专题03 分式与二次根式-备战2025年中考数学真题题源解密（北京专用）

专题03 分式与二次根式 课标要求 考点 考向 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和同分 2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 分式 考向一 分式有意义 考向二 分式化简求值 二次根式 考向一 二次根式有意义 考向二 二次根式运算 考点一 分式 ►考向一 分式有意义 1．（2023·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 2．（2020·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 3．（2019·北京·中考真题）若分式的值为0，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据分式的值为零的条件即可得出． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0且x≠0， ∴x=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． ►考向二 分式化简求值 解题技巧 分式化简求值的一般步骤： 1.有括号先计算括号内的加减法，关键是通分，寻找公分母 2.进行乘除运算（除法变为乘法） 3.分子分母能因式分解的先进行因式分解 4.约分：寻找公因式 5.结果化为最简分式 6.代入相应的数字或式子，求代数式的值 4．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 【答案】3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 5．（2023·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】先将分式进行化简，再将变形整体代入化简好的分式计算即可． 【详解】解：原式， 由可得， 将代入原式可得，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用． 6．（2019·北京·中考真题）如果，那么代数式的值为（     ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= ∴原式=3，故选D. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点二 二次根式 ►考向一 二次根式有意义 7．（2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 8．（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】x≥8 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： x8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 9．（2021·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案：为． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． ►考向二 二次根式运算 10．（2024·北京·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算等知识．熟练掌握完全平方公式，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解： ． 1．（2024·北京·三模）已知，求的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解： ； ∵， ∴ ∴原式， 故选：B 2．（2024·北京顺义·二模）如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 3．（2024·北京朝阳·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．． 根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可． 【详解】∵代数式有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 4．（2024·北京丰台·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可．熟知分式有意义的条件是解答的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，即， 故答案为：． 5．（2024·北京平谷·一模）化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法．根据同分母的分式的加减法运算法则进行计算． 【详解】解： 原式 故答案为：． 6．（2024·北京西城·二模）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 7．（2024·北京西城·模拟预测）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次公式有意义的条件是解题的关键； 根据被开方数为非负数，进行列式计算，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 8．（2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查分式的混合运算，以及代数式求值，利用分式混合运算法则对代数式进行化简得到，再将代入化简后的式子进行求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时， 原式． 9．（2024·北京·三模）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再将变形为，代入求值即可． 【详解】解： ， ， ∴ ． 10．（2024·北京大兴·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．先根据分式减法法则计算括号内的式子，再根据分式除法法则化简得出最简结果，把变形后整体代入即可得答案． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴原式． 11．（23-24九年级下·北京丰台·阶段练习）已知，求的值． 【答案】，1 利用分式的混合运算法则将化简将，再根据题意得到，将代入化简后的式子求解． 【详解】解： ， ， ， 原式． 12．（2024·北京昌平·二模）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查的是分数的混合运算． 将化简为，再整体代入，求值． 【详解】解：原式 ， ， 原式. 13．（2024·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把所给分式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式． ∵， ∴， ∴原式． 14．（2024·北京·三模）已知 ， 求代数式 的值． 【答案】1 【分析】此题考查了代数式求值和分式性质，将代数式运用分式性质化简原式变形后，由已知等式求出的值，整体代入计算即可求出值； 【详解】解： ． ， ． 原式． 15．（2024·北京平谷·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、代数式求值等知识点，灵活运用分式的运算法则化简分式成为解题的关键． 由可得，再运用分式的运算法则化简得到，做好将整体代入即可解答． 【详解】解：， ∴， 16．（2024·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值问题，先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式与二次根式 课标要求 考点 考向 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和同分 2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 分式 考向一 分式有意义 考向二 分式化简求值 二次根式 考向一 二次根式有意义 考向二 二次根式运算 考点一 分式 ►考向一 分式有意义 1．（2023·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 2．（2020·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 3．（2019·北京·中考真题）若分式的值为0，则的值为 . ►考向二 分式化简求值 解题技巧 分式化简求值的一般步骤： 1.有括号先计算括号内的加减法，关键是通分，寻找公分母 2.进行乘除运算（除法变为乘法） 3.分子分母能因式分解的先进行因式分解 4.约分：寻找公因式 5.结果化为最简分式 6.代入相应的数字或式子，求代数式的值 4．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 5．（2023·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 6．（2019·北京·中考真题）如果，那么代数式的值为（     ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 考点二 二次根式 ►考向一 二次根式有意义 7．（2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 8．（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 9．（2021·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． ►考向二 二次根式运算 10．（2024·北京·模拟预测）计算：． 1．（2024·北京·三模）已知，求的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 2．（2024·北京顺义·二模）如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．（2024·北京朝阳·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 4．（2024·北京丰台·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 5．（2024·北京平谷·一模）化简：的结果为 ． 6．（2024·北京西城·二模）若分式有意义，则的取值范围是 ． 7．（2024·北京西城·模拟预测）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 8．（2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 9．（2024·北京·三模）已知，求代数式的值． 10．（2024·北京大兴·二模）已知，求代数式的值． 11．（23-24九年级下·北京丰台·阶段练习）已知，求的值． 12．（2024·北京昌平·二模）已知，求代数式的值． 13．（2024·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 14．（2024·北京·三模）已知 ， 求代数式 的值． 15．（2024·北京平谷·二模）已知，求代数式的值． 16．（2024·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$