精品解析：四川成都市第四十三中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

成都西北中学实验学校2024-2025学年度（上）半期考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正有理数负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小． 根据有理数大小比较的方法判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得：， ∴最小的数是． 故选：A． 2. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 3. 据统计，2024年国庆假期期间，成都市共接待游客总量2378万人次．数据“2378万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，确定a的值以及n的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同据，此解答即可． 【详解】解：2378万， ， 故选：B． 4. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解．本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知． 【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是 故选：B． 5. 下列说法错误的是（  ） A. 整式包括单项式和多项式 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 2与都是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查多项式、整式、单项式的有关概念的应用，能理解有关概念是解题的关键． 根据多项式、整式、单项式的有关概念逐个判断即可． 【详解】解：A、单项式和多项式统称为整式，原说法正确，故本选项不符合题意； B、单项式的系数是，原说法正确，本选项不符合题意； C、多项式的最高次数是五次，是五次三项式，原说法错误，故本选项符合题意； D、单纯的数字或字母也是单项式，故2与都是单项式，原说法正确，本选项符合题意； 故选：C． 6. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查去括号法则，代数式去括号法则，括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号改变． 【详解】解：A．，故A项错误； B．，故B项错误； C．故C项错误； D．，故D项正确． 故选：D． 7. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．进行求解即可 【详解】解：A． 与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； B． 与是同类项，本选项不符合题意； C． 与是同类项，本选项不符合题意； D． 与是同类项，本选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 9. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 该几何体是长方体 B. 该几何体的高是3 C. 底面有一边的长是1 D. 该几何体的表面积为18平方单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据进行表面积计算即可. 【详解】解：、该几何体是长方体，正确； 、该几何体的高为3，正确； 、底面有一边的长是1，正确； 、该几何体的表面积为：平方单位，故错误， 故选． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键. 10. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和数字类探索规律，找出一般规律是解题关键．根据题意依次计算出、、、、…，观察发现第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，， 第一次操作后， 第二次操作后， 第三次操作后， 第四次操作后， 第五次操作后， …… 观察发现，第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为， 经过第2024次操作后得到的结果是， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的性质，代数式求值，解题的关键是准确把握相反数、倒数、绝对值得意义； 根据相反数的定义，得到，倒数的定义，得到，绝对值的意义，得到，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， ∴，，， 当时， 原式； 当时， 原式； ∴的值为或． 12. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确运用字母表示一个多位数．三位数可表示为：百位数字十位数字个位数字． 【详解】解：百位数字为x表示x个100，十位数字为y表示y个10，个位数字为z表示z个1， 故这个三位数表示为：， 故答案为：． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．将的值代入程序中计算即可得到结果． 【详解】当时，结果为：， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 14. 若关于x、y的多项式的值与x的取值无关，则m+n = ________． 【答案】-4 【解析】 【分析】先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案． 【详解】解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=（2-2n）x2+（m+5）x+4y+7， ∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关， ∴2-2n=0， 解得n=1， m+5=0， 解得m=-5， 则m+n=-5+1=-4． 故答案为：-4. 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置求得，进而可得，，，进而化简绝对值即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，， ∴，，， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键， （1）有理数除法转为乘法，然后用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘法与除法运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）计算： ①； ②． （2）已知，． ①求； ②若，求的表达式． 【答案】（1）①，②；（2）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合计算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键； （1）①先去括号，再合并同类项即可； ②先计算括号内的，再去括号，然后合并同类项． （1）①根据整式的加减计算法则求解即可； ②先求出，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； 解：（2）∵，， ∴ ； ②∵， ， ， ． 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体． 故答案为：4． 19. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ （3）当时，采用哪种方案优惠？ 【答案】（1）甲方案：，乙方案：； （2）当时，采用甲方案优惠； （3）当时，采用乙方案优惠． 【解析】 【分析】（1）甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； （2）把代入两个代数式求得值进行比较； （3）把代入两个代数式求得值进行比较． 【小问1详解】 解：甲方案：， 乙方案：； 【小问2详解】 当时， 甲方案付费为(元)， 乙方案付费(元)， ∵， ∴采用甲方案优惠； 【小问3详解】 当时， 甲方案付费为(元)， 乙方案付费(元)， ∵， ∴采用乙方案优惠． 【点睛】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． 20. 观察图①，②，③，④得 ； ； ； ； …… （1）观察面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？你能表示出来吗？ （2）根据（1）中的规律，计算：； （3）根据（1）中的规律，计算：． 【答案】（1）从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为， （2）10000 （3）9775 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，解题的关键是仔细观察图形并找到规律． (1)根据图形的变化寻找规律：从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为，用代数式表示即可； (2)根据(1)中的规律即可求解； (3)根据(1)中的规律即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形的变化可知： ； ； ； ； 发现规律∶ 从1开始，1个奇数的和是1；前2个奇数的和等于2的平方，即；前3个奇数的和等于3的平方，即；前4个奇数的和等于4的平方，即，…… ∴从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和为． ∴ (n是正整数)； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当时，长方形的面积是 ，的值为 ； （2）当时，请用含的式子表示的值； （3）若保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值也保持不变时，求小长方形纸片的长与宽的比值． 【答案】（1）630，63 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出、，相减即可得到答案； （2）用含的式子表示出、，再相减即可得到答案； （3）用含的式子表示出，根据的值不变即与的值无关，整理后，让的系数为0，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得： 长方形的面积为：， ， 故答案为：630，63； 【小问2详解】 解：由图可得： ； 【小问3详解】 解：由图可得： ， 变长，的值也保持不变， 的值与无关， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算的应用，理解题意，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都西北中学实验学校2024-2025学年度（上）半期考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 据统计，2024年国庆假期期间，成都市共接待游客总量2378万人次．数据“2378万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（  ） A. 整式包括单项式和多项式 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 2与都是单项式 6. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 9. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 该几何体是长方体 B. 该几何体的高是3 C. 底面有一边的长是1 D. 该几何体的表面积为18平方单位 10. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值为________． 12. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________． 14. 若关于x、y的多项式的值与x的取值无关，则m+n = ________． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简______． 三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16. 计算 （1）； （2） 17. （1）计算： ①； ②． （2）已知，． ①求； ②若，求的表达式． 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 19. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ （3）当时，采用哪种方案优惠？ 20. 观察图①，②，③，④得 ； ； ； ； …… （1）观察面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？你能表示出来吗？ （2）根据（1）中的规律，计算：； （3）根据（1）中的规律，计算：． 21. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当时，长方形的面积是 ，的值为 ； （2）当时，请用含的式子表示的值； （3）若保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值也保持不变时，求小长方形纸片的长与宽的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $