2024—2025学年人教版八年级数学上册期末综合练习AB卷（A）

人教版数学八年级上册 期末综合练习A卷 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共12小题，总分36分） 1．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a6 B．（b2）3＝b5 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2a）2＝4a2 3．在图中，∠1+∠2+∠B＝（　　） A．∠ADB B．∠AEC C．∠ACB D．∠DEC 4．如图，△ABC≌△DEC，B，C，D在同一直线上，且CE＝6，BD＝15，则AC长（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 5．化简的结果是（　　） A．1 B． C． D． 6．一个三角形两边的长分别是5和7，则这个三角形第三边的长可能是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 7．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2024．，且a≠b，则abc的值为（　　） A．﹣2024 B．224 C．﹣4048 D．4048 8．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．解分式方程，去分母后，结果正确的是（　　） A．3﹣1﹣x＝1 B．3﹣1+x＝1 C．3﹣1+x＝3x D．3﹣1﹣x 10．小希和小福为争取“奔“附’110万公里生涯接力跑”的活动资格，决定用一场跑步比赛公平竞争．已知小希绕跑道跑一圈需要90秒，小福绕跑道跑一圈需要100秒，若小希和小福从起点同时同向出发，t秒后小希正好比小福多跑了一圈，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 11．计算：（1993×1994﹣1）÷（1993+1992×1994）＝（　　） A．1992 B．1993 C．1 D． 12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②∠BOM＝∠COM，③AC＝BD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 　 　． 14．如果多项式是完全平方式，则m的值为 　 　． 15．如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若S△ABC＝5S△ADE，BH＝1，则BC＝　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）分解因式：mn2+6mn+9m； （2）计算：（x+1）2+x（x﹣2）． 18．（1）计算：； （2）解方程：． 19．先化简，再求值：（），其中x． 20．如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角． （1）根据图中数据，求∠A的度数； （2）当CE平分∠ACD时，试判断AB与CE平行吗？并说明理由． 21．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE． 22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标； （2）请在y轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，最小值是多少？ 23．今年春节假期国内又将迎来旅游高峰，滑雪游成为热门主题．许多市民选择前往沙坪坝区的融创茂雪世界进行滑雪体验． （1）该雪世界提供成人票和儿童票两种选择，其中一张成人票比一张儿童票贵30元，购买2张成人票和1张儿童票的总费用为624元．求成人票价和儿童票价分别是多少元？ （2）某滑雪装备店销售成人及儿童所需的雪具，其中成人雪具的价格比儿童雪具贵20%，有顾客发现，用30000元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少2套，求成人雪具的单价． 24．你数学老师教你因式分解的场面你一定还记忆犹新吧！现让我们来温故一下因式分解的几种方法并练习！ （1）提取公因式法：提取各单项式中的公因式，提取完后合并单项式分解因式：xy2﹣x3y＝ 　 　； （2）十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．其实就是运用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab的逆运算来进行因式分解： ①分解因式x2+5x+6＝ 　 　； ②解方程：x2﹣6x+12＝x． （3）拆项添项法：即把多项式中某一项拆成两项或多项，或在多项式中添上两个符合相反的项． ①x3+2x2+2x+1＝ 　 　； ②x3﹣2x﹣1＝ 　 　； 除以上方法外因式分解还有双十字相乘法、换元法、因式定理法、待定系数法等． [综合应用]分解因式：a2+2ab+b2﹣3a﹣3b﹣4＝ 　 　． 25．定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图（1），BE是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”． （1）请在图（2）中，作出△ABC的“双等腰线”，并标注相等角的度数． ①∠B＝70°，∠A＝35°； ②∠B＝81°，∠A＝27°． （2）如果一个顶角是锐角的等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 　 　． （3）已知△ABC中，∠C＝33°，AD和DE分别是△ABC的“三等腰线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请根据题意写出∠B度数的所有可能的值 　 　． 答案 一、单选题（本大题共12小题，总分36.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C A A A C D C D 二、填空题（本大题共4小题，总分12分） 13．105°． 14．0或2． 15．． 16．2.4． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）mn2+6mn+9m ＝m（n2+6n+9） ＝m（n+3）2； （2）（x+1）2+x（x﹣2）＝x2+2x+1+x2﹣2x＝2x2+1． 18．解：（1） ＝﹣4+4×1﹣9 ＝﹣4+4﹣9 ＝﹣9； （2）， 两边同乘以（x﹣1）（x+2）得，x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2）， 解得，x＝1， 当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0， ∴x＝1是增根， ∴原分式方程无解． 19．解：原式 • ， 当x时，原式． 20．解：（1）∵∠A+B+∠ACB＝180， ∴2x+2x+x＝180， 解得：x＝36， ∴∠A＝2x°＝72°； （2）AB∥CE，理由如下： 由图可知：∠A＝∠B， ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A+∠B＝2∠B， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠DCE， ∴∠DCE＝∠ABC， ∴AB∥CE． 21．解；如图所示： ∵∠BAC＝∠1+∠DAC， ∠DAE＝∠2+∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 又∵∠2+∠AFE+∠E＝180°， ∠3+∠DFC+∠C＝180°， ∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC， ∴∠E＝∠C， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴AC＝AE． 22．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； （2）如图2，先找A（﹣3，0）关于y轴对称的点A′（3，0），连接CA′，与y轴交于点P，点P即为所求， 连接PA， 根据对称性可知：PA＝PA′， ∴PA+PC＝PA′+PC， ∴当PA′+PC最小时，PA+PC最小， ∵两点之间线段最短， ∴此时PA′+PC最小，即PA+PC最小， ∵， ∴PA+PC的最小值为5． 23．解：（1）设成人票价是x元，儿童票价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：成人票价是218元，儿童票价是188元； （2）设儿童雪具的单价为m元，则成人雪具的单价为（1+20%）m元， 由题意得：2， 解得：m＝2500， 经检验．m＝2500是原方程的解，且符合题意， ∴（1+20%）m＝1.2×2500＝3000， 答：成人雪具的单价为3000元． 24．解：（1）xy2﹣x3y＝xy（y﹣x2）； 故答案为xy（y﹣x2）； （2）①x2+5x+6＝（x+2）（x+3）； 故答案为（x+2）（x+3）； ②x2﹣6x+12＝x， x2﹣7x+12＝0， （x﹣3）（x﹣4）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝3，x2＝4； （3）①原式＝x3+x2+x2+2x+1 ＝x2（x+1）+（x+1）2 ＝（x+1）（x2+x+1）； ②原式＝x3﹣x﹣x﹣1 ＝x（x2﹣1）﹣（x+1） ＝x（x+1）（x﹣1）﹣（x+1） ＝（x+1）（x2﹣x﹣1）； 故答案为（x+1）（x2+x+1）；（x+1）（x2﹣x﹣1）； 综合应用：原式＝（a+b）2﹣3（a+b）﹣4 ＝（a+b+1）（a+b﹣4）； 故答案为（a+b+1）（a+b﹣4）． 25．（1）解：①如图1， 取CD＝BC，则∠CDB＝∠B＝70°， ∠A＝35°， ∴∠ACD＝70°﹣35°＝35°， ∴∠ACD＝∠A， ∴AD＝CD＝BC， ∴△ADC 和△BCD是等腰三角形； ②如图2， 作AB的垂直平分线DE，交AC于D，交AB于E，连接BD， ∴AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝27°， ∴∠CDB＝54°， ∵∠ABC＝81°， ∴∠CBD＝81°﹣27°＝54°＝∠BDC， ∴CD＝BC， ∴△ADB 和△BCD是等腰三角形； （2）①设△ABC是以AB、AC为腰的锐角三角形，BD为“双等腰线”，如图3， 当 AD＝BD，BD＝BC时， 设∠A＝x°，则∠ABD＝x°， ∴∠BDC＝∠C＝2x°， ∴∠ABC＝∠C＝2x°， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴x°+2x°+2x°＝180°， ∴x＝36°，2x＝72°， ∴∠C＝72°； ②设△ABC 是以AB、AC为腰的钝角三角形，AD为“双等腰线”，如图4， 当 AB＝BD，AD＝CD时， 设∠B＝y°，则∠C＝y°， ∵AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C＝y° ∴∠ADB＝2y°， ∵AB＝BD， ∴∠BAD＝∠ADB＝2y°， ∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°， ∴y°+2y°+2y°＝180°， ∴y＝36°， ∴∠B＝∠C＝36°， 此时顶角不是锐角，排除； ③设△ABC 是以AB、AC为腰的直角三角形，AD为“双等腰线”，如图5， 当 AB＝BD，AD＝CD 时，AD为BC的垂直平分线， 设∠B＝z°，则∠C＝z°，∠BAD＝z°， ∴∠B+∠BAD＝90°， ∴z°+z°＝90°， ∴z＝45， ∴∠B＝∠C＝45°， 此时顶角不是锐角，排除； ④如图6，设顶角为x， 可得，x+3x+3x＝180° 解得：°， ∴°， 故答案为：72°或 °； （3）如图7， 设∠B＝x， ∵∠C＝33°，AD＝DC， ∴∠C＝∠DAC＝33°，∠EAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAC＝114°﹣x， ∴∠ADB＝66° ∵BE＝DE， ∴∠B＝∠BDE＝x， ∴∠AED＝2x，∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝66°﹣x， ∵AD和DE分别是△ABC 的“三等腰线”， ∴△ADB或△ADE是等腰三角形， 当AD＝AB时，∠B＝∠ADB，则∠B＝x＝66°， 又∵BE＝DE， ∴∠EDB＝∠B， ∴∠EDB＝∠ADB，即点E与点A重合，与题意矛盾； 当AD＝BD时，∠EAD＝∠B，则114°﹣x＝x，解得∠B＝x＝57°； 当AB＝BD时，∠EAD＝∠ADB，则114°﹣x＝66°，解得∠B＝x＝48°； 当AD＝DE时，∠EAD＝∠AED，则114°﹣x＝2x，解得∠B＝x＝38°； 当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED，则66°﹣x＝2x，解得∠B＝x＝22°； 当AE＝DE时，∠EAD＝∠ADE，则 114°﹣x＝66°﹣x，无解； 综上所述，∠B度数的所有可能的值为38°、22°、57°、48°． 故答案为：38°、22°、57°、48°。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$