原结论正确，故此选项不符合题意； B、由统计图可得三次测试甲的成绩与乙的成绩都是12分，相同，原结论正确，故此选项不符合题意； C、由统计图可得第四次测试甲的成绩是14分，乙的成绩是12分，甲的成绩比乙的成绩多2分，原结论正确，故此选项不符合题意； D、由表可以看出，甲的成绩波动较大，乙的成绩波动较小，所以乙的成绩稳定，原结论错误，故此选项符合题意． 故选：D． 14．某电商网站以智能手表为主要产品运营．今年1－4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示． 以下结论中，正确的是（    ） A．今年月，智能手表的销售总额连续下降 B．今年月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C．今年月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 D．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 根据条形统计图和折线统计图的信息进行求解判断即可． 【详解】解：由条形统计图和折线统计图可得，今年月，智能手表的销售总额先下降后上升，A错误，故不符合要求； 今年月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比先下降然后上升最后下降，B错误，故不符合要求； 通话功能智能手表1月份的销售额为（万元）， 4月份的销售额为（万元）， 通话功能智能手表2月份的销售额为（万元）， 3月份的销售额为（万元）， ∵， ∴今年月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，C错误，故不符合要求； ∴通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平，D正确，故符合要求； 故选：D． 15．如图所示，是某品牌汽车的统计图：    则该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份（   ） A．2月 B．3月 C．4月 D．5月 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，分别求出每月份新能源型汽车销量，比较即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 月新能源型汽车销量：（万辆）， 月新能源型汽车销量：（万辆）， 月新能源型汽车销量：（万辆）， 月新能源型汽车销量：（万辆）， ∵， ∴该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份为月， 故选：B． 巩固训练 1．近年来，西安因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是（    ） A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月2日 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．找到最高点，再确定该点的横坐标可得答案． 【详解】解：由折线统计图可知，旅游景点日接待游客人数最多的日期为5月1日． 故选：C． 2．每年5月5日或6日，太阳到达黄经为“立夏”节气．我国自古习惯以立夏作为夏季开始的日子，亦称作“孟夏之月”．“斗指东南，维为立夏，万物至此皆长大，故名立夏也．”唐代诗人元稹有诗云：“欲知春与夏，仲吕启朱明．蚯蚁谁教出，王菰自合生．帘蚕呈茧样，林鸟哺雏声．渐觉云峰好，徐徐带雨行．”下图是我市某地立夏后连续10天11点时气温折线统计图，则这10天11点时气温最高是 ． 【答案】21 【分析】本题考查了折线统计图，从图象中获取有用的信息是解题的关键．直接观察统计图即可得． 【详解】解：这10天中气温最高是， 故答案为：21． 3．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量＝当月的销售量一上月的销售量，月增长率%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是（　　） A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆 C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大 (2)6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？ (3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 【答案】(1)B (2)万辆 (3)不同意这种观点，理由见解析 【分析】此题考查了折线统计图． （1）根据相关概念和数据进行逐项分析即可； （2）设1月份销售量为x，求出6月份的销售量，作差即可； （3）根据月增长量的意义进行分析即可得到答案． 【详解】（1）解：A.∵月增量＝当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量， ∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意； B.∵， ∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆， 故选项正确，符合题意； C.∵6月份的月增量为, ∴5月份的销售量小于6月份的销售量， 即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意； D. 月增长率%，不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意； 故选：B （2）设1月份销售量为x，则6月份的销售量为： ， 则， 即6月份的销售量比1月份增加了万辆； （3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少． 题型六　判断全面调查与抽样调查 16．下列说法中，正确的是（   ） A．通常温度降到以下，纯净的水会结冰属于必然事件 B．对载人航天飞船零部件的检查适合采用抽样调查 C．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 D．为了了解一批洗衣液的质量情况，随机抽取100袋洗衣液进行检验，样本是100 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，调查方式，概率的意义，样本，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、通常温度降到以下，纯净的水会结冰属于必然事件，原说法正确，符合题意； B、对载人航天飞船零部件的检查适合采用全面调查，原说法错误，不符合题意； C、某种彩票中奖的概率是，购买10张这种彩票不一定会中奖，原说法错误，不符合题意； D、为了了解一批洗衣液的质量情况，随机抽取100袋洗衣液进行检验，样本容量是100，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 17．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量 B．调查某班学生每周参加户外活动的时间 C．调查我省中学生对禁毒知识的了解情况 D．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量适合抽样调查，不符合题意； B、调查某班学生每周参加户外活动的时间适合全面调查，即普查，符合题意； C、调查我省中学生对禁毒知识的了解情况适合抽样调查，不符合题意； D、调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 18．下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查， 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解公民的垃圾分类意识适合抽样调查； B．了解神州士三号零部件的质量情况适合全面调查； C．了解我市中学生睡眠时间情况适合抽样调查； D．了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查； 故选：B． 巩固训练 1．下列采用的调查方式中，不合适的是（     ） A．调查市场上某种野生菌的蛋白质含量，采用抽样调查 B．调查红塔区学生对午托供餐的满意度，采用抽样调查 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查 D．了解某班同学的视力情况，采用全面调查 【答案】C 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查市场上某种野生菌的蛋白质含量，采用抽样调查，正确； B、调查红塔区学生对午托供餐的满意度，采用抽样调查，正确； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合做抽样调查，原说法错误； D、了解某班同学的视力情况，采用全面调查，正确． 故选：C． 2．在下列调查中，适合全面调查的有 ，适合抽样调查的有 ．（填序号） ①调查市场上某品牌灯泡的使用寿命； ②调查某班学生的身高情况； ③调查中央电视台《开学第一课》的收视率； ④调查全国中学生的视力和用眼卫生情况； ⑤检测即将发射的气象卫星的零部件质量； ⑥检测某城市的空气质量； ⑦检测一批汽车的抗撞击能力； ⑧企业招聘对应聘人员进行面试． 【答案】 ②⑤⑧ ①③④⑥⑦ 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据抽样调查，全面调查的特点依次进行判断即可； 【详解】①调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查； ②调查某班学生的身高情况，适合全面调查； ③调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查； ④调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查； ⑤检测即将发射的气象卫星的零部件质量，适合抽样调查； ⑥检测某城市的空气质量，适合抽样调查； ⑦检测一批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查； ⑧企业招聘对应聘人员进行面试，适合抽样调查； 故答案为∶ ②⑤⑧， ①③④⑥⑦； 3．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式： ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内的200名在校学生．    (1)上述调查方式最合理的是______（填序号）； (2)现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））； ①在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______人； ②图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=______°； ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数是多少？ 【答案】(1)② (2)①120人；②；③该社区2000名居民双休日学习时间不少于的人数为1420人 【分析】考查了频数分布直方图，扇形统计图等知识，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．除此之外，本题还考查扇形统计图及相关计算． （1）抽样调查时，为了获得较为准确的 调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性； （2）①先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可；利用200名居民中，在家学习的占即可求出答案； ②用其所占的百分比乘以周角的度数即可确定其圆心角的度数； ③首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数． 【详解】（1）解：调查方式最合理的是②； （2）①， 补充图形如下：    在家学习：人； ②在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角的度数为； ③∵， ∴(人)， ∴估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于的人数为1420人． 题型七　总体、个体、样本、样本容量 19．为了了解我校参加中考的名学生的视力情况，现从中随机抽取名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生的视力是总体的一个样本 D．以上调查是全面调查 【答案】C 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本和样本容量，调查方式，熟知相关定义是解题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此求解即可． 【详解】解；A、名学生的视力情况是总体，原说法错误，不符合题意； B、每名学生的视力情况是个体，原说法错误，不符合题意； C、名学生的视力是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； D、以上调查是随机调查，原说法正确，符合题意； 故选：C． 20．4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．每个学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生是总体的一个样本 D．1200名学生的阅读时间是总体 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握个体，总体，样本，样本容量，是解决问题的关键．要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量． 根据总体，个体，样本，样本容量，逐一判断即得． 【详解】A、每个学生的阅读时间是个体，∴A不正确； B、样本容量是50，∴B不正确； C、50名学生的阅读时间是总体的一个样本，∴C不正确； D、1200名学生的阅读时间是总体,∴D正确． 故选：D． 21．某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，在全校学生注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生．下列说法错误的是（    ） A．此次调查为抽样调查 B．总体是2000名学生 C．样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况 D．样本容量是100 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可，本题考查了抽样类型以及总体、个体、样本、样本容量的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、本题中，采用的调查方法是抽样调查，故该选项是正确的，不符合题意； B、总体是2000名学生对五类电视节目的喜爱情况，故该选项是不正确的，符合题意； C、样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况，故该选项是正确的，不符合题意； D、样本容量是100，故该选项是正确的，不符合题意． 故选：B． 巩固训练 1．今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 【答案】C 【详解】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； B、每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； C、这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意； D、样本容量是1500，此选项不合题意． 故选：C． 2．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 ． 【答案】70 【分析】本题考查总体，样本，样本容量； 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70． 故答案为：70． 3．某中学为丰富学生的课余生活，开设了，，，四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________，调查中选择课程的学生占___________； (2)补全条形统计图； 【答案】(1)50，30 (2)见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是求出本次调查的样本容量，利用数形结合的思想解答． 1）根据选择的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的样本容量，再根据条形统计图中的数据，即可求得选择的人数，然后即可计算出调查中选择课程的学生所占的百分比； （2）根据（1）中的结果，可以计算出选择的人数，从而可以将条形统计图补充完整． 【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是：， 调查中选择课程的学生占：， 故答案为：50，30； （2）选择的学生有：（人， 补全的条形统计图如图所示； 题型八　平均数 22．若一组数据2，3，5，，7的平均数是4，则的值为（    ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数．熟练掌握算术平均数是解题的关键． 依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：依题意得，， 解得，， 故选：B． 23．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平均数．先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得：． 故选：B． 24．已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 【答案】C 【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数． 本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大． 【详解】 解：依题意得：， 所以平均数为9． 故选：C． 巩固训练 1．一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得：． 故选：B 2．有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是 ． 【答案】39 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据平均数的计算方法计算出前3个数和后5个数的总和即共8个数的和（第三个数相加了两次）确定等量关系成为解题的关键． 设第三个数是x，用28乘3加33乘5的和，即为7个数加上第三个数的和，据此列方程求解即可． 【详解】解：设第三个数是x，由题意得，，解得． 故答案为：39． 3．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据平时的平均成绩：期中：期末的权重计算，那么请计算出小华该学期的总评成绩． 【答案】(1)分 (2)分 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数．熟练掌握算术平均数，加权平均数是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（分）． ∴小华该学期平时的平均成绩为分． （2）解：（分）． ∴小华该学期的总评成绩为分． 题型九　利用平均数做决策 25．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键． 26．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分．上学期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 A B C D 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（％） 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【解析】略 27．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 巩固训练 1．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之． 【详解】根据题意可得： ∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10， ∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ， ∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双， 故选：B 【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键． 2．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是 ． 【答案】乙 【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答． 【详解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5 =73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4 ∵＞ ∴应选派乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键． 3．某校参加考试，不知道做对2题和5题的人数，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做对的人数，具体情况如下： ①总共有8道考试题． ②做对5道及5道以上的人，平均每人做对6题． ③做对5道以下的人平均每人做对3道． (1)总共有多少学生参加考试？ (2)如果有10%的人做了8道题，70%的人做了6道题，20%的人做了4道题，则这些学生一共错了多少题？ 【答案】(1)30人； (2)51题． 【分析】本题主要考查了平均数的应用、有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据条件②和条件③利用平均数列出方程求得最对5题和作对2题的学生人数，然后求出总人数即可； （2）先分别求出作对8题、6题、4题人数，然后运用有理数的混合运算进行分析即可解答． 【详解】（1）解：设做对5题的有x人，则由条件②可以列出如下方程： ，解得：； 设做对2题的有y人，则由条件③可以列出如下方程： ，解出； 所以参加考试的学生共有． （2）解：由题意可得：做了8道题有人，做了6道题有有人，做了4道题有人． ①做对7道题和8道题的学生肯定做了8道题，（人）， 所以做了8道题的3个学生一个全对，另外两个都错1道题，即3个人一共错了2道题； ②做对5道题和6道题的学生肯定做了6道题，4+4=8（人），这8个学生中4个6道题全对，4个6道题中都只错1道，即8个人一共错了道题； ③剩下的（人），中6个人做了4道题，有13个人做了6道题． 他们一共做了道题，共做对了道题，则这19个人总共做错了道题； 综上，这些学生一共错了道题． 题型十　中位数与众数 28．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：那么这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（   ） 投中次数 5 6 7 8 9 人数 2 1 2 3 2 A．7，7 B．3， C．8， D．8，8 【答案】C 【分析】本题考查了求中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义． 根据中位数和众数的定义，进行解答即可． 【详解】解：由表可知，投中8次的有3人，人数最多， ∴众数为8； ∵一共有10人， ∴中位数为第5人和第6人的平均数， ∴中位数， 故选：C． 29．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（   ） 时间小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此求解即可． 【详解】解：把这名学生的睡眠时间从低到高排列，处在第15名和第16名的睡眠时间都是8小时， ∴中位数为小时， ∵睡眠时间为9小时的人数最多， ∴众数为9小时， 故选：A． 30．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（    ） A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 【答案】C 【分析】此题考查了中位数和众数的概念， 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，据此求解即可． 【详解】解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35， 数据31出现了三次，出现次数最多，处在中间的数是31． 所以本题这组数据的众数是31，中位数是31． 故选：C． 巩固训练 1．教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案． 【详解】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位， ∵， ∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时． 故选：B． 2．在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 【答案】20 【分析】本题考查了中位数的求法．根据捐100元的人数占本年级捐款总人数的，求得总人数和捐款20元的人数，再根据中位数的求法解答，即可． 【详解】解：捐款的总人数为人， 把捐款数按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数都是20， ∴中位数为元． 故答案为：20 3．为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，实验学校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友，答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 7.8 7.8 中位数 a b 众数 7 c 优秀率 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)7.5，8，8； (2)750人； (3)九年级学生诗词知识的竞赛成绩更优异，见解析． 【分析】本题考查条形统计图，中位数、众数，利用样本估计总体等： （1）根据中位数、众数的定义求解； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）从平均数、中位数或优秀率等方面进行比较即可． 【详解】（1）解：八年级抽取的20名学生中，将成绩按从小到大的顺序排列，第10位学生的成绩是7分，第11位学生的成绩是8分， ∴八年级抽取学生的成绩的中位数是， 九年级抽取的20名学生中，将成绩按从小到大的顺序排列，由条形统计图可知，第10位学生和第11位学生的成绩都是8分， ∴九年级抽取学生的成绩的中位数是， 由条形统计图可知，8分占比最大，因此九年级学生成绩的众数， 故答案为：7.5，8，8； （2）（人）， 答：该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数是750人； （3）从平均数来看，九年级的平均数等于八年级的平均数； 从中位数来看，九年级的中位数高于八年级的中位数， 所以九年级学生诗词知识的竞赛成绩更优异； （答案不唯一，也可从众数、优秀率的角度来分析） 题型十一　利用中位数与众数做决策 31．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C． 32．彭浦三中田径运动会有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛，小苒已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量的选择，中位数，能根据题意确定出用什么统计量是解题的关键； 由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进入决赛． 故选：D． 33．某校开展“共创文明班，书香满校园”的古诗文朗诵比赛，共有100位同学参加了初赛，按成绩将有50人进入复赛，如果宁宁同学知道了自己的成绩后，要判断自己是否能进入复赛，他需要知道这100位同学成绩的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．根据共有100名同学参加比赛，取前50名进入复赛，而成绩的中位数应为第50，第51名同学的成绩的平均数，如果宁宁的成绩大于中位数，则在前50名，由此即可判断． 【详解】解：∵一共有100名同学参加比赛，取前50名进入复赛， ∴成绩的中位数应为第50，第51名同学的成绩的平均数， 如果宁宁的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级， 故只需要知道100名同学成绩的中位数即可， 故选：C． 巩固训练 1．有7支足球队参加比赛，成绩互不相同，前4名的球队进入淘汰赛，某球队知道自己成绩后，要判断自己能否进入淘汰赛，只需要知道这7支球队成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查中位数的意义．因为第4名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这10位同学成绩的中位数． 【详解】解：10位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前4位同学进入决赛，中位数就是第4位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这10位同学的中位数就可以． 故选：B． 2．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 3．为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据： 甲小区 80 85 75 95 100 80 80 90 95 75 乙小区 90 75 80 90 80 85 95 90 100 90 整理数据： 成绩（分） 甲小区 5 2 3 乙小区 a 5 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 b c 乙小区 90 90 (1)求、、、的值； (2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由． 【答案】(1)，，，； (2)乙小区对“反诈”专项知识掌握更好，理由见解析 【分析】（1）找出乙小区中分数在的人数即可求解；根据中位数的定义可求b的值，根据众数的定义即可求出c的值，根据平均数的计算公式可求d的值； （2）比较甲小区、乙小区平均数、中位数、众数，即可得到答案； 【详解】（1）解：乙小区中分数在的有75分，80分，80分，共3人， ∴； 将甲小区数据从小到大排列为：75，75，80，80，80，85，90，95，95，100， ∵数据的个数是偶数， ∴中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数， ∴中位数； ∵甲小区数据中出现次数最多的数据是80， ∴众数； 乙小区平均数； （2）解：乙小区对“反诈”专项知识掌握更好．理由如下： 甲、乙小区随机抽取的10名人员中，“反诈”专项知识的答卷成绩中乙的平均分大于甲的平均分，乙的中位数90大于甲的中位数，乙的众数90大于甲的众数80； ∴乙小区对“反诈”专项知识掌握更好； 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和统计表综合运用，掌握中位数、众数和平均数的计算方法是解题关键． 题型十二　方差 34．某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可． 【详解】解：将数据重新排列为、、、、 则这组数的中位数为， 众数为， 平均数为：， 方差为： 故选：B． 35．某同学在计算一组数据的方差时，得到了这样一个式子：．以下是四位同学对于这组数据的描述： 甲：这组数据的平均数是7；乙：这组数据的中位数是5；丙：这组数据的众数是6；丁：这组数据的方差是．其中描述错误的同学有（   ） A．4位 B．3位 C．2位 D．1位 【答案】D 【分析】根据方差计算公式可知，这组数据为5，6，6，8，10，共5个，据此可求出平均数，中位数和众数，再计算出方差即可得到答案． 【详解】解：根据方差计算公式可知，这组数据为5，6，6，8，10，共5个， ∴这组数据的平均数为，中位数为6，众数为6， ∴这组数据的方差为， ∴四个同学中，只有乙同学说法错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求平均数，中位数，众数和方差，根据方差计算公式得到这组数据是解题的关键． 36．已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和方差的求法，解题关键是掌握数据的平均数是，方差为，则数据的平均数为，方差为，根据平均数与方差的计算公式和变化规律求解即可． 【详解】解：、、、的平均数是2， ，，，的平均数为， 、、、的方差为2， ，，，的方差为， 故选：C． 巩固训练 1．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差，数据1，3，5，7，9中，每2个数相差2，一组数据2，4，6，8，x前4个数据也是相差2，若或时，两组数据方差相等，故先求出1，3，5，7，9这一组数据的平均数和方差，再根据题意代入另一组数据，求出平均数以及方差看是否满足题意即可． 【详解】解： 1，3，5，7，9这一组数据的平均数为：， 方差为：， ∵2，4，6，8，x这一组数据的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大， 则有 当时，2，4，6，8，x这一组数据的平均数为：， 满足题意， 故选：A 2．若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数据的平均数、众数及方差，先根据这组数的平均数及众数求出都是，再利用方差公式计算即可． 【详解】∵一组数据的众数为5， ∴中至少有一个是5， ∵一组数据的平均数为， ∴， ∴， ∴都是， ∴这组数据的方差为； 故答案为：． 3．某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 【答案】(1)甲机床的方差为，乙机床的方差为 (2)乙机床的产品质量比较稳定 【分析】（）先求出甲、乙机床的平均数，然后根据方差公式即可求解； （）比较方差即可； 本题考查了平均数和方差，解题的关键是正确理解方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，稳定性越好． 【详解】（1）解：根据平均数的计算公式可得， 甲机床的平均数为：， 则甲机床的方差为： 根据平均数的计算公式可得， 乙机床的平均数为：， 则乙机床的方差为： （2）解：由（）得，甲机床的方差为，乙机床的方差为 ∵， ∴乙机床的产品质量比较稳定． 题型十三　利用方差做决策 37．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示；今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（   ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.8 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，先比较平均数得到甲品种和乙品种产量较好，然后比较方差得到乙品种的状态稳定，据此求解即可． 【详解】解：因为甲品种、乙品种的平均数比丙品种、丁品种大，而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定， 故选：B． 38．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，解题的关键是正确理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛， 故选：． 39．如图是两名同学最近10次射击训练成绩的折线统计图，如果其他班级参赛选手的射击成绩都环左右，本班应该选择___参赛，理由是（       ） A．甲，甲的平均成绩高于7，且方差小，发挥较稳定 B．甲，甲的平均成绩高于7，且方差大，发挥较稳定 C．乙，乙的平均成绩高于7，且方差小，发挥较稳定 D．乙，乙的平均成绩高于7，且方差大，发挥较稳定 【答案】C 【分析】此题考查了平均数和方差，掌握方差以及平均数的定义是解题的关键．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数以及方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①（环， （环， 则甲、乙的射击成绩的平均数都是8环； 从统计图中可以看出，甲成绩的方差比乙成绩的方差大； 所以乙成绩比甲成绩稳定， 故选：C 巩固训练 1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 190 180 190 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】解：首先比较平均数∶甲=丙乙=丁， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， 再比较方差：丙甲 ∴选择甲参赛， 故选∶A． 2．为树立“热爱科学崇尚科学”的风尚，某校举办科普知识竞赛．某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，表格是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择 同学参加校级比赛．（填“甲”或“乙”） 甲 乙 平均数 96分 96分 方差 1.2 0.4 【答案】乙 【分析】本题考查方差和平均数定义，理解方差反应了数据的稳定程度成为解题的关键．根据题意利用方差及平均数即可解答． 【详解】解：∵甲、乙两名同学的平均数相等，但甲的方差大于乙的方差， ∴甲的成绩没有乙的成绩稳定， ∴主任应选择乙同学参加校级比赛． 故答案为：乙． 3．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加全市中学生运动会的跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下表所示： 专项测试和次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 (1)张浩同学７次成绩的众数是___________分，中位数是___________分； (2)求张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差； (3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由； 【答案】(1)597，597 (2)603， (3)李勇，见解析 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数和方差的定义及方差的意义． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的定义求解即可； （3）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解∶张浩同学7次成绩重新排列为580，590，596，597，597，630，631．所以众数是597，中位数为597． 故答案为∶597、597； （2）解∶张浩同学7次测试成绩的平均数为 (分)， 李勇同学7次测试成绩的方差为 （3）解∶选李勇更有把握， 在7次比赛成绩中，李勇有5次成绩超过6米，而张浩只有2次超过6米；从方差看，李勇的成绩比张浩稳定，选李勇更有把握． 题型十四　求极差 40．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图．也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．根据平均数、中位数、众数及方差的定义列式计算即可． 【详解】解：A、甲班视力值的平均数为：， 乙班视力值的平均数为：， 所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意； B、甲班视力值的中位数为，乙班视力值的中位数为， 所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意； C、甲班视力值的极差为，乙班视力值的极差为， 所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法正确，符合题意； D、甲班视力值的方差为， 乙班视力值的方差为， 所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：C． 41．小波将某班级毕业升学体育测试成绩（满分60分）统计整理得到下表，则下列说法错误的是（   ） 分数 50 51 52 53 54 56 58 59 60 人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1 A．该组数据的众数是54分 B．该组数据的平均数是55分 C．该组数据的中位数是54分 D．该组数据的极差是10分 【答案】B 【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题即可． 【详解】解：A、数据54出现了10次，出现次数最多，所以这组数据的众数是54分，故A正确；不符合题意； B、分，故B错误；符合题意； C、这组数据一共有46个数据，，，所以这组数据的中位数是分，故C正确；不符合题意； D、该组数据的极差是分，故D正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数及极差的概念及求法，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键. 42．一组数据的极差是3，则另一组数据的极差是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】本题考查极差的定义，不妨设一组数据中第p个数据最大，第q个数据最小，则，在另一组数据中最大值一定是第p个数据，最小值一定是第q个数据，根据极差定义即可求解． 【详解】解：一组数据的极差是3，不妨设第p个数据最大，第q个数据最小，则， 则在另一组数据中最大值一定是第p个数据，最小值一定是第q个数据， 则极差为． 故选：A． 巩固训练 1．如图，对参加数学竞赛的10名学生的测试成绩进行了统计，对于这10名学生的测试成绩，下列说法错误的是（    ） A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数和极差，根据众数，中位数，平均数和极差的定义求解即可． 【详解】解：∵测试成绩为90的人数最多， ∴众数为90， 把这10名学生的成绩从低到高排列为80，85，85，90，90，90，90，90，95，95， ∴中位数为，平均数为，极差为， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 2．一组数据为1，，3，2，则这组数据的极差是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了极差，根据最大值减去最小值等于极差，进行代数计算，即可作答． 【详解】解：∵一组数据为1，，3，2， ∴， ∴这组数据的极差是4． 故答案为：4． 3．甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：） 甲 10 10 10 乙 10 10 10 (1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数、极差和方差； (2)哪一台机床生产零件的稳定性更好一些？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)乙机床的稳定性好，理由见解析 【分析】本题主要考查了求平均数，方差和极差，方差与稳定性之间的关系： （1）根据所给的两组数据，分别求出两组数据的极差和平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可； （2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些． 【详解】（1）解：甲机床所加工零件直径的极差为， 乙机床所加工零件直径的极差为， 甲机床所加工零件直径的平均数是：， 乙机床所加工零件直径的平均数是：， ∴甲机床所加工零件直径的方差， 乙机床所加工零件直径的方差， （2）解：乙机床的稳定性好，理由如下： ∵， ∴甲机床所加工零件直径的方差大于乙机床所加工零件直径的方差， ∴乙机床的稳定性好。 题型十五　标准差 43．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 【答案】A 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：标准差是反映数据的波动程度，因此不能很好的反映，而五人的月工资有的工资很高，有的很低，故平均数不具有代表性，众数是数据出现次数最多的数，也不能很好的反映， 而中位数将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间位置的数，具有代表性， 所以能够较好的反映他们收入平均水平． 故选：A． 44．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 【答案】A 【分析】此题考查计算方差和标准差，熟练掌握计算公式是解题的关键，先求出数据的平均数，再根据方差及标准差公式求出方差． 【详解】解：这组数据的平均数， 方差， 标准差， 故选：A． 45．已知样本数据，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是3 B．方差是2 C．中位数是4 D．标准差是 【答案】C 【分析】根据平均数、方差、中位数和极差的定义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、这组数据的平均数为，故本选项说法正确； B、这组数据的方差是，故本选项说法正确； C、这组数据的中位数是3，故本选项说法不正确； D、这组数据的标准差是，故本选项说法正确； 故选：C. 【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数和极差的定义，熟知这几个基本概念是解题关键. 巩固训练 1．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，标准差，中位数的计算，根据平均数可求出x的值，再根据标准差的计算方法“方差的算术平方根即为标准差”，中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴方差为， ∴标准差为， 数据从小到大排序为：， ∴中位数为：， 故选：C ． 2．已知一组数，，，，的平均数为，那么这一组数的标准差为 ． 【答案】 【分析】先由平均数的公式求出a的值，再求出方差，由此得到标准差． 【详解】解：∵数，，，，的平均数为， ∴， 解得， ∴这组数据为2，4，5，1，3， ∴方差为， ∴数据的标准差为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了利用平均数求数据中的未知数，计算方差和标准差，正确掌握各计算公式是解题的关键． 3．一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示： 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在这次考试中英语成绩的标准差． (2)为了比较不同学科成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式为：标准分（个人学科成绩学科平均分）学科成绩的标准差．从标准分看，标准分高的学科成绩更好，则甲同学在这次考试中，数学与英语哪个学科的成绩更好？ 【答案】(1) (2)甲同学在这次考试中，数学成绩更好，理由见详解 【分析】本题考查标准差的计算和用标准分做决策． （1）根据标准差是方差的算术平方根计算标准差即可； （2）根据标准分的计算公式计算数学和英语的标准分，然后比较即可． 【详解】（1）解：英语成绩的标准差为： （2）甲同学数学成绩的标准分为； 英语成绩的标准分为． 因为， 所以甲同学在这次考试中，数学成绩更好． 题型十六　频数与频率 46．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】B 【分析】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系． 根据各年龄组的参赛人数情况表进行计算即可． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 总参赛人数为：， ， 则小明所在的年龄组是14岁． 故选：． 47．在一个不透明的布袋中装有红色，绿色玻璃球共20个．这些玻璃球除颜色外其他完全相同，每次把布袋中的玻璃球摇匀后随机摸出一个，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在左右，则口袋中红色玻璃球可能有（　　） A．17个 B．14个 C．5个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了利用频率求频数．由频数数据总数频率计算即可． 【详解】解：口袋中红色玻璃球可能有：（个）． 故选：D． 48．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 【答案】A 【分析】本题考查了利用频率求频数．由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中红色球的频率为，故红球的个数为（个）． 故选：A． 巩固训练 1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果0.25的实验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．挪一枚一元硬币，落地后正面朝上 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【答案】D 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明陆机出的是“剪刀”的概率为，故A选项错误； B、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率是；故B选项错误： C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误： D、挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故D选项正确． 故选：D． 2．某同学做摸球试验，红色球记为“红”，黑色球记为“黑”，结果统计如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 结果 红 红 黑 红 黑 黑 红 黑 黑 红 红 红 黑 红 则红球的频数是 ，黑球的频率约为 ．（结果保留两位小数） 【答案】 8 0.43 【分析】本题主要考查频数与频率，从表格中找出红球出现的次数和黑球出现的次数即可求解． 【详解】解：从表格提供的数据可得，摸到红球有8次，摸到黑球的次数为6次， 所以，红球的频数是8； 黑球的频率约为：； 故答案为：8；0.43． 3．近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）： 滴滴司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9 美团司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6 整理数据：画出统计表和统计图，如图所示： “美团”网约车司机收入分布统计图 “滴滴”网约车司机收入频数分布表： 月收入 4千元 5千元 9千元 6千元 人数（个） 3 4 2 1 根据以上信息，分析数据如表： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 “滴滴” 6 b 5 6.2 “美团” a 6 6 1.2 (1)请求出a的值； (2)________；________；圆心角________； (3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？ 【答案】(1)6 (2)5，40，72 (3)美团，见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布表，平均数、中位数、众数以及方差的定义和意义，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据加权平均数的计算公式计算即可； （2）根据中位数、百分比，圆心角的计算公式计算即可； （3）根据平均数、中位数，众数，方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：“美团”的平均月收入； （2）解：“滴滴”司机月收入从小到大排列为4，4，4，5，5，5，5，9，9，10， 即中位数， ，即， 圆心角n的度数为：， 故答案为：5，40，72； （3）解：）选“美团”，理由如下： 因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定，所以选择“美团”公司． 题型十七　统计实习 49．歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：B． 50．在一次数学测试中，王蕊的成绩是分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的选择； 根据中位数、众数、平均数及方差的定义进行判断即可． 【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间的数或最中间两个分数的平均数是这组数的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，王蕊的成绩是分，超过班级半数同学的成绩，故选用的统计量是中位数， 故选：B． 51．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 巩固训练 1．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并分别绘制扇形统计图和条形统计图（条形图每组不包括左端但包括右端数据），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的数据的中位数落在__________范围内（填写时间段即可）； (2)请通过计算，补全条形统计图； (3)该校有学生4800人，请估算每周使用手机时间超过2小时的人数． 【答案】(1)100；2~3 (2)见解析 (3)3120人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）通过扇形统计图求出“玩游戏”对应的百分比，用“玩游戏”的人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，在根据中位数的定义即可求解； （2）求出每周使用手机的时间在3小时以上的学生人数，再补全条形统计图即可； （3）由每周使用手机时间在2小时以上的百分比乘以4800即可得到结果． 【详解】（1）解：“玩游戏”对应的百分比为， 在这次调查中，一共抽取的学生人数为（名）． 所抽取的100名学生使用手机时间的中位数为第50，51名同学的平均数， 即：所抽取的学生使用手机时间的中位数落在2至3小时范围内， 故答案为：100，2至3； （2）每周使用手机的时间在3小时以上的人数为：人， 补全条形统计图，如图所示； （3）估计每周使用手机时间在2小时以上的人数约为：人， 答：每周使用手机时间超过2小时的人数约为3120人． 2．某校为了了解初一年级共名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试，现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩（满分分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，， 乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，． 【整理数据】： 班级 甲 乙 【分析数据】： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 【应用数据】： (1)根据以上信息，填空：_______，_______； (2)若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】(1)100，91 (2)256人 (3)甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，理由见解答 【分析】本题考查了频数(率)分布表，众数，中位数，方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义是解题的关键． (1)根据众数和中位数的定义求解可得； (2)用总人数乘以甲、乙两班样本中优秀人数所占比例可得； (3)比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：甲班15名学生测试成绩100出现次数最多， 甲班的众数是100分， 则； 乙班15名学生测试成绩按从小到大排列， 则中位数是第8个数即中位数出现在这一组中， 故 (分)， 故答案为：100，91； （2）解：根据题意得： (人)， 答：480名学生中成绩为优秀的学生大约共有256人； （3）解： 甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，理由如下： 甲班方差乙班方差，即，甲班的平均分乙班的平均分， 甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好． 3．某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，，补全条形图见解析 (2)七年级成绩更好，理由见解析 (3)该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【详解】（1）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； （2）解：七、八年级平均分相同，而七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差， 七年级成绩更好，更稳定； （3）解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：， 该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生人数为：（人）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章 统计初步知识归纳与题型突破（17类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点01 事件发生的可能性 1．必然事件和不可能事件-----------确定事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件； 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2．随机事件或不确定事件 （1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件． （2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性． 3．事件发生的可能性 （1） 各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“”表述． （2） 各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等． （3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定． 知识点02 事件的概率计算 1． 概率 （1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“”表示． （2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数． 2．频率 （1）在大量重复某同一试验时，事件发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件发生的频率． （2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率． 3．等可能事件的概率 （1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两个结果不可能同时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件. （2）等可能事件的概率计算方法： 一般地，如果一个试验共有个等可能的结果，事件包含其中的个结果，那么事件的概率 . 3．等可能试验结果的分析方法（枚举法） 线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式. 知识点03 统计的意义 1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学． 2. 总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本． 3. 收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查． 知识点04 表示一组数据平均水平的量 1．平均数 （1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。 （2）加权平均数：如果个数中， 出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2. 平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 4. 中位数：一般地，将个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（为奇数时），或最中间两个数据的平均数（为偶数时），称为这组数据的中位数. 说明：将一组个数据按大小依次排列，当为奇数时，第个数据是中位数；当为偶数时，第两个数据的平均数是中位数. 思考：平均数、中位数和众数的共同点和不同点？ 知识点05 表示一组数据波动水平的量 1．方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 说明：（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同. （2）方差、标准差都反映一组数据波动大小. （3）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大． 知识点06 表示一组数据分布的量 1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图. （一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数） 2.频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 3.研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 03 题型归纳 题型一　调查收集数据的过程与方法 1．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； 正确统计步骤的顺序应该是（   ） A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③② 2．某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（    ） A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．②③④⑤ 3．每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（    ） A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 C．抽取本校九年级全体学生进行调查 D．抽取八年级100名女生进行调查 巩固训练 1．舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤： ①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势； ②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表． 正确的统计步骤顺序是：（    ） A．①②③④ B．②①③④ C．①③②④ D．②④③① 2．通过“数据的分析”的学习，我们知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷； ③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．这5个步骤正确排序为 （填序号）． 3．某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择．为了解该校八年级名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作： ①整理数据并绘制统计图；②抽取名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集名学生对四门课程的选择意向的相关数据． (1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______． (2)以上步骤中抽取名学生最合适的方式是（   ） A．随机抽取八年级三班的名学生  B．随机抽取八年级名男生 C．随机抽取八年级名女生   D．随机抽取八年级名学生 (3)如图是陈老师绘制的名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过人，请你根据图表信息． ①补全条形统计图；（画图后请标注相应的数据） ②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？ 题型二　条形统计图 4．某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 5．某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 6．昆明是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，学管中心李老师随机抽取了其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请估计八年级愿意去“昆明动物园”的学生人数为（　　） A．100 B．150 C．200 D．400 巩固训练 1．某县有四个规模一样的学校，参加中考的人数都是600，从如图的升学率统计图看，升学人数是450的学校是（　　） A．A B．B C．C D．D 2．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则锻炼时长为小时的学生为 人． 3．有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：    (1)__________图能更好地反映各组试验的总次数，__________图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）； (2)求实践组摸到黄球的频率； (3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？ 题型三　扇形统计图 7．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（    ） A．完成航天医学领域实验有23项 B．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 C．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的 D．完成空间应用领域实验项数最少 8．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（   ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 9．对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（    ）    A．706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 B．705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多 D．705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多 巩固训练 1．一个班有50名学生，在期末体育考试中，优秀的有20人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 2．为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为 ； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 ． 3．放暑假期间学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．本学期开学初，小李同学随机调查了部分同学暑假在家做家务的总时间．被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五组：，，，，．将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，扇形统计图中的值是 ； (2)请你根据上图信息补全条形统计图； (3)若该校有1800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时？ 题型四　条形统计图与扇形统计图结合 10．某班在一次班委选举中，参与投票的学生必须从参选的四名同学（甲、乙、丙、丁）中：选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列结论不正确的是（    ） A．参与投票的学生有40人 B．乙的票数为12票 C．a的值为30 D．条形统计图中括号里应填的选手是甲 11．某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 12．某校1000名学生参加了学校组织的“中国历史知识竞赛”，学校将成绩分为A、B、C、D四种等级，其中A级别的学生获优胜奖，B、C级别的学生均获鼓励奖，D级别的学生获参与奖．从中抽取了若干名学生的竞赛情况进行统计，整理出下列不完整的条形图和扇形统计图，估计本次活动中，该校获鼓励奖的人数大约有（　　）    A．110人 B．550人 C．200人 D．300人 巩固训练 1．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的4名选手（A、B、C、D）中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，针对未标明的统计数据，三人的说法如下： 甲：条形统计图中“（　　）”应填的选手是A； 乙：n的值为30； 丙：选手B的票数是120票． 下列判断正确的是（　　） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 2．某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 3．为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数为________h，平均数为________h； (4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 题型五　折线统计图 13．甲．乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩绘制成如图所示的折线图，下面的结论错误的是（   ） A．乙的第二次成绩与第五次成绩相同 B．第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同 C．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分 D．由表可以看出，甲的成绩稳定 14．某电商网站以智能手表为主要产品运营．今年1－4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示． 以下结论中，正确的是（    ） A．今年月，智能手表的销售总额连续下降 B．今年月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C．今年月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 D．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 15．如图所示，是某品牌汽车的统计图：    则该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多的月份（   ） A．2月 B．3月 C．4月 D．5月 巩固训练 1．近年来，西安因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是（    ） A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月2日 2．每年5月5日或6日，太阳到达黄经为“立夏”节气．我国自古习惯以立夏作为夏季开始的日子，亦称作“孟夏之月”．“斗指东南，维为立夏，万物至此皆长大，故名立夏也．”唐代诗人元稹有诗云：“欲知春与夏，仲吕启朱明．蚯蚁谁教出，王菰自合生．帘蚕呈茧样，林鸟哺雏声．渐觉云峰好，徐徐带雨行．”下图是我市某地立夏后连续10天11点时气温折线统计图，则这10天11点时气温最高是 ． 3．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量＝当月的销售量一上月的销售量，月增长率%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为万辆，那么9月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是（　　） A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆 C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大 (2)6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？ (3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 题型六　判断全面调查与抽样调查 16．下列说法中，正确的是（   ） A．通常温度降到以下，纯净的水会结冰属于必然事件 B．对载人航天飞船零部件的检查适合采用抽样调查 C．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 D．为了了解一批洗衣液的质量情况，随机抽取100袋洗衣液进行检验，样本是100 17．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量 B．调查某班学生每周参加户外活动的时间 C．调查我省中学生对禁毒知识的了解情况 D．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命 18．下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 巩固训练 1．下列采用的调查方式中，不合适的是（     ） A．调查市场上某种野生菌的蛋白质含量，采用抽样调查 B．调查红塔区学生对午托供餐的满意度，采用抽样调查 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查 D．了解某班同学的视力情况，采用全面调查 2．在下列调查中，适合全面调查的有 ，适合抽样调查的有 ．（填序号） ①调查市场上某品牌灯泡的使用寿命； ②调查某班学生的身高情况； ③调查中央电视台《开学第一课》的收视率； ④调查全国中学生的视力和用眼卫生情况； ⑤检测即将发射的气象卫星的零部件质量； ⑥检测某城市的空气质量； ⑦检测一批汽车的抗撞击能力； ⑧企业招聘对应聘人员进行面试． 3．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式： ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内的200名在校学生．    (1)上述调查方式最合理的是______（填序号）； (2)现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））； ①在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______人； ②图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=______°； ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数是多少？ 题型七　总体、个体、样本、样本容量 19．为了了解我校参加中考的名学生的视力情况，现从中随机抽取名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生的视力是总体的一个样本 D．以上调查是全面调查 20．4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．每个学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生是总体的一个样本 D．1200名学生的阅读时间是总体 21．某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，在全校学生注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生．下列说法错误的是（    ） A．此次调查为抽样调查 B．总体是2000名学生 C．样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况 D．样本容量是100 巩固训练 1．今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 2．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是 ． 3．某中学为丰富学生的课余生活，开设了，，，四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________，调查中选择课程的学生占___________； (2)补全条形统计图； 题型八　平均数 22．若一组数据2，3，5，，7的平均数是4，则的值为（    ） A．4 B．3 C．6 D．5 23．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 24．已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 巩固训练 1．一组数据：，，，，的平均数是，则的值是（      ） A． B． C． D． 2．有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是 ． 3．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据平时的平均成绩：期中：期末的权重计算，那么请计算出小华该学期的总评成绩． 题型九　利用平均数做决策 25．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 26．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满分．上学期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 A B C D 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（％） 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A．A B．B C．C D．D 27．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 巩固训练 1．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 2．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是 ． 3．某校参加考试，不知道做对2题和5题的人数，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做对的人数，具体情况如下： ①总共有8道考试题． ②做对5道及5道以上的人，平均每人做对6题． ③做对5道以下的人平均每人做对3道． (1)总共有多少学生参加考试？ (2)如果有10%的人做了8道题，70%的人做了6道题，20%的人做了4道题，则这些学生一共错了多少题？ 题型十　中位数与众数 28．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：那么这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（   ） 投中次数 5 6 7 8 9 人数 2 1 2 3 2 A．7，7 B．3， C．8， D．8，8 29．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（   ） 时间小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8．5 30．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（    ） A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 巩固训练 1．教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 2．在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 3．为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，实验学校开展了诗词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友，答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 7.8 7.8 中位数 a b 众数 7 c 优秀率 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数； (3)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异？请说明理由．（写出一条理由即可） 题型十一　利用中位数与众数做决策 31．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 32．彭浦三中田径运动会有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛，小苒已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 33．某校开展“共创文明班，书香满校园”的古诗文朗诵比赛，共有100位同学参加了初赛，按成绩将有50人进入复赛，如果宁宁同学知道了自己的成绩后，要判断自己是否能进入复赛，他需要知道这100位同学成绩的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 巩固训练 1．有7支足球队参加比赛，成绩互不相同，前4名的球队进入淘汰赛，某球队知道自己成绩后，要判断自己能否进入淘汰赛，只需要知道这7支球队成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 3．为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据： 甲小区 80 85 75 95 100 80 80 90 95 75 乙小区 90 75 80 90 80 85 95 90 100 90 整理数据： 成绩（分） 甲小区 5 2 3 乙小区 a 5 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 b c 乙小区 90 90 (1)求、、、的值； (2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由． 题型十二　方差 34．某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 35．某同学在计算一组数据的方差时，得到了这样一个式子：．以下是四位同学对于这组数据的描述： 甲：这组数据的平均数是7；乙：这组数据的中位数是5；丙：这组数据的众数是6；丁：这组数据的方差是．其中描述错误的同学有（   ） A．4位 B．3位 C．2位 D．1位 36．已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 巩固训练 1．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 2．若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 ． 3．某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 题型十三　利用方差做决策 37．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示；今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（   ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.8 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 38．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 39．如图是两名同学最近10次射击训练成绩的折线统计图，如果其他班级参赛选手的射击成绩都环左右，本班应该选择___参赛，理由是（       ） A．甲，甲的平均成绩高于7，且方差小，发挥较稳定 B．甲，甲的平均成绩高于7，且方差大，发挥较稳定 C．乙，乙的平均成绩高于7，且方差小，发挥较稳定 D．乙，乙的平均成绩高于7，且方差大，发挥较稳定 巩固训练 1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 190 180 190 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．为树立“热爱科学崇尚科学”的风尚，某校举办科普知识竞赛．某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，表格是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择 同学参加校级比赛．（填“甲”或“乙”） 甲 乙 平均数 96分 96分 方差 1.2 0.4 3．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加全市中学生运动会的跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下表所示： 专项测试和次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 (1)张浩同学７次成绩的众数是___________分，中位数是___________分； (2)求张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差； (3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由； 题型十四　求极差 40．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差 41．小波将某班级毕业升学体育测试成绩（满分60分）统计整理得到下表，则下列说法错误的是（   ） 分数 50 51 52 53 54 56 58 59 60 人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1 A．该组数据的众数是54分 B．该组数据的平均数是55分 C．该组数据的中位数是54分 D．该组数据的极差是10分 42．一组数据的极差是3，则另一组数据的极差是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 巩固训练 1．如图，对参加数学竞赛的10名学生的测试成绩进行了统计，对于这10名学生的测试成绩，下列说法错误的是（    ） A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15 2．一组数据为1，，3，2，则这组数据的极差是 ． 3．甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：） 甲 10 10 10 乙 10 10 10 (1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数、极差和方差； (2)哪一台机床生产零件的稳定性更好一些？为什么？ 题型十五　标准差 43．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 44．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（    ） A．2、 B．3、 C．、 2 D．、3 45．已知样本数据，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是3 B．方差是2 C．中位数是4 D．标准差是 巩固训练 1．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 2．已知一组数，，，，的平均数为，那么这一组数的标准差为 ． 3．一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示： 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在这次考试中英语成绩的标准差． (2)为了比较不同学科成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式为：标准分（个人学科成绩学科平均分）学科成绩的标准差．从标准分看，标准分高的学科成绩更好，则甲同学在这次考试中，数学与英语哪个学科的成绩更好？ 题型十六　频数与频率 46．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 47．在一个不透明的布袋中装有红色，绿色玻璃球共20个．这些玻璃球除颜色外其他完全相同，每次把布袋中的玻璃球摇匀后随机摸出一个，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在左右，则口袋中红色玻璃球可能有（　　） A．17个 B．14个 C．5个 D．3个 48．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（   ） A．3个 B．14个 C．5个 D．17个 巩固训练 1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果0.25的实验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．挪一枚一元硬币，落地后正面朝上 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 2．某同学做摸球试验，红色球记为“红”，黑色球记为“黑”，结果统计如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 结果 红 红 黑 红 黑 黑 红 黑 黑 红 红 红 黑 红 则红球的频数是 ，黑球的频率约为 ．（结果保留两位小数） 3．近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）： 滴滴司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9 美团司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6 整理数据：画出统计表和统计图，如图所示： “美团”网约车司机收入分布统计图 “滴滴”网约车司机收入频数分布表： 月收入 4千元 5千元 9千元 6千元 人数（个） 3 4 2 1 根据以上信息，分析数据如表： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 “滴滴” 6 b 5 6.2 “美团” a 6 6 1.2 (1)请求出a的值； (2)________；________；圆心角________； (3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？ 题型十七　统计实习 49．歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 50．在一次数学测试中，王蕊的成绩是分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 51．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 巩固训练 1．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并分别绘制扇形统计图和条形统计图（条形图每组不包括左端但包括右端数据），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的数据的中位数落在__________范围内（填写时间段即可）； (2)请通过计算，补全条形统计图； (3)该校有学生4800人，请估算每周使用手机时间超过2小时的人数． 补全条形统计图，如图所示； 2．某校为了了解初一年级共名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试，现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩（满分分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，， 乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，． 【整理数据】： 班级 甲 乙 【分析数据】： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 【应用数据】： (1)根据以上信息，填空：_______，_______； (2)若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）． 3．某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$