精品解析：四川省遂宁市第六中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试题

遂宁六中2024～2025学年度上期第二学月素质监测 八年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1-3页，第Ⅱ（非选择题）3-4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号． 2.答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4.考试结束后，只将答题卷交回． 第I卷（选择题，共54分） 一、单选题（共18小题，满分54分） 1. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式进行计算的是（　） A. B. C. D. 2. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列说法错误的是（ ） A. 零是整数 B. 两个无理数的和可能是有理数 C. 倒数一定是 D. 任何数不大于它的绝对值 5. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算错误是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，真命题的个数是（ ） ①实数包括有理数、无理数和零； ②两组角分别对应相等且一组边对应相等不一定能判定两个三角形全等； ③幂的乘方，底数不变，指数相加； ④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0； ⑤整式乘法与因式分解过程互逆． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知，且a，b是两个连续的整数，则的平方根是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 下列叙述中，正确是　　 A. B. C. D. 11. ，，则（ ） A. 36.1 B. 11.4 C. 361 D. 114 12. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华 13. 若等式成立，则“”代表单项式可以是（ ） A. B. C. D. 14. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 16. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 17. 把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 18. 某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算： （　　） A. 1 B. 2 C. D. 第II卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共8小题，满分24分） 19. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 20. 计算： ___________． 21. 若=__________． 22. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 23. ______． 24. 多项式的公因式是______________． 25. 已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是5．依此方法，代数式的最小值是__________． 26. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（共7小题，满分72分） 27. 计算． （1）． （2）计算：． 28. 计算． （1）计算：． （2）因式分解：． 29. 先化简，再求值：，其中：、满足． 30. 已知的立方根是2，的算术平方根是3， （1）分别求出a，b的值； （2）求的平方根． 31. 如图所示，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 32. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a，b值； （2）若，求x的值． 33. 如图，点是上一点，交于点，为中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遂宁六中2024～2025学年度上期第二学月素质监测 八年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1-3页，第Ⅱ（非选择题）3-4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号． 2.答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4.考试结束后，只将答题卷交回． 第I卷（选择题，共54分） 一、单选题（共18小题，满分54分） 1. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式进行计算的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式即可判断求解，掌握平方差公式的结果特点是解题的关键． 【详解】解：、，两个多项式中的符号相同，的符号相反，能用平方差公式进行计算，该选项符合题意； 、，前后字母不同，不能用平方差公式进行计算，该选项不合题意； 、，两个多项式中的符号都相反，不能用平方差公式进行计算，该选项不合题意； 、，两个多项式中的符号都相反，不能用平方差公式进行计算，该选项不合题意； 故选：． 2. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算法则得到的范围，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 3. 在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别．无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有：，等；开方开不尽的数；像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）这样有规律的数． 【详解】解：在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中， 其中，，，…为无理数，共计4个． 故选：D． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 零是整数 B. 两个无理数的和可能是有理数 C. 的倒数一定是 D. 任何数不大于它的绝对值 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，有理数的概念，倒数，绝对值的意义等知识点，熟练掌握相关定义和概念是解题的关键． 根据整数、无理数、有理数的概念、倒数、绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：、零是整数是正确的，故选项不符合题意； 、两个无理数的和，如，故两个无理数的和可能是有理数是正确的，故选项不符合题意； 、（除外）的倒数是，原说法是错误的，故选项符合题意； 、任何数不大于它的绝对值是正确的，故选项不符合题意； 故选：． 5. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是单项式，不符合题意因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； 故选：A． 6. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂乘除法，掌握相关运算法则是解题关键，根据积的乘方、同底数幂乘除法法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算错误，符合题意； C、，运算正确，不符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 故选：B． 7. 下列说法中，真命题的个数是（ ） ①实数包括有理数、无理数和零； ②两组角分别对应相等且一组边对应相等不一定能判定两个三角形全等； ③幂的乘方，底数不变，指数相加； ④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0； ⑤整式乘法与因式分解过程互逆． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的分类，全等三角形的判定，幂的乘方，平方根与立方根的性质，整式乘法与因式分解的关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：①实数包括有理数、无理数，故原命题是假命题； ②两组角分别对应相等且一组边对应相等一定能判定两个三角形全等，故原命题是假命题； ③幂的乘方，底数不变，指数相乘，故原命题是假命题； ④平方根与立方根都等于它本身的数为0； ⑤整式乘法与因式分解过程互逆，故原命题是真命题． 故选：C 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握实数的分类，全等三角形的判定，幂的乘方，平方根与立方根的性质，整式乘法与因式分解的关系是解题的关键． 8. 已知，，，则的值是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．由题意得，把利用完全平方公式配成两个数的差的平方形式即可求解． 【详解】解：由题意得， 则 ， 故选：D． 9. 已知，且a，b是两个连续的整数，则的平方根是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算与大小比较及平方根．先由题意确定出a，b的值，再根据平方根计算出此题的结果． 详解】解：∵ ∴ ∵，且a，b是两个连续的整数， ， ∴的平方根是． 故选：B． 10. 下列叙述中，正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根和算术平方根的区别是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 11. ，，则（ ） A. 36.1 B. 11.4 C. 361 D. 114 【答案】D 【解析】 【分析】根据的被开方数与算术平方根之间的关系进行解答即可． 【详解】解：根据二次根式的性质，可知被开方数的小数点每移动2位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位，因此可知114． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根的性质，掌握开方数的小数点每移动2位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位是解题关键． 12. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，正确的因式分解成为解题的关键． 先因式分解，然后确定表示信息即可． 【详解】解： ， ∴结果呈现的密码是由爱，我，中，华这四个字组成的， ∴四个选项中只有C选项符合题意． 故选：C． 13. 若等式成立，则“”代表的单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算，根据整式混合运算法则计算即可求解． 【详解】由题意得： 故选：B． 14. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 15. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，根据多项式乘多项式的法则，计算后，根据不含的二次项，且一次项系数为5，得到的二次项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解： ， 由题意，得：，解得：， ∴； 故选D． 16. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 由平行线的性质得，再证，然后由证即可． 【详解】解：A、若，不是对应角相等，显然不能证明，不符合题意； B、， ， ， ， 即， ， 不符合全等三角形的判定定理，不符合题意； C、， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ，符合题意； D、， ， ， ， 即， 在和中， ， ，不符合题意， 故选：C． 17. 把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解恒等式，展开比较系数即可． 【详解】∵=， ∴=， ∴n-2=5，m=-2n， ∴n=7，m=-14， 故选A． 【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键． 18. 某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算： （　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了运用平方差公式计算． 把原式前面乘，进一步利用平方差公式计算即可； 【详解】解：原式= =2． 故选：B． 第II卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共8小题，满分24分） 19. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 20. 计算： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，先把当成一个整体，根据计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 21. 若=__________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=． 故答案是． 考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方． 22. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，整式的混合运算，根据定义新运算计算即可，解题的关键是掌握定义新运算的运算法则． 【详解】解：根据新定义可得： ， 故答案为：． 23. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算．熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘方法则，是解决问题的关键． 逆用同底数幂相乘法则和积的乘方法则，进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 24. 多项式的公因式是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式．熟练掌握公因式的定义是解题的关键．根据公因式的定义作答即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故答案为：． 25. 已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是5．依此方法，代数式的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式对代数式进行变形是解题的关键． 先用完全平方公式对代数式进行变形，然后确定其最小值即可． 【详解】解：， 则的最小值为． 故答案为． 26. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到，，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：如图， 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， ∵，且两个正方形面积之和为13， ∴，， 阴影部分面积 ， 故答案为：6． 三、解答题（共7小题，满分72分） 27. 计算． （1）． （2）计算：． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、乘方、立方根、绝对值化简，再按有理数混合运算法则求解即可； （2）先用积的乘方化简，然后再运用整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 28. 计算． （1）计算：． （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解等知识点，掌握因式分解的方法成为解题的关键． （1）直接运用整式的混合运算法则计算即可； （2）先提取公因式a，然后再运用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 29. 先化简，再求值：，其中：、满足． 【答案】；2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， 把，代入上式，得： 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30. 已知的立方根是2，的算术平方根是3， （1）分别求出a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据立方根和算术平方根求原数，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此列式求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求得到的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵的算术平方根是3， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 31. 如图所示，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）已知两对应边相等，利用公共角得对应角相等，进而用边角边证三角形相等； （2）已证得，并利用三角形的外角性质，证明即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， 【小问2详解】 解：是三角形的外角 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，牢固掌握其判定条件及性质应用是解题的关键． 32. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a，b的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，幂的乘方的逆用以及同底数幂的除法； （1）根据题意列式，利用多项式乘以多项式的运算法则展开，整理后得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组可得答案； （2）先把a，b值代入，再逆用幂的乘方变形，然后根据同底数幂的除法法则进行计算，进而得出关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 整理得：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 33. 如图，点是上一点，交于点，为中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，由题意可得，再利用证明即可得证； （2）先求出，再由全等三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：，， ， ， ，即的长为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$