精品解析：四川省宜宾市长宁县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

二○二四年秋半期质量监测 八年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0．5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题12小题，每题4分，共48分） 1. a的算术平方根是2，则a的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算，根据一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫这个数的算术平方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题得，， ∴，且， 故选：B ． 2. 2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A. B. C. 1.4 × 10⁸ D. 1.4× 10⁷ 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：依题意，． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 在， ， ， ， π，，中， 无理数的个是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在， ， ， ， π，，中， 无理数有：， ， π，，，共5个， 故选：D． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，根据相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 5. 下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题的关键．因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 【详解】解：A．为多项式乘法，不符合题意； B．，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C．，符合因式分解的定义，符合题意； D．，结果中存在分式，不是整式的积的形式，不符合题意． 故选C． 6. 已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是( ) A. AB=DE，AC=DF，BC=EF B. ∠A=∠D， ∠B=∠E，AC=DF C. AB=DE，AC=DF，∠A=∠D D. AB=DE，BC=EF， ∠C=∠F 【答案】D 【解析】 【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA，AAA，通过对条件的对比很容易得出结论． 【详解】A选项对应判定定理中的SSS，故正确； B选项对应判定定理中的AAS，故正确； C选项对应判定定理中的ASA，故正确； D选项则为SSA，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误． 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键． 7. 已知，则的值是（ ） A. 16 B. 64 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，先由等式得到，再利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则即可求解 【详解】解：∵，即， ， 故选D 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，解题的关键是掌握立方根的性质．根据，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：B． 9. 某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，单项式乘多项式，先根据题意算出这个多项式，再与相加即乘即可，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：由题意知， 这个多项式为：， ∴正确的计算结果为： ， 故选：A． 10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图③：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图④：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得． 【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为， 则有； 图②：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为， 则有； 图③：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为， 则有； 图④：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为， 则有； 综上，能够验证平方差公式的有4个， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键． 11. 已知a、b满足等式，，则x、y的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法判断即可． 【详解】解：∵ >0， ∴x>y， 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方公式，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，为等腰直角三角形；⑤连接，，其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，平行线的判定与性质，角平分线与三角形内角和有关的计算，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理，三角形面积，逐条分析判断即可． 【详解】解：， ， 又、分别平分、， ， ，故①正确． ， 又， ， ， 又，， ， ，，，故②正确． 在和中， ，，， ， ， 又， ．故③正确． 连接，如图， ， ∴， ， ， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形，故④正确； 连接，如图： ，， ，，， ， ， ， ， ，故⑤不正确． 正确的有①②③④，共4个； 故选：B． 二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分） 13. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据平方根和立方根的性质解答即可． 【详解】解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身， ∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是． 故答案为：． 14. 分解因式________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式，即可进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式． 15. 若则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，根据法则变形为，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 16. 已知，则代数式值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，代数式的求值，先计算整式的乘法，合并同类项，再结合分配律整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为： 17. 如图，相交于点O，已知，要直接根据“”证明，还要添加一个条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、．添加，再加上条件可利用“”证明． 【详解】解：添加， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 18. “山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图所示，两条互相垂直的数轴相交于，点在右侧个单位长度处，点是下方轴上一动点，连接，过点作，若，点在左侧轴上个单位长度处，连接，的最小值为______个单位长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过点作轴于点，根据证明，从而得到，推出点在平行于轴且与轴距离为的直线上运动，当垂直于这条直线时，最短，即可求解，熟练掌握全等三角形的判定与性质，得出点的运动轨迹是解题的关键. 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由题意可得: ， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点在平行于轴且与轴距离为的直线上运动，当垂直于这条直线时，最短，此时， 故答案为：． 三、解答题（共计78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）首先根据乘方运算法则、算术平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质进行运算，然后相加减即可； （）首先根据同底数幂乘法运算、积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则进计算，然后合并同类项即可； 本题主要考查了实数运算和整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 化简与求值： （1）化简：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）； （2），0． 【解析】 【分析】（）先根据多项式除以单项式和平方差公式法则进行计算，再合并同类项进行化简即可； （）先根据完全平方公式，平方差公式法则，单项式乘以单项式法则进行计算，再合并同类项进行化简，最后根据结果进行判断即可； 本题考查了整式运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ∴取何值时， 原式． 21. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）直接提取公因式，进而得出答案： （1）利用平方差公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 22. 如图，在中，，．过点的射线交边于点，于点，于点，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】 （1）证明：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（AAS）； （2）． 【解析】 【分析】（1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE； （2）利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴CD=BE，AD=CE， ∵AD=3，BE=1， ∴DE=CE-CD=3-1=2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 23. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）先化简再求值． 【答案】（1）， （2）35 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，结合展开式中不含的一次项，常数项是可得，，求解即可获得答案； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式化简，然后将，的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， 又∵展开式中不含的一次项，常数项是， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 原式 ， ∵，， ∴原式 ． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______；方法：______； （2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______； （3）根据（）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）；． 【解析】 【分析】（）根据正方形的面积和长方形的面积求解即可； （）根据两种方法所表示的面积相等可解答； （）①根据完全平方公式，将已知代入求解即可； 设，，则，利用完全平方公式求得即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景等，熟练掌握长方形、正方形的面积公式和完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：方法：，方法：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）得：， ∵，， ∴， ∴； ，，则，， ∴由（）可得：， ∴， ∴， ∴． 25. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】[初步探索]：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：210海里． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （2）延长到，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （3）连接，延长、交于点，可得，再得，继而得到本题答案． 【详解】解：[初步探索]：；理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， 在△和△中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：； [探索延伸]：略 [结论运用]：如图3，连接，延长、交于点， ， ，， ， ，， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二四年秋半期质量监测 八年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0．5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题12小题，每题4分，共48分） 1. a的算术平方根是2，则a的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A. B. C. 1.4 × 10⁸ D. 1.4× 10⁷ 3. 在， ， ， ， π，，中， 无理数的个是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是( ) A. AB=DE，AC=DF，BC=EF B. ∠A=∠D， ∠B=∠E，AC=DF C. AB=DE，AC=DF，∠A=∠D D. AB=DE，BC=EF， ∠C=∠F 7. 已知，则的值是（ ） A. 16 B. 64 C. 6 D. 8 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 已知a、b满足等式，，则x、y的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，为等腰直角三角形；⑤连接，，其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分） 13. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_______ 14. 分解因式________． 15. 若则_____． 16. 已知，则代数式值为______． 17. 如图，相交于点O，已知，要直接根据“”证明，还要添加一个条件是________． 18. “山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图所示，两条互相垂直的数轴相交于，点在右侧个单位长度处，点是下方轴上一动点，连接，过点作，若，点在左侧轴上个单位长度处，连接，的最小值为______个单位长度． 三、解答题（共计78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简与求值： （1）化简：； （2）化简求值：，其中． 21. 因式分解： （1）． （2）． 22. 如图，在中，，．过点的射线交边于点，于点，于点，，． （1）求证：； （2）求的长． 23. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）先化简再求值． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______；方法：______； （2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______； （3）根据（）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值． 25. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $