精品解析：四川省凉山州宁南县初级中学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

宁南县初级中学校2024-2025学年上期第一次独立作业 七年级数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题(本大题工12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 如图所示，所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 D. 的绝对值总是大于0 6. 已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（ ）个 A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 9. 下列各数中，分数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 我国已有1000万人接种“甲流疫苗”，1000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 12. 若，，则代数式的取值共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题工8小题，每小题3分，共24分） 13. 绝对值小于3的所有正整数的和是_______． 14. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于__________________． 15. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为__________ 16. 比较大小：__________．（填上“、或=”） 17. 若“！”是一种数学运算符号，!，!，!，!，…，则    的值为________． 18. 用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到________位. 19. 已知、都是有理数，且，，且，则________． 20. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 三、解答题 21. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，． （1）正数集合：（                     ）； （2）负数集合：（                     ）； （3）正分数集合：（                  ）； （4）非正整数集合：（                     ）． 22. 在数轴上表示下列各数，并用“＜“将它们连接起来． ﹣（+5），0，﹣（﹣3），﹣，﹣|﹣2|，（﹣1）2 23. 计算 （1） （2） （3）； （4） （5） （6） 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，求：x3﹣x2+（﹣cd）2017﹣（a+b）2018的值. 25. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于本身的有理数，求的值． 26. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 27. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 28. 我们平时用的是十进制数，如．表示十进制数要用到十个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中使用的是二进制数，只用两个数字：0，1．例如，在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的 （1）二进制数中的“110101”表示十进制数中的哪个数？ （2）类似于二进制数的算法，八进制数中的“2507”表示十进制数中的哪个数？ 29. 观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______． （3）探究并计算： ①． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁南县初级中学校2024-2025学年上期第一次独立作业 七年级数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题(本大题工12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 如图所示，所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A．不正确，错误原因：数轴单位长度不一致，故A不符合题意； B．符合数轴的要求，故B符合题意； C．不正确，错误原因：数轴单位长度不一致，故C不符合题意； D．不正确，错误原因：负半轴数字标注错误，故D不符合题意． 故选：B． 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将减法统一为加法，减去一个数等于加上它的相反数即可． 【详解】解：原式= 故选：B． 【点晴】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 D. 的绝对值总是大于0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数，绝对值的含义，熟练掌握定义并进行应用是解题的关键．利用相反数的定义可判断A，利用绝对值的定义，结合数轴可判断B，C，D． 【详解】解：A、符号相反的两个数互为相反数不正确，例如，3与不是相反数； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定互为相反数，错误； C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，正确； D、，不论为正数还是负数，都大于0，原说法错误． 故选：C． 6. 已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．由，得，从而可得答案． 【详解】解：由，得， ∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧 故选：D． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，相反数．熟练掌握去括号，相反数是解题的关键． 先去括号，然后利用相反数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中与，不是互为相反数，故不符合要求； B中与，不是互为相反数，故不符合要求； C中与，不是互为相反数，故不符合要求； D中与，是互为相反数，故符合要求； 故选：D． 8. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（ ）个 A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于-6.3而小于-1，大于0而小于4.15，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴，得 墨迹盖住的整数共有-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4共9个． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键． 9. 下列各数中，分数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据分数的定义解答即可 【详解】解：在中，是分数的是，一共4个分数， 故选：D 10. 我国已有1000万人接种“甲流疫苗”，1000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤| | ＜| 10| )的记数法，即可得解. 【详解】由题意，得 1000万用科学记数法表示为 故选：A. 【点睛】此题主要考查科学记数法的应用，熟练掌握，即可解题. 11. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 12. 若，，则代数式的取值共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的运用，有理数乘除运算，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键．根据题意分以下四种情况，①当、同为正数时，②当、同为负数时，③当为正数、为负数时，④当为负数、为正数时，结合绝对值意义和有理数乘除法法则讨论求解，即可解题． 【详解】解：，， ①当、同为正数时， ， ②当、同为负数时， ， ③当为正数、为负数时， ， ④当为负数、为正数时， ， 综上所述，代数式的取值共有2个， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题工8小题，每小题3分，共24分） 13. 绝对值小于3的所有正整数的和是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和绝对值，根据题意找出绝对值小于3的所有整数，再求出其中正整数的和即可． 【详解】绝对值小于3的所有整数为，，0，1，2， 所有正整数的和是， 故答案为：3． 14. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为负倒数，注意0没有倒数，也没有负倒数．根据负倒数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 15. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上的点等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据数轴上的点到原点的距离公式可得，然后分类讨论，求解即可获得答案． 【详解】解：由题意得， ∴或， 解得． 故答案为：． 16. 比较大小：__________．（填上“、或=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，直接利用两个负数，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵，， 而，，， ∴， 故答案为： 17. 若“！”是一种数学运算符号，!，!，!，!，…，则    的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据1!=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1…得出规律，就是n!=n×（n-1）×（n-2）×…×1，根据这一规律即可得出答案． 【详解】解：∵!，!，!，!，…， ∴. 故答案为2016. 【点睛】此题考查了有理数的乘除法，解题的关键是根据题意，找出之间的规律，列出式子． 18. 用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到________位. 【答案】百 【解析】 【分析】近似数最后一位所在的数的位数即为该数的精确度.. 【详解】解：5.10×104=51000，1右侧的0位于百位，故答案为百. 【点睛】本题考查了精确度的概念，注意不要在科学记数法中直接读. 19. 已知、都是有理数，且，，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】由绝对值的性质得：a=±2，b=±5，然后依据ab＜0分类计算即可． 【详解】∵|a|=2，|b|=5，∴a=±2，b=±5． ∵ab＜0，∴a=2，b=﹣5或a=﹣2，b=5． ①当a=2，b=﹣5时，a+b=2+（﹣5）=﹣3； ②当a=﹣2，b=5时，a+b=﹣2+5=3． 故答案为3或﹣3． 【点睛】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值、有理数的乘法，根据题意得到a=2，b=﹣5或a=﹣2，b=5是解题的关键． 20. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值． 【详解】解：由题意可得，，，，，，……， 观察其规律可得：，． 故答案为：． 三、解答题 21. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，． （1）正数集合：（                     ）； （2）负数集合：（                     ）； （3）正分数集合：（                  ）； （4）非正整数集合：（                     ）． 【答案】（1），2024， （2），，，； （3），； （4），0， 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，有理数的分类，涉及分数和整数统称为有理数，大于0的数为正数，小于0的数为负数等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）大于0的数为正数，据此即可作答； （2）小于0的数为负数，据此即可作答； （3）大于0的分数为正分数，据此即可作答； （4）非正整数是指0和负整数，据此即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴正数集合：，2024，； 【小问2详解】 解：∵， ∴负数集合：，，，； 【小问3详解】 解：∵， ∴正分数集合：，； 【小问4详解】 解：∵， ∴非正整数集合：，0，． 22. 在数轴上表示下列各数，并用“＜“将它们连接起来． ﹣（+5），0，﹣（﹣3），﹣，﹣|﹣2|，（﹣1）2 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再由数轴左边的数小于右边的数进行排序即可． 【详解】解： 用“＜“将它们连接起来为： 【点睛】考查数轴的画法以及有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键. 23. 计算 （1） （2） （3）； （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法运算即可求解； （2）先算绝对值，再算有理数的加减运算即可； （3）根据乘法分配律运算求解即可； （4）先算括号里面的，再算除法即可， （5）根据乘方，再根据有理数的混合运算法则求解即可； （6）根据乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，求：x3﹣x2+（﹣cd）2017﹣（a+b）2018的值. 【答案】99或-151 【解析】 【分析】根据题意得出a+b=0、cd=1、x=5或x=-5，再分情况列式计算可得． 【详解】解:根据题意知a+b=0、cd=1、x=5或﹣5， 当x=5时，原式=53﹣52+（﹣1）2017﹣02018 =125﹣25﹣1﹣0 =99； 当x=﹣5时，原式=（﹣5）3﹣（﹣5）2+（﹣1）2017﹣02018 =﹣125﹣25﹣1﹣0 =﹣151． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的混合运算顺序和运算法则． 25. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于本身的有理数，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】根据最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，以及倒数等于本身的数为1或-1，确定出a，b，c，d的值，即可求出a+b+c+d的值． 【详解】根据题意得：，，，， 则． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）5.5千克 （2）不足10千克 （3）1470元 【解析】 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【小问1详解】 解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． 【小问2详解】 解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 27. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）23 【解析】 【分析】本题考查新定义理解，有理数的乘方和减法运算；理解新运算的运算方法，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键 （1）根据运算“”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．​ （2）根据运算“”的运算方法列式，然后进行计算即可得解，先计算中括号内的．​ 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ． 28. 我们平时用的是十进制数，如．表示十进制数要用到十个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中使用的是二进制数，只用两个数字：0，1．例如，在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的 （1）二进制数中的“110101”表示十进制数中的哪个数？ （2）类似于二进制数的算法，八进制数中的“2507”表示十进制数中的哪个数？ 【答案】（1）二进制数中的110101表示的十进制数为53 （2）八进制数中的2507表示的十进制数为1351 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据题意计算出的结果即可； （2）根据题意计算出的结果即可． 【小问1详解】 解；进制数中的“110101”表示十进制数中的； 【小问2详解】 解：由题意得，八进制数中的“2507”表示十进制数中的． 29. 观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______． （3）探究并计算： ①． ② 【答案】（1）； （2）①，②； （3）①，②； 【解析】 【分析】本题考查了数字规律类，有理数的混合运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用规律即可求解； （2）①根据题中所给的规律求解即可； ②根据题中所给的规律求解即可； （3）①根据题中所给的规律求解即可； ②根据题中所给的规律，结合加法交换律求解即可； 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① = = =； ② = =； 【小问3详解】 解：① ； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $