4.5机械能守恒定律 讲义-2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 4.5机械能守恒定律 一、动能与势能的相互转化 1．机械能 动能、势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，在一定条件下，物体的动能与势能可以发生相互转化。 2．动能与重力势能间的转化 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变。 3．动能与弹性势能间的转化 被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能。 二、机械能守恒定律的理论验证 1．机械能守恒定律的内容 在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变。 2．表达式 (1)Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。 (2)mgh1＋mv＝mgh2＋mv。 一、判断机械能是否守恒应注意的问题 1．合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 2．合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。 3．只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。 二、机械能守恒定律的三种表达形式和用法 (1)E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能。一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便。 (2)ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能。应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差。这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况。 (3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等。 以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能。应用(2)(3)方式列出的方程简捷，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意。 例1．（23-24高一上·湖南长沙·开学考试）下列说法正确的是（　　） A．在空中下落的排球越落越快，是因为排球有惯性 B．匀速下落的跳伞运动员的机械能减少 C．沿着斜面匀速下滑的物体受斜面的支持力为零 D．沿着圆周做匀速运动的物体受的是平衡力 例2. （23-24高一下·广东广州·期末）取一支按压式圆珠笔，将笔的按压式小钢帽朝下按压在桌面上，如图所示。将手放开后，笔会向上弹起一定的高度，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．当笔刚要离开桌面时，笔的速度达到最大 B．从笔开始运动到最高点，笔做匀变速直线运动 C．从笔外壳与内芯碰撞结束到笔运动到最高点，笔的机械能守恒 D．从笔开始运动到笔刚要离开桌面，桌面对笔的作用力对笔做正功 例3．（22-23高一下·福建莆田·期中）如图所示为一男子闲来无事在把玩流星锤，具有一定的危险性，下列说法正确的是（　　） A．该男子加速挥动流星锤，拉力做负功 B．该男子快速挥动流星锤，拉力做正功 C．流星锤飞出后，受到被甩出的力和重力 D．流星锤击中目标的动能等于被甩出时的动能 例4. （24-25高一上·山东济南·开学考试）体育课上，小杜同学将篮球使劲掷向地面后篮球向斜向上方反弹，从篮球反弹到篮球到达最高点离地高度的过程中，忽略空气阻力，关于篮球的动能（下图中实线所示）和重力势能（下图中虚线所示） 随高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 例5. （23-24高一下·江苏徐州·期末）如图所示，两相同高度的直轨道AB、BC在转弯处平滑衔接，小物块与轨道间的动摩擦因数相同。小物块自轨道顶端A点由静止滑下。与在AB轨道运动过程相比，在BC轨道运动过程中（　　） A．摩擦力做功相同 B．动能变化量相同 C．重力势能减小量较大 D．机械能减少量较大 例6. （2023高一下·山东·期中）1924年跳台滑雪被列为首届冬奥会项目。如图所示，一名运动员从雪道的最高点M由静止开始滑下，经过水平段后从P点飞入空中，最终落到Q点，不计运动员经过N点的机械能损失和空气阻力。已知运动员从M点到P点，重力做功为，克服阻力做功为，从P点到Q点重力做功为，设P点所在平面为零势能面，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在P点的动能为 B．运动员从M点到P点机械能减少了 C．运动员在Q点的机械能为 D．运动员从M点到Q点重力势能减少了 例7. （23-24高一上·浙江·开学考试）如图，将半径为h光滑的圆弧固定在水平地面上，已知质量为的小球从圆弧顶端A点由静止释放，到达圆弧底端B点的速度为（此过程中，小球的机械能守恒），然后小球沿粗糙的水平地面运动经过C点，BC间距离s为，小球与地面间滑动摩擦力大小为。小球静止在圆弧顶端A点时的重力势能大小可以用公式来计算，小球运动到圆弧底端B点时动能大小可以用公式来计算，摩擦生热可用滑动摩擦力与物体运动的路程乘积来计算（整个过程中不计空气阻力）。求： （1）圆弧半径h的大小； （2）小球在粗糙的水平地面上运动经过C点时的速度大小。 例8. （22-23高一下·青海西宁·期末）如图所示，一质量的小车以速度从点出发，沿轨道运动，其中段水平，段为光滑曲面，平台与高度差，小车继续沿光滑曲面运动通过点进入平台．已知小车在段受到的阻力均为小车重力的0.2倍，且，选取所在水平面为零势能面，不计小车在处的能量损失，重力加速度取．求： （1）小车在点时的机械能； （2）小车在点时的速度大小．    三：功能关系总结 做功必然引起能量转化，能量转化必然通过做功来实现，二者在数值上相等。 类型 表达式 说明 动能定理 合力做正功，系统动能增加； 合力做负功，系统动能减少。 重力做功 重力做正功，重力势能减小； 重力做负功，重力势能增大。 弹力做功 弹力做正功，弹性势能减少； 弹力做负功，弹性势能增大。 重力弹力以外的力做功 除重力、弹力以外的力做正功，系统机械能增大； 除重力、弹力以外的力做负功，系统机械能减小。 滑动摩擦力做功 滑动摩擦力做的功等于系统机械能减少量，等于内能增加量。 多物体机械能守恒问题的分析方法 1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，一般选用转化式ΔEk＝－ΔEp或转移式ΔEA＝－ΔEB。 题型一：功能关系 例1．质量为2kg的物体从静止开始，以8m/s2的加速度竖直向下匀加速运动5m距离，这一过程中（　　） A．物体的动能增加了160J B．物体的重力势能减少了160J C．合外力对物体做功100J D．物体的机械能减少了20J 例2.（多选）质量为m的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落高度h的过程中（　　） A． 物体的机械能守恒B．物体的机械能减少了 C．物体的重力势能减少了D．物体的动能增加了 例3. 一个质量为m的物体以a=0.8g的加速度竖直向下加速运动，在物体下落h高度的过程中（　　） A．合外力做功为0.8mgh B．动能增加了0.8mgh C．机械能增加了0.8mgh D．重力做功为mgh 例4. 如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是（　　） A．加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大 B．运动员越过横杆正上方时，动能为零 C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小 题型二、多个物体的机械能守恒 例5. （22-23高一下·浙江·阶段练习）新晋“网红”旋转秋千如图所示，该设备在最低点处给游客一个足够的初速度，可以使得游客在整个竖直面内做完整的圆周运动，飞上“云端”，享受肾上腺素飙升的快感。运动过程中，不能忽略空气阻力，以下说法正确的是（　　）    A．当秋千摆动到最高点时，速度一定为零 B．游客在运动的过程中，机械能不守恒 C．游客在整个运动过程中始终处于失重状态 D．游客在运动中某时刻速度和加速度可以同时为零 例6. （24-25高一上·陕西西安·开学考试）“自动擦窗机器人”是一种智能家用电器，如图所示“自动擦窗机器人”在竖直玻璃板上向下匀速直线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．所受摩擦力的方向竖直向下 B．重力势能减小，机械能不变 C．受到的重力与摩擦力是一对平衡力 D．受到的惯性不断变小 例7. （23-24高一下·福建厦门·阶段练习）我校女足队员们奋勇争先，多次在各级各类足球比赛中获得冠军。如图所示，虽然是大风天气，女足队员依然在我校足球场上刻苦训练。图中一名女足队员用力一脚把静止在场地上的足球踢出去，假设该足球质量为0.4kg，飞离地面时的速度为30m/s，球在空中运动时离球场地面的最大高度为3m，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．足球在飞行的过程中机械能守恒 B．该同学对足球做的功约为180J C．该同学对足球没有做功 D．以我校主席台上的地板为零势能面，足球在最高点时的重力势能为12J 例8．（23-24高一下·四川·期末）面点师傅表演“山西刀削面”，如图所示，小面圈（可视为质点）斜向上削离后落入锅中，忽略空气阻力，则小面圈（　　） A．斜向上运动过程中重力做正功 B．下落过程中重力势能增加 C．最高点时重力的瞬时功率为零 D．在空中机械能守恒 例9.（23-24高一下·广西北海·期末）如图所示，是一种叫作“火箭蹦极”的游戏项目，惊险刺激深受年轻人喜爱。游戏开始前，装置中间的“蹦极球”会被锁定在最低点，此时两侧弹性绳索被拉长，人坐入球中系好安全带后解锁，“蹦极球”就会被向上抛出，上下反复很多来回后最终静止在空中。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程“蹦极球”、人和弹性绳索组成的系统机械能守恒 B．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，动能一直增大 C．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，重力势能一直增大 D．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，绳索的弹性势能一直减小 一、单选题 1．（23-24高一下·河南南阳·期末）为庆祝元宵佳节，某地进行无人机燃放表演。如图所示，无人机上升至高度处悬停后，开始沿同一水平方向喷射烟花弹。已知喷出烟花弹的速度大小的范围为，假定每颗烟花弹的初始质量均为且燃烧速率（单位时间内质量的变化量）相同，烟花弹落地区域为危险区域，忽略空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．速度为的烟花弹在空中飞行的时间最短 B．危险区域的宽度为 C．每颗烟花弹落地前瞬间重力的功率都相同 D．每颗烟花弹落地前瞬间的机械能都相同 2．（24-25高一上·湖南永州·开学考试）毛主席在《沁园春雪》一词中写到:“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是（　　） A．“弯弓”发生的塑性形变 B．“弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C．“弯弓”的过程中弓的弹性势能增大 D．“弯弓”的过程中弓的机械能不变 3．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）对教材中几副插图的理解正确的是（    ） A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度都不变 B．图丙，当火车转弯速度过大时，火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨 C．图乙，力作用在物体上，力和位移的夹角为150°，力对物体做负功 D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球的机械能守恒 4．（23-24高一下·山西长治·期末）在某景区内，两根长长的绳索拴在高大的椰树上，构成一个巨型秋千。体验者坐在秋千板上，每当秋千荡到最低点时，工作人员助跑后用力推（拉）动秋千，使秋千越荡越高。不考虑空气及摩擦阻力，对于秋千和体验者组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．在任何过程中，其机械能始终守恒 B．在任何过程中，其机械能始终不守恒 C．工作人员用力推动秋千，使系统机械能减小 D．工作人员用力推动秋千，使系统机械能增加 5．（23-24高一下·山东滨州·期末）撑杆跳高是一项极具挑战性的运动项目，运动过程可简化为三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳、越杆下落。撑杆起跳上升可视为从静止开始的竖直方向直线运动（不计空气阻力），运动员从最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．地面对杆做正功 B．运动员所受合力一直做正功 C．重力做负功的功率一直增大 D．杆和运动员组成的系统机械能守恒 6．（22-23高一下·广东汕头·期末）高度差一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速曲线，在汕头科技馆的展厅里，摆有两个开排轨道，分别为直线轨道和最速曲线轨道，简化如图所示，现让两个完全相同的小球A和B同时从M点由静止下滑，不计摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．到达底端N点时，两小球速度相同 B．由M到N的过程中，两小球重力做功相同 C．由M到N的过程中，A小球重力的平均功率比B小球重力的平均功率大 D．由M到N的过程中，A小球减少重力势能大于B小球减少的重力势能 7．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）如图，是物理中经典的“伽利略斜面实验”，关于这个实验，说法错误的是（    ） A．小球从左侧斜面释放，在右侧斜面达到同一高度，可以验证机械能守恒定律 B．假设右侧斜面变成水平面，小球会一直运动下去，可以得出运动不需要力来维持 C．如果有摩擦力，一部分机械能会转化为内能 D．如果有摩擦力，小球还会在右侧斜面达到同一高度 8．（23-24高一下·安徽合肥·期末）北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功。假如“神舟十八号”仅受地球施加的万有引力作用下，绕地球沿如图椭圆形轨道运动，它在A、B、C三点以下关系正确的是（　　） A．从A点运动至B点的过程中，“神舟十八号”的机械能不断减少 B．从A点运动至C点的时间小于从C点运动至B点的时间 C．“神舟十八号”在A点处的加速度最小 D．“神舟十八号”在B点处受到的地球施加的万有引力最大 二、多选题 9．（23-24高一下·重庆·期末）一些地方开设了滑草滑道游乐项目。如图所示，设定某游客（含装备）从滑草滑道的顶端由静止开始下滑到最低点过程中，该游客（含装备）的重力做功W1，克服阻力做功W2。则该过程中，该游客（含装备）的（　　） A．重力势能减少W1 B．动能增加 C．机械能减少 D．机械能减少W2 10．（23-24高一下·贵州毕节·期末）2024年6月25 日13时41分许，嫦娥六号采取“打水漂”方式返回。返回器在距地面高度约120km处，以接近第二宇宙速度的高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速。当下降至预定高度后，返回器向上“漂”，在印度洋上空A点跳出大气层，到达最高点B后开始滑行下降。之后，返回器在 C点二次再入大气层，实施二次气动减速，最后阶段打开降落伞，于25日14时7分，软着陆于内蒙古四子王旗预定区域D，实现世界首次月球背面采样返回，任务取得圆满成功。其上述返回过程轨迹模拟如图，大气层外可视为真空，返回器从A到D过程中无动力运行且质量不变，关于返回器下列描述正确的是（　　） A．从A到B过程中机械能减少 B．从A 到B过程中所受万有引力减少 C．从B到C过程中机械能不变 D．从C到D过程中机械能增加 11．（23-24高一下·广东茂名·期末）如图所示，小明在操场上荡秋千，他用力将自己推向一侧，使秋千开始摆动，在摆动过程中，他注意到当秋千摆到最高点时，自己似乎“飘”了起来，而摆到最低点时则感到被“压”向地面。关于这个现象，下列说法正确的是（　　） A．秋千摆到最高点时，小明处于平衡状态 B．秋千摆到最低点时，小明处于超重状态 C．秋千摆到最低点时，小明受到的支持力大于其重力 D．秋千摆动的幅度越来越小，说明小明的机械能不守恒 12．（23-24高一下·重庆璧山·阶段练习）如图所示，某次救援过程中，救援人员利用水平匀速飞行的无人机无动力地投放急救包，投放后无人机继续维持原速度水平匀速飞行，急救包最终落在水平地面上。急救包可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．急救包在空中运动的时间与无人机的水平速度大小无关 B．急救包在空中下落的过程中机械能逐渐增大 C．急救包落地时的速度方向可能竖直向下 D．急救包在落地前始终在无人机的正下方 13．（23-24高一下·江西九江·期末）蹦床（Trampoline）属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。在某次蹦床运动过程中，运动员从最高点A下落，落到B点时刚刚接触弹性网，C是最低点，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．从A到B运动员机械能守恒 B．从B到C运动员机械能守恒 C．从A到B运动员动能与它下落的时间成正比 14．（23-24高一下·北京朝阳·期末）钓鱼时甩竿是一关键技巧。图中a至b位置的过程为甩竿过程的示意图，甩竿过程中鱼钩和鱼饵（以下简称“钩饵”）可近似认为始终在竿的末端。钓鱼者在a位置开始甩竿，钩饵运动到最高点b时，迅速释放鱼线，钩饵被水平抛出，最后落在距b位置水平距离为s的水面上。甩竿过程可视为竿在竖直平面内绕O点转过了角，O点离水面高度为h、到竿末端的距离为L。钩饵从b点抛出后在空中运动过程中，不计鱼线对其作用。不计空气阻力。钩饵质量为m。重力加速度为g。则（    ） A．钩饵在b点抛出时的速度大小为 B．甩竿过程中，钩饵、鱼线和鱼竿构成的系统机械能增加 C．甩竿过程中，钩饵所受的合力做功 D．释放鱼线后，钩饵在落到水面前其速率随时间均匀增加 三、解答题 15．（2023·安徽淮北·一模）城市轻轨具有运量大、速度快、污染小、能耗少、安全性高等优点。某工程师为科学合理利用能量、节约能源，在保证车辆和乘客安全的前提下，设计了如图所示的轻轨车站，与站台连接的轨道都有一个小坡度。列车进站时要上坡，出站时要下坡。如果列车在途中轨道进站前的速度为，上坡前切断电源，到达站台的速度不超过。重力加速度g取。 （1）不考虑上坡时受到的阻力，站台的高度比途中轨道至少高多少？ （2）一列质量轻轨列车出站后以恒定功率沿水平轨道行驶，在10s内速度由增加到后匀速运动，已知列车受到的阻力恒为，则列车在这段时间内行驶的路程为多少？ 16．（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示的攻城利器“回回炮”是元代的投石机，某同学根据其制作了“简化投石机”模型如图乙所示。质量的配重在下落过程，带动固定在杆杠右端篮子中质量的小石块上升，当配重落到最低点时，小石块从篮子中水平飞出。转轴离地面高度，杆杠短臂长为，长臂长，城墙高为，宽。配重释放前杠杆臂保持水平，以此时杠杆臂所在水平面为参考平面。忽略杠杆臂和篮子的质量，忽略摩擦和空气阻力，取。求： （1）小石块从篮子中水平飞出时的重力势能； （2）小石块从篮子中水平飞出时的速度大小； （3）为了确保能够击中城墙，投石机的转轴距城墙的距离的范围。    17．（2024·福建龙岩·三模）如图甲所示，滑梯是一种有趣的娱乐设施，可以简化为如图乙所示的圆弧形滑道，其在竖直面内的半径，过A点的切线与竖直方向的夹角为30°。一质量的小孩（可视为质点）从A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小孩到达圆弧最低点B（切线水平）时的速度大小为，g取。 （1）求小孩在B点时，滑梯对小孩的支持力； （2）求小孩在下滑过程中损失的机械能； （3）若用外力将小孩缓慢从B点推到A点，设摩擦阻力大小恒为重力的倍，求外力做的功。 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 4.5机械能守恒定律 一、动能与势能的相互转化 1．机械能 动能、势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，在一定条件下，物体的动能与势能可以发生相互转化。 2．动能与重力势能间的转化 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变。 3．动能与弹性势能间的转化 被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能。 二、机械能守恒定律的理论验证 1．机械能守恒定律的内容 在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变。 2．表达式 (1)Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。 (2)mgh1＋mv＝mgh2＋mv。 一、判断机械能是否守恒应注意的问题 1．合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 2．合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。 3．只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。 二、机械能守恒定律的三种表达形式和用法 (1)E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能。一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便。 (2)ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能。应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差。这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况。 (3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等。 以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能。应用(2)(3)方式列出的方程简捷，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意。 例1．（23-24高一上·湖南长沙·开学考试）下列说法正确的是（　　） A．在空中下落的排球越落越快，是因为排球有惯性 B．匀速下落的跳伞运动员的机械能减少 C．沿着斜面匀速下滑的物体受斜面的支持力为零 D．沿着圆周做匀速运动的物体受的是平衡力 【答案】B 【详解】A．在空中下落的排球，运动得越来越快，不是由于惯性，而是由于受到重力作用，不断改变排球的运动状态，使排球运动得越来越快，故A错误； B．匀速下落过程当中的跳伞运动员，速度不变，所以动能不变，但高度降低，重力势能变小，所以机械能变小，故B正确； C．沿着斜面匀速下滑的物体受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，不为零，故C错误； D．沿着圆周做匀速运动的物体速度方向不断变化，即速度不断变化，一定有加速度，所受的合外力不为0，故D错误。 故选B。 例2. （23-24高一下·广东广州·期末）取一支按压式圆珠笔，将笔的按压式小钢帽朝下按压在桌面上，如图所示。将手放开后，笔会向上弹起一定的高度，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．当笔刚要离开桌面时，笔的速度达到最大 B．从笔开始运动到最高点，笔做匀变速直线运动 C．从笔外壳与内芯碰撞结束到笔运动到最高点，笔的机械能守恒 D．从笔开始运动到笔刚要离开桌面，桌面对笔的作用力对笔做正功 【答案】C 【详解】A．圆珠笔开始时先向上做加速运动，后做减速运动；在加速阶段，当笔受到的合力为零，即加速度为零时，笔的速度达最大，显然笔刚要离开桌面时，笔的加速度不为零，速度不是最大，故A错误； B．从笔开始运动到最高点，笔除受到重力外，还受到的弹簧弹力及桌面的作用，可知笔受到的合力为变力，所以笔做的是非匀变速直线运动，故B错误； C．从笔外壳与内芯碰撞结束到笔运动到最高点，笔只受到自身重力的作用，则笔的机械能守恒，故C正确； D．从笔开始运动到笔刚要离开桌面，由于桌面对笔的作用力未发生位移，所以桌面对笔不做功，故D错误。 故选C。 例3．（22-23高一下·福建莆田·期中）如图所示为一男子闲来无事在把玩流星锤，具有一定的危险性，下列说法正确的是（　　） A．该男子加速挥动流星锤，拉力做负功 B．该男子快速挥动流星锤，拉力做正功 C．流星锤飞出后，受到被甩出的力和重力 D．流星锤击中目标的动能等于被甩出时的动能 【答案】B 【详解】A．该男子加速挥动流星锤，拉力做正功，故A错误； B．该男子快速挥动流星锤，拉力做正功，故B正确； C．流星锤飞出后，只受到重力的作用，故C错误； D．流星锤击中目标的动能与损失的重力势能之和等于被甩出时的动能，故D错误。 故选B。 例4. （24-25高一上·山东济南·开学考试）体育课上，小杜同学将篮球使劲掷向地面后篮球向斜向上方反弹，从篮球反弹到篮球到达最高点离地高度的过程中，忽略空气阻力，关于篮球的动能（下图中实线所示）和重力势能（下图中虚线所示） 随高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】BD．由于篮球反弹后做斜抛运动，当篮球运动最高点时，篮球具有一定的水平速度，篮球的动能不为0，故BD错误； AC．设篮球在地面反弹时的初动能为，此时的篮球的重力势能为0，篮球在空中只有重力做功，篮球的机械能守恒，根据机械能守恒可得 当动能与重力势能相等时，有 故A错误，C正确。 故选C。 例5. （23-24高一下·江苏徐州·期末）如图所示，两相同高度的直轨道AB、BC在转弯处平滑衔接，小物块与轨道间的动摩擦因数相同。小物块自轨道顶端A点由静止滑下。与在AB轨道运动过程相比，在BC轨道运动过程中（　　） A．摩擦力做功相同 B．动能变化量相同 C．重力势能减小量较大 D．机械能减少量较大 【答案】D 【详解】A．摩擦力做功为 BC轨道的倾角较小，可知在BC轨道运动过程中摩擦力做功较大，故A错误； B．，根据动能定理 ，根据动能定理 可知动能变化量不同，故B错误； C．重力做功为 可知小物块在AB轨道运动过程重力做功等于在BC轨道运动过程重力做功，根据功能关系可知重力势能减小量相同，故C错误； D．机械能减少量等于克服摩擦力做功大小，在BC轨道运动过程中摩擦力做功较大，故在BC轨道运动过程中，机械能减少量较大，故D正确。 故选D。 例6. （2023高一下·山东·期中）1924年跳台滑雪被列为首届冬奥会项目。如图所示，一名运动员从雪道的最高点M由静止开始滑下，经过水平段后从P点飞入空中，最终落到Q点，不计运动员经过N点的机械能损失和空气阻力。已知运动员从M点到P点，重力做功为，克服阻力做功为，从P点到Q点重力做功为，设P点所在平面为零势能面，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在P点的动能为 B．运动员从M点到P点机械能减少了 C．运动员在Q点的机械能为 D．运动员从M点到Q点重力势能减少了 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理可知，运动员在P点的动能为 故A错误； B．运动员从M点到P点机械能减少量等于该过程克服阻力做的功，可知运动员从M点到P点机械能减少了，故B正确； C．以P点所在平面为零势能面，运动员在P点的重力势能为零，则运动员在P点的机械能等于该位置运动员的动能；从P点到Q点只有重力做功，机械能守恒，则有 故C正确； D．运动员从M点到Q点重力势能减少量等于该过程重力做的功，该过程重力势能减少了，故D错误。 故选BC。 例7. （23-24高一上·浙江·开学考试）如图，将半径为h光滑的圆弧固定在水平地面上，已知质量为的小球从圆弧顶端A点由静止释放，到达圆弧底端B点的速度为（此过程中，小球的机械能守恒），然后小球沿粗糙的水平地面运动经过C点，BC间距离s为，小球与地面间滑动摩擦力大小为。小球静止在圆弧顶端A点时的重力势能大小可以用公式来计算，小球运动到圆弧底端B点时动能大小可以用公式来计算，摩擦生热可用滑动摩擦力与物体运动的路程乘积来计算（整个过程中不计空气阻力）。求： （1）圆弧半径h的大小； （2）小球在粗糙的水平地面上运动经过C点时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）从A到B过程中小球机械能守恒，则 解得 （2）根据能量守恒 代入数据解得 例8. （22-23高一下·青海西宁·期末）如图所示，一质量的小车以速度从点出发，沿轨道运动，其中段水平，段为光滑曲面，平台与高度差，小车继续沿光滑曲面运动通过点进入平台．已知小车在段受到的阻力均为小车重力的0.2倍，且，选取所在水平面为零势能面，不计小车在处的能量损失，重力加速度取．求： （1）小车在点时的机械能； （2）小车在点时的速度大小．    【答案】（1）7J；（2） 【详解】（1）小车从A到点，由动能定理有 解得 到过程中，小车的机械能守恒，则点的机械能 （2）小车从A到点过程中，由动能定理有 解得 三：功能关系总结 做功必然引起能量转化，能量转化必然通过做功来实现，二者在数值上相等。 类型 表达式 说明 动能定理 合力做正功，系统动能增加； 合力做负功，系统动能减少。 重力做功 重力做正功，重力势能减小； 重力做负功，重力势能增大。 弹力做功 弹力做正功，弹性势能减少； 弹力做负功，弹性势能增大。 重力弹力以外的力做功 除重力、弹力以外的力做正功，系统机械能增大； 除重力、弹力以外的力做负功，系统机械能减小。 滑动摩擦力做功 滑动摩擦力做的功等于系统机械能减少量，等于内能增加量。 多物体机械能守恒问题的分析方法 1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，一般选用转化式ΔEk＝－ΔEp或转移式ΔEA＝－ΔEB。 题型一：功能关系 例1．质量为2kg的物体从静止开始，以8m/s2的加速度竖直向下匀加速运动5m距离，这一过程中（　　） A．物体的动能增加了160J B．物体的重力势能减少了160J C．合外力对物体做功100J D．物体的机械能减少了20J 【答案】D 例2.（多选）质量为m的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落高度h的过程中（　　） A． 物体的机械能守恒B．物体的机械能减少了 C．物体的重力势能减少了D．物体的动能增加了 【答案】BD 例3. 一个质量为m的物体以a=0.8g的加速度竖直向下加速运动，在物体下落h高度的过程中（　　） A．合外力做功为0.8mgh B．动能增加了0.8mgh C．机械能增加了0.8mgh D．重力做功为mgh 【答案】ABD 【解析】 AB．物体以a=0.8g的加速度竖直向下加速运动，说明物体受到向上的大小等于0.2mg的阻力，合外力向下，大小等于0.8mg，物体下落h的过程中，合外力做功为0.8mgh，动能增加了0.8mgh，故AB正确； C．阻力做功-0.2mgh，机械能减小了0.2mgh，故C错误； D．重力做功mgh，故D正确。 故选ABD。 例4. 如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是（　　） A．加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大 B．运动员越过横杆正上方时，动能为零 C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D．起跳上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小 【答案】AD 【解析】 考查能量的转化。 【详解】 A．加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故运动员的机械能不断增大，故A项正确； B．若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，故B项错误； C．起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，故C项错误； D．起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，弹性势能先增大后减小，故D项正确。 故选AD。 题型二、多个物体的机械能守恒 例5. （22-23高一下·浙江·阶段练习）新晋“网红”旋转秋千如图所示，该设备在最低点处给游客一个足够的初速度，可以使得游客在整个竖直面内做完整的圆周运动，飞上“云端”，享受肾上腺素飙升的快感。运动过程中，不能忽略空气阻力，以下说法正确的是（　　）    A．当秋千摆动到最高点时，速度一定为零 B．游客在运动的过程中，机械能不守恒 C．游客在整个运动过程中始终处于失重状态 D．游客在运动中某时刻速度和加速度可以同时为零 【答案】B 【详解】A．荡秋千在最高点时速度不一定为零，故A错误； B．不能忽略游客在运动过程中受到的阻力，所以机械能不守恒，故B正确； C．游客在圆周运动的过程中既有超重，又有失重，故C错误； D．游客在圆周运动中某时刻时速度和加速度不会同时为零，故D错误。 故选B。 例6. （24-25高一上·陕西西安·开学考试）“自动擦窗机器人”是一种智能家用电器，如图所示“自动擦窗机器人”在竖直玻璃板上向下匀速直线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．所受摩擦力的方向竖直向下 B．重力势能减小，机械能不变 C．受到的重力与摩擦力是一对平衡力 D．受到的惯性不断变小 【答案】C 【详解】AC．“自动擦窗机器人”在竖直玻璃板上向下匀速直线运动，“自动擦窗机器人”相对玻璃板竖直向下运动，则所受摩擦力的方向竖直向上，“自动擦窗机器人”受到重力和摩擦力处于平衡状态，可知重力和摩擦力大小相等、方向相反、在同一直线上，共同作用于同一物体，得重力与摩擦力是一对平衡力，故A错误，C正确； B．在向下匀速直线运动过程中，“自动擦窗机器人”动能不变，由于高度变低，那么重力势能减小，由于除了重力做功，还有摩擦力做功，则机械能不守恒，可知机械能变小，故B错误； D．惯性只跟质量有关，因为“自动擦窗机器人”在竖直玻璃板上向下匀速直线运动过程中质量不变，则受到的惯性不变，故D错误。 故选C。 例7. （23-24高一下·福建厦门·阶段练习）我校女足队员们奋勇争先，多次在各级各类足球比赛中获得冠军。如图所示，虽然是大风天气，女足队员依然在我校足球场上刻苦训练。图中一名女足队员用力一脚把静止在场地上的足球踢出去，假设该足球质量为0.4kg，飞离地面时的速度为30m/s，球在空中运动时离球场地面的最大高度为3m，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．足球在飞行的过程中机械能守恒 B．该同学对足球做的功约为180J C．该同学对足球没有做功 D．以我校主席台上的地板为零势能面，足球在最高点时的重力势能为12J 【答案】B 【详解】A．踢出时足球的机械能 最高的机械能 得 故机械能不守恒，故A错误； B C．由动能定理，该同学对足球做的功约为 故B正确，故C错误； D．以地面为零势能面，足球在最高点时的重力势能 以我校主席台上的地板为零势能面，足球在最高点时的重力势能小于12J，故D错误。 故选B。 例8．（23-24高一下·四川·期末）面点师傅表演“山西刀削面”，如图所示，小面圈（可视为质点）斜向上削离后落入锅中，忽略空气阻力，则小面圈（　　） A．斜向上运动过程中重力做正功 B．下落过程中重力势能增加 C．最高点时重力的瞬时功率为零 D．在空中机械能守恒 【答案】CD 【详解】A．斜向上运动过程中，重力的方向与速度方向成钝角，重力做负功，A错误； B．下落过程中重力势能减小，B错误； C．最高点时速度沿水平方向，与重力方向垂直，重力的瞬时功率为零，C正确； D．在空中只有重力做功，机械能守恒，D正确。 故选CD。 例9.（23-24高一下·广西北海·期末）如图所示，是一种叫作“火箭蹦极”的游戏项目，惊险刺激深受年轻人喜爱。游戏开始前，装置中间的“蹦极球”会被锁定在最低点，此时两侧弹性绳索被拉长，人坐入球中系好安全带后解锁，“蹦极球”就会被向上抛出，上下反复很多来回后最终静止在空中。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程“蹦极球”、人和弹性绳索组成的系统机械能守恒 B．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，动能一直增大 C．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，重力势能一直增大 D．“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中，绳索的弹性势能一直减小 【答案】C 【详解】A．由题意可知，有阻力作用，故整个系统机械能不守恒，故A错误； BCD．从解锁到上升到最高点的过程，动能先增大后减小，高度一直升高，重力势能一直增大，弹性绳索先由拉长恢复形变，后又要被逐渐拉长，故弹性势能先减小后增大，故C正确，BD错误。 故选C。 一、单选题 1．（23-24高一下·河南南阳·期末）为庆祝元宵佳节，某地进行无人机燃放表演。如图所示，无人机上升至高度处悬停后，开始沿同一水平方向喷射烟花弹。已知喷出烟花弹的速度大小的范围为，假定每颗烟花弹的初始质量均为且燃烧速率（单位时间内质量的变化量）相同，烟花弹落地区域为危险区域，忽略空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．速度为的烟花弹在空中飞行的时间最短 B．危险区域的宽度为 C．每颗烟花弹落地前瞬间重力的功率都相同 D．每颗烟花弹落地前瞬间的机械能都相同 【答案】C 【详解】A．烟花弹做平抛运动，竖直做自由落体运动，则有 可得烟花弹在空中飞行的时间为 可知烟花弹在空中飞行的时间一定，与水平初速度无关，故A错误； B．根据 可得危险区域的宽度为 故B错误； C．根据 已知每颗烟花弹的初始质量均为，且燃烧速率相同，由于下落时间相同，所以每颗烟花弹落地前瞬间质量相同，则每颗烟花弹落地前瞬间重力的功率都相同，故C正确； D．每颗烟花弹落地前瞬间，竖直分速度相等，但水平分速度不相等，所以落地前瞬间的速度大小不相等，则每颗烟花弹落地前瞬间的机械能并不相同，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一上·湖南永州·开学考试）毛主席在《沁园春雪》一词中写到:“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是（　　） A．“弯弓”发生的塑性形变 B．“弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C．“弯弓”的过程中弓的弹性势能增大 D．“弯弓”的过程中弓的机械能不变 【答案】C 【详解】A.“弯弓”发生的是弹性形变，故A错误； B.“弯弓”说明力可以改变物体的形状，故B错误； C.“弯弓”的过程中弓的弹性形变越来越大，故弹性势能增大，故C正确； D.“弯弓”的过程中弓的机械能变大，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）对教材中几副插图的理解正确的是（    ） A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度都不变 B．图丙，当火车转弯速度过大时，火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨 C．图乙，力作用在物体上，力和位移的夹角为150°，力对物体做负功 D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度的方向都会改变，故A错误； B．当火车以设计速度转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，此时重力和支持力的合力刚好提供向心力，当速度过大时，所需向心力变大，有离心趋势，会挤压外轨，B正确； C．图丙，力作用在物体上，力和位移的夹角为30°，力对物体做正功，故C错误； D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球受弹簧弹力做负功，机械能减小，故D错误； 故选B。 4．（23-24高一下·山西长治·期末）在某景区内，两根长长的绳索拴在高大的椰树上，构成一个巨型秋千。体验者坐在秋千板上，每当秋千荡到最低点时，工作人员助跑后用力推（拉）动秋千，使秋千越荡越高。不考虑空气及摩擦阻力，对于秋千和体验者组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．在任何过程中，其机械能始终守恒 B．在任何过程中，其机械能始终不守恒 C．工作人员用力推动秋千，使系统机械能减小 D．工作人员用力推动秋千，使系统机械能增加 【答案】D 【详解】ACD．因为当秋千荡到最低点时，工作人员助跑后用力推（拉）动秋千，有外力对秋千做正功，所以在工作人员推秋千的过程中，秋千和体验者组成的系统，机械能增加，不守恒，故AC错误，D正确； B．在秋千自由荡动时，只有重力做功，秋千和体验者组成的系统，机械能守恒，故B错误。 故选D。 5．（23-24高一下·山东滨州·期末）撑杆跳高是一项极具挑战性的运动项目，运动过程可简化为三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳、越杆下落。撑杆起跳上升可视为从静止开始的竖直方向直线运动（不计空气阻力），运动员从最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．地面对杆做正功 B．运动员所受合力一直做正功 C．重力做负功的功率一直增大 D．杆和运动员组成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．地面对杆有作用力，但是没有位移，则不做功，选项A错误； B．运动员动能先增加后减小，则所受合力先做正功后做负功，选项B错误； C．因竖直方向的速度先增加后减小，根据 P=mgvy 可知，重力做负功的功率先增大后减小，选项C错误； D．杆和运动员组成的系统只有重力和杆的弹力做功，则机械能守恒，选项D正确。 故选D。 6．（22-23高一下·广东汕头·期末）高度差一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速曲线，在汕头科技馆的展厅里，摆有两个开排轨道，分别为直线轨道和最速曲线轨道，简化如图所示，现让两个完全相同的小球A和B同时从M点由静止下滑，不计摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．到达底端N点时，两小球速度相同 B．由M到N的过程中，两小球重力做功相同 C．由M到N的过程中，A小球重力的平均功率比B小球重力的平均功率大 D．由M到N的过程中，A小球减少重力势能大于B小球减少的重力势能 【答案】B 【详解】A．根据机械能守恒定律可知到达底端N点时，两小球速度大小相等，但方向不同，故A错误； BD．由M到N的过程中，两小球重力做功均为 根据重力做功与重力势能变化的关系可知，两小球减小的重力势能相等，故B正确，D错误； C．由M到N的过程中，重力的平均功率为 所以A小球重力的平均功率比B小球重力的平均功率小，故C错误。 故选B。 7．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）如图，是物理中经典的“伽利略斜面实验”，关于这个实验，说法错误的是（    ） A．小球从左侧斜面释放，在右侧斜面达到同一高度，可以验证机械能守恒定律 B．假设右侧斜面变成水平面，小球会一直运动下去，可以得出运动不需要力来维持 C．如果有摩擦力，一部分机械能会转化为内能 D．如果有摩擦力，小球还会在右侧斜面达到同一高度 【答案】D 【详解】A．小球从左侧斜面释放，在右侧斜面达到同一高度，可以验证机械能守恒定律，故A正确； B．假设右侧斜面变成水平面，小球会一直运动下去，可以得出运动不需要力来维持，故B正确； CD．如果有摩擦力，一部分机械能会转化为内能，小球将不会在右侧斜面达到同一高度，故C正确，D错误。 本题选错误的，故选D。 8．（23-24高一下·安徽合肥·期末）北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功。假如“神舟十八号”仅受地球施加的万有引力作用下，绕地球沿如图椭圆形轨道运动，它在A、B、C三点以下关系正确的是（　　） A．从A点运动至B点的过程中，“神舟十八号”的机械能不断减少 B．从A点运动至C点的时间小于从C点运动至B点的时间 C．“神舟十八号”在A点处的加速度最小 D．“神舟十八号”在B点处受到的地球施加的万有引力最大 【答案】B 【详解】A．仅受万有引力作用，从A点运动至B点的过程中，“神舟十八号”的机械能守恒，A错误； B．根据开普勒第二定律，在近地点最快，在远地点最慢，从A点到B点一直减速，两段路程相等，从A点运动至C点的速度大时间短，从C点运动至B点速度小时间长，B正确； C．根据牛顿第二定律得 解得 “神舟十八号”在A点处距离地球最近，加速度最大，C错误； D．根据万有引力定律 “神舟十八号”在B点处距离地球最远，受到的地球施加的万有引力最小，D错误。 故选B。 二、多选题 9．（23-24高一下·重庆·期末）一些地方开设了滑草滑道游乐项目。如图所示，设定某游客（含装备）从滑草滑道的顶端由静止开始下滑到最低点过程中，该游客（含装备）的重力做功W1，克服阻力做功W2。则该过程中，该游客（含装备）的（　　） A．重力势能减少W1 B．动能增加 C．机械能减少 D．机械能减少W2 【答案】ABD 【详解】A．根据重力做功与重力势能变化量的关系有 可知，重力势能减少，故A正确； B．根据动能定理有 可知，动能增加，故B正确； CD．根据机械能的特征有 可知，机械能减少，故C错误，D正确。 故选ABD。 10．（23-24高一下·贵州毕节·期末）2024年6月25 日13时41分许，嫦娥六号采取“打水漂”方式返回。返回器在距地面高度约120km处，以接近第二宇宙速度的高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速。当下降至预定高度后，返回器向上“漂”，在印度洋上空A点跳出大气层，到达最高点B后开始滑行下降。之后，返回器在 C点二次再入大气层，实施二次气动减速，最后阶段打开降落伞，于25日14时7分，软着陆于内蒙古四子王旗预定区域D，实现世界首次月球背面采样返回，任务取得圆满成功。其上述返回过程轨迹模拟如图，大气层外可视为真空，返回器从A到D过程中无动力运行且质量不变，关于返回器下列描述正确的是（　　） A．从A到B过程中机械能减少 B．从A 到B过程中所受万有引力减少 C．从B到C过程中机械能不变 D．从C到D过程中机械能增加 【答案】BC 【详解】AB．从A到B过程中，由于处于大气层外，返回器只受万有引力作用，机械能不变，根据 从A 到B过程中，由于返回器离地心距离增大，所以返回器所受万有引力减少，故A错误，B正确； C．从B到C过程中，由于处于大气层外，返回器只受万有引力作用，机械能不变，故C正确； D．从C到D过程中，处于大气层内，返回器受到阻力对其做负功，返回器的机械能减少，故D错误。 故选BC。 11．（23-24高一下·广东茂名·期末）如图所示，小明在操场上荡秋千，他用力将自己推向一侧，使秋千开始摆动，在摆动过程中，他注意到当秋千摆到最高点时，自己似乎“飘”了起来，而摆到最低点时则感到被“压”向地面。关于这个现象，下列说法正确的是（　　） A．秋千摆到最高点时，小明处于平衡状态 B．秋千摆到最低点时，小明处于超重状态 C．秋千摆到最低点时，小明受到的支持力大于其重力 D．秋千摆动的幅度越来越小，说明小明的机械能不守恒 【答案】BCD 【详解】BC．小孩站在秋千板上做荡秋千的游戏，做的是圆周运动的一部分，在最低点合力向上，有 所以 故小孩处于超重状态，故BC正确； A．小孩站在秋千板上做荡秋千的游戏，做的是圆周运动的一部分，在最高点仍有加速度，不处于平衡状态，故A错误； D．秋千摆动的幅度越来越小，说明小明的机械能不守恒，故D正确。 故选BCD。 12．（23-24高一下·重庆璧山·阶段练习）如图所示，某次救援过程中，救援人员利用水平匀速飞行的无人机无动力地投放急救包，投放后无人机继续维持原速度水平匀速飞行，急救包最终落在水平地面上。急救包可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．急救包在空中运动的时间与无人机的水平速度大小无关 B．急救包在空中下落的过程中机械能逐渐增大 C．急救包落地时的速度方向可能竖直向下 D．急救包在落地前始终在无人机的正下方 【答案】AD 【详解】A．根据 可知急救包在空中运动的时间与无人机的水平速度大小无关。故A正确； B．急救包做平抛运动，只有重力做功，在空中下落的过程中机械能不变。故B错误； C．急救包落地时的速度具有水平分速度，方向不可能竖直向下。故C错误； D．急救包水平方向的分速度与无人机的速度相同，在落地前始终在无人机的正下方。故D正确。 故选AD。 13．（23-24高一下·江西九江·期末）蹦床（Trampoline）属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。在某次蹦床运动过程中，运动员从最高点A下落，落到B点时刚刚接触弹性网，C是最低点，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．从A到B运动员机械能守恒 B．从B到C运动员机械能守恒 C．从A到B运动员动能与它下落的时间成正比 D．从A到B运动员动能与它下落的距离成正比 【答案】AD 【详解】A．从A到B，运动员重力势能转化为他自身的动能，因此运动员机械能守恒，A正确； B．从B到C，运动员机械能转化为弹性网的弹性势能，运动员的机械能减少，B错误； CD．从A到B运动员下落的距离时其动能 因为 与成正比，所以D正确，C错误。 故选AD。 14．（23-24高一下·北京朝阳·期末）钓鱼时甩竿是一关键技巧。图中a至b位置的过程为甩竿过程的示意图，甩竿过程中鱼钩和鱼饵（以下简称“钩饵”）可近似认为始终在竿的末端。钓鱼者在a位置开始甩竿，钩饵运动到最高点b时，迅速释放鱼线，钩饵被水平抛出，最后落在距b位置水平距离为s的水面上。甩竿过程可视为竿在竖直平面内绕O点转过了角，O点离水面高度为h、到竿末端的距离为L。钩饵从b点抛出后在空中运动过程中，不计鱼线对其作用。不计空气阻力。钩饵质量为m。重力加速度为g。则（    ） A．钩饵在b点抛出时的速度大小为 B．甩竿过程中，钩饵、鱼线和鱼竿构成的系统机械能增加 C．甩竿过程中，钩饵所受的合力做功 D．释放鱼线后，钩饵在落到水面前其速率随时间均匀增加 【答案】AB 【详解】A．鱼饵在b点做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立可得鱼饵在b点抛出时的速度大小为 故A正确； B．甩竿过程中，人对钩饵、鱼线和鱼竿构成的系统做正功，则机械能增加，故B正确； C．根据动能定理有 故C错误； D．鱼饵做平抛运动，速度均匀增大，速率的增加不均匀，故D错误； 故选AB。 三、解答题 15．（2023·安徽淮北·一模）城市轻轨具有运量大、速度快、污染小、能耗少、安全性高等优点。某工程师为科学合理利用能量、节约能源，在保证车辆和乘客安全的前提下，设计了如图所示的轻轨车站，与站台连接的轨道都有一个小坡度。列车进站时要上坡，出站时要下坡。如果列车在途中轨道进站前的速度为，上坡前切断电源，到达站台的速度不超过。重力加速度g取。 （1）不考虑上坡时受到的阻力，站台的高度比途中轨道至少高多少？ （2）一列质量轻轨列车出站后以恒定功率沿水平轨道行驶，在10s内速度由增加到后匀速运动，已知列车受到的阻力恒为，则列车在这段时间内行驶的路程为多少？ 【答案】（1）2m；（2）88m 【详解】（1）已知：列车在途中轨道进站前的速度为 列车达到站台的最大速度为 选途中轨道是重力势能的参考平面，由机械能守恒定律有 解得 所以站台的高度比途中轨道至少高2m； （2）由列车最后做匀速直线运动，可得，列车受力平衡，即牵引力等于阻力，则 以上各式联立，解得 列车开始加速前的速度为 列车加速过程，由能量守恒可得 代入数据，解得 16．（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示的攻城利器“回回炮”是元代的投石机，某同学根据其制作了“简化投石机”模型如图乙所示。质量的配重在下落过程，带动固定在杆杠右端篮子中质量的小石块上升，当配重落到最低点时，小石块从篮子中水平飞出。转轴离地面高度，杆杠短臂长为，长臂长，城墙高为，宽。配重释放前杠杆臂保持水平，以此时杠杆臂所在水平面为参考平面。忽略杠杆臂和篮子的质量，忽略摩擦和空气阻力，取。求： （1）小石块从篮子中水平飞出时的重力势能； （2）小石块从篮子中水平飞出时的速度大小； （3）为了确保能够击中城墙，投石机的转轴距城墙的距离的范围。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以杠杆臂所在水平面为参考平面，小石块从篮子中水平飞出时的重力势能 （2）根据机械能守恒 由于转动过程中角速度相等，则有 联立解得 （3）若能击中城墙顶部内侧，根据平抛运动可知 ， 解得 若能击中城墙底部，根据平抛运动可知 ， 解得 投石机的转轴距城墙的距离的范围 17．（2024·福建龙岩·三模）如图甲所示，滑梯是一种有趣的娱乐设施，可以简化为如图乙所示的圆弧形滑道，其在竖直面内的半径，过A点的切线与竖直方向的夹角为30°。一质量的小孩（可视为质点）从A点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小孩到达圆弧最低点B（切线水平）时的速度大小为，g取。 （1）求小孩在B点时，滑梯对小孩的支持力； （2）求小孩在下滑过程中损失的机械能； （3）若用外力将小孩缓慢从B点推到A点，设摩擦阻力大小恒为重力的倍，求外力做的功。 【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3） 【详解】（1）小孩在B点时，由牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 （2）根据题意可知，小孩在下滑过程中损失的机械能 代入数据解得 （3）根据题意，设外力做的功为，由动能定理有 代入数据解得 30 学科网（北京）股份有限公司 $$