精品解析：四川省成都市双流区实外西区学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

成都市实外西区学校2024-2025学年度上期八年级数学期中 测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分150分 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3．14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，，3．14是有理数； 是无理数． 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解． 根据坐标的符号特征，确定其位于第三象限，解答即可． 【详解】解：∵， ∴点位于第三象限， 故选：C． 3. 一个正方形的面积是29，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，然后根据无理数的估算方法即可求出结论． 【详解】解：∵一个正方形的面积是29， ∴这个正方形的边长为 ∵＜＜ ∴5＜＜6 ∴它的边长大小在5与6之间 故选D． 【点睛】此题考查的是算术平方根的应用和估计无理数的大小，解得关键是求出的取值范围． 4. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：C． 5. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为(　　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和． 【详解】解：字母A所代表的正方形的面积为：16＋9=25． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 6. 若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的概念列出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，垂直轴，垂直轴，且，，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据图象，得到点在第四象限，根据点到坐标轴的距离分别为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且点在第四象限， ∴， ∴点P的坐标为； 故选C． 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只重x两，燕每只重y两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键． 根据“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 详解】解：设雀每只重x两，燕每只重y两， 则可列出方程组为：． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）． 9. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 10. 若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键． 根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， ， 故答案为：9． 11. 如图，，，，，数轴上点A表示的数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴．根据勾股定理求得的长，根据数轴即可求点表示的数． 【详解】解：∵，，，， ∴， 数轴上点表示的数是， 故答案为：． 12. 若是一次函数，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：4． 13. 如图，将长方形折叠，使顶点恰好落在边上处，折痕交于点，已知，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键． 先根据长方形的性质得，再根据折叠的性质得，在中，利用勾股定理计算出，则． 【详解】解：∵四边形为长方形， ， 由折叠可知，， 在中，， ， 故答案为：2． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 计算或解方程组： （1） （2） （3） 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法、实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将二次根式化简后，再合并即可得到答案； （2）原式先计算二次根式的乘除法和零指数幂，再合并即可得到答案； （2）方程组运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ，得：， 解得，； 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为：． 15. 若，，求代数式的值． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，先把，化简，再根据完全平方公式把变形后代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是；（温馨提示：请使用直尺作图，否则不得分） （2）已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作出； （2）根据直线平行于轴，可得点P的纵坐标为1，根据题意列出方程，求得a=2��=2，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图知，， ∵点，直线平行于轴， ∴， ∴， ∴ 17. 如图，，，点在轴正半轴上，且． （1）求点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的计算，能够熟练的转化线段长度与点的坐标是解题关键． （1）根据两点之间的距离求点B的坐标即可． （2）以为底，以点的纵坐标的绝对值为高，利用面积计算公式求高的值即可． 【小问1详解】 解：∵，点在轴正半轴上，且， ， ∴点的坐标为． 小问2详解】 解：存在，理由如下： 设点的坐标为， ， 或， ∴在轴上存在点或，使以三点为顶点的三角形的面积为6． 18. 如图，已知等腰和等腰，，点在内部，连接，，，其中，，． （1）求证：； （2）求的大小； （3）求的长． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用证明解题即可； （2）利用勾股定理求出长，然后利用勾股定理的逆定理得到，解题即可； （3）过点作于点，先利用勾股定理求出，然后在中利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 证明：∵和是等腰直角三角形， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：在中，， ， 在中，， ， ， ． 【小问3详解】 解：过点作于点， ， ， ， ， 由勾股定理可得，即， 解得：或（舍去）， ， ， 在中，． 【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握勾股定理是解题的关键． B卷（50分） 四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：______．（填“”，“”或者“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较的方法，熟练掌握“作差法”是解题的关键．利用作差法进行计算，比较即可解答． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：． 20. 已知是正比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键． 根据正比例函数的定义可得，即可求得结果． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 21. 已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个直角三角形的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 设两直角边分别a，b，根据三角形周长得到，根据斜边长为可得，从而可得面积． 【详解】解：设直角三角形的两直角边为、， 则， ∴， 解得：， 所以这个直角三角形的面积为． 故答案为：3． 22. 已知关于的方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将原方程组变形为，然后用换元法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得． 故答案为：. 23. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，勾股定理，通过计算发现规律，然后根据规律求解． 【详解】解：由已知，点M每次旋转转动，则转动一周需转动8次， ∵， ∴点的在第一象限的角平分线上， ∵是等腰直角三角形， ∴， 同理可求：，，…， ， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 五、解答题（共3大题，共30分） 24. 已知：的算术平方根是5；的立方根为；是的整数部分； （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义、估算无理数的大小，求得、、的值是解题的关键． （1）先依据算术平方根、立方根的定义得到关于的方程，从而可求得的值，然后估算出的范围可得到的值，然后代入计算即可； （2）根据（1）可求出的值，最后再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是5， ， ， 的立方根为， ， ， ， ， 又是的整数部分， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ， 的平方根是． 25. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是______． （2）类比计算：已知均为正数，且．求的最小值． （3）迁移问题：已知平面直角坐标系中，，，，直接写出的最小值． 【答案】（1）10（2）17（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段和最值问题，解题的关键在于能够准确读懂题意，利用勾股定理求解． （1）先根据题意利用勾股定理求出，，则，要想的值最小，则的值最小，即当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，由此利用勾股定理求出的值即可； （2）如图所示，，利用勾股定理求出，然后同（1）求解即可； （3）过点A作y轴的对称点，连接，交y轴于点P，得，当三点共线时，的值最小，最小值为的长，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图所示，， 在中，， 在中，， ∴， ∴要想的值最小，则的值最小， ∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为， 过点B作交延长线于F， ∵， ∴由长方形的性质得，， ∴， ∴， ∴的最小值为10， 故答案为：10； （2）如图所示，， 在中，， 在中，， ∴， ∴要想的值最小，则的值最小， ∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为， 过点B作交延长线于F， ∵， ∴由长方形的性质得，， ∴， ∴， ∴的最小值为17， （3）过点A作y轴的对称点，连接，交y轴于点P，如图， 由对称性知，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，最小值为的长， ∵， ∴， 又， ∴， ∴的最小值为． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限内，且，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点为线段上一动点，点为线段上一动点，且始终满足．求的最小值． 【答案】（1）是以B为直角顶点的直角三角形，理由见解析 （2）点P的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明； （2）当，分别过点B，P作轴于E，轴于F，首先利用等积法求出的长，再利用证明，得，即可得出点P的坐标；当，同理可求； （3）过点O作以为腰，的等腰直角三角形，利用证明，得，则当A、C、H三点共线时，最小，即有最小值为的长． 【小问1详解】 解：是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是以B为直角顶点的直角三角形； 【小问2详解】 解：存在，如图，当，分别过点B，P作轴于E，轴于F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵P在第二象限， ∴； 如图，当，分别过点B，P作轴于E，的延长线于F，交y轴于D， 同理可求出， 同理可证明， ∴， ∴， ∵P在第二象限， ∴， 综上，存在点P，使得是以为腰的等腰直角三角形，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，过点O作以为腰，的等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴要使最小，则最小， ∴当A、C、H三点共线时，最小，即有最小值为的长， 由（2）知，， ∴， 即有最小值为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都市实外西区学校2024-2025学年度上期八年级数学期中 测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分150分 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3．14 2. 平面直角坐标系中，点属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个正方形的面积是29，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 4. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为(　　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 6. 若和最简二次根式是同类二次根式，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，垂直轴，垂直轴，且，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只重x两，燕每只重y两，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）． 9. 9的算术平方根是_____． 10. 若，则______． 11. 如图，，，，，数轴上点A表示的数是____________． 12. 若是一次函数，则的值是______． 13. 如图，将长方形折叠，使顶点恰好落在边上处，折痕交于点，已知，，则______． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 计算或解方程组： （1） （2） （3） 15. 若，，求代数式值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是；（温馨提示：请使用直尺作图，否则不得分） （2）已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 17. 如图，，，点在轴正半轴上，且． （1）求点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 如图，已知等腰和等腰，，点内部，连接，，，其中，，． （1）求证：； （2）求的大小； （3）求的长． B卷（50分） 四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：______．（填“”，“”或者“”） 20. 已知是正比例函数，则______． 21. 已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个直角三角形的面积为______． 22. 已知关于的方程组的解是，则方程组的解为______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是______． 五、解答题（共3大题，共30分） 24. 已知：的算术平方根是5；的立方根为；是的整数部分； （1）求的值； （2）求的平方根． 25. （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是______． （2）类比计算：已知均为正数，且．求的最小值． （3）迁移问题：已知平面直角坐标系中，，，，直接写出的最小值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限内，且，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点为线段上一动点，点为线段上一动点，且始终满足．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$