精品解析：四川省泸州市合江县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

合江县2024年秋期义务教育阶段学生素养过程性监测 八年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2024年巴黎奥运会中国体育代表团收获40金27银24铜，总计91枚奖牌，其中金牌数创下了境外参加奥运会的最佳成绩．下列四种图案是本届奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、是轴对称图形，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度不能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边的长， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 3. 2024年9月27日凌晨，合江榕山长江大桥正式开放交通，长江上再增一条过江通道，大桥惠及沿线30余万群众．大桥总长1513米，其中主桥长1055米．主桥为高低塔双索面叠合梁斜拉桥，桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，这是什么道理？（ ） A. 三角形的对称性 B. 三角形的灵活性 C. 三角形的稳定性 D. 三角形的全等性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：如图所示桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为， 故选：A． 5. 如图， 已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，通过已知条件和添加的条件逐一判断每个选项能否证明两个三角形全等，再选出正确答案即可． 【详解】解：∵， ∴，即， A项：添加，可利用证明和全等，不符合题意； B项：添加，不能证明和全等，符合题意； C项：添加，可利用证明和全等，不符合题意； D项：添加，可利用证明和全等，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为． 根据直角三角板的度数，再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：如图： ， ， 故选：A． 8. 如图，中，，且垂直平分，交于点F，交于点，若周长为，则为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的运用，根据周长为，，可得，根据垂直平分线的性质可得，根据，可得，所以，由此即可求解． 【详解】解：∵周长为， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图在中，，为边上的高线，将沿直线折叠，则线段（ ） A. 落在边上的中线左侧 B. 落在的角平分线右侧 C. 与边上的中线重合 D. 与的角平分线重合 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定与性质，先证明是等边三角形，得出进而得出结论． 【详解】解：如下图，设折叠后与重合， 为边上的高线， 点落在线段上， 在中，， ， 为边上的高线，将沿直线折叠， ， 是等边三角形， ， 则线段与边上的中线重合， 故选：C． 10. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 11. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图、角平分线的性质．过点作于点，由题意得，为的平分线，即可得，利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，为的平分线， ， ， 的面积为． 故选：B． 12. 如图，等腰三角形的底边的长为，面积是平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接，交于点，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，交于点， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称，不变，互为相反数即可求解，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知，且，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．由三角形内角和定理求出，由全等三角形的性质得到． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则的面积为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形的中线性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．延长交于点，利用证明，根据全等三角形的性质得到，进而得到，，据此求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分， ， ，交于点， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：20． 16. 如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．有下列结论：①平分；②；③；④．其中，正确的是______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①过点作于点，根据角平分线的性质和判定即可进行判断；②证，即可进行判断；③根据，得到，即可判断；④和分别是和的角平分线以及三角形内角和为得到∴，再由三角形外角的性质即可判断． 【详解】解：①如图，过点作于点， 平分，，， ， ∵平分，，， ∴， ， ，， ∴平分，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， 同理：， ， ∴， ， 故②错误； ③∵，， ∴， ∴， 故③正确； ④∵和分别是和的角平分线以及三角形内角和为 ∴ ∴， ∴， 故④正确； 故答案为：①③④ 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为11 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，一元一次方程的应用，掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得． 即这个多边形的边数为11． 18. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 【答案】 证明：、、、四点共线，且， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答． 【详解】略 19. 如图，在中，平分，且，于点E，于点F．求证：． 【答案】 证明：∵平分，于点E，于点F， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明与全等． 根据直角三角形的判断方法证明与全等，由此可得，再由等腰三角形的性质即可证明． 【详解】略 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题： （1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母）； （2）求三角形的面积； （3）在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3） 如图， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 21. 尺规作图（需保留作图痕迹） （1）已知，将沿直线折叠，使得边落在边上，作折痕． （2）在线段上找一点E，使得； （3）在（1）（2）问的前提下，已知，则 ． 【答案】（1） 作的平分线，则得到折痕，如图． （2） 如图， （3）2 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图：作角平分线主线段的垂直平分线，线段垂直平分线性质定理等知识，掌握基本尺规作图步骤是关键． （1）作出的平分线即可； （2）作线段的垂直平分线即可； （3）由线段垂直平分线性质定理得，再由即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∴； 故答案为：2． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 故为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的相关知识．熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，是解题的关键． （1）在中，根据三角形三个内角的和是即可求出的度数； （2）先求出，结合（1）中的结论即可求出，根据平行线性质 ，得，得，从而判断出的形状． 【小问1详解】 解：，， ∴； 【小问2详解】 解：略． 23. 中，，的高与角平分线交于点F． （1）求证； （2）求证：为等腰三角形． 【答案】（1） 证明：是的高， ， ， ， ， ． （2） 证明：由（1）得：， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的高、等腰三角形的判定： （1）利用角的等量代换即可求证结论； （2）根据角平分线的定义及等腰三角形的判定即可证结论； 熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，为的中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）． 【解析】 【分析】（）由角所对直角边是斜边的一半得，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，则，最后等边三角形的判定即可求证； （）由是等边三角形，则，从而得出，，由角所对直角边是斜边的一半得，然后根据等腰三角形的判定得，则，再由是等腰直角三角形，且，则，求出即可； 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形， （1）求点，点的坐标； （2）如图，在的外角平分线上有一点： ①连接，当最小时，的长度为　　　　； ②在轴上有一动点使得不变，当时，求点的横坐标． 【答案】（1）， （2）①3；②点Q的横坐标为5或7． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质即可求得a，b的值，从而求得A、B的坐标； （2）①当时，最小，利用含30度直角三角形性质即可求解； ②分两种情况：当点P在点B左侧时，过点P作，证明，则得，过Q作轴于E，利用含30度直角三角形性质即可求解；当点P在点B右侧时，同理可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 即， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，是的外角平分线， ∴，，， 由A、B的坐标知，； ①当时，最小， 则， ∴； 故答案为：3； ②当点P在点B左侧时，如图，过点P作交于H； 则， ∴是等边三角形， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴； 过Q作轴于E， ∵平分，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为5； 当点P在点B右侧时，如图，过点P作交延长线于H； 则同理可得：是等边三角形，且，； 同理证明， ∴； 过Q作轴于E，则， ∴， ∴， 即点Q的横坐标为7． 综上，点Q的横坐标为5或7． 【点睛】本题考查了图形与坐标，非负数的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质等知识，垂线段最短等知识，构造适当辅助线证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2024年秋期义务教育阶段学生素养过程性监测 八年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2024年巴黎奥运会中国体育代表团收获40金27银24铜，总计91枚奖牌，其中金牌数创下了境外参加奥运会的最佳成绩．下列四种图案是本届奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度不能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月27日凌晨，合江榕山长江大桥正式开放交通，长江上再增一条过江通道，大桥惠及沿线30余万群众．大桥总长1513米，其中主桥长1055米．主桥为高低塔双索面叠合梁斜拉桥，桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，这是什么道理？（ ） A. 三角形的对称性 B. 三角形的灵活性 C. 三角形的稳定性 D. 三角形的全等性 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，且垂直平分，交于点F，交于点，若周长为，则为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 9. 如图在中，，为边上的高线，将沿直线折叠，则线段（ ） A. 落在边上的中线左侧 B. 落在的角平分线右侧 C. 与边上的中线重合 D. 与的角平分线重合 10. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 12. 如图，等腰三角形的底边的长为，面积是平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点与点关于轴对称，则的值为______． 14. 如图，已知，且，，则的度数为______． 15. 如图，为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则的面积为_________． 16. 如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．有下列结论：①平分；②；③；④．其中，正确的是______（填序号）． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 已知一个多边形的内角和等于，求这个多边形的边数． 18. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 19. 如图，在中，平分，且，于点E，于点F．求证：． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题： （1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母）； （2）求三角形的面积； （3）在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）． 21. 尺规作图（需保留作图痕迹） （1）已知，将沿直线折叠，使得边落在边上，作折痕． （2）在线段上找一点E，使得； （3）在（1）（2）问的前提下，已知，则 ． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 23. 中，，的高与角平分线交于点F． （1）求证； （2）求证：为等腰三角形． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在中，，，是边的中点，以点为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，为的中点，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形， （1）求点，点的坐标； （2）如图，在的外角平分线上有一点： ①连接，当最小时，的长度为　　　　； ②在轴上有一动点使得不变，当时，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $