2024—2025学年人教版八年级数学上册期末综合练习AB卷（B）

人教版数学八年级上册 期末综合练习B卷 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　） A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm 2．如图，已知△ABC≌△EDC，AB和ED，BC和DC是对应边，则下列结论正确的是（　　） A．CB＝CE B．∠A＝∠D C．AC＝CD D．∠E＝∠A 3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　） A．65°，65° B．50°，80° C．65°，65°或50°，80° D．50°，50° 4．下列运算结果正确的是（　　） A．x3•x4＝x12 B．（﹣2x2）3＝﹣8x6 C．x6÷x3＝x2 D．x2+x3＝x5 5．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 7．若a+b＝8，a2+b2＝74，则ab的值为（　　） A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在等腰△ABC中，腰长为5，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　） A．5 B．10 C．15 D．13 10．如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣3）cm的小正方形（a＞3），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠也无缝隙），则该长方形的周长为（　　） A．（4a+10）cm B．（4a﹣8）cm C．（4a+8）cm D．（4a﹣1）cm 11．甲车行驶50km与乙车行驶40km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶5km．设甲车的速度为x km/h，依题意，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，AC2＝3AB2，线段BD与CE相交于点O，连接BE，ED，DC，OA．有以下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOC＝120°；③OA平分∠BOC；④ED＝2EA；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．若使分式有意义，则x的取值范围是　 　． 14．当m＝　 　时，x2﹣2（m﹣3）x+9是完全平方式． 15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC＝80°，AD，CD分别平分∠BAC 和∠ACB，P是AC上一点，PH⊥BC，已知AD＝m，BC＝n，m＜n．当PD+PH取最小值时，HC＝　 　．（用含m，n的式子表示） 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．（1）计算：20252﹣2024×2026； （2）分解因式：8x2﹣8xy+2y2． 18．解方程： （1）； （2）． 19．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状． 20．已知A． （1）化简A； （2）若a，b满足b﹣2a＝0，求A的值． 21．如图，在正方形网格上有一个△ABC． （1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积． （3）在直线MN上求作一点P，使PA+PB最小． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝108°． （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）若DE＝DC，求∠CDE的度数． 23．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 24．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°． （1）如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是 　 　； ②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　 　；当∠BAD＝∠BDA时，x＝　 　． （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 25．△ABC，AB＝AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF交射线AD于E，∠CFA＝∠BAC＝α． （1）如图1，当α＝70°时，∠ABE＝15°时，求∠BAE的大小； （2）当α＝90°，AB＝AC＝8时， ①如图2．延长BF，当BF＝BA，求CF的长； ②若AD＝5，直接写出CF的长． 答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B B B C B C A C 二、填空题（本大题共4小题，总分16分） 13．x≠3． 14．0或6， 15．（1，4）， 16．HC（n﹣m）． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）20252﹣2024×2026 ＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1） ＝20252﹣（20252﹣12） ＝20252﹣20252+1 ＝1． （2）8x2﹣8xy+2y2 ＝2（4x2﹣4xy+y2） ＝2[（2x）2﹣2×2x•y+y2] ＝2（2x﹣y）2． 18．解：（1）， 去分母得：（2x﹣1）﹣3x＝﹣2， 去括号得：2x﹣1﹣3x＝﹣2， 移项合并得：x＝1， 经检验x＝1是原分式方程的解； （2）， 去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝2（x+1）， 去括号得：4x﹣3x+3＝2x+2， 移项合并得：﹣x＝﹣1， 解得：x＝1， 经检验x＝1是原分式方程的增根， 所以方程无解． 19．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4， ∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2＝0， ∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）＝0， ∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0， ∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）＝0 得：a2+b2＝c2或a＝b， 即△ABC为等腰三角形或直角三角形． 20．解：（1） ； （2）由条件可知b＝2a， A． 21．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）△ABC的面积＝4×51×41×43×5＝20﹣2﹣2﹣7.5＝8.5． （3）如图，点P即为所求． 22．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝108°，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； （2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°， ∴∠B＝∠ACB＝36°， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠B＝∠ACE＝36°， ∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝36°+36°＝72°， ∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠DCE＝72°， ∴∠EDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 答：∠CDE的度数为36°． 23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天， 依题意得：1， 解得x＝20， 检验，当x＝20时，3x≠0， 所以原方程的解为x＝20． 所以3x＝3×20＝60（天）． 答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天； （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有y（）＝1， 解得y＝15． 需要施工的费用：15×（15.6+18.4）＝510（万元）． ∵510＞500， ∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元． 24．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON， ∴∠AOB＝∠BON＝20°， ∵AB∥ON， ∴∠ABO＝20°， ②∵∠BAD＝∠ABD， ∴∠BAD＝20°， ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°， ∴∠OAC＝120°， ∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°， ∴∠BAD＝80°， ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°， ∴∠OAC＝60°； 故答案为：①20°； ②120，60； （2）①当点D在线段OB上时， ∵OE是∠MON的角平分线， ∴∠AOB∠MON＝20°， ∵AB⊥OM， ∴∠AOB+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝70°， 若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20 若∠BAD＝∠BDA（180°﹣70°）＝55°，则x＝35 若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50 ②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°， 所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125． 综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角， 且x＝20、35、50、125． 25．解：（1）∵BE∥CF，∠CFA＝∠BAC＝α＝70°， ∴∠BED＝70°， ∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠ABE＝15°， ∴∠BAE＝70°﹣15°＝55°； （2）①∵BF＝BA，AB＝AC， ∴BF＝AC， ∵BE∥CF，∠CFA＝∠BAC＝α＝90°， ∴BE⊥AF，AE＝EF，∠ABE＝∠FBE，∠BEF＝∠AFC＝90°， ∴∠ABE+∠BAE＝90°＝∠BAE+∠CAF， ∴∠ABE＝∠CAF， ∴∠CAF＝∠FBE， ∴△BEF≌△AFC（AAS）， ∴EF＝FC， ∴， ∵AB＝AC＝8， ∴CF2+（2CF）2＝64， 解得：（负根舍去）； ②如图，过A作AM⊥BC于M，当D在M的右边时， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝8， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：∠ABE＝∠CAF， 而∠AEB＝∠AFC＝90°，AB＝AC， ∴△BAE≌△ACF（AAS）， ∴， 当D在M的左边时，如图， 同理可得：，，， ∴； 综上：或． 。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$