第五章 三角函数（基础卷）-2024-2025学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数（基础卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（   ） A． B． C． D． 2．扇形的周长为3，当扇形的圆心角是（    ），扇形的面积最大 A．2 B．3 C． D． 3．3rad是第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 4．已知，则“（）”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（　　） A． B． C． D． 7．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，“则是奇函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（    ） A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的最大值与的取值有关 D．的一个对称中心是 10．已知函数，则（   ） A．的值域为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．的最小正周期为 11．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，且，则 ． 13．在平面直角坐标系中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动，后到达点的位置.设，记，则的单调递增区间为 14．若方程在上的解为，则的值为 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求及的值. 16．已知角θ为第二象限的角，且. (1)求三角函数，的值； (2)求的值. 17．已知函数 (1)作出函数的图象； (2)求使得成立的的取值范围． 18．已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求在上的值域． 19．绵阳人民公园游乐场的摩天轮是众多儿童喜欢玩的项目，小朋友坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处欣赏市中心繁华地段的美景. 示意图如图所示，该摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径50米，设置有24个座舱（编号1号~24号），开启后按逆时针方向匀速旋转，小朋友在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要10分钟. (1)小明坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)若小明、小强两人分别坐在1号和5号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数（基础卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当，时，，.此时角的终边位于第一象限靠近轴的区域； 当，时，，.此时角的终边位于第三象限靠近轴的区域. 故选：C 2．扇形的周长为3，当扇形的圆心角是（    ），扇形的面积最大 A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】设扇形半径为r，圆心角为，则扇形周长为. 则扇形面积为， 当且仅当，即，时取等号. 故选：A 3．3rad是第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【详解】，为第二象限角. 故选：B 4．已知，则“（）”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】， 故选：C． 5．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，，其中，为坐标原点， 则，所以． 故选：D. 6．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C. 7．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，“则是奇函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】奇函数， 则， 所以， 由于，则或. 所以“则是奇函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的最小正周期，由题可得， 分别在同一周期内取得最小值的自变量的两侧，且， ， 由得，解得， 由得，或 解得，或， 因为，若，则，所以； 若，则，所以，即的取值范围是． 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（    ） A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的最大值与的取值有关 D．的一个对称中心是 【答案】ACD 【详解】函数的最小正周期是，，， 又的图象关于直线对称，，， 又，，， ，图象过，故A正确； 的正负未知，故无法确定的单调性，故B错误； 显然的最大值与的取值有关，故C正确； ，是的一个对称中心，故D正确． 故选：ACD 10．已知函数，则（   ） A．的值域为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．的最小正周期为 【答案】AD 【详解】对于选项A:由，令，则，， 因为在上单调递增，所以，故选项A正确； 对于选项B: 由可知，对任意的， 因为，而，易验证故不是奇函数， 故选项B错误； 对于选项C:结合选项A可知在单调递减，而在定义域上单调递增， 由复合函数的单调性可得在单调递减，故选项C错误； 对于选项D:因为的最小正周期为， 所以，所以的最小正周期为，故选项D正确. 故选：AD. 11．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为，所以， 所以，解得，故A错误，B正确； 又因为，故C正确； 因为，且， 所以，所以，故D正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，且，则 ． 【答案】/0.3 【详解】，则① ∵，∴， ∵② 由①②，解得， 故. 故答案为：. 13．在平面直角坐标系中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动，后到达点的位置.设，记，则的单调递增区间为 【答案】 【详解】依题意，后，动点走过的弧度数为，则， 又， 则 ， 的单调递增区间，即的递减区间， 则 ，即， 所以的单调递增区间为. 14．若方程在上的解为，则的值为 【答案】/ 【详解】令，即对称轴为， 因为，可得， 因为在上的解为，可得关于对称， 所以，则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，求及的值. 【答案】；. 【详解】由，得； . 16．已知角θ为第二象限的角，且. (1)求三角函数，的值； (2)求的值. 【答案】(1)，. (2) 【详解】（1）角θ为第二象限的角，则有，， 又，可得，解得，. （2） . 17．已知函数 (1)作出函数的图象； (2)求使得成立的的取值范围． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【详解】（1）列表如下： 0 1 0 0 1 0 描点、连线得函数的图象如下： （2）由（1）可知，使成立的的取值范围为． 18．已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求在上的值域． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）观察图象知，，，即，又，且0在的递增区间内， 则，，由，得， 解得，又且，解得，因此， 所以函数的解析式是. （2）由（1）知，，当时，， 而正弦函数在上单调递减，在上单调递增， 于是，， 所以在上的值域为. 19．绵阳人民公园游乐场的摩天轮是众多儿童喜欢玩的项目，小朋友坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处欣赏市中心繁华地段的美景. 示意图如图所示，该摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径50米，设置有24个座舱（编号1号~24号），开启后按逆时针方向匀速旋转，小朋友在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要10分钟. (1)小明坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)若小明、小强两人分别坐在1号和5号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值. 【答案】(1) (2)25 【详解】（1）设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点， 与地面平行的直线为轴建立直角坐标系， 设时，小明位于，得到以为终边的角为， 根据摩天轮转一周需要10min，可知座舱转动的速度约为弧度/分钟， 由题意可得，； （2）小明、小强两人的位置分别用点表示，则， 经过后，小明距离地面的高度为， 点相对于始终落后弧度， 此时小强距离地面的高度， 则两点的高度差为， ， ，. 高度差的最大值为25. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$