精品解析：四川省甘孜藏族自治州丹巴县2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试卷

八年级数学月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四组数中不是勾股数的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 8，15，17 2. 如图，在Rt△ABC中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，若，则的值为（　　） A. 10 B. 6 C. 12 D. 20 3. 在实数，，，0.13133，0中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的平方根为 D. 负数没有平方根 6. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 7. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数中，是一次函数的是（ ） ①；②；③；④． A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①② 10. 已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 12. 的相反数是______；的算术平方根为______． 13. 函数是关于的正比例函数，则的值为_____________． 14. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________． 15. 将函数的图象向下平移个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为______． 三．解答题（本大题共5小题，共50分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 解方程 （1）； （2） 18. 已知关于的函数 （1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 19. 已知的算术平方根是3，b、c满足． （1）求a、b、c的值： （2）求的平方根． 20. 如图，三角形在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点C的坐标； （3）求三角形的面积． B卷（共50分） 一．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 21. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：_______． 22. a是的整数部分，b的立方根为-2，则a+b的值为________． 23. 分母有理化：______； 24. 函数的图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为_________． 25. 若有意义，则_______． 二．解答题（本大题共3小题，其中26题8分，27题10分，28题12分，共20小题） 26. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． （1）求点C所表示的数； （2）若点C表示的数为m；求的平方根． 27. 已知关于的一次函数． （1）若该函数的图象与轴的交点在轴下方，求的取值范围； （2）若该函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 28. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作. （1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米； （2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽； （3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，. ①求的度数； ②求丙房间的宽. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四组数中不是勾股数的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 8，15，17 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股数的定义进行验证即可． 【详解】解：A、32+42＝25＝52，即满足a2+b2＝c2，所以A中三个数是勾股数； B、22+32＝13≠42，即不满足a2+b2＝c2，所以B中三个数不是勾股数； C、52+122＝169＝132，即满足a2+b2＝c2，所以C中三个数是勾股数； D、82+152＝289＝172，即满足a2+b2＝c2，所以D中三个数是勾股数； 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股数的定义，掌握勾股数的定义是解题的关键，即若三个正整数满足两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数为勾股数． 2. 如图，在Rt△ABC中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，若，则的值为（　　） A. 10 B. 6 C. 12 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的面积公式可知，在Rt△ABC中，由勾股定理得，即，由此可求． 【详解】解：在Rt△ABC中，， 由正方形面积公式得， ∵， ∴＝4+16＝20． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积． 3. 在实数，，，0.13133，0中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：无理数有，，共2个． 故选：B 4. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标和纵坐标都大于0，所以点在第一象限． 故选：A． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的平方根为 D. 负数没有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，正数有两个平方根互为相反数，负数没有平方根．根据平方根的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意； B、的平方根为，故B不正确，故本选项符合题意； C、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意； D、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】B 【解析】 【详解】分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断． 详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量． 选项B中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B中曲线不能表示y是x的函数. 故选B． 点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键． 7. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可得出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C 9. 下列函数中，是一次函数的是（ ） ①；②；③；④． A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义条件进行注意分析即可． 【详解】解：一次函数有；． 故选：C． 10. 已知点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识，解题的关键是掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”建立等式求出、的值，即可解题． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：C． 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 的相反数是______；的算术平方根为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，相反数，掌握相关知识是解题关键．根据相反数和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是；的算术平方根为； 故答案为：，． 13. 函数是关于的正比例函数，则的值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．正比例函数的形式为，，因此函数表达式中的常数项必须为零，据此解答即可． 【详解】解：由正比例函数的定义，得， 解得，． 故答案为：1． 14. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值是解题关键．根据点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值求解即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故答案为：4． 15. 将函数的图象向下平移个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”解答即可求解，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将函数的图象向下平移个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为， 故答案为：． 三．解答题（本大题共5小题，共50分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）4 （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题主要查了二次根式的混合运算： （1）先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可． （2）先计算乘方和零指数幂，再计算，即可． （3）先计算除法，再计算，即可． （4）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并，即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用平方根、立方根的性质解方程： （1）先移项，再利用平方根的性质，即可解答； （2）先移项，再利用立方根的性质，即可解答． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， ， 解得：． 18. 已知关于的函数 （1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？ （2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 【答案】（1），为任意实数；（2）， 【解析】 【分析】（1）如果函数关系式是关于自变量的一次式，则称为一次函数，用字母表示为y=kx+b，其中k≠0，且k、b为常数；根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）若一次函数表达式中b=0，即y=kx，其中k≠0，则称此函数为正比例函数，根据正比例函数的解析式完成即可． 【详解】（1）由题意知：，则m=±1 当m=－1时，m+1=0 ∴m=1 n可为任意实数 即当m=1，n为任意实数时，函数为一次函数． （2）由（1）知，m=1 但n－3=0，所以n=3 即当m=1，n=3时，函数是正比例函数． 【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． 19. 已知的算术平方根是3，b、c满足． （1）求a、b、c的值： （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）. 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和非负性，求一个数的平方根： （1）根据算术平方根的定义求出，非负性，求出的值即可； （2）先将的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是3， ， b、c满足， ，， ，； 【小问2详解】 由（1）可知，， 36的平方根是． 20. 如图，三角形在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点C的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图， （2）点C的坐标为 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系； （2）根据图形，即可得出点C的坐标； （3）三角形的面积等于长为4，宽为3的长方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为2，4的直角三角形面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积． 【小问1详解】 解：由点A的坐标为，点B的坐标为可画坐标系； 【小问2详解】 解：由图可得：点C的坐标为； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是根据点的坐标建立平面直角坐标系． B卷（共50分） 一．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 21. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数即为无理数，据此即可作答． 【详解】解：∵m是无理数，且， ∴一个符合条件的m为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） 22. a是的整数部分，b的立方根为-2，则a+b的值为________． 【答案】-5 【解析】 【详解】∵32<10<42, ∴的整数部分a=3, ∵b的立方根为-2, ∴b=-8, ∴a+b=-8+3=-5. 故答案是：-5. 23. 分母有理化：______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的分母有理化．利用了平方差公式分母有理化即可． 【详解】解：， 故答案为：． 24. 函数的图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，令与，分别求出x，y的值，即可得出结果． 【详解】解：， 令， ， ， 一次函数的图象与x轴的交点坐标是， 令， ， 函数与y轴的交点坐标是． 故答案为：；． 25. 若有意义，则_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：16 二．解答题（本大题共3小题，其中26题8分，27题10分，28题12分，共20小题） 26. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． （1）求点C所表示的数； （2）若点C表示的数为m；求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、平方根等知识，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求出的长即可得出答案； （2）把m的值代入所求代数式进行计算，再由平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵表示1和的对应点分别为A，B， ∴点B到点A的距离为， ∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等， ∴点C到原点O的距离为， ∴点C在数轴的正半轴， ∴点C所表示的数为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴的平方根为． 27. 已知关于的一次函数． （1）若该函数的图象与轴的交点在轴下方，求的取值范围； （2）若该函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的定义： （1）对于一次函数，若其图象与轴的交点在轴下方，那么b小于0，据此列出不等式求解即可； （2）对于一次函数，若其函数图象经过第一、二、三象限，那么，据此列出不等式求解即可。 【小问1详解】 解：一次函数的图象与轴的交点在轴下方， 解得且， 即的取值范围为且． 【小问2详解】 解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， 解得， 即的取值范围为． 28. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作. （1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米； （2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽； （3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，. ①求的度数； ②求丙房间的宽. 【答案】（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出MP，即可求出AB； （2）根据勾股定理求出AP，根据等角替换证明，即可求出乙房间的宽； （3））①根据平角的定义即可求出∠MPN=60°； ②根据PM=PN以及∠MPN的度数可得到△PMN为等边三角形．利用三角形全等即可求出丙房间的宽． 【详解】（1）∵，，∴， ∴BP=MP ∴米. （2）∵，，∴. ∵， ∴， ∵， ∴. 在与中， ， ∴， ∴，， ∴米. （3）①； ②过点作的垂线，垂足为点，连接. ∵梯子的倾斜角，， ∴为等腰直角三角形， ∵，， ∴为等边三角形，. ∵， ∴. ， ∴， ∴米． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，根据PM=PN以及∠MPN的度数得到△PMN为等边三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $