第十六周 思维训练课——认识二进制（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分钟走50米，则早到4分钟，小明家到学校有多远？ 解：设小明正常到校要用x分钟。 50（x－4） 40（x＋2） ＝ 50x －200＝ 40x＋80 10x ＝ 280 x ＝ 28 路程：50×（28－4）＝1200（米） 答：小明家到学校有1200米远。 复习： 思维训练课 认识二进制 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 激趣导入： 1、卡片上的笑脸图案有何规律？ 2、如果在卡片的左面增加一张卡片，那么这张卡片上需要画几个笑脸呢？ ？ ？ 观察卡片上的笑脸并回答问题 1、2、4、8、16 32个 64个 激趣导入： 激趣导入： 1 2 4 8 16 把卡片上的笑脸卡片装入小袋子，袋子上的数字代表里面笑脸卡片的数量。 1 2 4 8 16 现在要拿走一些笑脸，无论你要几个，都不用拆袋子。你能做到吗？？ 1＝1 2＝2 3＝1＋2 4＝4 5＝1＋4 …… 如何取走15个？ 15＝1＋2＋4＋8 如何取走21个？ 21＝1＋4＋16 如何取走31个？ 15＝1＋2＋4＋8＋16 这就是我们要研究的“二进制”的奥妙。 教学新知： 什么是二进制 1＋1＝10 可见二进制的10 表示二，100 表示四，1000 表示八，10000 表示十六，……。 在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”  与“灭”，开关的“开”与“关”。一种状态用数字0表示，另一种状态用数字1表示。 在十进制中，1 加1 应该等于2，二进制中因为没有数字2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。 10＋1＝11， 11＋1＝100， 100＋1＝101， 101＋1＝110， 110＋1＝111， 111＋1＋＝1000，……， 教学新知： 通常情况下，一个数不加说明，它是十进制数，而非十进制数，就应加以说明。一个二进制数1000 表示成1000（2）（在右下角注明进位制），为了强调说明一个数是十进制，也可以用同样方法注明，如十进制数135，表示为135（10）。 教学新知： 十进位制只用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。如1993，千位上的1 表示1000，百位上的9 表示900，十位上的9 表示90，个位上的3 就是3。 27548＝20000＋7000＋500＋40＋8 ＝2×10000＋7×1000＋5×100＋4×10＋8×1 11111（2）＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1（十进制） 教学新知： ＝16＋8＋4＋2＋1（十进制） ＝31（十进制） 卡片游戏 1 0 0 1 1 卡片正面朝上，用1表示；卡片背面朝上，用0表示 再回到卡片游戏，让我们认识一下二进制数。 21(10)=(10101)2 笑脸数量：21 教学新知： 卡片游戏 同样01001表示十进制数是几呢？ 0 0 1 1 1 卡片游戏 十进制数11是表示的二进制数是多少呢？ 11(10)=(01011)2 教学新知： 卡片游戏 同样01001表示十进制数是几呢？ 0 0 0 1 1 卡片游戏 同样二进制01001表示十进制数是多少呢？ 01001(2)=(9)10 教学新知： （1）110101（2） 将二进制数转化为十进制数。 （1）110101（2）（2）1011001（2） （2）1011001（2） 例题1： ＝1×25＋1×24＋1×22＋1 ＝32＋16＋4＋1 ＝53。 ＝1×26＋1×24＋1×23＋1 ＝64＋16＋8＋1 ＝89。 把下列二进制数化成十进制数  （1）111011（2） （2）1011010（2）（3）1011011（2） （1）111011（2）＝1×25＋1×24＋1×23＋1×21＋1 ＝32＋16＋8＋2＋1 ＝59 （2）1011010（2）＝1×26＋1×24＋1×23＋1×21 ＝64＋16＋8＋2 ＝90 （3）1011011（2）＝1×26＋1×24＋1×23＋1×21＋1 ＝64＋16＋8＋2＋1 ＝91 练一练： 15 21 2 10 2 5 21（10）＝ 10101（2） 用短除法分解 2 2 2 1 把下列十进制数21化成二进制数 ……1 ……0 ……1 ……0 例题2： 把下列十进制数化为二进制数 （1）139（10） （2）312（10） （3）477（10） 139（10）＝10001011（2） 312（10）＝100111000（2） 477（10）＝111011101（2） 练一练： 例题3： 现有1 克，2 克，4 克，8 克，16 克的砝码和各一枚，问在天秤上能称多少种不同重量的物体？ 用枚举法可以讨论： 用二进制研究此问题，更简便。 1，2，1＋2＝3，4，1＋4＝5，2＋4＝6，1＋2＋4＝7，……，1＋2＋4＋8＋16＝31。 可以称 1～31 克共 31 种不同重量的物体（只能是整克数）。 砝码的克数正好是二进制的各数位的单位：1，21，22，23，24。 用它们表示的最大数是 ：24＋23＋22＋21＋1＝31  不大于 31 的所有自然数都可以表示。 现有1 克，2 克，4 克，8 克的砝码和各一枚，问在天秤上能称多少种不同重量的物体？ 练一练： 用它们表示的最大数是 ：23＋22＋21＋1＝15  1，2＝21，4＝22，8＝23。 不大于15克的所有重量都可以称出来。 本世纪杰出的科普作家阿西莫夫曾喜悦地谈到自己年轻时独立解决了一个有趣问题。问题是这样的：如何制造个数最少的一些单位砝码，如1克、2克、3克、4克等，要称出1克到1千克的任何整克数的物体，至少要制作多少个砝码? 从1开始，写出2的若干次方所对应的数： 1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＝1023（克） 1、21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、25＝32、26＝64、 27＝128、 28＝256、 29＝512 用10个砝码可以称出1克至1023克之间任何整克数的物体。 练一练： 答：至少要制作10个砝码。 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，如图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5．那么○●●○●○表示的数是多少？ 考点：二进制数与十进制数的互相转化 ●●●●●○也就是000001=1， ●●●●○●也就是000010=1×21=2， ●●●●○○也就是000011=1×21+1=3， ●●●○●●也就是000100=1×22=4， ●●●○●○也就是000101=1×22+1=5， ○●●○●○ 100101=1×25+1×22+1  ， =32+4+1， =37． 练一练： 比一比，赛一赛 1、将下列的十进制数转化为二进制数。 4(10)=( )2 00100 18(10)=( )2 21(10)=( )2 10(10)=( )2 25(10)=( )2 32(10)=( )2 01010 10101 100000 10010 11001 练一练： 比一比，赛一赛 2、将二进制数转化为十进制数。 00010(2)=( )10 2 01001(2)=( )10 01110(2)=( )10 10100(2)=( )10 100010(2)=( )10 1100000(2)=( )10 9 96 20 34 14 练一练： $$