精品解析：四川省广安友实学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

广安友实学校2024-2025学年度上期初2024级阶段作业 数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 如果规定向东行进为正，那么表示的意义是（ ） A. 向东行进 B. 向南行进 C. 向西行进 D. 向北行进 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键明确正负数表示相反意义的两个量， 根据向东行进为正，那么表示的意义是向西行进． 【详解】解：规定向东行进为正，那么表示的意义是向西行进， 故选：C． 2. 在，，中负数有（    ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方、多重符号的化简、负数等知识．先根据法则计算后，再进行判断即可． 【详解】解：，，， 故在，，中负数有1个． 故选：B． 3. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）． A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为解题即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 4. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 正有理数、负有理数统称为有理数 B. 整数和分数统称有理数 C. 正数和负数统称有理数 D. 正整数和负整数统称整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的概念及分类判定即可． 【详解】解：．正有理数、零、负有理数统称为有理数，原说法错误，故该选项不符合题意； ．整数和分数统称有理数，原说法正确，故该选项符合题意； ．零是有理数，但零既不是正数也不是负数，原说法错误，故该选项不符合题意； ．正整数与负整数、0统称为整数，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算和绝对值，根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，，故A选项数值不相等，不符合题意； B、，，故B选项数值不相等，不符合题意； C、，故C选项数值相等，符合题意； D、，，故D选项数值不相等，不符合题意． 故选：C． 8. 日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 9. 有理数，在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较大小，绝对值的意义，根据数轴直接判断即可，正确理解数轴上右边的数大于左边的数是解题的关键 【详解】解：由数轴知，， ∴， 故A，B，C错误；D正确， 故选：D 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）     A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，每次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴翻转次后点在数轴上， ∴点对应的数是． 故选：D． 二、填空题 11. 6的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的概念是解题的关键． 乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案． 【详解】解：， 6的倒数是， 故答案为：． 12. 如果元表示盈利50元，那么亏损100元表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】盈利用正数表示，则亏损用负数表示，据此作答即可． 本题考查了正负数的意义，理解题意，是解答本题的关键． 【详解】解：如果元表示盈利50元，那么亏损100元表示为元． 故答案为：． 13. 用四舍五入法将取近似数精确到百分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：四舍五入法将取近似数精确到百分位是， 故答案为：． 14. 如图，是一数值转换机，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序问题，根据题意可知，该程序计算是先乘，再减去，将x输入即可求解．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算． 【详解】解：当，， 故答案为：． 15. 用“”定义一种新运算，对于任何有理数和，规定，如，则的值为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据题目中的新定义计算，即可求出的值． 【详解】解：， 故答案为：20． 16. 观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段_________条． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化类，熟练掌握图形变化的规律，是解题的关键， 观察图形变化规律，每个图形三角形的数目都可以写成一边上三角形个数的平方，而图中小三角形边的数目可以写成行数和的3倍，据此计算边数． 【详解】第①个图形有个三角形，共有长度为a的线段3条， 第②个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条），第③个图形有个三角形，共有长度为a的线段（条）， 第⑤个图形有个三角形，拼成大正方形边长为，共有长度为a的线段（条）， ……， 按此规律， 则第n个图形中三角形的个数：个三角形，图中共有长度为a的线段（条）． 故答案为：． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的横线上： ；；0；；2；；；中： 负数集合：； 正分数集合：； 整数集合：． 【答案】；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负数、正分数及非负整数的定义即可解答． 【详解】解：负数集合：； 正分数集合：； 整数集合：． 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“”连接起来 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题是一道利用数轴比较有理数大小的题目，解题的关键是会在数轴上表示各数．将含绝对值的数化简，求出所给数的相反数，画出数轴，在数轴上将各数表示出来；观察数轴，根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大即可将各数用“”连接起来， 【详解】解：略． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）－1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的相关运算法则． （1）根据有理数的加法交换律及结合律求解即可； （2）根据有理数的乘方、加减乘除等运算法则求解即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方、括号、绝对值，再算乘法，后算加减解题； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性；当几个非负数的和为0时，这几个非负数都是0；由，可得，，求出x、y即可求解. 【详解】解：∵且，， ∴，， ∴，， ∴. 22. 已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最小的正整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键． 根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定，以及的值，从而代入计算． 【详解】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最小的正整数， ∴，， ∴． 23. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）若每千米耗油升，每升油价元，王师傅接送8次乘客需油费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米 （2）王师傅接送8次乘客需油费24元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数，利用有理数的加法是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得和，根据正数在东，可得答案； （2）算出小王师傅总行程的距离，算出耗油量乘以每升油价可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 千米， 元， 王师傅接送8次乘客需油费24元． 24. 有个补充运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若，请推算内的符号应是什么； （3）在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再算加减法； （2）算出□前的结果，再观察可得答案； （3）根据“计算所得数最小“，列出算式，再计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴内的符号是“”； 【小问3详解】 ， ∴最小的数为． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25. 初一4班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．（注:打9折即为原价×0.9） （1）请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用； （2）购买15盒乒乓球时，去哪家商店买更便宜？若购买25盒乒乓球，哪家更便宜？ 【答案】（1）（）元，（）元 （2） 解：当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去甲商店购买； 当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去乙商店购买； ∴购买15盒乒乓球时，到甲商店购买更便宜；购买25盒乒乓球时，到乙商店购买更便宜． 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据题意正确的列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）将时代入两个代数式进行求值，再将时代入两个代数式进行求值，通过比较数值的大小即可得解． 【小问1详解】 解：甲商店的付款费用为：（元） 乙商店的付款费用为：（元） 【小问2详解】 略 26. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 【答案】（1）点C表示的数为5； （2）点表示的数为或1； （3）运动4秒后，点P可以追上点Q． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【小问1详解】 解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5； 【小问2详解】 解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1； 【小问3详解】 解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校2024-2025学年度上期初2024级阶段作业 数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 如果规定向东行进为正，那么表示的意义是（ ） A. 向东行进 B. 向南行进 C. 向西行进 D. 向北行进 2. 在，，中负数有（    ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）． A. 2025 B. C. D. 4. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 5. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 正有理数、负有理数统称为有理数 B. 整数和分数统称有理数 C. 正数和负数统称有理数 D. 正整数和负整数统称整数 7. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 8. 日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 有理数，在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）     A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题 11. 6的倒数是_______． 12. 如果元表示盈利50元，那么亏损100元表示为______元． 13. 用四舍五入法将取近似数精确到百分位是______． 14. 如图，是一数值转换机，若开始输入，则最后输出的结果是________． 15. 用“”定义一种新运算，对于任何有理数和，规定，如，则的值为________． 16. 观察图形，探索规律． 图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段_________条． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的横线上： ；；0；；2；；；中： 负数集合：； 正分数集合：； 整数集合：． 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“”连接起来 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 已知，求的值． 22. 已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最小的正整数，求的值． 23. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）若每千米耗油升，每升油价元，王师傅接送8次乘客需油费多少元？ 24. 有个补充运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若，请推算内的符号应是什么； （3）在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 25. 初一4班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．（注:打9折即为原价×0.9） （1）请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用； （2）购买15盒乒乓球时，去哪家商店买更便宜？若购买25盒乒乓球，哪家更便宜？ 26. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $