福建省莆田市荔城区莆田第八中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年上八年数学第二次月考试卷 命题人：陈嘉雪 审核人：朱梅玉 一、选择题(每题4分，共40分) 1计算（a3）2的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．a﹣1 2. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-9 3．一个长方形的面积是，长是8m，则宽是（　　） A． B． C． D． 4．下列由左边到右边的变形，（ ）是因式分解． A． B． C． D．= 5.下列计算中，正确的个数有（　　） ①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5； ④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若＝5，＝2，则的值为（　　） A．11 B．10 C． D． 7．已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　） A. 一定为负数 B. 一定是正数 C. 可能是正数，可能为负数 D. 可能为零 8．已知x2+mx+n＝（x﹣a）（x+b），那么下列因式分解错误的是（　　） A．x2+mxy+ny＝（x﹣ay）（x+by） B．x2y2+mxy+n＝（xy﹣a）（xy+b） C．x4+mx2y+ny2＝（x2﹣ay）（x2+by） D．nx2+mx+1＝（﹣ax+1）（bx+1） 9.若a2＋2ab＋b2－c2=10，a＋b＋c=5，则a＋b－c的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 20 D. 9 10.有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题(每题4分，共24分) 11．若2x+y﹣2＝0．则＝　 　． 12．当 =4时，则 = 　 　． 13．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝　 　． 14．定义新运算：，则 = 15．若x2﹣nx+36是关于x的完全平方式，则n的值为 16．如图是杨辉三角． 结合图形，观察下列等式： (a＋b)1＝a＋b； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4； …… 根据前面各式规律，写出(a＋b)6的展开式的第4项：____________． 三.解答题(共86分) 17．化简与计算（8分） (1)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2. 18．分解因式（8分） (1)x2－4y2－x＋2y; (2)4x3y＋4x2y2＋xy3. 19.（8分）先化简，再求值：，其中 20.（8分）关于x的多项式的展开式中不含和常数项，求m,n的值． 21．（8分）（1）若＝2，＝3，求的值． （2）已知ab＝9，a﹣b＝﹣3，求a2+3ab+b2的值． 22.（10分）如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘． (1)求改造后的长方形池塘的面积； (2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明 23.（10分）（1）已知a2﹣a﹣5＝0，求（4﹣a）（3+a）的值． （2）已知a2+a﹣5＝0，求（a2﹣5）（a+1）的值 24. （12分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：a2+6a+8． 解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）． 例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值． 解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1． ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0， ∴当a＝b＝1时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1） 用配方法因式分解：a2﹣12a+35 （2） 若M＝a2﹣3a+1，则M的最小值为？ （3）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值． 25.（14分）阅读理解： 在“综合与实践”课上，老师准备了如图1所示的三种卡片，甲、乙两位同学拼成了如图2、图3所示的正方形．（1）【理解探究】 ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到（a+b）2，2ab，a2+b2之间的等量关系式：　 　． ②观察图3，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到等量关系式：　 　． （2）【类比应用】 根据(1)中的等量关系，解决如下问题：已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值． （3）【拓展升华】 如图4，在△BCE中，∠BCE＝90°，CE＝8，点Q是边CE上的点，在边BC上取一点M，使BM＝EQ，设BM＝x（x＞0），分别以BC，CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若CM＝3，△BCQ的面积等于，求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025莆田第八中学八上数学第二次月考答案 1-5 BABBB 6-10 DAAAB 11.25 12.64 13.9 14.-2y2+2y 15.±12 16.20a3b3 17.(1)-12x+18 (2)-12xy3 18.(1Kx-2yx+2y-1) (2)xy(2x+y)2 19.[(a+2b)2-(2b-a)(a+2b)-2a(2a-b1÷2a =[a2+4ab+4b2-(462-a2)-4a2+2abl÷2a =(a2+4ab+4b2-4b2+a2-4a2+2ab)÷2a =(-2a2+6ab)÷2a =-a+3b, 3b-a=-2, .原式=36-a=-2 20. 原式=mx3+(m-3)x2-(3+mn)x+3m, 由展开式中不含x2和常数项，得到3-m=0,3n=0, 解得：m=3,n=0. 21.(1)am+n=am.ar=2×3=6; (2).'ab=9,a-b=-3, .∴.a2+3ab+b2, =a2-2ab+b2+5ab, =(a-b)2+5ab, =9+45, =54 22.(1)改造后的面积为(2a-3)(2a+3)=(4a2 (2)原来的面积为2a×2a=4a2(m2), 由于4a2-(4a2-9)=9, 所以与原来相比变小了. 9)m2, 23. (1)a2-a-5=0 .a2-a=5 .-(a2-a）=-5 .∴.-a2+a=-5 .∴.(4-a)(3+a =12+4a-3a-a2 =-a2+a+12 =-5+12 =7 (2)a2+a-5=0 .a2-5=-a,a2+a=5 ∴.a(a+1)=5 (a2-5)(a+1) =-a(a+1) =-5 24.(1)a2-12a+35 =a2-12a+36-1 =(a-6)2-1 =(a-7)(a-5), 故答案为：(a-7)(a-5) (2)M=a2-3a+1 M=(a2-3a+是》-是 M=a-》-县 当a-号=0，即a=号时，M取最小值，最小值为- 故答案为：-5 (3)a2+262+c2-2ab+4h-6c+13=0, .(a2-2ab+b2+(2+4b+4)+(c2-6c+9)=0, 即(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0, .(a-b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0 .a-b=0,b+2=0,c-3=0,解得a=b=-2 c=3, ∴.a+b+c=-2-2+3=-1. 25.(1)根据题意有， ①a2+b2=(a+b)2-2ab, ②(a-b)2=(a+b)2-4ab, 故答案为：a2+b2=（a+b)2-2ab, (a-b)2=(a+b)2-4ab (2)由(1)可得， 2mn=(m+m2-m2+n码=52-20=5，即mn=9 (m-n)2=(m+n2-4mn=52-4×号=15， ∴mn的值为号，(m-m)的值为15： (3)BM=x,则BM=EQ=x, CQ=CE-EQ=8-x,BC=BM+CM=3+x, SARCQ=BC.CQ, ∴(8-x)(3+x)=21, 令8-x=a,x+3=b,则a+b=11,ab=21, 正方形ABCD和正方形COPQ的面积和为： BC2+CQ2=a2+b2=(a+b)2-2ab=112-2×21= 79 ·正方形ABCD和正方形COPQ的面积和为79