精品解析：四川省达州铁路中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

达州铁路中学初2023级八年级上期中考试 数学试卷 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 平面直角坐标系中，点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点， ∴为负，为正， ∴点在第二象限， 故选：． 2. 在下列各数，5，，，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，则无理数有：，3π、6.1010010001…、，共4个．故选D． 考点：无理数． 3. 下列计算正确的是(　　  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式加减法则即可判定. 【详解】A、不是同类项不能合并，故选项错误； B、＝3+2＝5，故选项正确； C、不是同类项不能合并，故选项错误； D、＝，故选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查二次根式的加减运算，注意只有同类二次根式才能合并．同类二次根式：①根指数是2，②被开方数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并． 4. 下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 5. 点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，即可求出点M离原点的距离. 【详解】点M（-3,4）离原点的距离是 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理及坐标与图形，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1． 7. 直角三角形两边长分别5，12，第三边是（　） A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，分类讨论思想的运用是解答的关键． 题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， 故选：C． 8. 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称，不变，互为相反数，即可求解，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 【详解】解：∵若与点关于轴对称， ∴，， 故选：． 9. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解． 【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 故选A 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值． 10. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由一次函数，随着的增大而增大，则，通过得，从而可知此函数的图象经过一、二、三象限，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数，随着的增大而增大， ∴， ∵， ∴， ∴此函数的图象经过一、二、三象限， 故选：． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 比较大小：_________ 【答案】＜ 【解析】 【分析】将两数平方后比较大小，可得答案. 【详解】∵，，18＜20 ∴＜ 故填：＜. 【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法. 12. 等腰三角形的周长是，底边长是，则它的面积是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形底边长为，结合等腰三角形的周长是，求出腰长为，利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出高即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，底边长是， ∴等腰三角形的腰长为， ∴底边上的高为， 它的面积为：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形三线合一定理．解题的关键是利用周长求出等腰三角形的腰长． 13. 若点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标的特征，点到坐标轴的距离；应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标． 【详解】解：点在第四象限， 点的横坐标大于，纵坐标小于， 又点到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 故答案为：． 14. 平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查直角坐标系的知识，设出B点的坐标，根据轴，可确定B点横坐标，根据可确定B点的纵坐标． 【详解】解：设点B的坐标为， ∵轴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 15. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____． 【答案】10 【解析】 【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE的长，进而可得出△AEF的面积． 【详解】解：设AE＝x，由折叠可知，EC＝x，BE＝8－x， 在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即42＋（8－x）2＝x2， 解得：x＝5， 由折叠可知∠AEF＝∠CEF， ∵， ∴∠CEF＝∠AFE， ∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝5， ∴S△AEFAF×AB5×4＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共90分) 16. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先利用二次根式的性质化简，然后再计算二次根式的乘除，最后再计算二次根式的加减法． （2）先利用完全平方公式以及平方差公式展开，然后再计算二次根式加减法运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，已知∶ （1）写出点坐标为（ ， ）；点坐标为（ ， ）； 点坐标为（ ， ），并求出的面积； （2）作出关轴的对称图形； （3）把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则点坐标为（ ， ），点坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）． 【答案】（1） ； ； ，的面积 （2）见解析 （3），，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标系中轴对称变换与平移. 熟练掌握轴对称的作图方法，以及平移的点的变化规律，是解题的关键． （1）根据坐标系即可得出点的坐标； （2）根据对称的性质找出对应点，再描点连线画出即可； （3）根据平移规则，找出对应点，画出，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：写出点A坐标为；点B坐标为； 点C坐标为， 的面积； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 由图可知：点坐标为，点坐标为，坐标为． 18 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】（）利用平方根的概念解方程即可； （）利用立方根的概念解方程即可； 本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知一个正数的平方根是和，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义．根据一个数的两个平方根互为相反数，列出一元一次方程求出a的值，然后再求出最后再求立方根． 【详解】解：根据题意， 解得：， ∴， ∴． 20. 已知：求值： （1）； （2） 【答案】（1）2；（2）35． 【解析】 【分析】先利用分母有理化得到x=-3，y=+3，再计算出x+y=2，xy=1， （1）提取公因式xy，整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可； （2）利用完全平方公式变形整理成x+y与xy的形式，再整体代入求解即可． 【详解】解：x==-3，y==+3， ∴x+y=2，xy=1， （1）=2； （2） ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键． 21. 如图，的斜边在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，，，求A、B两点的坐标． 【答案】点A的坐标为．点B的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标与图形、勾股定理的应用，面积法的应用是解题的关键． 根据，可求得，．，利用勾股定理可求得，从而可得到点A的坐标；过点B作，垂足为，然后利用面积法则可求得的长，最后根据勾股定理可求得，从而得到点B的坐标． 【详解】解：过点B作，垂足为． 设，则． ∵， ，即． 解得：(负值舍去) ，． 由勾股定理得：． 点A的坐标为． ， ． ． 在中，由勾股定理得：． 点B的坐标为 22. 实数在数轴上的位置如图所示，请化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次根式的化简，根据数轴的特点得出，，，进而根据解答即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴． 23. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？ 【答案】小汽车超速了 【解析】 【分析】根据题意，运用勾股定理可求出的长，由此可求出小汽车的速度，与限速比较即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，即，，， ∴在中，， ∴小汽车的速度为， ∵， ∴小汽车超速了． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键． 24. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为米，在点有一只蚂蚁想尽快爬到位于两点之间的处，且米，问它怎样走最近？为什么？ 【答案】蚂蚁沿着路线走最近，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了实数大小的比较，过作于，可以计算，根据可以计算的长，根据可以计算的长，比较和的长，即可确定最近的路线，计算出的长是解题的关键． 【详解】解：蚂蚁沿着路线走最近． 理由如下： 过作于， 在中，， ∵株距为， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴蚂蚁沿着路线走最近． 25. 如图，直线与轴、轴分别交与两点，． （1）求点坐标和的值； （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点．当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式； （3）探索： 若点在第一象限时，点运动到什么位置时，的面积是； 在成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）；或 或或． 【解析】 【分析】（）可求得，从而得出的值，将点坐标代入直线解析式，求得； （）由即可求解； （）把代入的解析式即可求解； 分，和三种情况分析即可； 本题考查了一次函数图象和点的坐标之间的关系，等腰三角形的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时， ∴， ∴， ∴， ∴， 把，，代入得，， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴； 【小问3详解】 解：由得，， 当时，， ∴； 如图， ∵， ∴， 当时，，； 当时，； 当时，； 综上所述：或 或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达州铁路中学初2023级八年级上期中考试 数学试卷 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 平面直角坐标系中，点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列各数，5，，，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列计算正确的是(　　  ) A. B. C. D. 4. 下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 直角三角形两边长分别是5，12，第三边是（　） A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定 8 若与点关于轴对称，则（　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 10. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 比较大小：_________ 12. 等腰三角形的周长是，底边长是，则它的面积是_______． 13. 若点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______． 14. 平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为_______． 15. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF面积等于_____． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共90分) 16. 化简 （1） （2） 17. 如图，已知∶ （1）写出点坐标为（ ， ）；点坐标为（ ， ）； 点坐标为（ ， ），并求出的面积； （2）作出关轴的对称图形； （3）把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则点坐标（ ， ），点坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 已知一个正数的平方根是和，求的立方根． 20. 已知：求值： （1）； （2） 21. 如图，的斜边在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，，，求A、B两点的坐标． 22. 实数在数轴上位置如图所示，请化简：． 23. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？ 24. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为米，在点有一只蚂蚁想尽快爬到位于两点之间的处，且米，问它怎样走最近？为什么？ 25. 如图，直线与轴、轴分别交与两点，． （1）求点的坐标和的值； （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点．当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式； （3）探索： 若点在第一象限时，点运动到什么位置时，的面积是； 在成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$