精品解析：四川省遂宁市射洪市城西学校2024～2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024秋九年级半期素质测试（平行班） 数学试题 一、选择题．（每小题3分，共54分） 1. 在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，判断选择即可．本题考查了二次根式，正确理解定义是解题的关键． 【详解】．是二次根式的有，，，共3个， 故选：B． 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式． 【详解】解：=2； A、=3，被开方数是2；故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项不符合题意； C、=4被开方数是3；故本选项不符合题意； D、=3，被开方数是6；故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 3. 若式子有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意列出不等式是解题的关键． 4. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，分别判断各选项是否符合题意即可． 【详解】A中未知数的最高次数是三次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意； B符合一元二次方程式的定义，符合题意； C中未知数的最高次数是一次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意； D不是整式方程，不符合一元二次方程式的定义，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 5. 用配方法解一元二次方程则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程两边同时除以2 ，化二次项系数为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的配方，配成完全平方式即可． 【详解】解： 化二次项系数为1得：即 配方得：即 故选：D． 【点睛】本题考查配方法，其中涉及完全平方公式的应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 设m、n是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. 1 C. D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得． 【详解】由一元二次方程的根的定义得：，即， 由一元二次方程的根与系数的关系得：， 则， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 7. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长． 【详解】解：方程变形得：， 解得：，， 当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去； 当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论． 8. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. 1280(1＋x)＝1600 B. 1280(1＋2x)＝1600 C. 1280(1＋x)2＝2880 D. 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880 【答案】C 【解析】 【分析】根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程. 【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880. 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 9. 如图，已知直线////，直线m、n与直线、、交于点A、B及点D，E，F．已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：∵////， ∴，即，解得EF=6． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题目，熟练掌握该定理是解题关键． 10. 下列各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 2，3，5，6 B. 1，2，3，5 C. 1，3，3，7 D. 2，3，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】由成比例线段知，证明线段、、、成比例，则需，分别求出比值是否相等即可得出答案． 【详解】A.，故A选项错误； B.，故B选项错误； C.，故C选项错误； D.，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查成比例线段的定义，对于四条线段、、、，如果两条线段之比与另两条线段之比相等，我们就说这四条线段成比例，本题解题关键是熟练掌握成比例线段的定义，正确找出对应比值． 11. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 【答案】A 【解析】 【分析】先由，求得的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案． 【详解】解：， ， ∵DE//BC， ， ∵EF//AB， ． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键． 12. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（ ） A. 1：5 B. 1：4 C. 2：5 D. 2：7 【答案】A 【解析】 【详解】连接AM， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∵M是DE中点， ∴DM=BC， 在△BCN中，根据平行线分线段成比例定理的推论， 可得：DN=BD，即DN=AD， ∴S△DMN=S△ADM， ∴S△ADM=S△ADE=S△ABC 设S△ABC=1， ∴S△DMN=S△ADM=， S四边形ANME=， 两者面积比为S△DMN：S四边形ANME=： =1：5． 故答案为：A 【点睛】考点：平行线分线段成比例 13. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据为的中点，则位似比为，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解． 【详解】∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点， 面积是3， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选B． 【点睛】本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键． 14. 在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD=6，那么AG的长为 A. 9 B. 12 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据重心的性质即可解答. 【详解】如图,∵G是重心, ∴AG=2GD=12, 故选B. 【点睛】本题考查了重心的概念,三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是他到对边中点的距离的2倍. 15. 在平面直角坐标系中，点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0，0） B. （6，－4） C. （6，0） D. （0，－6） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的平移规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 点的坐标为，即 故选D 【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，掌握点的平移规律是解题的关键． 16. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（　　） A. 6.5 B. 8.5 C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题． 【详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5 则根据勾股定理知，AB＝＝13 ∵CD为斜边AB上的中线 ∴CD＝AB＝6.5． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半． 17. 如图，在中，，为斜边上的高，若，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明，得出，带入，计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为斜边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：D． 18. 我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的几何解法，将方程变形为两数乘积等于常数的形式，构造大正方形，使其面积等于四个矩形面积与中间小正方形的面积之和，据此分析各选项即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：方程，即的拼图如图所示： ， 中间小正方形的边长为，其面积为，四个矩形的面积为，大正方形的面积为：， 结合大正方形的面积等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，可得，因此， 故选：C． 二、用心填一填（每小题4分，满分24分，注意：请把答案填在第Ⅱ卷上） 19. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，牢固掌握一元二次方程的定义是做出本题的关键． 20. 已知，且，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】设，再用k表示x、y、z，代入方程求出k后，再求x即可． 【详解】解：设， 则，，， 那么， 解得，， 则． 故答案为：4 【点睛】本题考查了比例的性质，解答关键是用k表示x、y、z，构造方程求解． 21. 若与关于原点对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的性质可得x＝−3，y−1＝−y，解出y的值，然后可得答案． 【详解】∵M（3，y）与N（x，y−1）关于原点对称， ∴x＝−3，y−1＝−y， 解得：x＝−3，y＝， ∴xy＝−， 故答案为：−． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 22. 已知，求______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义求出的值即可． 【详解】∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键． 23. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：以原点为位似中心，把缩小为原来的，可以得到，点的坐标为， 点的坐标是或，即或． 故答案为：或． 24. 如图，的面积为1，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．利用三角形中位线定理，，，，推出，得到，即，依次规律类推，即可解题． 【详解】解：∵以的各边的中点为顶点作， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理， ， 依次类推， ． ∴． 故答案为：． 三、用心做计算题（每小题6分，共计24分） 25. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4）（用公式法） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程． （1）先算乘法和除法，再算加减即可； （2）根据二次根式的乘除法法则计算即可； （3）移项后用因式分解法求解即可； （4）用公式说法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴； 【小问4详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 四、仔细审题，解答下列各题 26. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化． （1）先根据分母有理化求出，，即可求出； （2）由，，将原式整理成，再整体代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 27. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求k的值． 【答案】（1）>； （2）k=2. 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式得出k的取值范围； （2）根据根与系数的关系得出k的值． 【小问1详解】 解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴>0， 解得：> ． 【小问2详解】 由根与系数的关系，得， ． ∵， ∴， 解得：k=0或k=2， 又∵>， ∴k=2． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系的应用，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 28. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即： ∵ ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明相似三角形是关键． （1）由可得，即，即可求证； （2）根据题意求出，结合即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 解得：（负值舍去）， ∴ 29. 突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 【答案】（1）商品的售价和进价分别是32元/件、24元/件 （2）3元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元二次方程的应用；理解题意，列出方程是解决问题的关键． （1）根据每件的售价比进价多元，件的进价相当于件的售价，可以得到相应的一元一次方程，从而可以求得该商品的售价和进价分别是多少元； （2）根据题意和（1）中的结果，可以得到相应的一元二次方程，从而可以解答本题，注意每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大． 【小问1详解】 解：设进价为每件元，则售价为每件元， 由题意可得，， 解得， ， 答：商品的售价和进价分别是元件、元件； 【小问2详解】 设该商品应涨价元， 由题意可得，， 解得，，， 每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大， ， 答：该商品应涨价元． 30. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和倒方程的定义是解题的关键． （1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根与系数的关系进一步解答即可； 【小问1详解】 解：方程的倒方程是； 【小问2详解】 解：由题意得：方程的倒方程为， 把代入方程得 ：， ∴ 【小问3详解】 由题意得：方程的倒方程为， ∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ， ∴ ∴ ； 31. 请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． （1）已知：如图1，在中，是角平分线，求证：． 证明：过C作，交的延长线于E．（完成以下证明过程） （2）用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①已知：如图2，在中，是角平分线，，，．求的长． ②如图3，在中，，，点M是的中点，是的平分线，，则的长为____________． 【答案】（1） 证明：如图，过点作，交的延长线于点， ∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①cm；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键． （1）过点作，交的延长线于点，由，可求证 ，，，可得，即可求解； （2）①根据（1）中的结论即可求解． ②根据（1）可得，进而得出，根据是中点,得出，进而根据平行线分线段成比例得出的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵是角平分线， ∴， ∵，，， ∴， 解得cm； ②解：∵是角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋九年级半期素质测试（平行班） 数学试题 一、选择题．（每小题3分，共54分） 1. 在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 且 4. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 设m、n是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. 1 C. D. 17 7. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 8. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. 1280(1＋x)＝1600 B. 1280(1＋2x)＝1600 C. 1280(1＋x)2＝2880 D. 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880 9. 如图，已知直线////，直线m、n与直线、、交于点A、B及点D，E，F．已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 下列各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 2，3，5，6 B. 1，2，3，5 C. 1，3，3，7 D. 2，3，4，6 11. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 12. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（ ） A. 1：5 B. 1：4 C. 2：5 D. 2：7 13. 如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 14. 在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD=6，那么AG的长为 A. 9 B. 12 C. 3 D. 2 15. 在平面直角坐标系中，点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0，0） B. （6，－4） C. （6，0） D. （0，－6） 16. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（　　） A. 6.5 B. 8.5 C. 13 D. 17. 如图，在中，，为斜边上的高，若，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 18. 我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 二、用心填一填（每小题4分，满分24分，注意：请把答案填在第Ⅱ卷上） 19. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________． 20. 已知，且，则的值为______． 21. 若与关于原点对称，则的值为__________． 22. 已知，求______． 23. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________． 24. 如图，的面积为1，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的面积为_______． 三、用心做计算题（每小题6分，共计24分） 25. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4）（用公式法） 四、仔细审题，解答下列各题 26. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 27. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求k的值． 28. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 29. 突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 30. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 31. 请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． （1）已知：如图1，在中，是角平分线，求证：． 证明：过C作，交的延长线于E．（完成以下证明过程） （2）用三角形内角平分线性质定理解答问题： ①已知：如图2，在中，是角平分线，，，．求的长． ②如图3，在中，，，点M是的中点，是的平分线，，则的长为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $