吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期大练习15数学试题

天道酬勤 厚积薄发 2024级高一年级上学期大练习15 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.己知集合M={xlog2x<1}, 则MUN= A.(-1,1) B.(0,1) C.1-1,2) D.(-0,2) 2.设集合A={a|a=k180°-90°，k∈Z),B={aa=k.45,k∈Z},则 A.AB B.A星B C.A∩B=☑ D.A=B 3.若a=-l0rad,则角a是 A,第一象限角 B.第二象限角 ,第三象限角 D.第四象限角 4.扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元繁.小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为16cm, 圆心角为3 ,则这把扇子的弧长为 A.6ncm B12πcm C.18ncm D.24mcm 5.已知tana=2,则sin(π+a)cos(r-a）= 2-5 A 8- 5 6.若函数f)=2:-2-a的一个零点在区间(，2)内，则实数a的取值范围是 A.0<a<3 B.1<a<3 C.1<a<2 D.a≥2 高一上学期数学第(15)之 7.已知角a的终边与单位圆的交点为P 则sna,tana= A.3 B. 3 3 C. D.土 2 2 8.已知函数f()=5cosr-军》其中®>0若f()在年上单调递增，则0的取值范闺是 ( B.(0,4 c.2 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 ee中受e2, sinx COSx tanx 则函数y= 的值可能为 sinx cosx tanx A.3 B.-3 c.1 D.-1 已知函数f因-2-。>0(aeR,下列结论正确的是 10. A.f(x)是奇函数 B.若f(x)的值域为R,则a21 C.若f(x)在定义域上是增函数，则a≤1 D.当a≤1时，若f(x)+f(3x+4)>0,则xe(-1,0)U(0,+oo) 11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足∫(x)+∫(2-x)=0,当1≤x≤2时，f(x)=-x+1,则 A.f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.f(3)=1 C.当2≤xs6时，f(x)=-x-4+1 D.f(x)在[0,2上单调递减 次大练习第1页共2页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12,若角日的终边与角”的终边相同，则在[π，2)内与角号的终边相同的角是 9 3.函数f)=3sin2x-2cosx+1,x∈[气，]的值域是 3 14.已知扇形的周长为c,当扇形的中心角为 rad时它有最大面积，最大面积为 四、解答题：本大题共3小题，共47分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， -aco经-juan(2) 15.(1)化简f(a)=一 coq-am2+ay 2)已知关于x的方程2r-br+}0的两根为sn日和cosg,0e行，引 求实数b以及sin0-cos0的值. 16已知屬数/闭=2如2x-孕 (1)求f(x)的最小正周期和f(x)的单调递减区间： 2)若当x[号]时，函数g)-儿)-m的有2个不同的零点，求实数m的取值范国， 17.已知菌数-=2x+间1收0) (I)当m=3时，求f(x)的零点： (2)若对任意的xeR,不等式f(。)≥0恒成立，求实数m的取值范围： (3)讨论函数f(x)的竖点个数 高一上学期数学第(15)次 高一数学大练习15附加题 1.函数f(x)=Asi血(ax+p)(其中A>0,o>0,阿<π，x∈R)的部分图象如图所示，把函数f(-x) 的图象向右平移”个单位，得到函数g(x)的图象 4 11π 5π 12 12 (1)求函数g(x)的单调递增区间； 对%[品引 否总存在唯一的实数%[？】， 使得f(x）+g(x)=m成立？若存在， 求出m范围. 练习第2页共2页 高一年级上学期大练习15答案 一二、选择题： 2 3 5 6 8 9 10 11 A B B A AD ACD ACD 三、填空题： 12. 9 14.2 四、解答题： 15.解：（1)f(a)= co-a)un(+a) sina.(-sina)(-tana)=-sina, -sin a.tan a 即f(a)=-sina. (2)因为关于x的方程2-x+=0的两根为如9和cos0, 所以simB+cos日=2，sin0cos0-1, 8 所以(0+os0-1+2a油0o0-号-子所以6=N5， 4 因为9e引 所以sin0>0,cos0>0且sin0>cos0,所以b=√5， sine-cos=(sin0-cos0) 2细0w0-2装号 16,解：(1)f)=2sin(2x-孕，所以，函数y=f()的最小正周期为T=号=x. 解不等式受+2r≤2x-号s经+2红（低e2Z列，解得+倍≤x≤r+臣（化e2列. 3 出比.函数y=因的单调造减区间为红+受红+世ke: 2)当x]时，s2-号 3 当2号受味、告函数y-到侣晋上清诞流在告]小上调港嘴 高一上学期数学第(15)为 又f}2,5,=5 为使函数g(x)=f(x)m的有2个不同的零点， 即y=f(x)与y=m的图象有两个不同的交点，只需-2<m≤-√3. 所以实数m的取值范围是-2<m≤-√5. [2x+3-lx>0 1江解6)当m=3时，-2+肩-12-三-x<0 3 当x>0时，令f)=0,所以2x+3-1=0,由于2x+2≥26， 故此时方程2x+3-1=0无解，f()无零点， 当x<0时，令代)=0，所以2x--1=0,即22-x-3=0,解得=-1，x= 3 (舍去) 综上可知：f(x)的零点为-1. (2)由于g>0,且f(e)）2g+2-120→282-c+m20→m≥-2ee恒成立， 由于y=2产世=e号客故m≥安 (3)由fx)=0可得2x州-树+m=0(x≠0)，变为m=-2刘+内(x≠0)， 令g倒-=-2x州2-xx<0” -2x2+x,x>0 西藏y=9在(0上择装磁说在时上单调港，在县网) 上单调递减.且当x→-∞时，y→0，当x→+o0时，y→0， 作y=g(x)的图象及直线y=m,可得： yg(x) 当m>或m≤0时，因有1个军点， 当m日时，侧有2个零点：当0<南<得时，有3个零点。 R 大练习答案第1页共2页 高一数学大练习15附加题 1函数f(x)=Asin(ox+p)(其中A>0,o>0,回l<π，x∈R)的部分图象如图所示，把函数f(-x) 的图象向右平移个单位，得到函数g()的图象 11元 12 (1)求函数g(x)的单调递增区间： 回对于%[引，是香总存在唯一的数[ 64 使得f()+g(3)=m成立？若存在， 求出m范围. 解由福数医象可知4=2，号品-气)-受7-商e2,小)2(e+) π，5π 五2-，当x=名时，f)=2,则行+9小1，由州<，p=爱，f)=22x+引 6 小2a(2x+引g-2-2--2a个2x-引 由+2版≤2x-名≤2点，ke乙，解得-7+低≤x5m+2ke2, :函微g的单调适滑区间为[品+点红+引eZ可 (2~f(3)+g()=m,g(x)=m-f(x), 由0s2+g,0smx+}1. ∴.f()e[0,2],∴m-()m-2,m, 又君s,则有名24-君智15o24引9， 高一上学期数学第(15)次大练习名 由无的魔-性可得：士co2%君}9或os2君》-1即g)e1U2, m-2>-1 m-2网(]U-2,则有5后，解得1<m≤5. …当1<m≤V5时，使f()+g(x)=m成立 所以实数m的取值范围为1，V5], 答案第2页共2页