辽宁省沈阳市沈北新区2024-2025学年上学期九年质量监测（二）数学试题

沈北新区2024—2025学年度上学期质量监测（二） 九年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根是（    ） A. B. 5 C. 2或–5 D. 或5 2. 将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图是“小孔成像”实验示意图．已知蜡烛与有小孔的纸板之间水平距离为，当蜡烛火焰的高度是它的像高度的一半时，蜡虫与光屏之间水平距离为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与x轴只有一个交点，则c的值为（ ） A. 9 B. C. D. 6. 已知点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，为边上一点，平分，过点作，与交于点，作，与交于点，连接．则以下结论中错误的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 与互相垂直且平分 C. 当时，四边形是菱形 D. 若时，则四边形是正方形 9. 如图，在等边三角形中，点，分别在，上，且，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 如图，在一块长，宽为矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为，根据题意列方程_______． 13. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是__________． 14. 如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为_____________． 15. 如图，在中，，，，平分交于点，则线段长为___________． 三、解答题 16. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）．（用配方法） 17. “秋风起，蟹脚痒”，随着大闸蟹的大量上市，某大闸蟹销售公司前三个月的月销售利润逐月增长，第1个月的销售利润为20万元，第3个月的销售利润为万元．假设从第1个月到第3个月每月销售销钩利润的平均增长率相同． （1）求从第1个月到第3个月每月销售利润平均增长率； （2）进入第4个月，大闸蟹产量逐渐下降，第4个月的销售利润比第3个月的销售利润下降了，求从第1个月到第4个月的销售利润之和． 18. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，，与交于点G．已知四边形是平行四边形，且． （1）若，求线段，的长． （2）若四边形的面积为48，求的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 20. 【定义】若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”． 【背景】已知二次函数（为常数）， （1）若记“三倍点”的横坐标为，则点的坐标可表示为 ；（用的代数式表示） （2）若该函数经过点； ①求出该函数图象上的“三倍点”坐标； ②在范围中，记二次函数的最大值为，最小值为，求的值． 21. 随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，． （1）求此时液压杆的长度； （2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，） 22. 如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，． （1）求该抛物线的解析式； （2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，正方形中，点在对角线上，点在的延长线上，且，过点作于，直线分别交、于、． （1）求证：点为的中点； （2）若，，求的长； （3）求证：． 沈北新区2024—2025学年度上学期质量监测（二） 九年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】# 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】2 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）从第1个月到第4个月销售利润之和为万元 【18题答案】 【答案】（1）， （2）125 【19题答案】 【答案】（1），； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）①；②． 【21题答案】 【答案】（1）3米 （2）伸长到的最大长度为6米 【22题答案】 【答案】（1）；（2）存在，或或或；（3）存在，或或. 【23题答案】 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$