精品解析：四川省广安友实学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

广安友实学校 2024-2025学年度上期2023级第三次课堂作业数学试卷 一、单选题 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 3，5，7 4. 一个边形的每个外角都是，则这个边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正五边形 5. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 1 C. D. 12 7. 如图，与相交于点，，，若使，则（ ） A. 应补充条件 B. 应补充条件 C. 不用补充 D. 以上说法都不正确 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知点和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为__________． 12. 若，则的值为_____． 13. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 14. 当______时，分式的值为零． 15. 若m2+4＝3n,则m3﹣3mn+4m＝_____． 16. 如图，交于，交于，交于，，，．给出下列结论：①；②；③．④平分其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题 17. 计算： 18. 计算： （1）； （2） 19. 分解因式： （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，其中点A，B，C的坐标分别为，，． （1）作关于x轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，并写出点，，的坐标； （2）计算的面积． 23. 如图，在中，平分交于点O，若，求的度数． 24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 25. 由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用三种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 26. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校 2024-2025学年度上期2023级第三次课堂作业数学试卷 一、单选题 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 3，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三角形三边关系定理是解决本题的关键． 根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形． 故选：D． 4. 一个边形的每个外角都是，则这个边形是（ ） A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和为计算即可得解． 【详解】解：∵一个边形的每个外角都是， ∴这个边形的边数是，即这个边形是正八边形， 故选：C． 5. 下列代数式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义逐项判断即可，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式，不符合题意； 、是分式，符合题意； 、是整式，不符合题意； 、是整式，不符合题意； 故选：． 6. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 1 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 7. 如图，与相交于点，，，若使，则（ ） A. 应补充条件 B. 应补充条件 C. 不用补充 D. 以上说法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得，可根据能判定． 【详解】解：在与中， ， ， 不用补充条件即可证明， 故选：C． 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 9. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了完全平方式，根据完全平方式即可求出k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是， 第四次相遇点是， 第五次相遇点是， 第六次相遇点是……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即 故选：C． 【点睛】此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题． 二、填空题 11. 已知点和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵点和点Q关于原点对称， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了个关于原点对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数． 12. 若，则的值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是化同底，整体代入求值；把，化为以2为底，再根据同底数幂的乘法和整体代入求值求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：16． 13. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 当______时，分式的值为零． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件，即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：1． 15. 若m2+4＝3n,则m3﹣3mn+4m＝_____． 【答案】0 【解析】 【分析】把m3﹣3mn+4m提取公因式m，再把m2+4＝3n代入计算即可 【详解】解：∵m2+4＝3n, ∴m3﹣3mn+4m＝m(m2﹣3n+4)＝m(3n﹣3n)＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 16. 如图，交于，交于，交于，，，．给出下列结论：①；②；③．④平分其中正确的结论有______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；通过证明，即可知道，；接着通过证明，通过证明，即可求解； 【详解】解： ，，， ， ， ，故①正确； ，，， 故②正确； ∴， 连接，如图所示； 在和中， ，， ， ， 故平分， 故④正确； 在和中， ，， ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ 假如， 那么， ， ， ，与三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角矛盾； 故 故③不正确； 故答案为：①②④ 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、零指数幂、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先按照乘方、零指数幂、绝对值化简，最后再计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算、整式的乘法，解题的关键是掌握幂的运算、整式乘法的运算法则． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算法则即可求解； （2）根据多项式乘多项式的运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 19. 分解因式： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用平方差公式和完全平方公式分解因式成为解题的关键． （1）先提取公因式a，然后运用平方差公式分解即可； （2）直接运用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可． 【详解】解： 当 上式 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键． 21. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】求出，根据推出，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，其中点A，B，C的坐标分别为，，． （1）作关于x轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，并写出点，，的坐标； （2）计算的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． ，， （2）5 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接起来即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 23. 如图，在中，平分交于点O，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握三角形内角和定理成为解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后由垂直的定义可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为． 24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）该小区绿化的总面积平方米； （2）完成绿化共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 25. 由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用三种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 【答案】 作图如下：（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形和轴对称的作图方法．根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种． 【详解】 略 26. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2） 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $